Problemas de Matemáticas Resueltos

ayuda, refuerzo, entretenimiento y divertimento con Matemáticas

INICIO

17 de Octubre de 2017:

He añadido en la página de progresiones Aritméticas:

Problema 53:

El primer término de una progresión aritmética es 2, y el primero, tercero y séptimo forman una progresión geométrica. Halla la suma de los siete primeros términos de la progresión aritmética

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 53

16 de Octubre de 2017

He añadido la página de Estadística:

Problema 1:

Las notas de matemáticas de una clase han sido descritas en la siguiente distribución.

Hallar:

1.- la frecuencia absoluta acumulada

2.- la frecuencia relativa y relativa acumulada

3.- Porcentaje

4.- Media, Mediana y Moda

5.- Desviación media, Varianza y Desviación típica.

SOLUCIÓN ESTADÍSTICA 1

Problema 2:

Las temperaturas registradas en un cierto día en una sala de un hospital son, en grados centesimales:

35,7; 36,2; 37,4; 36,6; 38,4; 37,6; 38,4; 39,3; 36,4; 36,1; 36,6; 37,4; 35,8; 39,1; 38,4; 36,8; 36,6; 36,8; 39,1; 36,8; 39,1; 36,4; 36,6; 36,9; 37,8; 37,2; 37,1; 36,9; 36,8; 38,7.

Hallar para las clases de anchura 5 décimas:

1.- la frecuencia absoluta acumulada

2.- la frecuencia relativa y relativa acumulada

3.- Porcentaje

4.- Media, Mediana y Moda

5.- Desviación media, Varianza y Desviación típica.

SOLUCIÓN ESTADÍSTICA 2

 

He añadido en la página de Progresiones Geométricas:

Problema 46:

Hallar cuatro números sabiendo que los tres primeros están en progresión geométrica y los tres últimos en progresión aritmética de razón 6, siendo el primer número igual al cuarto.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 46

15 de Octubre de 2017

He añadido en la página de Progresiones Geométricas:

Problema 44:

La suma de tres términos en progresión geométrica es 14. Sabiendo que si se incrementan los dos primeros términos en una unidad y se disminuye en la misma cantidad el tercero, los números que resultan forman una progresión aritmética, establecer la progresión geométrica.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 44

Problema 45:

Hallar el número de términos que se deben sumar de la progresión aritmética, 9, 11, 13, …, para que la suma sea igual a la de los nueve primeros términos de la progresión geométrica 3, -6, 12, -24…

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 45

 

12 de Octubre de 2017

He añadido en la página de Teorema de Pitágoras:

Problema 27:

Se dispone de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de radio 3,75 cm y apotema 3 cm. Sobre uno de sus lados se construye un triángulo equilátero. ¿Cuál es la altura, en milímetros, de ese triángulo equilátero?

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 27

Problema 28:

¿Cuál es el perímetro, en centímetros, del triángulo de la figura?

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 28

Problema 29:

¿Cuál es la distancia entre los puntos R y P?

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 29

Problema 30:

En unas fiestas  populares se ha colgado una estrella navideña en el centro de una cuerda sujeta entre dos portes de 12 metros de altura, como se ve en la figura. ¿Cuál es la distancia entre el suelo y la estrella?

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 30

Problema 31:

Una gran antena de radio, de 50 metros de longitud, se ha anclado al suelo verticalmente, mediante cuatro cables sujetos a los puntos A, B, C y D como se indica en la figura. ¿Cuál es la longitud total, en metros, de los cables utilizados?

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 31

 

 

 

 

09 de Octubre de 2017

He añadido en la página de Progresiones Aritméticas:

Problema 52:

Tres números a, b y c, distintos de cero, están en progresión aritmética. Si aumentamos a en una unidad o aumentamos c en dos unidades, los tres valores respectivos, están en progresión geométrica. Determina los tres números.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 52

08 de Octubre de 2017

He añadido en la página de Progresiones Geométricas

Problema 42:

Tres números forman una progresión aritmética cuya razón es 4. Si el primer término se le incrementa en 2, al segundo en 3 y al tercero en 5, los números resultantes forman una progresión geométrica. ¿Hallar los tres números?

