Problemas de Matemáticas Resueltos

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18 de Febrero de 2018

He añadido en la página de Combinatoria:

Problema 56:

Calcular la suma de todos los números de cinco cifras significativas distintas, superiores que pueden formarse con los dígitos 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

SOLUCIÓN PROBLEMA COMBINATORIA 56

Problema 57:

¿Cuántas permutaciones pueden formarse con las letras que entran en la palabra PERMUTACIÓN? ¿Cuántas que empiecen con la primera letra y cuántas que empiecen con las tres primeras en el orden en que están colocadas?

SOLUCIÓN PROBLEMA COMBINATORIA 57

Problema 58:

Se tienen los números 5874 y 12369. ¿Cuántos números enteros y diferentes pueden formarse, que contengan dos cifras no repetidas del primero de aquéllos y tres no repetidas del segundo?

SOLUCIÓN PROBLEMA COMBINATORIA 58

Problema 59:

¿Cuántas palabras de dos vocales y dos consonantes se pueden formar con cuatro consonantes y dos vocales, con la condición de que no han de figurar dos vocales seguidas?

SOLUCIÓN PROBLEMA COMBINATORIA 59

17 de Febrero de 2018

He añadido en la página de Combinatoria:

Problema 53:

1.- ¿Cuántos números de 6 cifras distintas se pueden obtener con las del conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

2.- ¿Cuántos empiezan por número par?

3.-  ¿Cuántos empiezan por número impar?

4.- ¿Cuántos terminan en 2?

5.- ¿Cuántos empiezan y terminan por cifra impar?

6.- ¿Cuántos empiezan y terminan por cifra par?

SOLUCIÓN PROBLEMA COMBINATORIA 53

Problema 54:

Calcular la suma de todos los números de cuatro cifras distintas, superiores a 3.000  que pueden formarse con los dígitos 1, 3, 5, 7 y 9.

SOLUCIÓN PROBLEMA COMBINATORIA 54

Problema 55:

¿Cuántos números de 6 cifras son capicúas? ¿Y de 5?

SOLUCIÓN PROBLEMA COMBINATORIA 55

14 de Enero de 2018

He añadido en la página de Combinatoria:

Problema 46:

Calcular el valor del mayor de todos los números combinatorios de numerador 14.

SOLUCIÓN PROBLEMA COMBINATORIA 46

Problema 47:

¿Cuántas jugadas distintas pueden resultar de extraer cuatro cartas de una baraja de cuarenta, suponiendo que todas las cartas tienen el mismo valor?

SOLUCIÓN PROBLEMA COMBINATORIA 47

Problema 48:

Calcular cuántos números de cuatro cifras distintas, mayores que 5.400, se pueden formar con los dígitos 0,1, 2, 3, 4, 5 y 6.

SOLUCIÓN PROBLEMA COMBINATORIA 48

Problema 49:

Un club de fútbol dispone de dos porteros, cinco defensas, cuatro medios y seis delanteros. Calcular cuántos equipos distintos se podrían alinear considerando que un equipo de fútbol se compone de un portero, tres defensas, dos medios y cinco delanteros, y que cada jugador solamente se puede alinear en su propia demarcación.

SOLUCIÓN PROBLEMA COMBINATORIA 49

Problema 50:

En una carrera participan ocho corredores. Calcular el número de boletos que sería preciso rellenar para tener la seguridad de acertar un pleno en una quiniela consistente en pronosticar el orden de llegada de todos los participantes.

SOLUCIÓN PROBLEMA COMBINATORIA 50

Problema 51:

¿De cuántas maneras pueden sentarse siete personas en una mesa en la que las sillas están colocadas en línea recta? ¿Y si la mesa fuese redonda y las sillas estuvieran colocadas a su alrededor?

SOLUCIÓN PROBLEMA COMBINATORIA 51

Problema 52:

Calcular la suma de todos los números de tres cifras distintas que pueden formarse con los dígitos 2, 4, 6 y 8.

