Problemas de Matemáticas Resueltos

ayuda, refuerzo, entretenimiento y divertimento con Matemáticas

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17 de Noviembre de 2018:

He añadido en la página: “VARIOS: PROBLEMAS VARIADOS SOBRE ECUACIONES DE PRIMER GRADO”

Colección 6:

Los enunciados y su resolución están incluidos en el documento.

20181114 PROBLEMAS VARIADOS ECUACIONES DE 1ER GRADO-VI

He añadido en la página de Trigonometría:

Problema 102:

En el triángulo ABC calcula “x”, “h” e “y”.

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 102

Problema 103:

Conocemos la distancia de nuestra casa a la iglesia, 137 m; la distancia de nuestra casa al depósito de agua, 211 m; y el ángulo, 43º, bajo el cual se ve desde nuestra casa el segmento cuyos extremos son la iglesia y el depósito. ¿Qué distancia hay de la iglesia al depósito?

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 103

Problema 104:

En dos comisarías de policía, A y C, se escucha la alarma de un banco B. Con los datos de la figura, calcula la distancia del banco a las dos comisarías.

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 104

 

Problema 105:

Halla “h”, “x”  y “b”, según la figura.

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 105

Problema 106:

Desde la torre de control de un aeropuerto se establece comunicación con un avión que va a aterrizar. En ese momento, el avión se encuentra a una altura de 1.200 metros y el ángulo de observación desde la torre (ángulo que forma la visual hacia el avión con la horizontal) es de 30º. ¿A qué distancia está el avión del pie de la torre si ésta mide 40 metros de altura?

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 106

 

05 de Noviembre de 2018:

He añadido en la página: “VARIOS: PROBLEMAS VARIADOS SOBRE ECUACIONES DE PRIMER GRADO”

Colección 5:

Los enunciados y su resolución están incluidos en el documento.

20181105 PROBLEMAS VARIADOS ECUACIONES DE 1ER GRADO-V

04 de Noviembre de 2018:

He añadido en la página de Trigonometría:

Problema 97:

Dos edificios distan entre sí 150 m. Desde un punto del suelo que está entre los dos edificios, vemos que las visuales a los puntos más altos de estos forman con la horizontal ángulos de 35º y 20º. ¿Cuál es la altura de los edificios, si sabemos que miden lo mismo?

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 97

Problema 98:

Una escalera para acceder a un túnel tiene la forma y las dimensiones de la figura. Calcula la profundidad del punto B.

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 98

Problema 99:

Un avión vuela entre dos ciudades, A y B que distan 80 km. Las visuales desde el avión a A y B forman ángulos de 29º y 43º con la horizontal respectivamente. ¿A qué altura vuela el avión?

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 99

Problema 100:

De un triángulo rectángulo se sabe que su área es 864 cm2 y un cateto mide 48 cm. Calcula las razones trigonométricas de sus ángulos.

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 100

Problema 101:

En el triángulo ABC calcula h y a.

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 101

28 de Octubre de 2018:

He añadido en la página: “VARIOS: PROBLEMAS VARIADOS SOBRE ECUACIONES DE PRIMER GRADO”

Colección 4:

Los enunciados y su resolución están incluidos en el documento.

20181025 PROBLEMAS VARIADOS ECUACIONES DE 1ER GRADO-IV

He añadido en la página de Trigonometría:

Problema 92:

Hemos colocado un cable sobre un mástil que lo sujeta como indica el croquis. ¿Cuánto mide el cable y el mástil?

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 92

Problema 93:

Una estatua de 2,5 m está colocada sobre un pedestal. Desde un punto del suelo se ve el pedestal bajo un ángulo de 15º y la estatua bajo un ángulo de 401. Calcula la altura del pedestal.

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 93

Problema 94:

Calcula la altura, h, del siguiente triángulo, según la figura anexa.

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 94

Problema 95:

Calcula la altura, h, del siguiente triángulo, según la figura anexa.

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 95

Problema 96:

Dos antenas de radio están sujetas al suelo por cables tal como indica la figura. Calcula la longitud de cada uno de los tramos de cable y la distancia AE.

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 96

20 de Octubre de 2018:

He añadido en la página de Trigonometría:

Problema 87:

Para localizar una emisora clandestina, dos receptores, A y B, que distan entre sí 10 km, orientan sus antenas  hacia el punto donde está la emisora. Estas direcciones forman con AB ángulos de 40º y 65º. ¿A qué distancia de A y B se encuentra la emisora?

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 87

Problema 88:

En un entrenamiento de fútbol se coloca el balón en un punto situado a 5 m y 8 m de cada uno de los postes de la portería, cuyo ancho es de 7 m. ¿Bajo qué ángulo se ve la portería desde ese punto?

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 88

Problema 89:

Los brazos de un compás, que miden 12 cm, forman un ángulo de 50º. ¿Cuál es el radio de la circunferencia que puede trazarse con esa abertura?

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 89

Problema 90:

Calcula el área del siguiente triángulo (ver croquis)

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 90

Problema 91:

Calcula el área del siguiente triángulo (ver croquis)

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 91

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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467 pensamientos en “INICIO

  1. Una varilla de 18 cm de longitud tiene una densidad lineal, medida en g/cm, dada por p(x)=x^(3/2) 0<x ≤10. Halle su centro de masa (Ce).
    Considere el centro de masa:

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  2. POR FAVOR: La suma entre los ahorros bancarios de Carolina y Miguel es de $225.000 y la diferencia $135.000, ¿cuánto tiene ahorrado cada uno?
    GRACIAS.

