Problemas de Matemáticas Resueltos

ayuda, refuerzo, entretenimiento y divertimento con Matemáticas

INICIO

19 de Septiembre de 2017

He añadido en la página de Teorema de Pitágoras:

Problema 25:

Halla el perímetro del trapecio de la figura.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 25

Problema 26:

Halla el perímetro, en metros,  del triángulo de la figura.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 26

 

17 de Septiembre de 2017

He añadido en la página de Trigonometría:

Problema 50:

a=2961,35 m y B=90g 5142; calcular los demás elementos del triángulo rectángulo.

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 50

Problema 51:

a=3827,55 m y B=1,2 radianes; calcular b y c

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 51

Problema 52:

a=1915 m y B=45´43´´. Hallar el área del triángulo.

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 52

Problema 53:

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 6061,47m., y un cateto b= 4668,937 m. Calcular los demás elementos.

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 53

Problema 54:

Resolver un triángulo rectángulo, dado  un cateto, b= 320 m., y el ángulo opuesto B= 52º30´.

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 54

Problema 55:

Resolver un triángulo rectángulo, dados b= 0,248 m., y a= sen C

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 55

Problema 56:

Conociendo a= 578,252 m, y C-B=12º17´20´´, resolver el triángulo.

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 56

Problema 57:

Resolver un triángulo rectángulo con los siguientes datos:

a= 2854,37 m, B/C=1/7

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 57

Problema 58:

a/b=5/3,  c= 40 m. Con estos datos, resolver el triángulo.

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 58

Problema 59:

Se da b=891,15 m, y se sabe que sen B= tg C. Calcular c.

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 59

15 de Septiembre de 2017

He añadido en la página de Teorema de Pitágoras:

Problema 24:

En un cuadrado de lado 10 centímetros se inscribe otro más pequeño que apoya sus vértices en los puntos medios de los lados del cuadrado mayor. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado menor?

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 24

He añadido en la página de Trigonometría:

Problema 49:

Conociendo a=150 m y B=36º52´11´´,6; calcular los demás elementos del triángulo rectángulo

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 49

11 de Septiembre de 2017

He añadido en la página de Teorema de Pitágoras:

Problema 22:

Halla la medida de los lados desconocidos x e y.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 22

Problema 23:

Calcula la medida de la diagonal de un trapecio isósceles con base mayor 10 cm, base menor 6 cm y los lados oblicuos 6 cm.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 23

 

10 de Septiembre de 2017

He añadido en la página de Teorema de Pitágoras:

Problema 20:

En un triángulo equilátero de 10 cm de lado se inscribe una circunferencia, Calcula el radio de la circunferencia, sabiendo que es la tercera parte de la altura del triángulo.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 20

Problema 21:

Halla el perímetro del siguiente trapecio isósceles.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 21

09 de Septiembre de 2017

He añadido en la página de Teorema de Pitágoras:

Problema 16:

En la figura se ve la planta de un rascacielos. Es un trapecio rectangular. Calcular la medida del lado oblicuo.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 16

Problema 17:

Calcula la apotema de un hexágono regular de 10 centímetros de lado.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 17

Problema 18:

Calcula el lado de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 8 cm, como la de la figura.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 18

Problema 19:

Calcula el perímetro del siguiente trapecio rectángulo.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 19

04 de Septiembre de 2017

He añadido en la página de Teorema de Pitágoras:

Problema 14:

Halla la medida de la altura de un triángulo equilátero de 8 cm de lado.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 14

Problema 15:

Calcula la medida de cada lado de un rombo, sabiendo que sus diagonales miden 12 y 16 centímetros.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 15

 

03 de Septiembre de 2017

He añadido en la página de Teorema de Pitágoras:

Problema 13:

Halla la altura de un trapecio isósceles de base 4 y 6 centímetros, y lados iguales de 5 centímetros.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 13

02 de Septiembre de 2017

He añadido en la página de Teorema de Pitágoras:

Problema 10:

Halla la medida de la altura de un trapecio rectángulo, cuya base mayor mide 28 metros, su base menor mide 20 metros y su lado oblicuo 17 metros.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 10

Problema 11:

Halla la altura de un triángulo isósceles, cuya base mide 1 decímetro y sus lados iguales 13 centímetros.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 11

Problema 12:

El dormitorio de Pablo es rectangular; su lado mayor mide 8 metros y su perímetro mide 28 metros. Ha decidido dividirlo en dos partes triangulares con una cortina que une dos vértices opuestos. ¿Cuántos metros deberá medir la cortina?