SOLUCIÓN PROBLEMA COMBINATORIA 52

 

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440 pensamientos en “INICIO

  1. Problema,, Eduardo tiene. Alberto es cuatro años mayor que Carla y 16 menos que Rosa. Rosa es tres veces mayor que Alberto, ¿cuántos años tiene cada uno?

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  2. El valor de las variables X y Y en la ecuación lineal 3X+2Y=13; 5X-Y=13

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    • Lucero:
      3X+2Y=13
      5X-Y=13, la multiplico por 2, y queda: 10X-2Y= 26
      Sumamos ambas ecuaciones miembro a miembro:
      13x= 39
      x=39/13= 3
      Sustituyo el valor de x en: 5X-Y=13
      5·3-y= 13
      15-y=13
      -y=13-15
      -y=-2
      y=2
      Luego las soluciones son:
      x= 3
      y= 2

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  3. Disculpe la molestia me podría ayudar con estos ejercicios
    máximo común divisor

    1. si a | b, muestre que (-a) | b, a | (-b), y (-a) | (-b).
    2. Dado enteros a, b, c, verificar thar
    a) si a | b, entonces a | bc;
    b) si a | b y a | c, entonces a ^ 2 | bc;
    c) a | b si y solo si ac | bc, donde c ≠ 0.

    3. Para n≥2, usa la inducción para mostrar thar
    a) 7 divide 2 ^ 3n -1 y 8 divide 3 ^ 2n +7;
    b) 2 ^ n + (- 1) ^ n + 1 es divisible por 3.

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    • Víctor:
      3. Para n≥2, usa la inducción para mostrar thar ¿qué significa thar?
      a1) 7 divide 2^3n -1
      lo comprobamos para n= 2
      [(2^3·2)-1]/7= [(2^6)-1]/7= 64-1/7= 63/7= 9
      Se supone se cumple para n
      Se demuestra para n+1
      [2^3(n+1)]-1= 2^(3n+3)]-1= [(2^3n)·(2^3)]-1= [(2^3n)(8)]-1= [(2^3n)(7+1)]-1= (2^3n)·7+(2^3n)-1
      Pero (2^3n)-1 es la hipótesis inicial, luego
      [2^3(n+1)]-1 es divisible por 7 ya que la suma de ambos términos es divisible por 7
      a2) 8 divide 3 ^ 2n +7;
      lo comprobamos para n= 2
      [(3^2·2)+7]/8= [(3^4)+7]/8= 81+7/8= 88/8= 11
      Se supone se cumple para n
      Se demuestra para n+1
      [3^2(n+1)]+7= 3^(2n+2)]+7= [(3^2n)·(3^2)]+7= [(3^2n)(9)]+7= [(3^2n)(8+1)]+7= (3^2n)·8+(3^2n)+7
      Pero (3^2n)+7 es la hipótesis inicial, luego
      [2^2(n+1)]+7 es divisible por 8 ya que la suma de ambos términos es divisible por 8
      b) 2^n+(- 1)^n+1 es divisible por 3.
      lo comprobamos para n= 2
      [2^2+(-1)^3]/3= 3/3=1
      Se supone se cumple para n
      Se demuestra para n+1
      2^(n+1)+(-1)^n+2= 2^n·2+[(-1)^n+1]·(-1)= 2^n·(3-1)-[(-1)^n+1]= 3·2^n-2^n-(-1)^n+1=3·2^n-[2^n+(-1)^n+1]
      Pero [2^n+(-1)^n+1] es la hipótesis inicial, luego
      3·2^n-[2^n+(-1)^n+1] es divisible por 3 ya que la resta de ambos términos es divisible por 3

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  4. Podrían ayudarme con éste:
    Encuentre todos los puntos de intersección de los dos planos
    π_1=9x-2y-8z=10 y π_2=-5x-7y-8z=2

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    • Ángel:
      π_1=9x-2y-8z=10
      π_2=-5x-7y-8z=2
      Luego:
      9x-2y-8z=10
      -5x-7y-8z=2
      Multiplicamos la 2ª ecuación por (-1)
      9x-2y-8z=10
      5x+7y+8z=-2
      Sumamos ambas ecuaciones:
      14x+5y= 8
      y=(8-14x)/5
      Sustituimos el valor de y en cualquiera de las dos ecuaciones, por ejemplo en la 1ª:
      9x-2(8-14x)/5-8z=10
      Operando, queda:
      z= (73x-66)/40
      Por tanto, la ecuación será:
      π_1Ոπ_2:
      x= λ
      y= (8-14λ)/5
      z= (73λ-66)/40

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  5. Encuentre la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección de los dos planos
    π1=x-y+z=2
    π2=2x-3y+4z=7

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  6. Enhorabuena por la página web, muy interesante y me ha sido de mucha ayuda.