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    • Helen:
      Carolina: x ahorrado
      Miguel: y ahorrado
      Luego,
      x+y= 225000
      x-y= 135000
      Sumando miembro a miembro:
      2x= 360000
      x= 360000= 180.000 $ tiene ahorrado Carolina
      Miguel: y= 225000-180000= 45000 $ tiene ahorrado Miguel

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  3. POR FAVOR: En un garaje hay en total ocho vehículos entre motos y automóviles, y entre todos tienen suman 20 ruedas ¿determine cuántos automóviles y cuántas motos hay estacionadas?
    GRACIAS.

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  4. AyÚdame este problema:
    1.- ¿Cuál es la suma de todos los múltiplos del 7 que existen entre 15 y 200?
    2.- El primer término de una sucesión es 8 y el último es 89. Encuentra la diferencia entre cada término si el número de ellos es 10

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    • Oliver:
      1.- ¿Cuál es la suma de todos los múltiplos del 7 que existen entre 15 y 200?
      Hallamos a1: para n= 3: 7·3= 21; a1= 21
      Hallamos el último término: para n= 28: 7·28= 196
      Hallamos el número de términos:
      an= a1+(n-1)
      196= 21+(n-1)·7
      196= 21+7n-7
      196=7n+14
      7n=196-14= 182
      n=182/7= 26
      Sn=a1+an/2·n
      S26= 21+196/2·26= 2.821
      2.- El primer término de una sucesión es 8 y el último es 89. Encuentra la diferencia entre cada término si el número de ellos es 10
      an=a1+(n-1)·d
      89=8+(10-1)·d
      89=8+9d
      9d=89-8=81
      d=81/9=9

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  5. Una casa mide 4 metros y un árbol cae cerca de la casa; el árbol mide 5 metros. ¿Cuál es la hipotenusa del ángulo?

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    • Joel:
      No me queda claro el enunciado.
      Se formará un triángulo rectángulo. La altura de la casa es el cateto opuesto, y la altura del árbol es la hipotenusa de este triángulo rectángulo. La distancia sobre la horizontal desde el pie del árbol a la casa es el cateto contiguo

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  6. El padre de Andrés tiene 30 años más que él; y su madre tiene 5 años menos que su padre. Averiguar la edad actual de Andrés sabiendo que la suma de las edades de sus padres es 7 veces la edad de Andrés.

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    • JOEL ISAAC:
      Edad de Andrés: x
      Edad del padre de Andrés: x+30
      Edad de la madre de Andrés: (x+30)-5=x+25
      La suma de las edades de sus padres es 7 veces la edad de Andrés:
      (x+30)+(x+25)=7x
      x+30+x+25= 7x
      7x-2x=55
      5x=55
      x=55/5= 11 años es la edad actual de Andrés

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  7. Buenas tardes, me podrían ayudar con el siguiente problema, aplicando el tema de derivadas.

    Encontrar la razón de cambio de y=x^4 con respecto a x y evaluarla cuando x=2 y cuando x=–1. Interpretar los resultados. (Recuerde que la razón de cambio es simplemente la derivada de y con respecto de x)

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  8. Calculo diferencial – tema derivadas.

    Función de costo Para la función de costo
    c=0.2q^2+1.2q+4
    ¿Qué tan rápido cambia c con respecto a q cuando q=5? Determine la razón de cambio porcentual de c con respecto a q cuando q=5

    Gracias

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  9. Buenas noches. Si me ayuda con este ejercicio. Por favor?. Se lo agradecería…

    ¿Cuál es el monto compuesto de una inversión de $1000 durante 10 años al 6% anual?

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  10. Calculo diferencial – tema derivadas.

    Función de costo Para la función de costo
    c=0.2q^2+1.2q+4
    ¿Qué tan rápido cambia c con respecto a q cuando q=5? Determine la razón de cambio porcentual de c con respecto a q cuando q=5

    Gracias

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  11. Buenas tardes, me podrían ayudar con el siguiente problema, aplicando el tema de derivadas.

    Encontrar la razón de cambio de y=x^4 con respecto a x y evaluarla cuando x=2 y cuando x=–1. Interpretar los resultados. (Recuerde que la razón de cambio es simplemente la derivada de y con respecto de x)

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  12. Buenas tardes Manuel, solicito amablemente tu colaboracion por favor con estos ejercicios, muchas gracias.
    -Determine la longitud de arco de la gráfica y= 4x^3/2 del origen (0, 0) al punto (1, 4) y elabore la respectiva gráfica.
    -Una varilla de 18 cm de longitud tiene una densidad lineal, medida en g/cm, dada por p(x )= √x, 0≤ x ≤18 . Halle su centro de masa (Ce). Considere el centro de masa: Ce=M_y/m=(∫_a^b▒xp(x)dx)/(∫_a^b▒p(x)dx)
    -Las funciones de la demanda y de la oferta de cierto producto están dadas por D(x)=(x-7)^2 y S(x)=x^2+2x+1 y hallar:
    a. El punto de equilibrio
    b. El excedente del consumidor E. C en el punto de equilibrio
    c. El excedente del productor E. P en el punto de equilibrio

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  13. Alberto tiene el triple de edad que Lucía. Si Alberto tuviese 30 años menos y Lucía 8 años más, ambos tendrían la misma edad. ¿Cuántos años tiene cada uno?

