Problemas de Matemáticas Resueltos

ayuda, refuerzo, entretenimiento y divertimento con Matemáticas

INICIO

30 de octubre de 2020:

 

He añadido en la página de Trigonometría:

Problema 215:

María ve la parte superior de un árbol con un ángulo de elevación de 65°. Ella tiene una altura de 174 cm y se encuentra ubicada a 25 m del árbol.” ¿Cuál es el triángulo rectángulo que representa la situación?

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 215

30 de junio de 2020:

 

He añadido en la página de Progresiones Aritméticas:

Problema 69:

La suma de tres números en progresión aritmética es 15. Si estos números se aumentan en 2, 1 y 3 respectivamente, los números resultantes quedan en progresión geométrica. ¿Cuáles son esos números?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 69

 

13 de junio de 2020:

 

He añadido en la página de Trigonometría:

Problema 214:

Simplificar:

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 214

Problema 213:

Simplificar:

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 213

 

He añadido en la página de Expresiones Algebraicas:

Problema 106:

Resolver:

SOLUCIÓN PROBLEMA 106

 

6 de junio de 2020:

 

He añadido en la página de Trigonometría:

Problema 212:

Si

¿cuánto vale

?

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 212

Problema 211:

Hallar la longitud del lado menor de un paralelogramo que tiene 480 m2 de área y sus diagonales miden 36 m y 30 m.

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 211

 

He añadido en la página de Geometría Analítica:

Problema 39:

Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (1, 2) y por el punto B (3, n), siendo n el valor de la derivada de la función y= 3x2-6x-1 en el punto de abscisa x=1

SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA ANALÍTICA 39

 

He añadido en la página de Progresiones Aritméticas:

Problema 68:

Los dígitos que forman un número de tres cifras están en progresión aritmética y suman 15, el número invertido es igual al producto del dígito de la centena por 426. ¿Cuál es el número?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 68

 

30 de mayo de 2020:

 

He añadido en la página de Progresiones Aritméticas:

Problema 67:

¿Cuál es el número de términos de una progresión aritmética cuya diferencia es 3/2, el término último es 38 y la suma de todos ellos es 500?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 67

He añadido en la página de Integrales:

Problema 162:

Dibujar la parábola:

Y encontrar el área del recinto limitado por ella  y la bisectriz del primer cuadrante.

SOLUCIÓN INTEGRAL 162

 

He añadido en la página de Derivadas:

Problema 85:

Determinar el valor que, para z= 1, toma la derivada de la función:

solución-derivadas-85

Problema 84:

Hallar la ecuación de la tangente a la curva de ecuación

En el punto de abscisa:

solución-derivadas-84

 

23 de mayo de 2020:

 

He añadido en la página de Progresiones Geométricas:

Problema 66:

Formar una progresión geométrica de cuatro términos si el segundo es 20 y la suma de los cuatro términos es 425.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 66

Problema 65:

Calcula el producto de los once primeros términos de una progresión geométrica sabiendo que el término central vale 2.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 65

He añadido en la página de Progresiones Aritméticas:

Problema 66:

Los lados de un triángulo son tales que sus longitudes, medidas en metros, forman una progresión aritmética de razón 10, siendo el perímetro de 90 metros.  Hallar el cos A, siendo A el ángulo opuesto al lado menor.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 66

 

He añadido en la página de Logaritmos:

Problema 94:

Resolver la siguiente ecuación:

SOLUCIÓN LOGARITMOS 94

Problema 93:

¿Es cierta la siguiente igualdad?

SOLUCIÓN LOGARITMOS 93

 

He añadido en la página de Geometría Analítica:

Problema 38:

Dadas las rectas 3x-4y+1= 0 y x+2y-1= 0, que se cortan en P, y el punto Q (4, 5), encontrar:

1.- La ecuación de la recta PQ.

2.- La ecuación de la recta que pasa por P y es perpendicular a PQ.

SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA ANALÍTICA 38

 

He añadido en la página de Ecuaciones Exponenciales:

Problema 44:

Resolver  la ecuación:

Solución ecuaciones exponenciales problema 44

 

16 de mayo de 2020:

 

He añadido en la página de Progresiones Aritméticas:

Problema 65:

Calcular la suma de todos los números impares de tres cifras.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 65

Problema 64:

Encontrar tres términos de una progresión aritmética, sabiendo que su suma es 24 y que si al primero se le resta una unidad y al segundo dos unidades, se obtiene una progresión geométrica.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 64

 

He añadido en la página de Logaritmos:

Problema 92:

Resolver ecuación:

SOLUCIÓN LOGARITMOS 92

Problema 91:

Resolver el sistema siguiente:

SOLUCIÓN LOGARITMOS 91

 

He añadido en la página de Geometría Analítica:

Problema 34:

Hallar la ecuación de la recta perpendicular  a la ecuación:

Que pasa por el punto (2, -1)

SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA ANALÍTICA 34

Problema 35:

Trazar por el punto P (3, ¾) una recta que con los semiejes coordenados positivos determine un triángulo de área igual a 6 cm2.

SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA ANALÍTICA 35

Problema 36:

Una recta corta a los semiejes positivos determinando con ellos un triángulo de 30 cm de perímetro y 30 cm2 de área. Hallar la ecuación de la recta.

SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA ANALÍTICA 36

Problema 37:

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (6, 1) y forma con las direcciones positivas de los ejes coordenados un triángulo de área igual a 16 unidades cuadradas. ¿Cuántas soluciones hay?

SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA ANALÍTICA 37

 

9 de mayo de 2020:

 

He añadido en la página de Trigonometría:

Problema 210:

Resolver un triángulo, sin recurrir a las tablas de logaritmos, en el que conocemos ;  y

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 210

 

He añadido en la página de Progresiones Geométricas:

Problema 64:

Encontrar la fracción ordinaria generatriz  (simplificada) de la expresión decimal , aplicando la fórmula para hallar la suma de los términos de una progresión geométrica ilimitada.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 64

Problema 63:

Tres números en progresión geométrica suman 525, y su producto vale 106. Calcular dichos números.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 63

 

He añadido en la página de Progresiones Aritméticas:

Problema 63:

Una progresión aritmética decreciente consta de 6 términos. La suma de duchos términos vale -3, y el producto de los extremos -156. Hallar la diferencia de la progresión y el quinto término.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 63

Problema 62:

La suma de los términos de una progresión aritmética es 199,5; el último término es 24 y la diferencia de la progresión 1,5. Calcular el número de términos y el término primero.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 62

 

He añadido en la página de Problemas de Grifos:

Problema 29:

Un tanque ha sido llenado por dos canillas, su primera mitad lo cargo una canilla que vierte 2 litros por segundo, lo acabó de llenar la otra canilla que vierte 1.5 litros por segundo. Si el tiempo llenado fue de 2h 55min, ¿cuántos litros arrojó cada una y durante cuánto tiempo?

Solución problema de grifos 29

 

He añadido en la página de Logaritmos:

Problema 90:

Resolver la ecuación:

SOLUCIÓN LOGARITMOS 90

Problema 89:

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

SOLUCIÓN LOGARITMOS 89

Problema 88:

Calcular la base x del sistema de logaritmos en el cual el logaritmo de 729 es 4.

SOLUCIÓN LOGARITMOS 88

 

He añadido en la página de Integrales:

Problema 161:

Ecuación de la tangente a la curva:

En el punto en que corta el eje OY. Área del recinto limitado por la curva y el eje OX.

SOLUCIÓN INTEGRAL 161

 

He añadido en la página de Geometría Analítica:

Problema 31:

Dadas las rectas de ecuaciones:

1º Determinar m para que dichas rectas sean perpendiculares y calcular en esta hipótesis su punto de encuentro. Determinar m para que sean paralelas y hallar en esta hipótesis la distancia entre ellas.

SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA ANALÍTICA 31

Problema 32:

Los puntos A (2, 1), B (-3, 2) y C (4, m) son los vértices de un triángulo. Se pide: 1º Hallar m para que el triángulo ABC sea rectángulo en A. 2º Calculado m, hallar el área del triángulo.

SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA ANALÍTICA 32

Problema 33:

Hallar el coeficiente de m para que las rectas:

SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA ANALÍTICA 33

 

He añadido en la página de Geometría:

Problema 59:

Hallar el lado y los ángulos de un rombo, conocida la diagonal AC, sabiendo que la otra BD es igual al lado. Datos: A (2, 1), C (6, 7).

SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 59

 

He añadido en la página de Expresiones Algebraicas:

Problema 105:

Racionalizar el denominador y simplificar la expresión:

SOLUCIÓN PROBLEMA 105

Problema 104:

Ordena de menor a mayor las siguientes potencias:

SOLUCIÓN PROBLEMA 104

 

He añadido en la página de Ecuaciones Exponenciales:

Problema 43:

Resolver  la ecuación:

Solución ecuaciones exponenciales problema 43

Problema 42:

Resolver  la ecuación:

Solución ecuaciones exponenciales problema 42

He añadido en la página de Derivadas:

Problema 83:

Halla los máximos y mínimos de la función:

solución-derivadas-83

Problema 82:

Hallar la derivada de la función:

solución-derivadas-82

 

 

 

 

 

612 pensamientos en “INICIO

  1. Hola me ayudas por favor
    Una propiedad debe venderse en 2000000 pagaderos así 300000 al contado y el saldo en 4 cuotas iguales semestrales con interés de 15% convertible semestralmente.

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  2. Hola buenas noches me ayudas con este problema
    Una deuda de 400,000 vence dentro de 6 años para cancelarla establece un fondo de amortización que gana el 8% de interés efectivo. Hallar el saldo insoluto al final del cuarto año.

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  3. Alguien me puede ayudar. Juan hace 4 años tenía 9 veces la edad de Rosa, y dentro de 8 años Juan tendrá el triple de la edad de Rosa. ¿Qué edad tiene Juan y qué edad tiene Rosa actualmente?

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    • Juan Carlos:
      EDAD——————-PASADO——————-PRESENTE———————-FUTURO
      Juan———————-(x-4)————————–x—————————–(x+8)
      Rosa———————-(y-4)————————–y—————————–(y+8)
      Luego:
      Juan hace 4 años tenía 9 veces la edad de Rosa:
      x-4= 9(y-4)
      Dentro de 8 años Juan tendrá el triple de la edad de Rosa:
      x+8= 3(y+8)
      Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
      x= 40 años es la edad actual de Juan
      y= 8 años es la edad actual de Rosa.

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  4. Buenas noches, necesito ayuda acá: calcular las medidas de un rectángulo si su diagonal es √34 y su perímetro es de 16 cm

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    • Frederyck:
      Sea x la longitud del rectángulo.
      Sea y la anchura del rectángulo.
      Mediante el teorema de Pitágoras:
      (√34 )^2= x^2+y^2 (ecuación 1)
      El perímetro es 16 cm, luego:
      16= 2x+2y (ecuación 2)
      Operando y resolviendo el sistema de ecuaciones 1 y 2:
      y^2-8y+15= 0
      Dos soluciones:
      Para y= 5 cm; x= 3cm
      Para y= 3 cm; x= 5 cm

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  5. Buenas tardes, ¿me ayudas por favor?
    3. Si los primeros tres términos en una sucesión aritmética suman 219 y el primer término es a1 = 80. ¿Cuánto suman los primeros 15 términos de la sucesión?
    a. 875 b. 1,935 c. 1,325 d. 465 e. Otra

    4. La suma de los tres primeros términos de una progresión geométrica es 35 y el primero es a1 = 5. ¿Cuánto suman los primeros 8 términos de la sucesión?

