Problemas de Matemáticas Resueltos

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INICIO

 

19 de Enero de 2017:

He añadido en la página de Progresiones Geométricas:

Problema 41:

Hallar la razón de una progresión geométrica de seis términos, sabiendo que la suma de los cincos primeros vale 170,5 y la suma de los cinco últimos 682. Formar la progresión.

solución-progresiones-geométricas-41

He añadido en la página de Números Complejos

Problema 17:

Hallar el valor que hay que dar al parámetro K para que el cociente

img-complejo-17

Sea un número real, y calcular el cociente.

solución-complejos-17

Problema 18:

Hallar la ecuación de segundo grado, cuyas raíces sean los complejos:

img-complejo-18

solución-complejos-18

Problema 19:

Calcular m y n con la condición de que el cociente de los números complejos (m,-3) entre (2, n) sea el número complejo (3,-2). Dibuja los afijos de los tres números complejos que intervienen  en este problema.

solución-complejos-19

18 de enero de 2017:
He añadido en la página de Progresiones Geométricas:

Problema 40:

El límite de la suma de los términos de una progresión geométrica decreciente indefinida es 6, y la suma de sus dos primeros términos es 4,5. Hallar el primer término de la progresión.

solución-progresiones-geométricas-40

He añadido en la página de Números Complejos:

Problema 16:

Dos los complejos z1 y z2 están expresados en forma binómica:

img-complejo-16

1º.- Expresarlos en forma trigonométrica. 2º.- Hallar su producto. 3º.- Representación geométrica.

solución-complejos-16

17 de enero de 2017:

He añadido en la página de Logaritmos:

Problema 46:

Pasando previamente a logaritmos decimales, deducir el valor de y en la igualdad:

imglog_46

solución-logaritmos-46

He añadido en la página de Números Complejos:

Problema 15:

Dado el complejo de módulo 6 y argumento 60º y el complejo de módulo   img-complejo-15    y argumento 45º, hallar las coordenadas cartesianas de los afijos de dichos complejos, considerando como eje X el eje real y como eje Y el eje imaginario.

solución-complejos-15

14 de Enero de 2017:

Problema 14:

He añadido en la página de Números Complejos:

Resuelve la ecuación:

img-complejo-14

solución-complejos-14

He añadido en la página de Logaritmos:

Problema 44:

Resolver el sistema:

imglog_44

solución-logaritmos-44

Problema 45:

Resolver el sistema:

imglog_45

solución-logaritmos-45

11 de Enero de 2017:

He añadido en la página de Progresiones Aritméticas:

Problema 51:

En una progresión aritmética la suma de sus n primeros términos es

imgprart_51

para todo valor de n. Hallar el primer término y la diferencia.

solución-progresiones-aritméticas-51

He añadido en la página de Números Complejos:

Problema 13:

Halla:

img-complejo-13

solución-complejos-13

07 de Enero de 2017:

He añadido en la página de Números Complejos:

Problema 12:

Escribe el término décimosexto en el desarrollo:

img-complejo-12

solución-complejos-12

He añadido en la página de Logaritmos:

Problema 43:

Sabiendo que log 2= 0,301030 y log 3= 0,477121. Hallar:

imglog_43

solución-logaritmos-43

06 de Enero de 2017:

He añadido en la página de Progresiones Geométricas:

Problema 38:

Hallar la suma:

imgprgm_38

solución-progresiones-geométricas-38

Problema 39:

Resolver la ecuación:

imgprgm_39

solución-progresiones-geométricas-39

He añadido en la página de Números Complejos:

Problema 10:

Representar gráficamente las raíces cúbicas de -8. Expresar dichas raíces en forma binómica.

solución-complejos-10

Problema 11:

Hallar la suma:

img-complejo-11

solución-complejos-11

05 de Enero de 2017:

He añadido en la página de Números Complejos:

Problema 6:

Hallar el valor que hay que dar a x para que el cociente:

img-complejo-6-1

Sea: 1º Real; 2º Imaginario; 3º De módulo igual a:

img-complejo-6-2

solución-complejos-6

Problema 7:

La suma de las partes reales de dos números complejos conjugados es 6, y la suma de sus módulos es 10. Determinar estos dos números y deducir el argumento de su producto.