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    • César:
      TIEMPO———PASADO——–PRESENTE——–FUTURO
      Lucía—————————-x————(x+8)
      Alberto——-(3x-30)———–3x—————
      3x-30= x+8
      3x-x= 8+30
      2x= 38
      x=38/2= 19 años es la edad de Lucía
      Edad de Alberto: 3x= 3·18= 57

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  14. No se si sabes de cálculo integral, estoy tratando de hacer este ejercicio.

    Para una empresa manufacturera, la función que determina la oferta de su producto estrella en miles de litros, tiene un comportamiento exponencial descrito por P(t)=e^(0.1t), donde t está medido en días. Según lo anterior, hallar el volumen promedio de producción de este artículo en los primeros 14 días de operación de la empresa.

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  15. Hola Manuel por favor me colaboras con estos ejercicios, Gracias.

    Encuentre todas las funciones F tales que: f”(x)=8sen (x)+2x a la 5 – raíz de x / x

    Resuelva paso a paso las siguientes integrales y aplique las propiedades básicas de integración: x a la 3 -5x a la 2 +2x+8 /x a la 2-6x+8 dx
    x a la 2 t+1 /t-1 dx
    Utilice el primer teorema fundamental del cálculo para encontrar la derivada de la función: g(x) =S
    2x
    Gracias.

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    • Yeiflak04:
      El único del que creo entender el enunciado es:
      x a la 3 -5x a la 2 +2x+8 /x a la 2-6x+8 dx
      Es una fracción cuyo numerador es un polinomio de grado 3 en x; y el denominador es un polinomio de grado 2 en x:
      numerador:
      x^3-5x^2+2x-8; descomponiendo en factores queda:
      x^3-5x^2+2x-8= (x+1)(x-2)(x-4)
      denominador:
      x^2-6x+8; descomponiendo en factores queda:
      (x-2)(x-4)
      Por tanto:
      (x^3-5x^2+2x-8)dx/(x^2-6x+8)= (x+1)(x-2)(x-4)dx/(x-2)(x-4)= (x+1)dx
      Haciendo la integral:
      x^2/2+1+C

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    • Buenas noches Manuel teniendo en cuenta tus comentarios envío nuevamente los ejercicios, espero estén mas entendibles. Gracias

      Encuentre todas las funciones F tales que: f ´ (x)=8 sen (x)+2x^5-√x/x

      Resuelva paso a paso las siguientes integrales y aplique las propiedades básicas de integración:

      ∫〖(x^3-5x^2+2x+8)/(2〖cos〗^2 (x)) dx〗

      Utilice el primer teorema fundamental del cálculo para encontrar la derivada de la función:

      g(x)=∫_2x^(x^2)▒(t+1)/(t-1) dt

      Espero puedas ayudarme. Gracias

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      • yeiflak04:
        Encuentre todas las funciones F tales que: f ´ (x)=8 sen (x)+2x^5-√x/x
        f(x)= ∫f´(x)
        f(x)=∫8sen(x)+2x^5-√x/x= ∫8sen(x)dx+∫2x^5dx-∫√x/xdx= 8∫sen(x)dx+2∫x^5dx-∫(x^-1/2)dx
        f(x)= -8cos(x)+(x^6)/3-2√x+C

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  16. Problema,, Eduardo tiene. Alberto es cuatro años mayor que Carla y 16 menos que Rosa. Rosa es tres veces mayor que Alberto, ¿cuántos años tiene cada uno?

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  17. El valor de las variables X y Y en la ecuación lineal 3X+2Y=13; 5X-Y=13

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    • Lucero:
      3X+2Y=13
      5X-Y=13, la multiplico por 2, y queda: 10X-2Y= 26
      Sumamos ambas ecuaciones miembro a miembro:
      13x= 39
      x=39/13= 3
      Sustituyo el valor de x en: 5X-Y=13
      5·3-y= 13
      15-y=13
      -y=13-15
      -y=-2
      y=2
      Luego las soluciones son:
      x= 3
      y= 2

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  18. Disculpe la molestia me podría ayudar con estos ejercicios
    máximo común divisor

    1. si a | b, muestre que (-a) | b, a | (-b), y (-a) | (-b).
    2. Dado enteros a, b, c, verificar thar
    a) si a | b, entonces a | bc;
    b) si a | b y a | c, entonces a ^ 2 | bc;
    c) a | b si y solo si ac | bc, donde c ≠ 0.

    3. Para n≥2, usa la inducción para mostrar thar
    a) 7 divide 2 ^ 3n -1 y 8 divide 3 ^ 2n +7;
    b) 2 ^ n + (- 1) ^ n + 1 es divisible por 3.