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  7. Buenas noches Manuel, me podrías colaborar por favor con estos ejercicios. Muchas Gracias.

    Aplicando los conceptos de la derivación calcular las siguientes derivadas.
    f(x)=x a la 4/e a la x
    f(x)= x a la 2 . In(x)

    Derivadas Implícitas: Calcular 𝑑𝑦/dx

    4yx a la 2 mas 4xy a la 2= -8

    Calcular las siguientes derivadas de orden superior.

    f(x)= 10x a la 4 – 8x mas 7; 𝑓′′′′(𝑥)

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    • yeiflak04:
      1.- f(x)=x a la 4/e a la x
      y= (x^4)/e^x
      Es la derivada de un cociente
      y´= [(4x^3)·(e^x)-(e^x)·(x^4)]/[(e^x)]^2
      Sacando factor común e^x
      y´= [e^(4x^3-x^4)]/[(e^x)]^2
      Simplificamos numerador y denominador por e^x
      y´=4x^3-x^4]/e^x
      2.- f(x)= x a la 2 .In(x)
      y= x^2·Ln(x)
      Es la derivada de un producto:
      y´= 2x·Ln(x)+(1/x)·x^2
      y´= 2x·Ln(x)+x
      Sacando factor común x:
      y´= x[2·Ln(x)+1]
      y´= x[Ln(x)^2+1]
      3.- Derivadas Implícitas: Calcular 𝑑𝑦/dx
      4yx a la 2 mas 4xy a la 2= -8
      Necesito saber qué términos están elevados al cuadrado. Ponlos entre paréntesis.
      4.- Calcular las siguientes derivadas de orden superior.
      f(x)= 10x a la 4 – 8x mas 7; 𝑓′′′′(𝑥)
      y= 10x^4-8x+7
      y´= 40x^3-8
      y´´=120x^2
      y´´´= 240x
      y´´´´= 240

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      • Hola Manuel muchas gracias por la solución de los ejercicios, te envío nuevamente el que hace falta con tus sugerencias para que por favor me ayudes. Gracias.

        Derivadas Implícitas:

        Calcular 𝑑𝑦/dx
        4y(x ^2) + 4x(y ^2)= -8

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      • yeiflak04:
        Calcular 𝑑𝑦/dx
        4y(x ^2) + 4x(y ^2)= -8
        4(y´·x^2+2x·y)+4(y^2+2yy´·x)=0
        Simplificamos por 4 en ambos términos de la igualdad:
        (y´·x^2+2x·y)+(y^2+2yy´·x)=0
        y´·x^2+2x·y+y^2+2yy´·x=0
        Despejamos y´:
        y´·x^2+2yy´·x= -2x·y-y^2
        y´(x^2+2yx)= -2xy-y^2
        y´= (-2xy-y^2)/(x^2+2yx)
        dy/dx=(-2xy-y^2)/(x^2+2yx)

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  8. Hola por favor me colaboras.

    f(x)= x² •in(x)

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    • Yesenia:
      La función inversa de x² es: √x (solo tomamos el valor positivo)
      y=x²·√x
      Es la derivada de un producto:
      y´=2x·√x+(1/2√x)·x²=2x·√x+x²/2√x = (4x·√x·√x+x²)/2√x= (4x²+x²)/2√x= 5x²/2√x= 5x²√x/2x= (5x√x)/2

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  9. Hola Buenos días Manuel, me podrías colaborar por favor con estos ejercicios. Muchas gracias.

