17 de Noviembre de 2018:
He añadido en la página: “VARIOS: PROBLEMAS VARIADOS SOBRE ECUACIONES DE PRIMER GRADO”
Colección 6:
Los enunciados y su resolución están incluidos en el documento.
20181114 PROBLEMAS VARIADOS ECUACIONES DE 1ER GRADO-VI
He añadido en la página de Trigonometría:
Problema 102:
En el triángulo ABC calcula “x”, “h” e “y”.
Problema 103:
Conocemos la distancia de nuestra casa a la iglesia, 137 m; la distancia de nuestra casa al depósito de agua, 211 m; y el ángulo, 43º, bajo el cual se ve desde nuestra casa el segmento cuyos extremos son la iglesia y el depósito. ¿Qué distancia hay de la iglesia al depósito?
Problema 104:
En dos comisarías de policía, A y C, se escucha la alarma de un banco B. Con los datos de la figura, calcula la distancia del banco a las dos comisarías.
Problema 105:
Halla “h”, “x” y “b”, según la figura.
Problema 106:
Desde la torre de control de un aeropuerto se establece comunicación con un avión que va a aterrizar. En ese momento, el avión se encuentra a una altura de 1.200 metros y el ángulo de observación desde la torre (ángulo que forma la visual hacia el avión con la horizontal) es de 30º. ¿A qué distancia está el avión del pie de la torre si ésta mide 40 metros de altura?
05 de Noviembre de 2018:
He añadido en la página: “VARIOS: PROBLEMAS VARIADOS SOBRE ECUACIONES DE PRIMER GRADO”
Colección 5:
Los enunciados y su resolución están incluidos en el documento.
20181105 PROBLEMAS VARIADOS ECUACIONES DE 1ER GRADO-V
04 de Noviembre de 2018:
He añadido en la página de Trigonometría:
Problema 97:
Dos edificios distan entre sí 150 m. Desde un punto del suelo que está entre los dos edificios, vemos que las visuales a los puntos más altos de estos forman con la horizontal ángulos de 35º y 20º. ¿Cuál es la altura de los edificios, si sabemos que miden lo mismo?
Problema 98:
Una escalera para acceder a un túnel tiene la forma y las dimensiones de la figura. Calcula la profundidad del punto B.
Problema 99:
Un avión vuela entre dos ciudades, A y B que distan 80 km. Las visuales desde el avión a A y B forman ángulos de 29º y 43º con la horizontal respectivamente. ¿A qué altura vuela el avión?
Problema 100:
De un triángulo rectángulo se sabe que su área es 864 cm2 y un cateto mide 48 cm. Calcula las razones trigonométricas de sus ángulos.
Problema 101:
En el triángulo ABC calcula h y a.
28 de Octubre de 2018:
He añadido en la página: “VARIOS: PROBLEMAS VARIADOS SOBRE ECUACIONES DE PRIMER GRADO”
Colección 4:
Los enunciados y su resolución están incluidos en el documento.
20181025 PROBLEMAS VARIADOS ECUACIONES DE 1ER GRADO-IV
He añadido en la página de Trigonometría:
Problema 92:
Hemos colocado un cable sobre un mástil que lo sujeta como indica el croquis. ¿Cuánto mide el cable y el mástil?
Problema 93:
Una estatua de 2,5 m está colocada sobre un pedestal. Desde un punto del suelo se ve el pedestal bajo un ángulo de 15º y la estatua bajo un ángulo de 401. Calcula la altura del pedestal.
Problema 94:
Calcula la altura, h, del siguiente triángulo, según la figura anexa.
Problema 95:
Calcula la altura, h, del siguiente triángulo, según la figura anexa.
Problema 96:
Dos antenas de radio están sujetas al suelo por cables tal como indica la figura. Calcula la longitud de cada uno de los tramos de cable y la distancia AE.
20 de Octubre de 2018:
He añadido en la página de Trigonometría:
Problema 87:
Para localizar una emisora clandestina, dos receptores, A y B, que distan entre sí 10 km, orientan sus antenas hacia el punto donde está la emisora. Estas direcciones forman con AB ángulos de 40º y 65º. ¿A qué distancia de A y B se encuentra la emisora?
Problema 88:
En un entrenamiento de fútbol se coloca el balón en un punto situado a 5 m y 8 m de cada uno de los postes de la portería, cuyo ancho es de 7 m. ¿Bajo qué ángulo se ve la portería desde ese punto?
Problema 89:
Los brazos de un compás, que miden 12 cm, forman un ángulo de 50º. ¿Cuál es el radio de la circunferencia que puede trazarse con esa abertura?
Problema 90:
Calcula el área del siguiente triángulo (ver croquis)
Problema 91:
Calcula el área del siguiente triángulo (ver croquis)
6 noviembre, 2018 en 12:02 AM
Una varilla de 18 cm de longitud tiene una densidad lineal, medida en g/cm, dada por p(x)=x^(3/2) 0<x ≤10. Halle su centro de masa (Ce).
Considere el centro de masa:
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26 octubre, 2018 en 1:48 AM
POR FAVOR: La suma entre los ahorros bancarios de Carolina y Miguel es de $225.000 y la diferencia $135.000, ¿cuánto tiene ahorrado cada uno?
GRACIAS.
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26 octubre, 2018 en 5:17 PM
Helen:
Carolina: x ahorrado
Miguel: y ahorrado
Luego,
x+y= 225000
x-y= 135000
Sumando miembro a miembro:
2x= 360000
x= 360000= 180.000 $ tiene ahorrado Carolina
Miguel: y= 225000-180000= 45000 $ tiene ahorrado Miguel
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26 octubre, 2018 en 1:46 AM
POR FAVOR: En un garaje hay en total ocho vehículos entre motos y automóviles, y entre todos tienen suman 20 ruedas ¿determine cuántos automóviles y cuántas motos hay estacionadas?
GRACIAS.
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26 octubre, 2018 en 5:13 PM
Helen:
Motos: x
Coches: 8-x
Luego:
2x+4(8-x)=20
2x+32-4x= 20
-2x= 20-32
-2x=-12
x=12/2= 6 motos
Coches: 8-x= 8-6= 2 coches
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17 septiembre, 2018 en 4:12 AM
AyÚdame este problema:
1.- ¿Cuál es la suma de todos los múltiplos del 7 que existen entre 15 y 200?