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    • Waverly:
      Si los primeros tres términos en una sucesión aritmética suman 219 y el primer término es a1 = 80. ¿Cuánto suman los primeros 15 términos de la sucesión?
      a1+a2+a3= 219
      a1+(a1+d)+(a1+2d)= 219
      3a1+3d= 219
      a1+d= 73
      d= 73-80
      d= -7
      Sabemos que: an= a1+(n-1)·d
      a15= 80+(15-1)·(-7)= 80-14·7= 80-98= -18
      Sn= a1+an/2·n
      S15= 80+(-18)/2·15= 80-18/2·15= 465.
      Respuesta la d
      La suma de los tres primeros términos de una progresión geométrica es 35 y el primero es a1 = 5. ¿Cuánto suman los primeros 8 términos de la sucesión?
      a1·a2·a3= 35 ∛
      a1+(a1·r)+(a1^2)= 35
      a1+a1·r+a1·r^2= 35
      a1(1+r+r^2)= 35
      r^2+r+1= 35/5
      r^2+r+1= 7
      r^2+r-6= 0
      Dos soluciones:
      r= 2
      r= -3
      Para r= 2
      a8= a1·r^n-1
      a8= 5·2^7= 640
      Sn= an·r-a1/r-1
      S8= 5·2-5/2-1= 5
      Para r= -3
      a8= 5·(-3)^7= -10.935
      S8= (-10935)·(-3)-5/-3-1= -8200

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  6. Buenas tardes, ¿me ayudas?
    Aplicando logaritmos para despejar, resuelvas las siguientes ecuaciones:
    1. 5500 (1.025)n = 6222.75

    2. (1.06)^𝑛−1/0.06 = 25.28

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    • Wynonna:
      1. 5500 (1.025)n = 6222.75
      Entiendo que en este problema el enunciado es:
      5500 (1.025)^n = 6222.75
      Tomamos logaritmos en los dos miembros de la ecuación:
      log [5500 (1.025)^n] = log 6222.75
      En el 1er término es el logaritmo de un producto:
      log 5500 + log(1.025)^n = log 6222.75
      log (2^2·5^2·11)+n·log 1025= log (622275/100)
      log2^2+log5^2+log11+n·log(5^2·41)= log 622275-log 100
      2log2+2log5+log11+ n·(2log 5+log41)= log(5^2·24891)-log 100
      2log2+2log5+log11+ n·(2log 5+log41)= log5^2+log 24891-log 100
      2log2+2log(10/2)+log11+ n·(2log 10/2+log41)= 2log5+log 24891-log 100
      2log2+2log(10/2)+log11+ n·(2log 10/2+log41)= 2log(10/2)+log 24891-log 100
      2log2+2(log10-log2)+log11+ n·[2(log 10-log2)+log41]= 2(log10-log2)+log 24891-log 100
      n=2(log10-log2)+log 24891-log 100-2log2-2(log10-log2)-log11/2(log 10-log2)+log41
      n=log 24891-log 100-2log2-log11/2(log 10-log2)+log41
      n= 4,396042-2-2·(0,301030)-1,041392= 2(1-0,301030)+1,612783
      n= 0,75259/3,010723
      n= 0,249969

      2. (1.06)^𝑛−1/0.06 = 25.28
      Preparamos la ecuación para tomar logaritmos:
      (1.06)^𝑛 = 25.28+1/0.06
      (1.06)^𝑛= 25,28+100/6
      (1.06)^𝑛= 251,68/6
      (1.06)^𝑛= 25168/600
      (106/100)^𝑛= 25168/600
      Tomamos logaritmos en los dos miembros de la ecuación
      log (106/100)^𝑛= log 25168/600
      n·log (106/100)= log 25168/600
      n·(log 106-log 100)= log 25168-log 600
      n= log 25168-log 600/log 106-log 100
      n= log(2^4·11^2·13)-log(2^4·3·5^2)/ log(2·53)-log 100
      n= 4log2+2log11+log 13-4log2-log3-2log5/log2+log 53-log100
      n= 4log2+2log11+log 13-4log2-log3-2log(10/2)/log2+log 53-log100
      n= 4log2+2log11+log 13-4log2-log3-2log10+2log2/log2+log 53-log100
      n= 4·0,301030+2·1,041392+1,113943-4·0,301030-0,477121-2·1+2·0,301030/0,301030+1,724275-2
      n=5,002907-3,681241/0,025305
      n= 1,321666/0,025305
      n= 52,229440