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 42

Problema 43:

Tres números están enteros están en progresión geométrica; si el segundo aumenta en 8 sin variar los otros dos, se convierte en otra aritmética; y si en ésta el último término aumenta en 64, vuelve a ser geométrica. ¿Cuáles son esos números?

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 43

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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406 pensamientos en “INICIO

  1. Hola buenos días me colaboran por favor con una más. Gracias.
    De las siguientes sucesiones, determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta. 3, 8, 15, 24, 35, 48, ….

  2. Hola buenos días me podrían colaborar con la solución de este ejercicio. Gracias.
    De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior.
    (n+3)/(4n-1)

    • Yeiflak04:
      Damos valores a n:
      n= 1: 1+3/4.1-1=4/4-3=4/3
      n= 2: 2+3/4.2-1=5/8-1=5/7
      n= 3: 3+3/4.3-1=6/12-1=6/11
      De manera que el valor mayor o cota superior es 4/3
      La cota inferior es 1/4 porque el límite de (n+3)/(4n-1) cuando n tiende a infinito es 1/4

  3. Hola
    Necesito ayuda en este ejercicio. Encontrar la antiderivada general G (x) de las siguientes funciones:
    f(x)=x^5+3x-2/x^3….x^3 es el denominador de todo el polinomio.
    Gracias

    • Samuel:
      1.- f(x)=x^5+3x-2/x^3
      ∫x^5+3x-2/x^3 dx= ∫(x^5/x^3).dx+∫(3x/x^3).dx-∫(2/x^3).dx= ∫x^2.dx+∫(3/x^2).dx-∫(2/x^3).dx= x^3/3+3∫(1/x^2).dx-2∫(1/x^3).dx=x^3/3+3∫x^(-2).dx-2∫x^(-3).dx=
      (x^3/3)-(3/x)+(1/x^2) +C

  4. AYÚDAME YA ME ROMPÍ EL COCO ES UN PROBLEMA DE DIVISIÓN:
    Un deportista decide entrenar recorriendo cierta pista de atletismo el primer día recorre 3/4 de la pista, el segundo 4/5 y el tercer día 7/8. ¿Cuántas vueltas le dio a la pista en total?

    es para mañana 6 de septiembre del 2017

    • MARGMARG:
      Sumamos las fracciones:
      3/4+4/5+7/8
      Para ello hallamos el máximo común denominador:
      4= 2^2
      5= 5
      8=2^3
      MCD(4,5,8)= 2^3×5= 40
      3/4+4/5+7/8= 30+32+35/40=97/40= 2,425
      Da 2,425 vueltas a la pista= 2+17/40

  5. Hola buenas noches Manuel, me podría ayudar con esto..: Hallar los primeros 3 términos de la sucesión aritmética donde:
    a) a17=1 y a5=85
    b) a18=30 y s18=300
    c) s10=140 y s12=120

    • Soledad:
      a) a17=1 y a5=85
      a17= a1+(n-1).d
      1= a1+(17-1).d
      1= a1+16d (ecuación 1)
      a5= a1+(n-1).d
      85= a1+(5-1).d
      85= a1+4d (ecuación 2)
      Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas queda:
      a1= 113
      a2= 106
      a3= 99
      b) a18=30 y s18=300
      Sabemos que:
      Sn= a1+an/2.n
      En nuestro caso:
      S18= a1+a18/2.n
      300= a1+30/2.18
      300= (a1+30).9
      a1+30= 300/9
      a1= 100/3-30
      a1= 10/3
      Sabemos que:
      an= a1+(n-1).d
      En nuestro caso:
      a18= a1+(n-1).d
      30=10/3+(18-1).d
      Resolviendo, se obtiene:
      d= 80/51
      Luego:
      a1= 10/3
      a2=a1+d=10/3+80/51= 250/51
      a3=a2+d=250/51+80/51=330/51
      c) s10=140 y s12=120
      Aplicamos: Sn= a1+an/2.n en ambos casos:
      140= a1+an/2.10
      120= a1+a2/2.10
      Luego:
      28= a1+an
      20= a1+an
      Sabemos que an= a1+(n-1).d
      Lo aplicamos en ambas ecuaciones:
      28= a1+a1+9d
      20= a1+a1+11d
      Resolviendo, nos queda:
      d= -4
      Luego:
      28= a1-9d; a1= 64
      a20 a1+d= 64+(-4)= 60
      a3= a2+d= 60+(-4)= 56