    Aplicando los conceptos de la derivación calcular las siguientes derivadas.

    f (x)=x a la 2/senx
    f (x)= x a la 2 senx

    Derivadas Implícitas: Calcular 𝑑𝑦 / 𝑑𝑥
    4𝑦𝑥 a la 2 + 4𝑥𝑦 a la 2 = −8

    Calcular las siguientes derivadas de orden superior.
    f( x)=10x a la 4 – 8x + 7 ; 𝑓′′′′(𝑥)

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    • yeiflak04:
      1.- f (x)=x a la 2/senx
      y= x^2/senx
      Es la derivada de un cociente:
      y´=[2x·senx-cosx·x^2]/sen^2(x)
      Sacando factor común x en el denominador:
      y´= x(2senx-x·cosx)/sen^2(x)
      2.- f (x)= x a la 2 senx
      y=x^2·sen(x)
      Es la derivada de un producto:
      y´=2x·senx+cos(x)·x^2
      Sacando factor común x:
      y`= x(2senx+x·cosx)
      3.- Derivadas Implícitas: Calcular 𝑑𝑦/dx
      4yx a la 2 mas 4xy a la 2= -8
      Necesito saber qué términos están elevados al cuadrado. Ponlos entre paréntesis.
      4.- Calcular las siguientes derivadas de orden superior.
      f(x)= 10x a la 4 – 8x mas 7; 𝑓′′′′(𝑥)
      y= 10x^4-8x+7
      y´= 40x^3-8
      y´´=120x^2
      y´´´= 240x
      y´´´´= 240

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  10. Hola podrían ayudarme con este ejercicio:
    Una varilla de longitud 60 cm tiene una densidad lineal que varía proporcionalmente al cuadrado de su distancia a uno de los extremos, es decir para R una constante. Si la densidad en el extremo más pesado es de 7200 g/cm, halle su masa total y centro de masa (Ce). = unidades de masa por unidad de longitud.

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  11. Saludos podrían por favor ayudarme con estos problemas:

    Para estirar un resorte de 50 cm se requiere una fuerza de 130 Newton. Encuentre el trabajo realizado para estirar el resorte 20 cm más allá de su longitud natural (sin estirar).

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  12. Hola Buenos días me podrían colaborar por favor con la solución de estos ejercicios. Muchas Gracias!!

    Principio de sustitución lim (2x-8)
    x–>3

    Forma Indeterminada lim x-64/ √x-8
    x –>64

    Limites al infinito lim 4x a la 5 – 6x a la 4+ 3x a la 2 / 3x a la 3+ 5x a la 2 + 6x
    x –>∞

    limites de
    funciones lim sen3⁡θ/ 5⁡θ
    trigonométricas ⁡θ –>0

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    • Yeiflak04:
      1.- Principio de sustitución
      lim (2x-8)= 2·3-8=6-8=-2
      x–>3
      3.- Limites al infinito lim 4x a la 5 – 6x a la 4+ 3x a la 2 / 3x a la 3+ 5x a la 2 + 6x
      x –>∞
      Es el límite de un polinomio:
      lim (4x^5-6x^4+3x^2)/3x^3+5x^2+6x
      x –>∞
      En este caso se divide por el mayor exponente: x^5
      lim (4x^5/x^5-6x^4/x^5+3x^2/x^5)/3x^3/x^5+5x^2/x^5+6x/x^5= 4/0= ∞
      x –>∞
      4.- limites de funciones trigonométricas
      lim sen3⁡θ/ 5⁡θ
      ⁡θ –>0
      Mediante la aplicación de infinitésimos equivalentes:
      lim sen3⁡θ/5⁡θ= lim 3⁡θ/5⁡θ= 3/5
      ⁡θ –>0⁡ θ –>0

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  13. Buenas noches Manuel sería tan amble y me puede colaborar con estos ejercicios
    ∫senh(cot⁡(x))csc^2(x)dx
    ∫(-∞)^∞(e^x/1+e^2x ) dx
    ∫(x^2/√x^2-4) dx