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  7. Actualmente las edades tres amigos a b y c suman 60 años, hace un año la suma de las edades a y b eran 50 años. Hace 4 años las edades de a y c sumaban 30 . ¿Cuántos años deben transcurrir para que las sumas de b y c sea 60 años?

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    • Yuli:
      Las edades tres amigos a b y c suman 60 años: a+b+c= 60
      Hace un año la suma de las edades a y b eran 50 años: (a-1)+(b-1)= 50
      Hace 4 años las edades de a y c sumaban 30 : (a-4)+(c-4)= 30
      De estas tres ecuaciones se obtienen las edades actuales de a, b y c:
      a= 30 años; b= 22 años; y c= 8 años
      ¿Cuántos años deben transcurrir para que las sumas de b y c sea 60 años?
      Edad de by c juntos: b+c= 22+8= 30 años
      Luego,
      60-30= 30 años tendrá que pasar.

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  8. Buenas tardes Manuel Peña es para que por favor me pudiera ayudar con estos ejercicios de NÚMEROS COMPLEJOS lo iba a escribir en el propio apartado de números complejos pero no tenía para escribir un comentario,

    (1) representar en un sistema de coordenadas rectangulares los siguientes números complejos
    z1= (1,2); z2= (-3,4); z3= (-4,-5); z4 (4,-3)

    (2) Dados z1= (3,4); z2= (-4,1) Calcular z1 + z2

    (3) Dados z1= (-1,3); z2= (1/3, 2/5) Calcular z1 – z2

    (4) Dados z1 = (4,2); z2= (-3,1) Calcular z1 . z2

    (5) Dados z1= (2,4); z2= (-1,-3) Calcular z1/z2

    (6) Efectuar (4+i) – (2-3i) – (4i)

    (7) Efectuar 4i + 2 / C

    Muchas gracias

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    • Luis Miguel:
      (1) representar en un sistema de coordenadas rectangulares los siguientes números complejos
      z1= (1+2i); z2= (-3+4i); z3= (-4-5i); z4 (4-3i)
      Los números complejos tiene una parte entera, y una parte compleja. Les he añadido la unidad imaginaria porque entiendo que son así.
      La parte entera se representa en el eje de abscisas, y la parte imaginaria en el eje de ordenadas.
      Así:
      z1= (1+2i): Esta en el 1er cuadrante, en el eje X´X se representa el 1; y en el eje Y´Y se representa el 2i. Ambos son positivos
      z2= (-3+4i): Esta en el 2º cuadrante, en el eje X´X se representa el -3; y en el eje Y´Y se representa el 4i. La abscisa es negativa y la ordenada positiva.
      z3= (-4-5i): Esta en el 3er cuadrante, en el eje X´X se representa el -4; y en el eje Y´Y se representa el -5i. La abscisa y la ordenada son negativa.
      z4 (4-3i): Esta en el 4º cuadrante, en el eje X´X se representa el 4; y en el eje Y´Y se representa el -3i. La abscisa es positiva y la ordenada es negativa.
      (2) Dados z1= (3+4i); z2= (-4+i) Calcular z1 + z2
      Se suma la parte, y se suma la parte imaginaria: z1+z2= (3-4)+(4+1)i= -1+5i
      (3) Dados z1= (-1+3i); z2= (1/3+2i/5) Calcular z1 – z2
      Se resta la parte, y se resta la parte imaginaria: z1-z2= (-1-1/3)+(3-2/5)i= -4/3-17/5i
      (4) Dados z1 = (4+2i); z2= (-3+i) Calcular z1 . z2: se multiplican como polinomios de primer grado en i:
      (4+2i)·(-3+i) = -12+4i-6i-2= -14-2i
      (5) Dados z1= (2+4i); z2= (-1-3i) Calcular z1/z2.Para dividir dos complejos se multiplican dividendo y divisor por el conjugado del divisor:
      (2+4i)·(-1+3i)/(-1-3i)·(-1+3i)= (-14+2i)/(8-9i)
      (6) Efectuar (4+i) – (2-3i) – (4i)= (6-6i)
      (7) Efectuar 4i + 2 / C: no sé qué representa C
      Física no la controlo. Lo siento