2.- El primer término de una sucesión es 8 y el último es 89. Encuentra la diferencia entre cada término si el número de ellos es 10
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17 septiembre, 2018 en 6:52 PM
Oliver:
1.- ¿Cuál es la suma de todos los múltiplos del 7 que existen entre 15 y 200?
Hallamos a1: para n= 3: 7·3= 21; a1= 21
Hallamos el último término: para n= 28: 7·28= 196
Hallamos el número de términos:
an= a1+(n-1)
196= 21+(n-1)·7
196= 21+7n-7
196=7n+14
7n=196-14= 182
n=182/7= 26
Sn=a1+an/2·n
S26= 21+196/2·26= 2.821
2.- El primer término de una sucesión es 8 y el último es 89. Encuentra la diferencia entre cada término si el número de ellos es 10
an=a1+(n-1)·d
89=8+(10-1)·d
89=8+9d
9d=89-8=81
d=81/9=9
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12 septiembre, 2018 en 4:47 AM
Una casa mide 4 metros y un árbol cae cerca de la casa; el árbol mide 5 metros. ¿Cuál es la hipotenusa del ángulo?
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12 septiembre, 2018 en 6:41 PM
Joel:
No me queda claro el enunciado.
Se formará un triángulo rectángulo. La altura de la casa es el cateto opuesto, y la altura del árbol es la hipotenusa de este triángulo rectángulo. La distancia sobre la horizontal desde el pie del árbol a la casa es el cateto contiguo
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6 septiembre, 2018 en 4:21 AM
El padre de Andrés tiene 30 años más que él; y su madre tiene 5 años menos que su padre. Averiguar la edad actual de Andrés sabiendo que la suma de las edades de sus padres es 7 veces la edad de Andrés.
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6 septiembre, 2018 en 5:05 PM
JOEL ISAAC:
Edad de Andrés: x
Edad del padre de Andrés: x+30
Edad de la madre de Andrés: (x+30)-5=x+25
La suma de las edades de sus padres es 7 veces la edad de Andrés:
(x+30)+(x+25)=7x
x+30+x+25= 7x
7x-2x=55
5x=55
x=55/5= 11 años es la edad actual de Andrés
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5 agosto, 2018 en 10:49 AM
Buenas tardes, me podrían ayudar con el siguiente problema, aplicando el tema de derivadas.
Encontrar la razón de cambio de y=x^4 con respecto a x y evaluarla cuando x=2 y cuando x=–1. Interpretar los resultados. (Recuerde que la razón de cambio es simplemente la derivada de y con respecto de x)
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5 agosto, 2018 en 10:49 AM
Calculo diferencial – tema derivadas.
Función de costo Para la función de costo
c=0.2q^2+1.2q+4
¿Qué tan rápido cambia c con respecto a q cuando q=5? Determine la razón de cambio porcentual de c con respecto a q cuando q=5
Gracias
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3 agosto, 2018 en 3:36 AM
Buenas noches. Si me ayuda con este ejercicio. Por favor?. Se lo agradecería…
¿Cuál es el monto compuesto de una inversión de $1000 durante 10 años al 6% anual?
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4 agosto, 2018 en 9:38 AM
Rosario:
M=C[(1+i)]^t
M= 1.000·[(1+0,06)]^10= 1790,85 (aproximadamente)
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2 agosto, 2018 en 10:55 PM
Calculo diferencial – tema derivadas.
Función de costo Para la función de costo
c=0.2q^2+1.2q+4
¿Qué tan rápido cambia c con respecto a q cuando q=5? Determine la razón de cambio porcentual de c con respecto a q cuando q=5
Gracias
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2 agosto, 2018 en 10:51 PM
Buenas tardes, me podrían ayudar con el siguiente problema, aplicando el tema de derivadas.
Encontrar la razón de cambio de y=x^4 con respecto a x y evaluarla cuando x=2 y cuando x=–1. Interpretar los resultados. (Recuerde que la razón de cambio es simplemente la derivada de y con respecto de x)
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25 abril, 2018 en 9:43 PM
Buenas tardes Manuel, solicito amablemente tu colaboracion por favor con estos ejercicios, muchas gracias.
-Determine la longitud de arco de la gráfica y= 4x^3/2 del origen (0, 0) al punto (1, 4) y elabore la respectiva gráfica.
-Una varilla de 18 cm de longitud tiene una densidad lineal, medida en g/cm, dada por p(x )= √x, 0≤ x ≤18 . Halle su centro de masa (Ce). Considere el centro de masa: Ce=M_y/m=(∫_a^b▒xp(x)dx)/(∫_a^b▒p(x)dx)
-Las funciones de la demanda y de la oferta de cierto producto están dadas por D(x)=(x-7)^2 y S(x)=x^2+2x+1 y hallar:
a. El punto de equilibrio
b. El excedente del consumidor E. C en el punto de equilibrio
c. El excedente del productor E. P en el punto de equilibrio
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18 marzo, 2018 en 8:38 PM
Alberto tiene el triple de edad que Lucía. Si Alberto tuviese 30 años menos y Lucía 8 años más, ambos tendrían la misma edad. ¿Cuántos años tiene cada uno?
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18 marzo, 2018 en 10:51 PM
César:
TIEMPO———PASADO——–PRESENTE——–FUTURO
Lucía—————————-x————(x+8)
Alberto——-(3x-30)———–3x—————
3x-30= x+8
3x-x= 8+30
2x= 38
x=38/2= 19 años es la edad de Lucía
Edad de Alberto: 3x= 3·18= 57
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13 marzo, 2018 en 3:32 AM
No se si sabes de cálculo integral, estoy tratando de hacer este ejercicio.
Para una empresa manufacturera, la función que determina la oferta de su producto estrella en miles de litros, tiene un comportamiento exponencial descrito por P(t)=e^(0.1t), donde t está medido en días. Según lo anterior, hallar el volumen promedio de producción de este artículo en los primeros 14 días de operación de la empresa.