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    • Yury:
      ∫(x^2/√x^2-4)dx
      Para hacer esta integral hay que tener en cuenta las relaciones que se establecen en un triángulo rectángulo ABC de manera que:
      AC es la hipotenusa
      AB es el cateto contiguo
      BC es el cateto opuesto
      Así:
      z= ángulo comprendido entre AC yAB
      x= hipotenusa AC
      2= cateto contiguo
      √x^2-4= cateto opuesto
      Por tanto:
      x= 2·secz
      dx= 2·secz·tgz·dz
      √x^2-4= 2·tgz
      Sustituyendo en la integral inicial:
      ∫(x^2/√x^2-4)dx= ∫[4sec^2(z)](2secztgzdz)/2tgz= ∫4sec^3(z)dz=4∫sec^3(z)dz
      Esta integral, la hacemos por partes, para ello:
      4∫sec^3(z)dz= 4∫secz·sec^2(z)dz
      u= secz
      du= secz·tgz dz
      dv= sec^2(z)dz
      v=tg(z)
      Luego:
      ∫secz·sec^2(z)dz= secz·tgz-∫tgz·secz·tgz dz= secz·tgz-∫secz·tg^2(z) dz
      Pero sabemos que:
      tg^2(z)=sec^2(z)-1
      Luego:
      ∫sec^3(z)dz=∫secz·sec^2(z)dz= secz·tgz-∫tgz·secz·tgz dz= secz·tgz-∫secz·tg^2(z) dz= secz·tgz-∫secz·[sec^2(z)-1] dz=secz·tgz-∫secz·[sec^2(z)-1] dz= secz·tgz-∫sec^3(z)dz-∫secz dz= secz·tgz-∫sec^3(z)dz+ln|secz+tgz|
      Luego:
      2∫sec^3(z)dz= secz·tgz+ln|secz+tgz|
      Así, la integral original:
      4∫sec^3(z)dz= 2·secz·tgz+2·ln|secz+tgz|
      Deshacemos el cambio inicial:
      secz= x/2
      tgz=(√x^2-4)/2
      La integral queda:
      ∫(x^2/√x^2-4)dx= 2·x/2·(√x^2-4)/2+2·ln|(x/2)+(√x^2-4)/2|= (x/2)(√x^2-4)+ln|x+√x^2-4|

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  14. Se desea construir un paralelepípedo rectangular de 9 litros de volumen, de tal forma que un lado de la base sea doble que el otro. Determinar las longitudes de sus lados para que el área total de sus 6 caras sea mínima.

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    • Alejandra:
      El paralelepípedo tiene seis caras iguales dos a dos.
      Sabemos que el volumen del paralelepípedo es: V= a.b.c (siendo a= longitud; b= anchura; c= altura)
      Luego:
      9= a.b.c
      Por otra parte, sabemos que un lado de la base es el doble del otro, es decir:
      a= 2x
      b= x
      c= h (altura)
      Luego:
      9=2x.x.h= 2x^2.h
      9= 2x^2.h (ecuación 1).
      El enunciado nos dice que: el área total de sus 6 caras sea mínima:
      Sea A el área total del paralelepípedo rectangular
      A= 2(2x.h)+2(2x.x)+2(x.h)
      A= 4xh+4x^2 +2xh (ecuación 2)
      De la ecuación 1, despejamos h:
      9= 2x^2.h (ecuación 1)
      h=9/2x^2 (ecuación 3)
      Sustituimos el valor de h de la ecuación 3, en la 2:
      A= 4xh+4x^2 +2xh (ecuación 2)
      A= 4x(9/2x^2)+4x^2 +2x(9/2x^2)
      A= 18/x+4x^2+9/x
      A=(4x^3+27)/x
      Derivamos A: (derivada de un cociente)
      A´= [(12x^2).x-(4x^3+27).1]/x^2
      A´= [12x^3-4x^3-27]/x^2
      A´= [8x^3-27]/x^2
      Hacemos la 1º derivada igual a cero:
      A´= 0;
      [8x^3-27]/x^2=0
      8x^3-27= 0
      Despejando x, queda: 3/2
      Para saber si es un máximo o un mínimo, hallamos la 2ª derivada de:
      A´= [8x^3-27]/x^2 (derivada de un cociente)
      A´´= [(24x^2).x^2-2x(8x^3-27)]/x^4= [24x^4-16x^3+27]/x^4
      Sustituimos el valor de x= 3/2 en la 2ª derivada:
      A´´(3/2)= {[24·(3/2)^4]-[16·(3/2)^3+27]}/(3/2)^4
      Resolviendo la fracción anterior, queda:
      A´´(3/2)>0 por tanto es un mínimo.
      luego los lados del paralelepípedo serán:
      a= 2x = 2·(3/2)= 3
      b= x = 3/2
      c= h (altura)= 9/2x^2= 9/2(3/2)^2= 2