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    • Víctor:
      3. Para n≥2, usa la inducción para mostrar thar ¿qué significa thar?
      a1) 7 divide 2^3n -1
      lo comprobamos para n= 2
      [(2^3·2)-1]/7= [(2^6)-1]/7= 64-1/7= 63/7= 9
      Se supone se cumple para n
      Se demuestra para n+1
      [2^3(n+1)]-1= 2^(3n+3)]-1= [(2^3n)·(2^3)]-1= [(2^3n)(8)]-1= [(2^3n)(7+1)]-1= (2^3n)·7+(2^3n)-1
      Pero (2^3n)-1 es la hipótesis inicial, luego
      [2^3(n+1)]-1 es divisible por 7 ya que la suma de ambos términos es divisible por 7
      a2) 8 divide 3 ^ 2n +7;
      lo comprobamos para n= 2
      [(3^2·2)+7]/8= [(3^4)+7]/8= 81+7/8= 88/8= 11
      Se supone se cumple para n
      Se demuestra para n+1
      [3^2(n+1)]+7= 3^(2n+2)]+7= [(3^2n)·(3^2)]+7= [(3^2n)(9)]+7= [(3^2n)(8+1)]+7= (3^2n)·8+(3^2n)+7
      Pero (3^2n)+7 es la hipótesis inicial, luego
      [2^2(n+1)]+7 es divisible por 8 ya que la suma de ambos términos es divisible por 8
      b) 2^n+(- 1)^n+1 es divisible por 3.
      lo comprobamos para n= 2
      [2^2+(-1)^3]/3= 3/3=1
      Se supone se cumple para n
      Se demuestra para n+1
      2^(n+1)+(-1)^n+2= 2^n·2+[(-1)^n+1]·(-1)= 2^n·(3-1)-[(-1)^n+1]= 3·2^n-2^n-(-1)^n+1=3·2^n-[2^n+(-1)^n+1]
      Pero [2^n+(-1)^n+1] es la hipótesis inicial, luego
      3·2^n-[2^n+(-1)^n+1] es divisible por 3 ya que la resta de ambos términos es divisible por 3

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  19. Podrían ayudarme con éste:
    Encuentre todos los puntos de intersección de los dos planos
    π_1=9x-2y-8z=10 y π_2=-5x-7y-8z=2

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    • Ángel:
      π_1=9x-2y-8z=10
      π_2=-5x-7y-8z=2
      Luego:
      9x-2y-8z=10
      -5x-7y-8z=2
      Multiplicamos la 2ª ecuación por (-1)
      9x-2y-8z=10
      5x+7y+8z=-2
      Sumamos ambas ecuaciones:
      14x+5y= 8
      y=(8-14x)/5
      Sustituimos el valor de y en cualquiera de las dos ecuaciones, por ejemplo en la 1ª:
      9x-2(8-14x)/5-8z=10
      Operando, queda:
      z= (73x-66)/40
      Por tanto, la ecuación será:
      π_1Ոπ_2:
      x= λ
      y= (8-14λ)/5
      z= (73λ-66)/40

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  20. Encuentre la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección de los dos planos
    π1=x-y+z=2
    π2=2x-3y+4z=7

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  21. Enhorabuena por la página web, muy interesante y me ha sido de mucha ayuda.

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  22. Buenas noches Manuel, me podrías colaborar por favor con estos ejercicios. Muchas Gracias.

    Aplicando los conceptos de la derivación calcular las siguientes derivadas.
    f(x)=x a la 4/e a la x
    f(x)= x a la 2 . In(x)

    Derivadas Implícitas: Calcular 𝑑𝑦/dx

    4yx a la 2 mas 4xy a la 2= -8

    Calcular las siguientes derivadas de orden superior.

    f(x)= 10x a la 4 – 8x mas 7; 𝑓′′′′(𝑥)

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    • yeiflak04:
      1.- f(x)=x a la 4/e a la x
      y= (x^4)/e^x
      Es la derivada de un cociente
      y´= [(4x^3)·(e^x)-(e^x)·(x^4)]/[(e^x)]^2
      Sacando factor común e^x
      y´= [e^(4x^3-x^4)]/[(e^x)]^2
      Simplificamos numerador y denominador por e^x
      y´=4x^3-x^4]/e^x
      2.- f(x)= x a la 2 .In(x)
      y= x^2·Ln(x)
      Es la derivada de un producto:
      y´= 2x·Ln(x)+(1/x)·x^2
      y´= 2x·Ln(x)+x
      Sacando factor común x:
      y´= x[2·Ln(x)+1]
      y´= x[Ln(x)^2+1]
      3.- Derivadas Implícitas: Calcular 𝑑𝑦/dx
      4yx a la 2 mas 4xy a la 2= -8
      Necesito saber qué términos están elevados al cuadrado. Ponlos entre paréntesis.
      4.- Calcular las siguientes derivadas de orden superior.
      f(x)= 10x a la 4 – 8x mas 7; 𝑓′′′′(𝑥)
      y= 10x^4-8x+7
      y´= 40x^3-8
      y´´=120x^2
      y´´´= 240x
      y´´´´= 240

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      • Hola Manuel muchas gracias por la solución de los ejercicios, te envío nuevamente el que hace falta con tus sugerencias para que por favor me ayudes. Gracias.