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13 marzo, 2018 en 3:18 AM
Hola Manuel por favor me colaboras con estos ejercicios, Gracias.
Encuentre todas las funciones F tales que: f”(x)=8sen (x)+2x a la 5 – raíz de x / x
Resuelva paso a paso las siguientes integrales y aplique las propiedades básicas de integración: x a la 3 -5x a la 2 +2x+8 /x a la 2-6x+8 dx
x a la 2 t+1 /t-1 dx
Utilice el primer teorema fundamental del cálculo para encontrar la derivada de la función: g(x) =S
2x
Gracias.
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13 marzo, 2018 en 6:29 PM
Yeiflak04:
El único del que creo entender el enunciado es:
x a la 3 -5x a la 2 +2x+8 /x a la 2-6x+8 dx
Es una fracción cuyo numerador es un polinomio de grado 3 en x; y el denominador es un polinomio de grado 2 en x:
numerador:
x^3-5x^2+2x-8; descomponiendo en factores queda:
x^3-5x^2+2x-8= (x+1)(x-2)(x-4)
denominador:
x^2-6x+8; descomponiendo en factores queda:
(x-2)(x-4)
Por tanto:
(x^3-5x^2+2x-8)dx/(x^2-6x+8)= (x+1)(x-2)(x-4)dx/(x-2)(x-4)= (x+1)dx
Haciendo la integral:
x^2/2+1+C
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15 marzo, 2018 en 5:34 PM
Muchas gracias Manuel
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15 marzo, 2018 en 6:26 PM
yeiflak04:
De nada: Me alegra haberte ayudado
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14 marzo, 2018 en 3:50 AM
Buenas noches Manuel teniendo en cuenta tus comentarios envío nuevamente los ejercicios, espero estén mas entendibles. Gracias
Encuentre todas las funciones F tales que: f ´ (x)=8 sen (x)+2x^5-√x/x
Resuelva paso a paso las siguientes integrales y aplique las propiedades básicas de integración:
∫〖(x^3-5x^2+2x+8)/(2〖cos〗^2 (x)) dx〗
Utilice el primer teorema fundamental del cálculo para encontrar la derivada de la función:
g(x)=∫_2x^(x^2)▒(t+1)/(t-1) dt
Espero puedas ayudarme. Gracias
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14 marzo, 2018 en 8:09 PM
yeiflak04:
Encuentre todas las funciones F tales que: f ´ (x)=8 sen (x)+2x^5-√x/x
f(x)= ∫f´(x)
f(x)=∫8sen(x)+2x^5-√x/x= ∫8sen(x)dx+∫2x^5dx-∫√x/xdx= 8∫sen(x)dx+2∫x^5dx-∫(x^-1/2)dx
f(x)= -8cos(x)+(x^6)/3-2√x+C
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30 enero, 2018 en 1:25 PM
Problema,, Eduardo tiene. Alberto es cuatro años mayor que Carla y 16 menos que Rosa. Rosa es tres veces mayor que Alberto, ¿cuántos años tiene cada uno?
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30 enero, 2018 en 4:36 PM
Jesús:
Edad de Carla: x
Edad de Alberto: x+4
Edad de Rosa: 3(x+4)
3(x+4)= (x+4)-16
3x+12=x+4-16
3x-x= 12+4-16
x=0
¿Es correcto el enunciado?
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13 diciembre, 2017 en 8:35 PM
El valor de las variables X y Y en la ecuación lineal 3X+2Y=13; 5X-Y=13
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13 diciembre, 2017 en 9:06 PM
Lucero:
3X+2Y=13
5X-Y=13, la multiplico por 2, y queda: 10X-2Y= 26
Sumamos ambas ecuaciones miembro a miembro:
13x= 39
x=39/13= 3
Sustituyo el valor de x en: 5X-Y=13
5·3-y= 13
15-y=13
-y=13-15
-y=-2
y=2
Luego las soluciones son:
x= 3
y= 2
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12 diciembre, 2017 en 10:44 PM
Disculpe la molestia me podría ayudar con estos ejercicios
máximo común divisor
1. si a | b, muestre que (-a) | b, a | (-b), y (-a) | (-b).
2. Dado enteros a, b, c, verificar thar
a) si a | b, entonces a | bc;
b) si a | b y a | c, entonces a ^ 2 | bc;
c) a | b si y solo si ac | bc, donde c ≠ 0.
3. Para n≥2, usa la inducción para mostrar thar
a) 7 divide 2 ^ 3n -1 y 8 divide 3 ^ 2n +7;
b) 2 ^ n + (- 1) ^ n + 1 es divisible por 3.
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13 diciembre, 2017 en 10:46 PM
Víctor:
3. Para n≥2, usa la inducción para mostrar thar ¿qué significa thar?
a1) 7 divide 2^3n -1
lo comprobamos para n= 2
[(2^3·2)-1]/7= [(2^6)-1]/7= 64-1/7= 63/7= 9
Se supone se cumple para n
Se demuestra para n+1
[2^3(n+1)]-1= 2^(3n+3)]-1= [(2^3n)·(2^3)]-1= [(2^3n)(8)]-1= [(2^3n)(7+1)]-1= (2^3n)·7+(2^3n)-1
Pero (2^3n)-1 es la hipótesis inicial, luego
[2^3(n+1)]-1 es divisible por 7 ya que la suma de ambos términos es divisible por 7
a2) 8 divide 3 ^ 2n +7;
lo comprobamos para n= 2
[(3^2·2)+7]/8= [(3^4)+7]/8= 81+7/8= 88/8= 11
Se supone se cumple para n
Se demuestra para n+1
[3^2(n+1)]+7= 3^(2n+2)]+7= [(3^2n)·(3^2)]+7= [(3^2n)(9)]+7= [(3^2n)(8+1)]+7= (3^2n)·8+(3^2n)+7
Pero (3^2n)+7 es la hipótesis inicial, luego
[2^2(n+1)]+7 es divisible por 8 ya que la suma de ambos términos es divisible por 8
b) 2^n+(- 1)^n+1 es divisible por 3.