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  15. Hola buenos días me colaboran por favor con una más. Gracias.
    De las siguientes sucesiones, determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta. 3, 8, 15, 24, 35, 48, ….

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  16. Hola buenos días me podrían colaborar con la solución de este ejercicio. Gracias.
    De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior.
    (n+3)/(4n-1)

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    • Yeiflak04:
      Damos valores a n:
      n= 1: 1+3/4.1-1=4/4-3=4/3
      n= 2: 2+3/4.2-1=5/8-1=5/7
      n= 3: 3+3/4.3-1=6/12-1=6/11
      De manera que el valor mayor o cota superior es 4/3
      La cota inferior es 1/4 porque el límite de (n+3)/(4n-1) cuando n tiende a infinito es 1/4

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  17. Hola
    Necesito ayuda en este ejercicio. Encontrar la antiderivada general G (x) de las siguientes funciones:
    f(x)=x^5+3x-2/x^3….x^3 es el denominador de todo el polinomio.
    Gracias

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    • Samuel:
      1.- f(x)=x^5+3x-2/x^3
      ∫x^5+3x-2/x^3 dx= ∫(x^5/x^3).dx+∫(3x/x^3).dx-∫(2/x^3).dx= ∫x^2.dx+∫(3/x^2).dx-∫(2/x^3).dx= x^3/3+3∫(1/x^2).dx-2∫(1/x^3).dx=x^3/3+3∫x^(-2).dx-2∫x^(-3).dx=
      (x^3/3)-(3/x)+(1/x^2) +C

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  18. AYÚDAME YA ME ROMPÍ EL COCO ES UN PROBLEMA DE DIVISIÓN:
    Un deportista decide entrenar recorriendo cierta pista de atletismo el primer día recorre 3/4 de la pista, el segundo 4/5 y el tercer día 7/8. ¿Cuántas vueltas le dio a la pista en total?

    es para mañana 6 de septiembre del 2017

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  19. Hola buenas noches Manuel, me podría ayudar con esto..: Hallar los primeros 3 términos de la sucesión aritmética donde:
    a) a17=1 y a5=85
    b) a18=30 y s18=300
    c) s10=140 y s12=120

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    • Soledad:
      a) a17=1 y a5=85
      a17= a1+(n-1).d
      1= a1+(17-1).d
      1= a1+16d (ecuación 1)
      a5= a1+(n-1).d
      85= a1+(5-1).d
      85= a1+4d (ecuación 2)
      Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas queda:
      a1= 113
      a2= 106
      a3= 99
      b) a18=30 y s18=300
      Sabemos que:
      Sn= a1+an/2.n
      En nuestro caso:
      S18= a1+a18/2.n
      300= a1+30/2.18
      300= (a1+30).9
      a1+30= 300/9
      a1= 100/3-30
      a1= 10/3
      Sabemos que:
      an= a1+(n-1).d
      En nuestro caso:
      a18= a1+(n-1).d
      30=10/3+(18-1).d
      Resolviendo, se obtiene:
      d= 80/51
      Luego:
      a1= 10/3
      a2=a1+d=10/3+80/51= 250/51
      a3=a2+d=250/51+80/51=330/51
      c) s10=140 y s12=120
      Aplicamos: Sn= a1+an/2.n en ambos casos:
      140= a1+an/2.10
      120= a1+a2/2.10
      Luego:
      28= a1+an
      20= a1+an
      Sabemos que an= a1+(n-1).d
      Lo aplicamos en ambas ecuaciones:
      28= a1+a1+9d
      20= a1+a1+11d
      Resolviendo, nos queda:
      d= -4
      Luego:
      28= a1-9d; a1= 64
      a20 a1+d= 64+(-4)= 60
      a3= a2+d= 60+(-4)= 56

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  20. Inversiones Una mujer invierte un total de $20,000 en dos cuentas, una paga 5% y la otra paga 8% de interés simple al año. El interés anual que ella percibe es $1180. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?