        Derivadas Implícitas:

        Calcular 𝑑𝑦/dx
        4y(x ^2) + 4x(y ^2)= -8

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      • yeiflak04:
        Calcular 𝑑𝑦/dx
        4y(x ^2) + 4x(y ^2)= -8
        4(y´·x^2+2x·y)+4(y^2+2yy´·x)=0
        Simplificamos por 4 en ambos términos de la igualdad:
        (y´·x^2+2x·y)+(y^2+2yy´·x)=0
        y´·x^2+2x·y+y^2+2yy´·x=0
        Despejamos y´:
        y´·x^2+2yy´·x= -2x·y-y^2
        y´(x^2+2yx)= -2xy-y^2
        y´= (-2xy-y^2)/(x^2+2yx)
        dy/dx=(-2xy-y^2)/(x^2+2yx)

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  23. Hola por favor me colaboras.

    f(x)= x² •in(x)

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    • Yesenia:
      La función inversa de x² es: √x (solo tomamos el valor positivo)
      y=x²·√x
      Es la derivada de un producto:
      y´=2x·√x+(1/2√x)·x²=2x·√x+x²/2√x = (4x·√x·√x+x²)/2√x= (4x²+x²)/2√x= 5x²/2√x= 5x²√x/2x= (5x√x)/2

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  24. Hola Buenos días Manuel, me podrías colaborar por favor con estos ejercicios. Muchas gracias.

    Aplicando los conceptos de la derivación calcular las siguientes derivadas.

    f (x)=x a la 2/senx
    f (x)= x a la 2 senx

    Derivadas Implícitas: Calcular 𝑑𝑦 / 𝑑𝑥
    4𝑦𝑥 a la 2 + 4𝑥𝑦 a la 2 = −8

    Calcular las siguientes derivadas de orden superior.
    f( x)=10x a la 4 – 8x + 7 ; 𝑓′′′′(𝑥)

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    • yeiflak04:
      1.- f (x)=x a la 2/senx
      y= x^2/senx
      Es la derivada de un cociente:
      y´=[2x·senx-cosx·x^2]/sen^2(x)
      Sacando factor común x en el denominador:
      y´= x(2senx-x·cosx)/sen^2(x)
      2.- f (x)= x a la 2 senx
      y=x^2·sen(x)
      Es la derivada de un producto:
      y´=2x·senx+cos(x)·x^2
      Sacando factor común x:
      y`= x(2senx+x·cosx)
      3.- Derivadas Implícitas: Calcular 𝑑𝑦/dx
      4yx a la 2 mas 4xy a la 2= -8
      Necesito saber qué términos están elevados al cuadrado. Ponlos entre paréntesis.
      4.- Calcular las siguientes derivadas de orden superior.
      f(x)= 10x a la 4 – 8x mas 7; 𝑓′′′′(𝑥)
      y= 10x^4-8x+7
      y´= 40x^3-8
      y´´=120x^2
      y´´´= 240x
      y´´´´= 240

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  25. Hola podrían ayudarme con este ejercicio:
    Una varilla de longitud 60 cm tiene una densidad lineal que varía proporcionalmente al cuadrado de su distancia a uno de los extremos, es decir para R una constante. Si la densidad en el extremo más pesado es de 7200 g/cm, halle su masa total y centro de masa (Ce). = unidades de masa por unidad de longitud.

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  26. Saludos podrían por favor ayudarme con estos problemas:

    Para estirar un resorte de 50 cm se requiere una fuerza de 130 Newton. Encuentre el trabajo realizado para estirar el resorte 20 cm más allá de su longitud natural (sin estirar).

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  27. Hola Buenos días me podrían colaborar por favor con la solución de estos ejercicios. Muchas Gracias!!

    Principio de sustitución lim (2x-8)
    x–>3

    Forma Indeterminada lim x-64/ √x-8
    x –>64

    Limites al infinito lim 4x a la 5 – 6x a la 4+ 3x a la 2 / 3x a la 3+ 5x a la 2 + 6x
    x –>∞

    limites de
    funciones lim sen3⁡θ/ 5⁡θ
    trigonométricas ⁡θ –>0

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    • Yeiflak04:
      1.- Principio de sustitución
      lim (2x-8)= 2·3-8=6-8=-2
      x–>3
      3.- Limites al infinito lim 4x a la 5 – 6x a la 4+ 3x a la 2 / 3x a la 3+ 5x a la 2 + 6x
      x –>∞
      Es el límite de un polinomio:
      lim (4x^5-6x^4+3x^2)/3x^3+5x^2+6x
      x –>∞
      En este caso se divide por el mayor exponente: x^5
      lim (4x^5/x^5-6x^4/x^5+3x^2/x^5)/3x^3/x^5+5x^2/x^5+6x/x^5= 4/0= ∞
      x –>∞
      4.- limites de funciones trigonométricas
      lim sen3⁡θ/ 5⁡θ
      ⁡θ –>0
      Mediante la aplicación de infinitésimos equivalentes:
      lim sen3⁡θ/5⁡θ= lim 3⁡θ/5⁡θ= 3/5
      ⁡θ –>0⁡ θ –>0

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  28. Buenas noches Manuel sería tan amble y me puede colaborar con estos ejercicios
    ∫senh(cot⁡(x))csc^2(x)dx
    ∫(-∞)^∞(e^x/1+e^2x ) dx
    ∫(x^2/√x^2-4) dx