  6. Inversiones Una mujer invierte un total de $20,000 en dos cuentas, una paga 5% y la otra paga 8% de interés simple al año. El interés anual que ella percibe es $1180. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?

  7. Graficar las siguientes funciones cuadráticas, y encontrar su vértice y su eje de simetría.
    f(x)= -x²
    f(x)= -4x²/2

    • Marisol:
      1.- y= -x²
      Damos valores a x, obtenemos los de y:
      x—–(-infinito)————(-2)—-(-1)——-0——–1———2——–(+infinito)
      y—–(-infinito)————(-4)—-(-1)——-0——(-1)——-(-4)——(-infinito)
      Representando estos valores en un eje de coordenadas, tenemos que:
      -es una parábola, cuyo vértice es (0,0) y es simétrica respecto el eje OY´
      2.- y=-4x²/2 =
      Damos valores a x, obtenemos los de y:
      x—–(-infinito)————(-2)—-(-1)——-0——–1———2——–(+infinito)
      y—–(-infinito)————(-8)—-(-2)——-0——(-2)——-(-8)——(-infinito)
      Representando estos valores en un eje de coordenadas, tenemos que:
      -es una parábola, cuyo vértice es (0,0) y es simétrica respecto el eje OY´

  8. Hola quién sabe este problema: Un número mayor que 300 y menor que 400 que al dividirlo por 7 te queda 1, al dividirlo por 5 te queda sobrando 1 y al dividirlo por 4 te sobra 1. ¿Cuál es el número?

    • Tomás:
      Hallamos el mínimo común múltiplo (mcm) de 7,5 y 4
      mcm(4,5,7)= 4x5x7=140
      Sea N el número buscado, luego:
      N= 140.n+1
      para n=2: 140×2+1=281
      para n=3: 140×3+1=421
      No hay nigún número que cumpla los requisitos se ser mayor que 300, menor que 400 y al dividirlo por 4, 5 y y 7 de de resto 1

  9. Hallar la suma de los 10 primeros términos de la progresión 1,3,9…

  10. Un canguro cansado de saltar llega a una altura equivalente a las 3/4 partes de la altura anterior, si la altura inicial fue de 3 m, ¿qué altura alcanzara el canguro en el quinto salto?

  11. Hola puedes ayudar me por favor: en un laboratorio cierto cultivo de bacterias crece duplicando su cantidad cada día. Al finalizar el primer día hay 500 bacterias. ¿cuántas habrá después de 10 días?

    • Aure:
      1er día: 500 bacterias
      Como se duplica
      2º día: 1000
      3er día: 2000
      Calculamos la razón:
      r=a2/a1= 1000/500= 2
      a10= 500.(2)^9= 256.000
      ¿cuántas habrá después de 10 días?
      S10= a10.r-a1/r-1
      S10= 256000.2-500/2-1= 511500

  12. Por favor ayuda para este ejercicio, Encontrar la antiderivada general G (x) dl siguiente ejercicio:

    F(x)= x^2/(1+x^2 )

    Gracias.