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  21. Graficar las siguientes funciones cuadráticas, y encontrar su vértice y su eje de simetría.
    f(x)= -x²
    f(x)= -4x²/2

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    • Marisol:
      1.- y= -x²
      Damos valores a x, obtenemos los de y:
      x—–(-infinito)————(-2)—-(-1)——-0——–1———2——–(+infinito)
      y—–(-infinito)————(-4)—-(-1)——-0——(-1)——-(-4)——(-infinito)
      Representando estos valores en un eje de coordenadas, tenemos que:
      -es una parábola, cuyo vértice es (0,0) y es simétrica respecto el eje OY´
      2.- y=-4x²/2 =
      Damos valores a x, obtenemos los de y:
      x—–(-infinito)————(-2)—-(-1)——-0——–1———2——–(+infinito)
      y—–(-infinito)————(-8)—-(-2)——-0——(-2)——-(-8)——(-infinito)
      Representando estos valores en un eje de coordenadas, tenemos que:
      -es una parábola, cuyo vértice es (0,0) y es simétrica respecto el eje OY´

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  22. Hola quién sabe este problema: Un número mayor que 300 y menor que 400 que al dividirlo por 7 te queda 1, al dividirlo por 5 te queda sobrando 1 y al dividirlo por 4 te sobra 1. ¿Cuál es el número?

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    • Tomás:
      Hallamos el mínimo común múltiplo (mcm) de 7,5 y 4
      mcm(4,5,7)= 4x5x7=140
      Sea N el número buscado, luego:
      N= 140.n+1
      para n=2: 140×2+1=281
      para n=3: 140×3+1=421
      No hay nigún número que cumpla los requisitos se ser mayor que 300, menor que 400 y al dividirlo por 4, 5 y y 7 de de resto 1

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  23. Hallar la suma de los 10 primeros términos de la progresión 1,3,9…

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  24. Un canguro cansado de saltar llega a una altura equivalente a las 3/4 partes de la altura anterior, si la altura inicial fue de 3 m, ¿qué altura alcanzara el canguro en el quinto salto?

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  25. Hola puedes ayudar me por favor: en un laboratorio cierto cultivo de bacterias crece duplicando su cantidad cada día. Al finalizar el primer día hay 500 bacterias. ¿cuántas habrá después de 10 días?

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    • Aure:
      1er día: 500 bacterias
      Como se duplica
      2º día: 1000
      3er día: 2000
      Calculamos la razón:
      r=a2/a1= 1000/500= 2
      a10= 500.(2)^9= 256.000
      ¿cuántas habrá después de 10 días?
      S10= a10.r-a1/r-1
      S10= 256000.2-500/2-1= 511500

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  26. Por favor ayuda para este ejercicio, Encontrar la antiderivada general G (x) dl siguiente ejercicio:

    F(x)= x^2/(1+x^2 )

    Gracias.