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    • Yury:
      ∫(x^2/√x^2-4)dx
      Para hacer esta integral hay que tener en cuenta las relaciones que se establecen en un triángulo rectángulo ABC de manera que:
      AC es la hipotenusa
      AB es el cateto contiguo
      BC es el cateto opuesto
      Así:
      z= ángulo comprendido entre AC yAB
      x= hipotenusa AC
      2= cateto contiguo
      √x^2-4= cateto opuesto
      Por tanto:
      x= 2·secz
      dx= 2·secz·tgz·dz
      √x^2-4= 2·tgz
      Sustituyendo en la integral inicial:
      ∫(x^2/√x^2-4)dx= ∫[4sec^2(z)](2secztgzdz)/2tgz= ∫4sec^3(z)dz=4∫sec^3(z)dz
      Esta integral, la hacemos por partes, para ello:
      4∫sec^3(z)dz= 4∫secz·sec^2(z)dz
      u= secz
      du= secz·tgz dz
      dv= sec^2(z)dz
      v=tg(z)
      Luego:
      ∫secz·sec^2(z)dz= secz·tgz-∫tgz·secz·tgz dz= secz·tgz-∫secz·tg^2(z) dz
      Pero sabemos que:
      tg^2(z)=sec^2(z)-1
      Luego:
      ∫sec^3(z)dz=∫secz·sec^2(z)dz= secz·tgz-∫tgz·secz·tgz dz= secz·tgz-∫secz·tg^2(z) dz= secz·tgz-∫secz·[sec^2(z)-1] dz=secz·tgz-∫secz·[sec^2(z)-1] dz= secz·tgz-∫sec^3(z)dz-∫secz dz= secz·tgz-∫sec^3(z)dz+ln|secz+tgz|
      Luego:
      2∫sec^3(z)dz= secz·tgz+ln|secz+tgz|
      Así, la integral original:
      4∫sec^3(z)dz= 2·secz·tgz+2·ln|secz+tgz|
      Deshacemos el cambio inicial:
      secz= x/2
      tgz=(√x^2-4)/2
      La integral queda:
      ∫(x^2/√x^2-4)dx= 2·x/2·(√x^2-4)/2+2·ln|(x/2)+(√x^2-4)/2|= (x/2)(√x^2-4)+ln|x+√x^2-4|

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  29. Se desea construir un paralelepípedo rectangular de 9 litros de volumen, de tal forma que un lado de la base sea doble que el otro. Determinar las longitudes de sus lados para que el área total de sus 6 caras sea mínima.

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    • Alejandra:
      El paralelepípedo tiene seis caras iguales dos a dos.
      Sabemos que el volumen del paralelepípedo es: V= a.b.c (siendo a= longitud; b= anchura; c= altura)
      Luego:
      9= a.b.c
      Por otra parte, sabemos que un lado de la base es el doble del otro, es decir:
      a= 2x
      b= x
      c= h (altura)
      Luego:
      9=2x.x.h= 2x^2.h
      9= 2x^2.h (ecuación 1).
      El enunciado nos dice que: el área total de sus 6 caras sea mínima:
      Sea A el área total del paralelepípedo rectangular
      A= 2(2x.h)+2(2x.x)+2(x.h)
      A= 4xh+4x^2 +2xh (ecuación 2)
      De la ecuación 1, despejamos h:
      9= 2x^2.h (ecuación 1)
      h=9/2x^2 (ecuación 3)
      Sustituimos el valor de h de la ecuación 3, en la 2:
      A= 4xh+4x^2 +2xh (ecuación 2)
      A= 4x(9/2x^2)+4x^2 +2x(9/2x^2)
      A= 18/x+4x^2+9/x
      A=(4x^3+27)/x
      Derivamos A: (derivada de un cociente)
      A´= [(12x^2).x-(4x^3+27).1]/x^2
      A´= [12x^3-4x^3-27]/x^2
      A´= [8x^3-27]/x^2
      Hacemos la 1º derivada igual a cero:
      A´= 0;
      [8x^3-27]/x^2=0
      8x^3-27= 0
      Despejando x, queda: 3/2
      Para saber si es un máximo o un mínimo, hallamos la 2ª derivada de:
      A´= [8x^3-27]/x^2 (derivada de un cociente)
      A´´= [(24x^2).x^2-2x(8x^3-27)]/x^4= [24x^4-16x^3+27]/x^4
      Sustituimos el valor de x= 3/2 en la 2ª derivada:
      A´´(3/2)= {[24·(3/2)^4]-[16·(3/2)^3+27]}/(3/2)^4
      Resolviendo la fracción anterior, queda:
      A´´(3/2)>0 por tanto es un mínimo.
      luego los lados del paralelepípedo serán:
      a= 2x = 2·(3/2)= 3
      b= x = 3/2
      c= h (altura)= 9/2x^2= 9/2(3/2)^2= 2

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  30. Hola buenos días me colaboran por favor con una más. Gracias.
    De las siguientes sucesiones, determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta. 3, 8, 15, 24, 35, 48, ….