  13. hola buenas noches.
    sera que me pueden colaborar con este ejercicio
    gracias

    Encuentre la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección de los dos planos
    a) 𝜋1 = 4𝑥 − 3𝑦 + 5𝑧 = 3 𝜋2 = 2𝑥 − 5𝑦 + 𝑧 = 7

  14. Hola, me podrian ayudar a demostrar la formula de la ecuacion de la elipse C(0,0): x elevado 2/a elevado 2 + y elevado 2/ b elevado 2 = 1 porfavor ayudenme

  15. Hola Manuel! podrías ayudarme con este ejercicio de antiderivadas, te agradezco de antemano. Buen día.

    f(x)= (sen^2(x)+cos^4(x)+sen^2(x)cos^2(x))/cos^2(x)

    • Álex:
      Entiendo que el denominador cos^2x lo es de todo el numerador
      Así:
      (sen^2(x)+cos^4(x)+sen^2(x)cos^2(x))/cos^2(x)
      Dividimos miembro a miembro:
      sen^2(x)/cos^2(x)+cos^4(x)/cos^2(x)+[sen^2(x)cos^2(x)]/cos^2(x)
      Pongo cada fracción separadamente para mayor claridad
      sen^2(x)/cos^2(x)= tg^2x
      cos^4(x)/cos^2(x)= cos^2x
      [sen^2(x)cos^2(x)]/cos^2(x)=sen^2(x)
      Luego:
      tg^2x+cos^2x+sen^2(x)= tg^2x+1= sec^2x= 1/cos^2x
      I(1/cos^2x).dx es una integrasl inmediata:
      I(1/cos^2x).dx= tx+C

  16. Buenos días Manuel, podrías ayudarme con este ejercicio e indicarme la propiedad utilizada? te agradecería mucho tu ayuda.

    Encontrar la antiderivada general G (x) de la siguiente función:

    f(x)=3x^3+2x^2+2x-10

  17. Buen dia, alguien me podria ayudar dando solución a estos problemas, Muchas gracias.

    Limites por sustitucion.
    1. limx→2[x2 − 3x + 6 / 5x − 2]

    Límite de formas Indeterminadas
    2. limt→(−4) [t3 + 64 / t + 4]

    Límites infinitos
    3. limx→∞ [x2 / x3 + x]

    Límites trigonométricos
    4. limx→0 [2x / cot 2x]

    muchas gracias y espero colaboración.

    • Laura:
      Limites por sustitución.
      1. limx→2[x2 −3x+6/5x−2]= 2^2-3.2+6/5.2-2= 4-6+6/10-2=1/2
      Límite de formas Indeterminadas
      2. limt→(−4) [t3+64/t+4]. Es una indeterminación de la forma 0/0
      hay que hacer la división polinómica de t3 + 64:t+4, y queda:
      t3 + 64:t+4= t^2-4t+16
      Por tanto:
      limt→(−4) [t3+64/t+4]= limt→(−4) (t^2-4t+16)(t+49/t+4= limt→(−4)(t^2-4t+16)= 16+16+16= 48
      Límites infinitos
      3. limx→∞ [x2 / x3 + x] Indeterminación de la forma ∞/∞
      Se divide numerador y denominador por el mayor exponente:
      limx→∞ [x2/x3+x]= limx→∞ [x2/x3/x3/x3+x/x3]= limx→∞1/x/1+1/x2= 0/1= 0
      Límites trigonométricos
      4. limx→0 [2x/cot2x]= limx→0 [2x/1/tag2x]= limx→0 2x.tag2x (tag 2x su infinitésimo es 2x)
      limx→0 2x.tag2x= limx→0 2x.2x= 0

  18. Buenas noches, Usted seria tan amable y me colabora con la solución de estos ejercicios
    1) Encuentre los dos posibles valores de λ en los siguientes casos y grafique los puntos en el plano cartesiano:
    a)De modo que los puntos P y Q se encuentren a 13 unidades de distancia P(7,λ) y Q(-5,2)
    b)De modo que los puntos M y N se encuentren a √73 unidades de distancia M(-3,-5) y Q(-6,λ)
    Fórmula: d(P,Q)=√((x_2-x_1 )^2+(y_2-y_1 )^2 )

    2) Grafique en el Plano Cartesiano y luego encuentre la magnitud y dirección de los siguientes vectores.
    a)u ⃗=(-3,6)
    b)El vector v ⃗ tiene un punto inicial (4,1) y un punto final (-3,5)
    Fórmulas: |u ⃗ |=√(a^2+b^2 ) y α=〖tan〗^(-1)⁡〖b/a〗

  19. Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es 90 y la diferencia común es 4.

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