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    • Hola! Buenas tardes! Manuel me ayudaría por favor en este problema. Te lo agradecería mucho.
      Una partícula que lleva una velocidad de 10 m/s acelera a razón de 2 m/s2
      Calcular:
      a) El incremento de velocidad durante 1 min.
      b) La velocidad al final del primer minuto.
      c) La velocidad media durante el primer minuto.
      d) El espacio recorrido en 1 minuto.

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  9. Buenos Días, Necesito ayuda con estos problemas de Matemática sobre «Factor Común de un Polinomio. Factorización de Cuadrados Perfectos» Son 4:

    1) Hallar el Factor Común de:

    a) 4x³-8x²+20x ; b) 15x³y²+60x²y³

    2) Hallar el Cuadrado Perfecto de:

    a) 36x²+24x y⁴+4y⁸ ; b) 25x⁴+40x²+16

    Agradecería su ayuda, Gracias feliz tarde.

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    • José Luis:
      1) Hallar el Factor Común de:
      a) 4x³-8x²+20x
      4x(x²-2x+5)
      b) 15x³y²+60x²y³
      15x²y²(x+4y)
      2) Hallar el Cuadrado Perfecto de:
      a) 36x²+24x y⁴+4y⁸
      (6x+2y⁴)²
      b) 25x⁴+40x²+16
      (5x²+4)²

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  10. Se averigua el precio de una pelota de fútbol en 5 negocios distintos. El precio promedio es $234. El menor precio es $216 y el mayor $249. La moda de los precios es $230. Halla el precio de la pelota en los 5 negocios.

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    • Mar:
      Así lo entiendo:
      ̅x= (x1+x2+x3+x4+x5)/5
      234= (x1+x2+x3+x4+x5)/5
      234·5= 1170
      Precio menor 216
      Precio mayor: 249
      Moda: 230. Por definición es el valor que más se repite. En este caso se debe repetir 2 veces, luego:
      1170= 216+230+230+249+x
      x= 1170-925= 245.
      Los precios en los cinco negocios son:
      x1= 216
      x2= 230
      x3= 230
      x4= 245
      x5= 249

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  11. Buenas tardes. Necesito ayuda con este problema de Matemática sobre los Productos Notables:

    (2x+5)²+2(2x+5) . (2x-5)+(x+3)

    Agradecería su ayuda, Gracias feliz tarde.

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  12. Buenas tardes, agradezco su ayuda.

    Demostraciones de identidades trigonométricas.
    a) Tang2A/sen2A=1/(senA-sen2A), es decir tangente cuadra de A sobre seno cuadrado de A=1/(seno de A-seno cuadrado de A)

    b) Cot2A*secA=cscA/(1-cos2A); es decir cotagente cuadra de A por secante A = cosecante A/(1-coseno cuadrado de A)

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    • Mario:
      Los enunciados son:
      a).- tg^2a/sen^2a= 1/(sena-sen^2a)
      Tangente elevado al cuadrado de a dividido entre seno al cuadrado de a es igual a uno dividido entre seno de a menos seno al cuadrado de a
      b).- cotg^2a·seca= coseca/(1-cos^2a)
      Cotangente elevado al cuadrado de a por secante de a es igual a cosecante de a dividido entre uno menos coseno cuadrado de a

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