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  31. Hola buenos días me podrían colaborar con la solución de este ejercicio. Gracias.
    De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior.
    (n+3)/(4n-1)

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    • Yeiflak04:
      Damos valores a n:
      n= 1: 1+3/4.1-1=4/4-3=4/3
      n= 2: 2+3/4.2-1=5/8-1=5/7
      n= 3: 3+3/4.3-1=6/12-1=6/11
      De manera que el valor mayor o cota superior es 4/3
      La cota inferior es 1/4 porque el límite de (n+3)/(4n-1) cuando n tiende a infinito es 1/4

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  32. Hola
    Necesito ayuda en este ejercicio. Encontrar la antiderivada general G (x) de las siguientes funciones:
    f(x)=x^5+3x-2/x^3….x^3 es el denominador de todo el polinomio.
    Gracias

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    • Samuel:
      1.- f(x)=x^5+3x-2/x^3
      ∫x^5+3x-2/x^3 dx= ∫(x^5/x^3).dx+∫(3x/x^3).dx-∫(2/x^3).dx= ∫x^2.dx+∫(3/x^2).dx-∫(2/x^3).dx= x^3/3+3∫(1/x^2).dx-2∫(1/x^3).dx=x^3/3+3∫x^(-2).dx-2∫x^(-3).dx=
      (x^3/3)-(3/x)+(1/x^2) +C

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  33. AYÚDAME YA ME ROMPÍ EL COCO ES UN PROBLEMA DE DIVISIÓN:
    Un deportista decide entrenar recorriendo cierta pista de atletismo el primer día recorre 3/4 de la pista, el segundo 4/5 y el tercer día 7/8. ¿Cuántas vueltas le dio a la pista en total?

    es para mañana 6 de septiembre del 2017

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  34. Hola buenas noches Manuel, me podría ayudar con esto..: Hallar los primeros 3 términos de la sucesión aritmética donde:
    a) a17=1 y a5=85
    b) a18=30 y s18=300
    c) s10=140 y s12=120

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    • Soledad:
      a) a17=1 y a5=85
      a17= a1+(n-1).d
      1= a1+(17-1).d
      1= a1+16d (ecuación 1)
      a5= a1+(n-1).d
      85= a1+(5-1).d
      85= a1+4d (ecuación 2)
      Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas queda:
      a1= 113
      a2= 106
      a3= 99
      b) a18=30 y s18=300
      Sabemos que:
      Sn= a1+an/2.n
      En nuestro caso:
      S18= a1+a18/2.n
      300= a1+30/2.18
      300= (a1+30).9
      a1+30= 300/9
      a1= 100/3-30
      a1= 10/3
      Sabemos que:
      an= a1+(n-1).d
      En nuestro caso:
      a18= a1+(n-1).d
      30=10/3+(18-1).d
      Resolviendo, se obtiene:
      d= 80/51
      Luego:
      a1= 10/3
      a2=a1+d=10/3+80/51= 250/51
      a3=a2+d=250/51+80/51=330/51
      c) s10=140 y s12=120
      Aplicamos: Sn= a1+an/2.n en ambos casos:
      140= a1+an/2.10
      120= a1+a2/2.10
      Luego:
      28= a1+an
      20= a1+an
      Sabemos que an= a1+(n-1).d
      Lo aplicamos en ambas ecuaciones:
      28= a1+a1+9d
      20= a1+a1+11d
      Resolviendo, nos queda:
      d= -4
      Luego:
      28= a1-9d; a1= 64
      a20 a1+d= 64+(-4)= 60
      a3= a2+d= 60+(-4)= 56

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  35. Inversiones Una mujer invierte un total de $20,000 en dos cuentas, una paga 5% y la otra paga 8% de interés simple al año. El interés anual que ella percibe es $1180. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?

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  36. Graficar las siguientes funciones cuadráticas, y encontrar su vértice y su eje de simetría.
    f(x)= -x²
    f(x)= -4x²/2

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    • Marisol:
      1.- y= -x²
      Damos valores a x, obtenemos los de y:
      x—–(-infinito)————(-2)—-(-1)——-0——–1———2——–(+infinito)
      y—–(-infinito)————(-4)—-(-1)——-0——(-1)——-(-4)——(-infinito)
      Representando estos valores en un eje de coordenadas, tenemos que:
      -es una parábola, cuyo vértice es (0,0) y es simétrica respecto el eje OY´
      2.- y=-4x²/2 =
      Damos valores a x, obtenemos los de y:
      x—–(-infinito)————(-2)—-(-1)——-0——–1———2——–(+infinito)
      y—–(-infinito)————(-8)—-(-2)——-0——(-2)——-(-8)——(-infinito)
      Representando estos valores en un eje de coordenadas, tenemos que:
      -es una parábola, cuyo vértice es (0,0) y es simétrica respecto el eje OY´

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  37. Hola quién sabe este problema: Un número mayor que 300 y menor que 400 que al dividirlo por 7 te queda 1, al dividirlo por 5 te queda sobrando 1 y al dividirlo por 4 te sobra 1. ¿Cuál es el número?

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    • Tomás:
      Hallamos el mínimo común múltiplo (mcm) de 7,5 y 4
      mcm(4,5,7)= 4x5x7=140
      Sea N el número buscado, luego:
      N= 140.n+1
      para n=2: 140×2+1=281
      para n=3: 140×3+1=421
      No hay nigún número que cumpla los requisitos se ser mayor que 300, menor que 400 y al dividirlo por 4, 5 y y 7 de de resto 1

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  38. Hallar la suma de los 10 primeros términos de la progresión 1,3,9…

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  39. Un canguro cansado de saltar llega a una altura equivalente a las 3/4 partes de la altura anterior, si la altura inicial fue de 3 m, ¿qué altura alcanzara el canguro en el quinto salto?

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  40. Hola puedes ayudar me por favor: en un laboratorio cierto cultivo de bacterias crece duplicando su cantidad cada día. Al finalizar el primer día hay 500 bacterias. ¿cuántas habrá después de 10 días?