lo comprobamos para n= 2
[2^2+(-1)^3]/3= 3/3=1
Se supone se cumple para n
Se demuestra para n+1
2^(n+1)+(-1)^n+2= 2^n·2+[(-1)^n+1]·(-1)= 2^n·(3-1)-[(-1)^n+1]= 3·2^n-2^n-(-1)^n+1=3·2^n-[2^n+(-1)^n+1]
Pero [2^n+(-1)^n+1] es la hipótesis inicial, luego
3·2^n-[2^n+(-1)^n+1] es divisible por 3 ya que la resta de ambos términos es divisible por 3
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8 diciembre, 2017 en 12:31 AM
Podrían ayudarme con éste:
Encuentre todos los puntos de intersección de los dos planos
π_1=9x-2y-8z=10 y π_2=-5x-7y-8z=2
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9 diciembre, 2017 en 6:05 PM
Ángel:
π_1=9x-2y-8z=10
π_2=-5x-7y-8z=2
Luego:
9x-2y-8z=10
-5x-7y-8z=2
Multiplicamos la 2ª ecuación por (-1)
9x-2y-8z=10
5x+7y+8z=-2
Sumamos ambas ecuaciones:
14x+5y= 8
y=(8-14x)/5
Sustituimos el valor de y en cualquiera de las dos ecuaciones, por ejemplo en la 1ª:
9x-2(8-14x)/5-8z=10
Operando, queda:
z= (73x-66)/40
Por tanto, la ecuación será:
π_1Ոπ_2:
x= λ
y= (8-14λ)/5
z= (73λ-66)/40
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11 diciembre, 2017 en 6:36 PM
Gracias Manuel, queria verificar si me había quedado bien, según tu procedimiento esta bien.. gracias
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11 diciembre, 2017 en 7:02 PM
Angel:
De nada. Me alegra haberte ayudado
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21 noviembre, 2017 en 3:51 AM
Encuentre la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección de los dos planos
π1=x-y+z=2
π2=2x-3y+4z=7
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21 noviembre, 2017 en 7:54 PM
Ángel:
La intersección de los dos planos será una recta que viene definida por:
π1=x-y+z=2 (ecuación 1)
π2=2x-3y+4z=7 (ecuación 2)
Ponemos las dos ecuaciones en función de una sola incógnita, para ello multiplicamos la 1ª ecuación por (-2)
-2x+2y-2z= -4
2x-3y+4z= 7
-y+2z= 3
y= 2z-3
Sustituyo el valor de y en la 2ª:
2x-3(2z-3)+4z=7
2x-6z+9+4z=7
2x-2z= -2
x= z-1
Luego
π1(intersección)π2:
x= Ç-1
y= 2Ç-3
z=Ç
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8 diciembre, 2017 en 12:30 AM
Gracias manuelpeña
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8 diciembre, 2017 en 9:37 AM
Ángel:
De nada. Me alegra haberte ayudado
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13 diciembre, 2017 en 7:42 PM
Por favor apóyeme con este ejercicio. Los ángulos A y B son complementarios. si A es el triple de B, ¿cuánto mide cada angulo?
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13 diciembre, 2017 en 9:01 PM
Lucero:
Los ángulos A y B son complementarios:
A+B=90º
A=90-B
A es el triple de B:
A=3B
Sustituyendo,
3B= 90-B
4B= 90
B= 90/4= 22º,5
A= 90-B= 90-22,5= 67º,5
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19 noviembre, 2017 en 7:49 PM
Enhorabuena por la página web, muy interesante y me ha sido de mucha ayuda.
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19 noviembre, 2017 en 8:38 PM
Manuel:
Muchas gracias por tu amable comentario.
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18 noviembre, 2017 en 3:41 AM
Buenas noches Manuel, me podrías colaborar por favor con estos ejercicios. Muchas Gracias.
Aplicando los conceptos de la derivación calcular las siguientes derivadas.
f(x)=x a la 4/e a la x
f(x)= x a la 2 . In(x)
Derivadas Implícitas: Calcular 𝑑𝑦/dx
4yx a la 2 mas 4xy a la 2= -8
Calcular las siguientes derivadas de orden superior.
f(x)= 10x a la 4 – 8x mas 7; 𝑓′′′′(𝑥)
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18 noviembre, 2017 en 9:30 AM
yeiflak04:
1.- f(x)=x a la 4/e a la x
y= (x^4)/e^x
Es la derivada de un cociente
y´= [(4x^3)·(e^x)-(e^x)·(x^4)]/[(e^x)]^2
Sacando factor común e^x
y´= [e^(4x^3-x^4)]/[(e^x)]^2
Simplificamos numerador y denominador por e^x
y´=4x^3-x^4]/e^x
2.- f(x)= x a la 2 .In(x)
y= x^2·Ln(x)
Es la derivada de un producto:
y´= 2x·Ln(x)+(1/x)·x^2
y´= 2x·Ln(x)+x
Sacando factor común x:
y´= x[2·Ln(x)+1]
y´= x[Ln(x)^2+1]
3.- Derivadas Implícitas: Calcular 𝑑𝑦/dx
4yx a la 2 mas 4xy a la 2= -8
Necesito saber qué términos están elevados al cuadrado. Ponlos entre paréntesis.
4.- Calcular las siguientes derivadas de orden superior.
f(x)= 10x a la 4 – 8x mas 7; 𝑓′′′′(𝑥)
y= 10x^4-8x+7
y´= 40x^3-8
y´´=120x^2
y´´´= 240x
y´´´´= 240
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20 noviembre, 2017 en 4:54 AM
Hola Manuel muchas gracias por la solución de los ejercicios, te envío nuevamente el que hace falta con tus sugerencias para que por favor me ayudes. Gracias.