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 12

He añadido en la página de Ecuaciones Exponenciales:

Problema 30:

Resolver:

Solución ecuaciones exponenciales problema 30

Problema 31:

Resolver:

Solución ecuaciones exponenciales problema 31

Problema 32:

Resolver:

Solución ecuaciones exponenciales problema 32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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406 pensamientos en “INICIO

  1. Hola buenos días me colaboran por favor con una más. Gracias.
    De las siguientes sucesiones, determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta. 3, 8, 15, 24, 35, 48, ….

  2. Hola buenos días me podrían colaborar con la solución de este ejercicio. Gracias.
    De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior.
    (n+3)/(4n-1)

    • Yeiflak04:
      Damos valores a n:
      n= 1: 1+3/4.1-1=4/4-3=4/3
      n= 2: 2+3/4.2-1=5/8-1=5/7
      n= 3: 3+3/4.3-1=6/12-1=6/11
      De manera que el valor mayor o cota superior es 4/3
      La cota inferior es 1/4 porque el límite de (n+3)/(4n-1) cuando n tiende a infinito es 1/4

  3. Hola
    Necesito ayuda en este ejercicio. Encontrar la antiderivada general G (x) de las siguientes funciones:
    f(x)=x^5+3x-2/x^3….x^3 es el denominador de todo el polinomio.
    Gracias

    • Samuel:
      1.- f(x)=x^5+3x-2/x^3
      ∫x^5+3x-2/x^3 dx= ∫(x^5/x^3).dx+∫(3x/x^3).dx-∫(2/x^3).dx= ∫x^2.dx+∫(3/x^2).dx-∫(2/x^3).dx= x^3/3+3∫(1/x^2).dx-2∫(1/x^3).dx=x^3/3+3∫x^(-2).dx-2∫x^(-3).dx=
      (x^3/3)-(3/x)+(1/x^2) +C

  4. AYÚDAME YA ME ROMPÍ EL COCO ES UN PROBLEMA DE DIVISIÓN:
    Un deportista decide entrenar recorriendo cierta pista de atletismo el primer día recorre 3/4 de la pista, el segundo 4/5 y el tercer día 7/8. ¿Cuántas vueltas le dio a la pista en total?

    es para mañana 6 de septiembre del 2017

    • MARGMARG:
      Sumamos las fracciones:
      3/4+4/5+7/8
      Para ello hallamos el máximo común denominador:
      4= 2^2
      5= 5
      8=2^3
      MCD(4,5,8)= 2^3×5= 40
      3/4+4/5+7/8= 30+32+35/40=97/40= 2,425
      Da 2,425 vueltas a la pista= 2+17/40

  5. Hola buenas noches Manuel, me podría ayudar con esto..: Hallar los primeros 3 términos de la sucesión aritmética donde:
    a) a17=1 y a5=85
    b) a18=30 y s18=300
    c) s10=140 y s12=120

    • Soledad:
      a) a17=1 y a5=85
      a17= a1+(n-1).d
      1= a1+(17-1).d
      1= a1+16d (ecuación 1)
      a5= a1+(n-1).d
      85= a1+(5-1).d
      85= a1+4d (ecuación 2)
      Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas queda:
      a1= 113
      a2= 106
      a3= 99
      b) a18=30 y s18=300
      Sabemos que:
      Sn= a1+an/2.n
      En nuestro caso:
      S18= a1+a18/2.n
      300= a1+30/2.18
      300= (a1+30).9
      a1+30= 300/9
      a1= 100/3-30
      a1= 10/3
      Sabemos que:
      an= a1+(n-1).d
      En nuestro caso:
      a18= a1+(n-1).d
      30=10/3+(18-1).d
      Resolviendo, se obtiene:
      d= 80/51
      Luego:
      a1= 10/3
      a2=a1+d=10/3+80/51= 250/51
      a3=a2+d=250/51+80/51=330/51
      c) s10=140 y s12=120
      Aplicamos: Sn= a1+an/2.n en ambos casos:
      140= a1+an/2.10
      120= a1+a2/2.10
      Luego:
      28= a1+an
      20= a1+an
      Sabemos que an= a1+(n-1).d
      Lo aplicamos en ambas ecuaciones:
      28= a1+a1+9d
      20= a1+a1+11d
      Resolviendo, nos queda:
      d= -4
      Luego:
      28= a1-9d; a1= 64
      a20 a1+d= 64+(-4)= 60
      a3= a2+d= 60+(-4)= 56

