12 de Agosto de 2017:
He añadido en la página de Problemas con Planteo de Ecuaciones:
Problema 151:
Una persona, al salir de la iglesia, quiere dar 0,50€ a cada uno de los pobres que hay en la puerta, pero nota que le faltan 50 céntimos. Entonces da 40 céntimos a cada uno y de este modo le sobran 20 céntimos. ¿Qué cantidad llevaba y cuántos eran los pobres?
Problema 152:
Un obrero recibe 90€ y la comida por cada día que trabaja, pero por cada día que no trabaja debe pagar 15€ por la comida. Al cabo de 50 días le dan 2925€. ¿Cuántos días trabajó?
Problema 153:
Se quiere repartir una suma de 2200€ entre tres personas, de modo que la parte de la 1ª persona sea a la segunda como 3 es a 5 y la 3ª debe tener 200€ menos que las dos primeras juntas. ¿Cuánto tocará a cada una?
06 de Agosto de 2017:
He añadido en la página de Problemas con Planteo de Ecuaciones:
Problema 148:
Dividir 200 en dos partes de modo que la suma de los cocientes de una parte por 4 y de la otra por 5 sea 46.
Problema 149:
Dividir 120 en dos partes de modo que 1/5 de la primera más ½ de la segunda sumen 42.
Problema 150:
La cabeza de un caballo mide 60 cm de largo, la cola mide tanto como la mitad del cuerpo, y el cuerpo tanto como la cabeza y el cuello juntos. Si en total mide 4m, ¿cuánto mide cada parte?
05 de Agosto de 2017:
He añadido en la página de Problemas con Planteo de Ecuaciones:
Problema 143:
Se reparten 170€, entre tres personas, de forma que la segunda recibe 25€ más que la primera, y la tercera tanto como las otras dos juntas. ¿Cuánto ha recibido cada una?
Problema 144:
Se desea distribuir una suma de 400€ entre tres personas de modo que la primera reciba 60€ más que la segunda y ésta 20€ más que la tercera. ¿Cuánto tocará cada una?
Problema 145:
Repartir 300€ entre 4 personas de modo que la segunda reciba el triple de la primera, y la tercera el doble que la segunda y la cuarta la mitad de lo que hayan recibido las otras tres juntas.
Problema 146:
Se quiere distribuir una suma de 25€ entre dos personas de modo que dando a una monedas de 50 céntimos y a la otra moneda de 2€ toque a cada una el mismo número de monedas. ¿Cuánto tocará a cada una?
Problema 147:
Una suma de 56€ está formada de igual número de monedas de 2€, 1€ y cincuenta céntimos. ¿Cuántas monedas hay de cada clase?
01 de Julio de 2017:
He añadido en la página de Problemas de Trigonometría:
Problema 47:
Un cuadro localizado sobre una pared es tal que su borde inferior está a una distancia de 20 cm sobre el nivel del ojo del observador situado a 200 cm de la pared. Si el ángulo que forman las visuales con los bordes inferior y superior, respectivamente, mide 10º. ¿Cuál es la altura del cuadro?
11 agosto, 2017 en 5:06 AM
Hola buenas noches Manuel, me podría ayudar con esto..: Hallar los primeros 3 términos de la sucesión aritmética donde:
a) a17=1 y a5=85
b) a18=30 y s18=300
c) s10=140 y s12=120
12 agosto, 2017 en 9:24 AM
Soledad:
a) a17=1 y a5=85
a17= a1+(n-1).d
1= a1+(17-1).d
1= a1+16d (ecuación 1)
a5= a1+(n-1).d
85= a1+(5-1).d
85= a1+4d (ecuación 2)
Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas queda:
a1= 113
a2= 106
a3= 99
b) a18=30 y s18=300
Sabemos que:
Sn= a1+an/2.n
En nuestro caso:
S18= a1+a18/2.n
300= a1+30/2.18
300= (a1+30).9
a1+30= 300/9
a1= 100/3-30
a1= 10/3
Sabemos que:
an= a1+(n-1).d
En nuestro caso:
a18= a1+(n-1).d
30=10/3+(18-1).d
Resolviendo, se obtiene:
d= 80/51
Luego:
a1= 10/3
a2=a1+d=10/3+80/51= 250/51
a3=a2+d=250/51+80/51=330/51
c) s10=140 y s12=120
Aplicamos: Sn= a1+an/2.n en ambos casos:
140= a1+an/2.10
120= a1+a2/2.10
Luego:
28= a1+an
20= a1+an
Sabemos que an= a1+(n-1).d
Lo aplicamos en ambas ecuaciones:
28= a1+a1+9d
20= a1+a1+11d
Resolviendo, nos queda:
d= -4
Luego:
28= a1-9d; a1= 64
a20 a1+d= 64+(-4)= 60
a3= a2+d= 60+(-4)= 56
13 agosto, 2017 en 11:10 PM
Muchisimas gracias
14 agosto, 2017 en 5:15 AM
123sole123:
De nada. Me alegra haberte ayudado
25 julio, 2017 en 12:10 AM
Inversiones Una mujer invierte un total de $20,000 en dos cuentas, una paga 5% y la otra paga 8% de interés simple al año. El interés anual que ella percibe es $1180. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?