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  27. hola buenas noches.
    sera que me pueden colaborar con este ejercicio
    gracias

    Encuentre la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección de los dos planos
    a) 𝜋1 = 4𝑥 − 3𝑦 + 5𝑧 = 3 𝜋2 = 2𝑥 − 5𝑦 + 𝑧 = 7

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  28. Hola, me podrian ayudar a demostrar la formula de la ecuacion de la elipse C(0,0): x elevado 2/a elevado 2 + y elevado 2/ b elevado 2 = 1 porfavor ayudenme

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  29. Hola Manuel! podrías ayudarme con este ejercicio de antiderivadas, te agradezco de antemano. Buen día.

    f(x)= (sen^2(x)+cos^4(x)+sen^2(x)cos^2(x))/cos^2(x)

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    • Álex:
      Entiendo que el denominador cos^2x lo es de todo el numerador
      Así:
      (sen^2(x)+cos^4(x)+sen^2(x)cos^2(x))/cos^2(x)
      Dividimos miembro a miembro:
      sen^2(x)/cos^2(x)+cos^4(x)/cos^2(x)+[sen^2(x)cos^2(x)]/cos^2(x)
      Pongo cada fracción separadamente para mayor claridad
      sen^2(x)/cos^2(x)= tg^2x
      cos^4(x)/cos^2(x)= cos^2x
      [sen^2(x)cos^2(x)]/cos^2(x)=sen^2(x)
      Luego:
      tg^2x+cos^2x+sen^2(x)= tg^2x+1= sec^2x= 1/cos^2x
      I(1/cos^2x).dx es una integrasl inmediata:
      I(1/cos^2x).dx= tx+C

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  30. Buenos días Manuel, podrías ayudarme con este ejercicio e indicarme la propiedad utilizada? te agradecería mucho tu ayuda.

    Encontrar la antiderivada general G (x) de la siguiente función:

    f(x)=3x^3+2x^2+2x-10

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  31. Buen dia, alguien me podria ayudar dando solución a estos problemas, Muchas gracias.

    Limites por sustitucion.
    1. limx→2[x2 − 3x + 6 / 5x − 2]

    Límite de formas Indeterminadas
    2. limt→(−4) [t3 + 64 / t + 4]

    Límites infinitos
    3. limx→∞ [x2 / x3 + x]

    Límites trigonométricos
    4. limx→0 [2x / cot 2x]

    muchas gracias y espero colaboración.

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    • Laura:
      Limites por sustitución.
      1. limx→2[x2 −3x+6/5x−2]= 2^2-3.2+6/5.2-2= 4-6+6/10-2=1/2
      Límite de formas Indeterminadas
      2. limt→(−4) [t3+64/t+4]. Es una indeterminación de la forma 0/0
      hay que hacer la división polinómica de t3 + 64:t+4, y queda:
      t3 + 64:t+4= t^2-4t+16
      Por tanto:
      limt→(−4) [t3+64/t+4]= limt→(−4) (t^2-4t+16)(t+49/t+4= limt→(−4)(t^2-4t+16)= 16+16+16= 48
      Límites infinitos
      3. limx→∞ [x2 / x3 + x] Indeterminación de la forma ∞/∞
      Se divide numerador y denominador por el mayor exponente:
      limx→∞ [x2/x3+x]= limx→∞ [x2/x3/x3/x3+x/x3]= limx→∞1/x/1+1/x2= 0/1= 0
      Límites trigonométricos
      4. limx→0 [2x/cot2x]= limx→0 [2x/1/tag2x]= limx→0 2x.tag2x (tag 2x su infinitésimo es 2x)
      limx→0 2x.tag2x= limx→0 2x.2x= 0

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  32. Buenas noches, Usted seria tan amable y me colabora con la solución de estos ejercicios
    1) Encuentre los dos posibles valores de λ en los siguientes casos y grafique los puntos en el plano cartesiano:
    a)De modo que los puntos P y Q se encuentren a 13 unidades de distancia P(7,λ) y Q(-5,2)
    b)De modo que los puntos M y N se encuentren a √73 unidades de distancia M(-3,-5) y Q(-6,λ)
    Fórmula: d(P,Q)=√((x_2-x_1 )^2+(y_2-y_1 )^2 )

    2) Grafique en el Plano Cartesiano y luego encuentre la magnitud y dirección de los siguientes vectores.
    a)u ⃗=(-3,6)
    b)El vector v ⃗ tiene un punto inicial (4,1) y un punto final (-3,5)
    Fórmulas: |u ⃗ |=√(a^2+b^2 ) y α=〖tan〗^(-1)⁡〖b/a〗

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  33. Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es 90 y la diferencia común es 4.

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