  6. Inversiones Una mujer invierte un total de $20,000 en dos cuentas, una paga 5% y la otra paga 8% de interés simple al año. El interés anual que ella percibe es $1180. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?

  7. Graficar las siguientes funciones cuadráticas, y encontrar su vértice y su eje de simetría.
    f(x)= -x²
    f(x)= -4x²/2

    • Marisol:
      1.- y= -x²
      Damos valores a x, obtenemos los de y:
      x—–(-infinito)————(-2)—-(-1)——-0——–1———2——–(+infinito)
      y—–(-infinito)————(-4)—-(-1)——-0——(-1)——-(-4)——(-infinito)
      Representando estos valores en un eje de coordenadas, tenemos que:
      -es una parábola, cuyo vértice es (0,0) y es simétrica respecto el eje OY´
      2.- y=-4x²/2 =
      Damos valores a x, obtenemos los de y:
      x—–(-infinito)————(-2)—-(-1)——-0——–1———2——–(+infinito)
      y—–(-infinito)————(-8)—-(-2)——-0——(-2)——-(-8)——(-infinito)
      Representando estos valores en un eje de coordenadas, tenemos que:
      -es una parábola, cuyo vértice es (0,0) y es simétrica respecto el eje OY´

  8. Hola quién sabe este problema: Un número mayor que 300 y menor que 400 que al dividirlo por 7 te queda 1, al dividirlo por 5 te queda sobrando 1 y al dividirlo por 4 te sobra 1. ¿Cuál es el número?

    • Tomás:
      Hallamos el mínimo común múltiplo (mcm) de 7,5 y 4
      mcm(4,5,7)= 4x5x7=140
      Sea N el número buscado, luego:
      N= 140.n+1
      para n=2: 140×2+1=281
      para n=3: 140×3+1=421
      No hay nigún número que cumpla los requisitos se ser mayor que 300, menor que 400 y al dividirlo por 4, 5 y y 7 de de resto 1

  9. Hallar la suma de los 10 primeros términos de la progresión 1,3,9…

  10. Un canguro cansado de saltar llega a una altura equivalente a las 3/4 partes de la altura anterior, si la altura inicial fue de 3 m, ¿qué altura alcanzara el canguro en el quinto salto?

  11. Hola puedes ayudar me por favor: en un laboratorio cierto cultivo de bacterias crece duplicando su cantidad cada día. Al finalizar el primer día hay 500 bacterias. ¿cuántas habrá después de 10 días?

    • Aure:
      1er día: 500 bacterias
      Como se duplica
      2º día: 1000
      3er día: 2000
      Calculamos la razón:
      r=a2/a1= 1000/500= 2
      a10= 500.(2)^9= 256.000
      ¿cuántas habrá después de 10 días?
      S10= a10.r-a1/r-1
      S10= 256000.2-500/2-1= 511500

  12. Por favor ayuda para este ejercicio, Encontrar la antiderivada general G (x) dl siguiente ejercicio:

    F(x)= x^2/(1+x^2 )

    Gracias.