Derivadas Implícitas:
Calcular 𝑑𝑦/dx
4y(x ^2) + 4x(y ^2)= -8
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22 noviembre, 2017 en 8:26 PM
yeiflak04:
Calcular 𝑑𝑦/dx
4y(x ^2) + 4x(y ^2)= -8
4(y´·x^2+2x·y)+4(y^2+2yy´·x)=0
Simplificamos por 4 en ambos términos de la igualdad:
(y´·x^2+2x·y)+(y^2+2yy´·x)=0
y´·x^2+2x·y+y^2+2yy´·x=0
Despejamos y´:
y´·x^2+2yy´·x= -2x·y-y^2
y´(x^2+2yx)= -2xy-y^2
y´= (-2xy-y^2)/(x^2+2yx)
dy/dx=(-2xy-y^2)/(x^2+2yx)
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16 noviembre, 2017 en 3:17 PM
Hola por favor me colaboras.
f(x)= x² •in(x)
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16 noviembre, 2017 en 10:19 PM
Yesenia:
La función inversa de x² es: √x (solo tomamos el valor positivo)
y=x²·√x
Es la derivada de un producto:
y´=2x·√x+(1/2√x)·x²=2x·√x+x²/2√x = (4x·√x·√x+x²)/2√x= (4x²+x²)/2√x= 5x²/2√x= 5x²√x/2x= (5x√x)/2
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15 noviembre, 2017 en 4:29 PM
Hola Buenos días Manuel, me podrías colaborar por favor con estos ejercicios. Muchas gracias.
Aplicando los conceptos de la derivación calcular las siguientes derivadas.
f (x)=x a la 2/senx
f (x)= x a la 2 senx
Derivadas Implícitas: Calcular 𝑑𝑦 / 𝑑𝑥
4𝑦𝑥 a la 2 + 4𝑥𝑦 a la 2 = −8
Calcular las siguientes derivadas de orden superior.
f( x)=10x a la 4 – 8x + 7 ; 𝑓′′′′(𝑥)
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18 noviembre, 2017 en 10:11 AM
yeiflak04:
1.- f (x)=x a la 2/senx
y= x^2/senx
Es la derivada de un cociente:
y´=[2x·senx-cosx·x^2]/sen^2(x)
Sacando factor común x en el denominador:
y´= x(2senx-x·cosx)/sen^2(x)
2.- f (x)= x a la 2 senx
y=x^2·sen(x)
Es la derivada de un producto:
y´=2x·senx+cos(x)·x^2
Sacando factor común x:
y`= x(2senx+x·cosx)
3.- Derivadas Implícitas: Calcular 𝑑𝑦/dx
4yx a la 2 mas 4xy a la 2= -8
Necesito saber qué términos están elevados al cuadrado. Ponlos entre paréntesis.
4.- Calcular las siguientes derivadas de orden superior.
f(x)= 10x a la 4 – 8x mas 7; 𝑓′′′′(𝑥)
y= 10x^4-8x+7
y´= 40x^3-8
y´´=120x^2
y´´´= 240x
y´´´´= 240
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7 noviembre, 2017 en 3:39 AM
Hola podrían ayudarme con este ejercicio:
Una varilla de longitud 60 cm tiene una densidad lineal que varía proporcionalmente al cuadrado de su distancia a uno de los extremos, es decir para R una constante. Si la densidad en el extremo más pesado es de 7200 g/cm, halle su masa total y centro de masa (Ce). = unidades de masa por unidad de longitud.
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7 noviembre, 2017 en 3:38 AM
Saludos podrían por favor ayudarme con estos problemas:
Para estirar un resorte de 50 cm se requiere una fuerza de 130 Newton. Encuentre el trabajo realizado para estirar el resorte 20 cm más allá de su longitud natural (sin estirar).
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24 octubre, 2017 en 4:47 PM
Hola Buenos días me podrían colaborar por favor con la solución de estos ejercicios. Muchas Gracias!!
Principio de sustitución lim (2x-8)
x–>3
Forma Indeterminada lim x-64/ √x-8
x –>64
Limites al infinito lim 4x a la 5 – 6x a la 4+ 3x a la 2 / 3x a la 3+ 5x a la 2 + 6x
x –>∞
limites de
funciones lim sen3θ/ 5θ
trigonométricas θ –>0
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24 octubre, 2017 en 8:39 PM
Yeiflak04:
1.- Principio de sustitución
lim (2x-8)= 2·3-8=6-8=-2
x–>3
3.- Limites al infinito lim 4x a la 5 – 6x a la 4+ 3x a la 2 / 3x a la 3+ 5x a la 2 + 6x
x –>∞
Es el límite de un polinomio:
lim (4x^5-6x^4+3x^2)/3x^3+5x^2+6x
x –>∞
En este caso se divide por el mayor exponente: x^5
lim (4x^5/x^5-6x^4/x^5+3x^2/x^5)/3x^3/x^5+5x^2/x^5+6x/x^5= 4/0= ∞
x –>∞
4.- limites de funciones trigonométricas
lim sen3θ/ 5θ
θ –>0
Mediante la aplicación de infinitésimos equivalentes:
lim sen3θ/5θ= lim 3θ/5θ= 3/5
θ –>0 θ –>0
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23 octubre, 2017 en 5:38 AM
Buenas noches Manuel sería tan amble y me puede colaborar con estos ejercicios
∫senh(cot(x))csc^2(x)dx
∫(-∞)^∞(e^x/1+e^2x ) dx
∫(x^2/√x^2-4) dx
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24 octubre, 2017 en 8:17 PM
Yury:
∫(x^2/√x^2-4)dx
Para hacer esta integral hay que tener en cuenta las relaciones que se establecen en un triángulo rectángulo ABC de manera que:
AC es la hipotenusa
AB es el cateto contiguo
BC es el cateto opuesto
Así:
z= ángulo comprendido entre AC yAB
x= hipotenusa AC
2= cateto contiguo
√x^2-4= cateto opuesto
Por tanto:
x= 2·secz
dx= 2·secz·tgz·dz
√x^2-4= 2·tgz
Sustituyendo en la integral inicial:
∫(x^2/√x^2-4)dx= ∫[4sec^2(z)](2secztgzdz)/2tgz= ∫4sec^3(z)dz=4∫sec^3(z)dz
Esta integral, la hacemos por partes, para ello:
4∫sec^3(z)dz= 4∫secz·sec^2(z)dz
u= secz
du= secz·tgz dz
dv= sec^2(z)dz
v=tg(z)
Luego:
∫secz·sec^2(z)dz= secz·tgz-∫tgz·secz·tgz dz= secz·tgz-∫secz·tg^2(z) dz
Pero sabemos que:
tg^2(z)=sec^2(z)-1
Luego:
∫sec^3(z)dz=∫secz·sec^2(z)dz= secz·tgz-∫tgz·secz·tgz dz= secz·tgz-∫secz·tg^2(z) dz= secz·tgz-∫secz·[sec^2(z)-1] dz=secz·tgz-∫secz·[sec^2(z)-1] dz= secz·tgz-∫sec^3(z)dz-∫secz dz= secz·tgz-∫sec^3(z)dz+ln|secz+tgz|
Luego:
2∫sec^3(z)dz= secz·tgz+ln|secz+tgz|
Así, la integral original:
4∫sec^3(z)dz= 2·secz·tgz+2·ln|secz+tgz|
Deshacemos el cambio inicial:
secz= x/2
tgz=(√x^2-4)/2
La integral queda:
∫(x^2/√x^2-4)dx= 2·x/2·(√x^2-4)/2+2·ln|(x/2)+(√x^2-4)/2|= (x/2)(√x^2-4)+ln|x+√x^2-4|
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20 octubre, 2017 en 2:45 AM
Se desea construir un paralelepípedo rectangular de 9 litros de volumen, de tal forma que un lado de la base sea doble que el otro. Determinar las longitudes de sus lados para que el área total de sus 6 caras sea mínima.