6 julio, 2017 en 9:54 PM
Graficar las siguientes funciones cuadráticas, y encontrar su vértice y su eje de simetría.
f(x)= -x²
f(x)= -4x²/2
9 julio, 2017 en 9:09 AM
Marisol:
1.- y= -x²
Damos valores a x, obtenemos los de y:
x—–(-infinito)————(-2)—-(-1)——-0——–1———2——–(+infinito)
y—–(-infinito)————(-4)—-(-1)——-0——(-1)——-(-4)——(-infinito)
Representando estos valores en un eje de coordenadas, tenemos que:
-es una parábola, cuyo vértice es (0,0) y es simétrica respecto el eje OY´
2.- y=-4x²/2 =
Damos valores a x, obtenemos los de y:
x—–(-infinito)————(-2)—-(-1)——-0——–1———2——–(+infinito)
y—–(-infinito)————(-8)—-(-2)——-0——(-2)——-(-8)——(-infinito)
Representando estos valores en un eje de coordenadas, tenemos que:
-es una parábola, cuyo vértice es (0,0) y es simétrica respecto el eje OY´
6 junio, 2017 en 11:22 PM
Hola quién sabe este problema: Un número mayor que 300 y menor que 400 que al dividirlo por 7 te queda 1, al dividirlo por 5 te queda sobrando 1 y al dividirlo por 4 te sobra 1. ¿Cuál es el número?
7 junio, 2017 en 9:48 PM
Tomás:
Hallamos el mínimo común múltiplo (mcm) de 7,5 y 4
mcm(4,5,7)= 4x5x7=140
Sea N el número buscado, luego:
N= 140.n+1
para n=2: 140×2+1=281
para n=3: 140×3+1=421
No hay nigún número que cumpla los requisitos se ser mayor que 300, menor que 400 y al dividirlo por 4, 5 y y 7 de de resto 1
4 mayo, 2017 en 12:36 AM
Hallar la suma de los 10 primeros términos de la progresión 1,3,9…
7 mayo, 2017 en 6:23 PM
Aure:
Es una progresión geométrica.
r=a2/a1=3/1=3
a10= a1.r^9
a10= 1.(3)^9
Hallamos la suma:
Sn= an.r-a1/r-1
S10=a10.r-a1/r-1
S10= 3^9.3-1/3-1
S10= 59049-1/2= 29524
S10= 29524
13 mayo, 2017 en 5:45 AM
Muchas gracias Manuel
13 mayo, 2017 en 8:28 AM
Aure:
De nada. Me alegra haberte ayudado
4 mayo, 2017 en 12:30 AM
Un canguro cansado de saltar llega a una altura equivalente a las 3/4 partes de la altura anterior, si la altura inicial fue de 3 m, ¿qué altura alcanzara el canguro en el quinto salto?
7 mayo, 2017 en 6:42 PM
Aure:
a1= 3
r=3/4
¿qué altura alcanzara el canguro en el quinto salto?
n=5,
a5=a1.r^n-1
a5=3.(3/4)^4
a5=243/256
a5= 0,949 aprox
4 mayo, 2017 en 12:19 AM
Hola puedes ayudar me por favor: en un laboratorio cierto cultivo de bacterias crece duplicando su cantidad cada día. Al finalizar el primer día hay 500 bacterias. ¿cuántas habrá después de 10 días?
7 mayo, 2017 en 6:51 PM
Aure:
1er día: 500 bacterias
Como se duplica
2º día: 1000
3er día: 2000
Calculamos la razón:
r=a2/a1= 1000/500= 2
a10= 500.(2)^9= 256.000
¿cuántas habrá después de 10 días?
S10= a10.r-a1/r-1
S10= 256000.2-500/2-1= 511500
26 abril, 2017 en 4:35 PM
Por favor ayuda para este ejercicio, Encontrar la antiderivada general G (x) dl siguiente ejercicio:
F(x)= x^2/(1+x^2 )
Gracias.
8 mayo, 2017 en 7:18 PM
Liseth:
x^2/(x^2+1)=1-1/(x^2+1)
Por tanto, será:
Idx-I1/x^2+1= x-arctgx+C
23 abril, 2017 en 4:28 AM
hola buenas noches.
sera que me pueden colaborar con este ejercicio
gracias
Encuentre la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección de los dos planos
a) 𝜋1 = 4𝑥 − 3𝑦 + 5𝑧 = 3 𝜋2 = 2𝑥 − 5𝑦 + 𝑧 = 7
16 abril, 2017 en 9:36 PM
Hola, me podrian ayudar a demostrar la formula de la ecuacion de la elipse C(0,0): x elevado 2/a elevado 2 + y elevado 2/ b elevado 2 = 1 porfavor ayudenme
10 abril, 2017 en 4:04 PM
Hola Manuel! podrías ayudarme con este ejercicio de antiderivadas, te agradezco de antemano. Buen día.