solución-complejos-7

Problema 8:

Dada la ecuación:

img-complejo-8

En la que i representa la unidad imaginaria, hallar los valores reales de u y v.

solución-complejos-8

Problema 9:

Expresa en forma trigonométrica el número complejo:

img-complejo-9

solución-complejos-9

 

04 de Enero de 2017:

He creado la página de Números Complejos

Problema 1:

Escribe un trinomio de segundo grado en x, que se anule cuando a x se le da el valor complejo 3+2i y cuando se le da el valor conjugado de éste. Compruébalo resolviendo la ecuación correspondiente.

solución-complejos-1

Problema 2:

Si i es la unidad imaginaria, calcula i75. Razona cómo lo obtienes.

solución-complejos-2

Problema 3:

Dados los dos números complejos 4m-2i y 3+ni, hallar m y n para que el cociente entre el primero y segundo sea el número complejo 6-2i.

solución-complejos-3

Problema 4:

Hallar el módulo y el argumento de las dos raíces de la ecuación:

img-complejo-4

solución-complejos-4

Problema 5:

Calcular y simplificar todo lo posible:

img-complejo-5

solución-complejos-5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

373 pensamientos en “INICIO

  1. Buenos días Manuel, podrías ayudarme con este ejercicio e indicarme la propiedad utilizada? te agradecería mucho tu ayuda.

    Encontrar la antiderivada general G (x) de la siguiente función:

    f(x)=3x^3+2x^2+2x-10

  2. Buen dia, alguien me podria ayudar dando solución a estos problemas, Muchas gracias.

    Limites por sustitucion.
    1. limx→2[x2 − 3x + 6 / 5x − 2]

    Límite de formas Indeterminadas
    2. limt→(−4) [t3 + 64 / t + 4]

    Límites infinitos
    3. limx→∞ [x2 / x3 + x]

    Límites trigonométricos
    4. limx→0 [2x / cot 2x]

    muchas gracias y espero colaboración.

    • Laura:
      Limites por sustitución.
      1. limx→2[x2 −3x+6/5x−2]= 2^2-3.2+6/5.2-2= 4-6+6/10-2=1/2
      Límite de formas Indeterminadas
      2. limt→(−4) [t3+64/t+4]. Es una indeterminación de la forma 0/0
      hay que hacer la división polinómica de t3 + 64:t+4, y queda:
      t3 + 64:t+4= t^2-4t+16
      Por tanto:
      limt→(−4) [t3+64/t+4]= limt→(−4) (t^2-4t+16)(t+49/t+4= limt→(−4)(t^2-4t+16)= 16+16+16= 48
      Límites infinitos
      3. limx→∞ [x2 / x3 + x] Indeterminación de la forma ∞/∞
      Se divide numerador y denominador por el mayor exponente:
      limx→∞ [x2/x3+x]= limx→∞ [x2/x3/x3/x3+x/x3]= limx→∞1/x/1+1/x2= 0/1= 0
      Límites trigonométricos
      4. limx→0 [2x/cot2x]= limx→0 [2x/1/tag2x]= limx→0 2x.tag2x (tag 2x su infinitésimo es 2x)
      limx→0 2x.tag2x= limx→0 2x.2x= 0

  3. Buenas noches, Usted seria tan amable y me colabora con la solución de estos ejercicios
    1) Encuentre los dos posibles valores de λ en los siguientes casos y grafique los puntos en el plano cartesiano:
    a)De modo que los puntos P y Q se encuentren a 13 unidades de distancia P(7,λ) y Q(-5,2)
    b)De modo que los puntos M y N se encuentren a √73 unidades de distancia M(-3,-5) y Q(-6,λ)
    Fórmula: d(P,Q)=√((x_2-x_1 )^2+(y_2-y_1 )^2 )

    2) Grafique en el Plano Cartesiano y luego encuentre la magnitud y dirección de los siguientes vectores.
    a)u ⃗=(-3,6)
    b)El vector v ⃗ tiene un punto inicial (4,1) y un punto final (-3,5)
    Fórmulas: |u ⃗ |=√(a^2+b^2 ) y α=〖tan〗^(-1)⁡〖b/a〗

  4. Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es 90 y la diferencia común es 4.

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