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22 octubre, 2017 en 6:29 PM
Alejandra:
El paralelepípedo tiene seis caras iguales dos a dos.
Sabemos que el volumen del paralelepípedo es: V= a.b.c (siendo a= longitud; b= anchura; c= altura)
Luego:
9= a.b.c
Por otra parte, sabemos que un lado de la base es el doble del otro, es decir:
a= 2x
b= x
c= h (altura)
Luego:
9=2x.x.h= 2x^2.h
9= 2x^2.h (ecuación 1).
El enunciado nos dice que: el área total de sus 6 caras sea mínima:
Sea A el área total del paralelepípedo rectangular
A= 2(2x.h)+2(2x.x)+2(x.h)
A= 4xh+4x^2 +2xh (ecuación 2)
De la ecuación 1, despejamos h:
9= 2x^2.h (ecuación 1)
h=9/2x^2 (ecuación 3)
Sustituimos el valor de h de la ecuación 3, en la 2:
A= 4xh+4x^2 +2xh (ecuación 2)
A= 4x(9/2x^2)+4x^2 +2x(9/2x^2)
A= 18/x+4x^2+9/x
A=(4x^3+27)/x
Derivamos A: (derivada de un cociente)
A´= [(12x^2).x-(4x^3+27).1]/x^2
A´= [12x^3-4x^3-27]/x^2
A´= [8x^3-27]/x^2
Hacemos la 1º derivada igual a cero:
A´= 0;
[8x^3-27]/x^2=0
8x^3-27= 0
Despejando x, queda: 3/2
Para saber si es un máximo o un mínimo, hallamos la 2ª derivada de:
A´= [8x^3-27]/x^2 (derivada de un cociente)
A´´= [(24x^2).x^2-2x(8x^3-27)]/x^4= [24x^4-16x^3+27]/x^4
Sustituimos el valor de x= 3/2 en la 2ª derivada:
A´´(3/2)= {[24·(3/2)^4]-[16·(3/2)^3+27]}/(3/2)^4
Resolviendo la fracción anterior, queda:
A´´(3/2)>0 por tanto es un mínimo.
luego los lados del paralelepípedo serán:
a= 2x = 2·(3/2)= 3
b= x = 3/2
c= h (altura)= 9/2x^2= 9/2(3/2)^2= 2
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24 septiembre, 2017 en 6:49 PM
Hola buenos días me colaboran por favor con una más. Gracias.
De las siguientes sucesiones, determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta. 3, 8, 15, 24, 35, 48, ….
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24 septiembre, 2017 en 9:14 PM
Yeiflak04:
Es una sucesión cuadrática o de 2º orden cuyo término general es:
tn= n^2+2n
Es divergente porque su límite cuando n tiende a infinito es infinito
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24 septiembre, 2017 en 3:16 PM
Hola buenos días me podrían colaborar con la solución de este ejercicio. Gracias.
De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior.
(n+3)/(4n-1)
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24 septiembre, 2017 en 5:46 PM
Yeiflak04:
Damos valores a n:
n= 1: 1+3/4.1-1=4/4-3=4/3
n= 2: 2+3/4.2-1=5/8-1=5/7
n= 3: 3+3/4.3-1=6/12-1=6/11
De manera que el valor mayor o cota superior es 4/3
La cota inferior es 1/4 porque el límite de (n+3)/(4n-1) cuando n tiende a infinito es 1/4
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16 septiembre, 2017 en 1:36 AM
Hola
Necesito ayuda en este ejercicio. Encontrar la antiderivada general G (x) de las siguientes funciones:
f(x)=x^5+3x-2/x^3….x^3 es el denominador de todo el polinomio.
Gracias
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16 septiembre, 2017 en 8:55 AM
Samuel:
1.- f(x)=x^5+3x-2/x^3
∫x^5+3x-2/x^3 dx= ∫(x^5/x^3).dx+∫(3x/x^3).dx-∫(2/x^3).dx= ∫x^2.dx+∫(3/x^2).dx-∫(2/x^3).dx= x^3/3+3∫(1/x^2).dx-2∫(1/x^3).dx=x^3/3+3∫x^(-2).dx-2∫x^(-3).dx=
(x^3/3)-(3/x)+(1/x^2) +C
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6 septiembre, 2017 en 1:05 AM
AYÚDAME YA ME ROMPÍ EL COCO ES UN PROBLEMA DE DIVISIÓN:
Un deportista decide entrenar recorriendo cierta pista de atletismo el primer día recorre 3/4 de la pista, el segundo 4/5 y el tercer día 7/8. ¿Cuántas vueltas le dio a la pista en total?