f(x)= (sen^2(x)+cos^4(x)+sen^2(x)cos^2(x))/cos^2(x)
8 mayo, 2017 en 7:45 PM
Álex:
Entiendo que el denominador cos^2x lo es de todo el numerador
Así:
(sen^2(x)+cos^4(x)+sen^2(x)cos^2(x))/cos^2(x)
Dividimos miembro a miembro:
sen^2(x)/cos^2(x)+cos^4(x)/cos^2(x)+[sen^2(x)cos^2(x)]/cos^2(x)
Pongo cada fracción separadamente para mayor claridad
sen^2(x)/cos^2(x)= tg^2x
cos^4(x)/cos^2(x)= cos^2x
[sen^2(x)cos^2(x)]/cos^2(x)=sen^2(x)
Luego:
tg^2x+cos^2x+sen^2(x)= tg^2x+1= sec^2x= 1/cos^2x
I(1/cos^2x).dx es una integrasl inmediata:
I(1/cos^2x).dx= tx+C
5 abril, 2017 en 5:32 PM
Buenos días Manuel, podrías ayudarme con este ejercicio e indicarme la propiedad utilizada? te agradecería mucho tu ayuda.
Encontrar la antiderivada general G (x) de la siguiente función:
f(x)=3x^3+2x^2+2x-10
8 abril, 2017 en 11:33 PM
Álex:
f(x)=3x^3+2x^2+2x-10
Es la integral de una suma de funciones, y por tanto, puede descomponerse en suma de integrales:
G(x)= 3.x^4/4+2.x^3/3+2.x^2/2-10x+C
28 marzo, 2017 en 6:13 PM
Buen dia, alguien me podria ayudar dando solución a estos problemas, Muchas gracias.
Limites por sustitucion.
1. limx→2[x2 − 3x + 6 / 5x − 2]
Límite de formas Indeterminadas
2. limt→(−4) [t3 + 64 / t + 4]
Límites infinitos
3. limx→∞ [x2 / x3 + x]
Límites trigonométricos
4. limx→0 [2x / cot 2x]
muchas gracias y espero colaboración.
2 abril, 2017 en 10:41 PM
Laura:
Limites por sustitución.
1. limx→2[x2 −3x+6/5x−2]= 2^2-3.2+6/5.2-2= 4-6+6/10-2=1/2
Límite de formas Indeterminadas
2. limt→(−4) [t3+64/t+4]. Es una indeterminación de la forma 0/0
hay que hacer la división polinómica de t3 + 64:t+4, y queda:
t3 + 64:t+4= t^2-4t+16
Por tanto:
limt→(−4) [t3+64/t+4]= limt→(−4) (t^2-4t+16)(t+49/t+4= limt→(−4)(t^2-4t+16)= 16+16+16= 48
Límites infinitos
3. limx→∞ [x2 / x3 + x] Indeterminación de la forma ∞/∞
Se divide numerador y denominador por el mayor exponente:
limx→∞ [x2/x3+x]= limx→∞ [x2/x3/x3/x3+x/x3]= limx→∞1/x/1+1/x2= 0/1= 0
Límites trigonométricos
4. limx→0 [2x/cot2x]= limx→0 [2x/1/tag2x]= limx→0 2x.tag2x (tag 2x su infinitésimo es 2x)
limx→0 2x.tag2x= limx→0 2x.2x= 0
6 abril, 2017 en 2:12 AM
Manuel Peña, muchas gracias por su ayuda.
8 abril, 2017 en 6:11 PM
Laura b:
De nada. Me alegra haberte ayudado
25 marzo, 2017 en 4:02 AM
Buenas noches, Usted seria tan amable y me colabora con la solución de estos ejercicios
1) Encuentre los dos posibles valores de λ en los siguientes casos y grafique los puntos en el plano cartesiano:
a)De modo que los puntos P y Q se encuentren a 13 unidades de distancia P(7,λ) y Q(-5,2)
b)De modo que los puntos M y N se encuentren a √73 unidades de distancia M(-3,-5) y Q(-6,λ)
Fórmula: d(P,Q)=√((x_2-x_1 )^2+(y_2-y_1 )^2 )
2) Grafique en el Plano Cartesiano y luego encuentre la magnitud y dirección de los siguientes vectores.
a)u ⃗=(-3,6)
b)El vector v ⃗ tiene un punto inicial (4,1) y un punto final (-3,5)
Fórmulas: |u ⃗ |=√(a^2+b^2 ) y α=〖tan〗^(-1)〖b/a〗
13 marzo, 2017 en 8:23 PM
Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es 90 y la diferencia común es 4.
15 marzo, 2017 en 2:13 PM
Diana:
Sabemos que:
an= a1+(n-1)
an= 90+(n-1).4= 90+4n-4
an= 90+4n-4
an= 4n+86