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    • Aure:
      1er día: 500 bacterias
      Como se duplica
      2º día: 1000
      3er día: 2000
      Calculamos la razón:
      r=a2/a1= 1000/500= 2
      a10= 500.(2)^9= 256.000
      ¿cuántas habrá después de 10 días?
      S10= a10.r-a1/r-1
      S10= 256000.2-500/2-1= 511500

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  41. Por favor ayuda para este ejercicio, Encontrar la antiderivada general G (x) dl siguiente ejercicio:

    F(x)= x^2/(1+x^2 )

    Gracias.

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  42. hola buenas noches.
    sera que me pueden colaborar con este ejercicio
    gracias

    Encuentre la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección de los dos planos
    a) 𝜋1 = 4𝑥 − 3𝑦 + 5𝑧 = 3 𝜋2 = 2𝑥 − 5𝑦 + 𝑧 = 7

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  43. Hola, me podrian ayudar a demostrar la formula de la ecuacion de la elipse C(0,0): x elevado 2/a elevado 2 + y elevado 2/ b elevado 2 = 1 porfavor ayudenme

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  44. Hola Manuel! podrías ayudarme con este ejercicio de antiderivadas, te agradezco de antemano. Buen día.

    f(x)= (sen^2(x)+cos^4(x)+sen^2(x)cos^2(x))/cos^2(x)

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    • Álex:
      Entiendo que el denominador cos^2x lo es de todo el numerador
      Así:
      (sen^2(x)+cos^4(x)+sen^2(x)cos^2(x))/cos^2(x)
      Dividimos miembro a miembro:
      sen^2(x)/cos^2(x)+cos^4(x)/cos^2(x)+[sen^2(x)cos^2(x)]/cos^2(x)
      Pongo cada fracción separadamente para mayor claridad
      sen^2(x)/cos^2(x)= tg^2x
      cos^4(x)/cos^2(x)= cos^2x
      [sen^2(x)cos^2(x)]/cos^2(x)=sen^2(x)
      Luego:
      tg^2x+cos^2x+sen^2(x)= tg^2x+1= sec^2x= 1/cos^2x
      I(1/cos^2x).dx es una integrasl inmediata:
      I(1/cos^2x).dx= tx+C

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  45. Buenos días Manuel, podrías ayudarme con este ejercicio e indicarme la propiedad utilizada? te agradecería mucho tu ayuda.

    Encontrar la antiderivada general G (x) de la siguiente función:

    f(x)=3x^3+2x^2+2x-10

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  46. Buen dia, alguien me podria ayudar dando solución a estos problemas, Muchas gracias.

    Limites por sustitucion.
    1. limx→2[x2 − 3x + 6 / 5x − 2]

    Límite de formas Indeterminadas
    2. limt→(−4) [t3 + 64 / t + 4]

    Límites infinitos
    3. limx→∞ [x2 / x3 + x]

    Límites trigonométricos
    4. limx→0 [2x / cot 2x]

    muchas gracias y espero colaboración.

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    • Laura:
      Limites por sustitución.
      1. limx→2[x2 −3x+6/5x−2]= 2^2-3.2+6/5.2-2= 4-6+6/10-2=1/2
      Límite de formas Indeterminadas
      2. limt→(−4) [t3+64/t+4]. Es una indeterminación de la forma 0/0
      hay que hacer la división polinómica de t3 + 64:t+4, y queda:
      t3 + 64:t+4= t^2-4t+16
      Por tanto:
      limt→(−4) [t3+64/t+4]= limt→(−4) (t^2-4t+16)(t+49/t+4= limt→(−4)(t^2-4t+16)= 16+16+16= 48
      Límites infinitos
      3. limx→∞ [x2 / x3 + x] Indeterminación de la forma ∞/∞
      Se divide numerador y denominador por el mayor exponente:
      limx→∞ [x2/x3+x]= limx→∞ [x2/x3/x3/x3+x/x3]= limx→∞1/x/1+1/x2= 0/1= 0
      Límites trigonométricos
      4. limx→0 [2x/cot2x]= limx→0 [2x/1/tag2x]= limx→0 2x.tag2x (tag 2x su infinitésimo es 2x)
      limx→0 2x.tag2x= limx→0 2x.2x= 0

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  47. Buenas noches, Usted seria tan amable y me colabora con la solución de estos ejercicios
    1) Encuentre los dos posibles valores de λ en los siguientes casos y grafique los puntos en el plano cartesiano:
    a)De modo que los puntos P y Q se encuentren a 13 unidades de distancia P(7,λ) y Q(-5,2)
    b)De modo que los puntos M y N se encuentren a √73 unidades de distancia M(-3,-5) y Q(-6,λ)
    Fórmula: d(P,Q)=√((x_2-x_1 )^2+(y_2-y_1 )^2 )

    2) Grafique en el Plano Cartesiano y luego encuentre la magnitud y dirección de los siguientes vectores.
    a)u ⃗=(-3,6)
    b)El vector v ⃗ tiene un punto inicial (4,1) y un punto final (-3,5)
    Fórmulas: |u ⃗ |=√(a^2+b^2 ) y α=〖tan〗^(-1)⁡〖b/a〗

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  48. Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es 90 y la diferencia común es 4.

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