es para mañana 6 de septiembre del 2017
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6 septiembre, 2017 en 7:04 PM
MARGMARG:
Sumamos las fracciones:
3/4+4/5+7/8
Para ello hallamos el máximo común denominador:
4= 2^2
5= 5
8=2^3
MCD(4,5,8)= 2^3×5= 40
3/4+4/5+7/8= 30+32+35/40=97/40= 2,425
Da 2,425 vueltas a la pista= 2+17/40
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11 agosto, 2017 en 5:06 AM
Hola buenas noches Manuel, me podría ayudar con esto..: Hallar los primeros 3 términos de la sucesión aritmética donde:
a) a17=1 y a5=85
b) a18=30 y s18=300
c) s10=140 y s12=120
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12 agosto, 2017 en 9:24 AM
Soledad:
a) a17=1 y a5=85
a17= a1+(n-1).d
1= a1+(17-1).d
1= a1+16d (ecuación 1)
a5= a1+(n-1).d
85= a1+(5-1).d
85= a1+4d (ecuación 2)
Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas queda:
a1= 113
a2= 106
a3= 99
b) a18=30 y s18=300
Sabemos que:
Sn= a1+an/2.n
En nuestro caso:
S18= a1+a18/2.n
300= a1+30/2.18
300= (a1+30).9
a1+30= 300/9
a1= 100/3-30
a1= 10/3
Sabemos que:
an= a1+(n-1).d
En nuestro caso:
a18= a1+(n-1).d
30=10/3+(18-1).d
Resolviendo, se obtiene:
d= 80/51
Luego:
a1= 10/3
a2=a1+d=10/3+80/51= 250/51
a3=a2+d=250/51+80/51=330/51
c) s10=140 y s12=120
Aplicamos: Sn= a1+an/2.n en ambos casos:
140= a1+an/2.10
120= a1+a2/2.10
Luego:
28= a1+an
20= a1+an
Sabemos que an= a1+(n-1).d
Lo aplicamos en ambas ecuaciones:
28= a1+a1+9d
20= a1+a1+11d
Resolviendo, nos queda:
d= -4
Luego:
28= a1-9d; a1= 64
a20 a1+d= 64+(-4)= 60
a3= a2+d= 60+(-4)= 56
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13 agosto, 2017 en 11:10 PM
Muchisimas gracias
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14 agosto, 2017 en 5:15 AM
123sole123:
De nada. Me alegra haberte ayudado
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25 julio, 2017 en 12:10 AM
Inversiones Una mujer invierte un total de $20,000 en dos cuentas, una paga 5% y la otra paga 8% de interés simple al año. El interés anual que ella percibe es $1180. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?
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6 julio, 2017 en 9:54 PM
Graficar las siguientes funciones cuadráticas, y encontrar su vértice y su eje de simetría.
f(x)= -x²
f(x)= -4x²/2
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9 julio, 2017 en 9:09 AM
Marisol:
1.- y= -x²
Damos valores a x, obtenemos los de y:
x—–(-infinito)————(-2)—-(-1)——-0——–1———2——–(+infinito)
y—–(-infinito)————(-4)—-(-1)——-0——(-1)——-(-4)——(-infinito)
Representando estos valores en un eje de coordenadas, tenemos que:
-es una parábola, cuyo vértice es (0,0) y es simétrica respecto el eje OY´
2.- y=-4x²/2 =
Damos valores a x, obtenemos los de y:
x—–(-infinito)————(-2)—-(-1)——-0——–1———2——–(+infinito)
y—–(-infinito)————(-8)—-(-2)——-0——(-2)——-(-8)——(-infinito)
Representando estos valores en un eje de coordenadas, tenemos que:
-es una parábola, cuyo vértice es (0,0) y es simétrica respecto el eje OY´
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6 junio, 2017 en 11:22 PM
Hola quién sabe este problema: Un número mayor que 300 y menor que 400 que al dividirlo por 7 te queda 1, al dividirlo por 5 te queda sobrando 1 y al dividirlo por 4 te sobra 1. ¿Cuál es el número?
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7 junio, 2017 en 9:48 PM
Tomás:
Hallamos el mínimo común múltiplo (mcm) de 7,5 y 4
mcm(4,5,7)= 4x5x7=140
Sea N el número buscado, luego:
N= 140.n+1
para n=2: 140×2+1=281
para n=3: 140×3+1=421
No hay nigún número que cumpla los requisitos se ser mayor que 300, menor que 400 y al dividirlo por 4, 5 y y 7 de de resto 1
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4 mayo, 2017 en 12:36 AM
Hallar la suma de los 10 primeros términos de la progresión 1,3,9…
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7 mayo, 2017 en 6:23 PM
Aure:
Es una progresión geométrica.
r=a2/a1=3/1=3
a10= a1.r^9
a10= 1.(3)^9
Hallamos la suma:
Sn= an.r-a1/r-1
S10=a10.r-a1/r-1
S10= 3^9.3-1/3-1
S10= 59049-1/2= 29524
S10= 29524
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13 mayo, 2017 en 5:45 AM
Muchas gracias Manuel
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13 mayo, 2017 en 8:28 AM
Aure:
De nada. Me alegra haberte ayudado
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10 septiembre, 2017 en 4:15 AM
Hola me podría ayudar con un ejercicio por favor
El tercer y octavo término de progresión aritmética suman 27, y el quinto y noveno término suman 12. Halla el valor de estos términos
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10 septiembre, 2017 en 7:31 AM
María Cristina:
a3+a8=27
a5+a9=12
Poniendo los términos en función de a1:
(a1+2d)+(a1+7d)= 27
(a1+4d)+(a1+8d)= 12
2a1+9d=27
2a1+12d=12
De ambas ecuaciones se deduce que:
a1=36; y d= -5
a3=a1+2d= 36+2(-5)= 26
a5= a1+4d= 36+4(-5)= 16
a8= a1+7d= 36+7(-5)= 1
a9= a1+8d= 36+8(-5)= -4
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4 mayo, 2017 en 12:30 AM
Un canguro cansado de saltar llega a una altura equivalente a las 3/4 partes de la altura anterior, si la altura inicial fue de 3 m, ¿qué altura alcanzara el canguro en el quinto salto?