  13. hola buenas noches.
    sera que me pueden colaborar con este ejercicio
    gracias

    Encuentre la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección de los dos planos
    a) 𝜋1 = 4𝑥 − 3𝑦 + 5𝑧 = 3 𝜋2 = 2𝑥 − 5𝑦 + 𝑧 = 7

  14. Hola, me podrian ayudar a demostrar la formula de la ecuacion de la elipse C(0,0): x elevado 2/a elevado 2 + y elevado 2/ b elevado 2 = 1 porfavor ayudenme

  15. Hola Manuel! podrías ayudarme con este ejercicio de antiderivadas, te agradezco de antemano. Buen día.

    f(x)= (sen^2(x)+cos^4(x)+sen^2(x)cos^2(x))/cos^2(x)

    • Álex:
      Entiendo que el denominador cos^2x lo es de todo el numerador
      Así:
      (sen^2(x)+cos^4(x)+sen^2(x)cos^2(x))/cos^2(x)
      Dividimos miembro a miembro:
      sen^2(x)/cos^2(x)+cos^4(x)/cos^2(x)+[sen^2(x)cos^2(x)]/cos^2(x)
      Pongo cada fracción separadamente para mayor claridad
      sen^2(x)/cos^2(x)= tg^2x
      cos^4(x)/cos^2(x)= cos^2x
      [sen^2(x)cos^2(x)]/cos^2(x)=sen^2(x)
      Luego:
      tg^2x+cos^2x+sen^2(x)= tg^2x+1= sec^2x= 1/cos^2x
      I(1/cos^2x).dx es una integrasl inmediata:
      I(1/cos^2x).dx= tx+C

  16. Buenos días Manuel, podrías ayudarme con este ejercicio e indicarme la propiedad utilizada? te agradecería mucho tu ayuda.

    Encontrar la antiderivada general G (x) de la siguiente función:

    f(x)=3x^3+2x^2+2x-10

  17. Buen dia, alguien me podria ayudar dando solución a estos problemas, Muchas gracias.

    Limites por sustitucion.
    1. limx→2[x2 − 3x + 6 / 5x − 2]

    Límite de formas Indeterminadas
    2. limt→(−4) [t3 + 64 / t + 4]

    Límites infinitos
    3. limx→∞ [x2 / x3 + x]

    Límites trigonométricos
    4. limx→0 [2x / cot 2x]

    muchas gracias y espero colaboración.

    • Laura:
      Limites por sustitución.
      1. limx→2[x2 −3x+6/5x−2]= 2^2-3.2+6/5.2-2= 4-6+6/10-2=1/2
      Límite de formas Indeterminadas
      2. limt→(−4) [t3+64/t+4]. Es una indeterminación de la forma 0/0
      hay que hacer la división polinómica de t3 + 64:t+4, y queda:
      t3 + 64:t+4= t^2-4t+16
      Por tanto:
      limt→(−4) [t3+64/t+4]= limt→(−4) (t^2-4t+16)(t+49/t+4= limt→(−4)(t^2-4t+16)= 16+16+16= 48
      Límites infinitos
      3. limx→∞ [x2 / x3 + x] Indeterminación de la forma ∞/∞
      Se divide numerador y denominador por el mayor exponente:
      limx→∞ [x2/x3+x]= limx→∞ [x2/x3/x3/x3+x/x3]= limx→∞1/x/1+1/x2= 0/1= 0
      Límites trigonométricos
      4. limx→0 [2x/cot2x]= limx→0 [2x/1/tag2x]= limx→0 2x.tag2x (tag 2x su infinitésimo es 2x)
      limx→0 2x.tag2x= limx→0 2x.2x= 0

  18. Buenas noches, Usted seria tan amable y me colabora con la solución de estos ejercicios
    1) Encuentre los dos posibles valores de λ en los siguientes casos y grafique los puntos en el plano cartesiano:
    a)De modo que los puntos P y Q se encuentren a 13 unidades de distancia P(7,λ) y Q(-5,2)
    b)De modo que los puntos M y N se encuentren a √73 unidades de distancia M(-3,-5) y Q(-6,λ)
    Fórmula: d(P,Q)=√((x_2-x_1 )^2+(y_2-y_1 )^2 )

    2) Grafique en el Plano Cartesiano y luego encuentre la magnitud y dirección de los siguientes vectores.
    a)u ⃗=(-3,6)
    b)El vector v ⃗ tiene un punto inicial (4,1) y un punto final (-3,5)
    Fórmulas: |u ⃗ |=√(a^2+b^2 ) y α=〖tan〗^(-1)⁡〖b/a〗

  19. Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es 90 y la diferencia común es 4.

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