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7 mayo, 2017 en 6:42 PM
Aure:
a1= 3
r=3/4
¿qué altura alcanzara el canguro en el quinto salto?
n=5,
a5=a1.r^n-1
a5=3.(3/4)^4
a5=243/256
a5= 0,949 aprox
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4 mayo, 2017 en 12:19 AM
Hola puedes ayudar me por favor: en un laboratorio cierto cultivo de bacterias crece duplicando su cantidad cada día. Al finalizar el primer día hay 500 bacterias. ¿cuántas habrá después de 10 días?
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7 mayo, 2017 en 6:51 PM
Aure:
1er día: 500 bacterias
Como se duplica
2º día: 1000
3er día: 2000
Calculamos la razón:
r=a2/a1= 1000/500= 2
a10= 500.(2)^9= 256.000
¿cuántas habrá después de 10 días?
S10= a10.r-a1/r-1
S10= 256000.2-500/2-1= 511500
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26 abril, 2017 en 4:35 PM
Por favor ayuda para este ejercicio, Encontrar la antiderivada general G (x) dl siguiente ejercicio:
F(x)= x^2/(1+x^2 )
Gracias.
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8 mayo, 2017 en 7:18 PM
Liseth:
x^2/(x^2+1)=1-1/(x^2+1)
Por tanto, será:
Idx-I1/x^2+1= x-arctgx+C
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23 abril, 2017 en 4:28 AM
hola buenas noches.
sera que me pueden colaborar con este ejercicio
gracias
Encuentre la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección de los dos planos
a) 𝜋1 = 4𝑥 − 3𝑦 + 5𝑧 = 3 𝜋2 = 2𝑥 − 5𝑦 + 𝑧 = 7
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16 abril, 2017 en 9:36 PM
Hola, me podrian ayudar a demostrar la formula de la ecuacion de la elipse C(0,0): x elevado 2/a elevado 2 + y elevado 2/ b elevado 2 = 1 porfavor ayudenme
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10 abril, 2017 en 4:04 PM
Hola Manuel! podrías ayudarme con este ejercicio de antiderivadas, te agradezco de antemano. Buen día.
f(x)= (sen^2(x)+cos^4(x)+sen^2(x)cos^2(x))/cos^2(x)
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8 mayo, 2017 en 7:45 PM
Álex:
Entiendo que el denominador cos^2x lo es de todo el numerador
Así:
(sen^2(x)+cos^4(x)+sen^2(x)cos^2(x))/cos^2(x)
Dividimos miembro a miembro:
sen^2(x)/cos^2(x)+cos^4(x)/cos^2(x)+[sen^2(x)cos^2(x)]/cos^2(x)
Pongo cada fracción separadamente para mayor claridad
sen^2(x)/cos^2(x)= tg^2x
cos^4(x)/cos^2(x)= cos^2x
[sen^2(x)cos^2(x)]/cos^2(x)=sen^2(x)
Luego:
tg^2x+cos^2x+sen^2(x)= tg^2x+1= sec^2x= 1/cos^2x
I(1/cos^2x).dx es una integrasl inmediata:
I(1/cos^2x).dx= tx+C
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5 abril, 2017 en 5:32 PM
Buenos días Manuel, podrías ayudarme con este ejercicio e indicarme la propiedad utilizada? te agradecería mucho tu ayuda.
Encontrar la antiderivada general G (x) de la siguiente función:
f(x)=3x^3+2x^2+2x-10
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8 abril, 2017 en 11:33 PM
Álex:
f(x)=3x^3+2x^2+2x-10
Es la integral de una suma de funciones, y por tanto, puede descomponerse en suma de integrales:
G(x)= 3.x^4/4+2.x^3/3+2.x^2/2-10x+C
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28 marzo, 2017 en 6:13 PM
Buen dia, alguien me podria ayudar dando solución a estos problemas, Muchas gracias.
Limites por sustitucion.
1. limx→2[x2 − 3x + 6 / 5x − 2]
Límite de formas Indeterminadas
2. limt→(−4) [t3 + 64 / t + 4]
Límites infinitos
3. limx→∞ [x2 / x3 + x]
Límites trigonométricos
4. limx→0 [2x / cot 2x]
muchas gracias y espero colaboración.
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2 abril, 2017 en 10:41 PM
Laura:
Limites por sustitución.
1. limx→2[x2 −3x+6/5x−2]= 2^2-3.2+6/5.2-2= 4-6+6/10-2=1/2
Límite de formas Indeterminadas
2. limt→(−4) [t3+64/t+4]. Es una indeterminación de la forma 0/0
hay que hacer la división polinómica de t3 + 64:t+4, y queda:
t3 + 64:t+4= t^2-4t+16
Por tanto:
limt→(−4) [t3+64/t+4]= limt→(−4) (t^2-4t+16)(t+49/t+4= limt→(−4)(t^2-4t+16)= 16+16+16= 48
Límites infinitos
3. limx→∞ [x2 / x3 + x] Indeterminación de la forma ∞/∞
Se divide numerador y denominador por el mayor exponente:
limx→∞ [x2/x3+x]= limx→∞ [x2/x3/x3/x3+x/x3]= limx→∞1/x/1+1/x2= 0/1= 0
Límites trigonométricos
4. limx→0 [2x/cot2x]= limx→0 [2x/1/tag2x]= limx→0 2x.tag2x (tag 2x su infinitésimo es 2x)
limx→0 2x.tag2x= limx→0 2x.2x= 0
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6 abril, 2017 en 2:12 AM
Manuel Peña, muchas gracias por su ayuda.
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8 abril, 2017 en 6:11 PM
Laura b:
De nada. Me alegra haberte ayudado
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25 marzo, 2017 en 4:02 AM
Buenas noches, Usted seria tan amable y me colabora con la solución de estos ejercicios
1) Encuentre los dos posibles valores de λ en los siguientes casos y grafique los puntos en el plano cartesiano:
a)De modo que los puntos P y Q se encuentren a 13 unidades de distancia P(7,λ) y Q(-5,2)
b)De modo que los puntos M y N se encuentren a √73 unidades de distancia M(-3,-5) y Q(-6,λ)
Fórmula: d(P,Q)=√((x_2-x_1 )^2+(y_2-y_1 )^2 )
2) Grafique en el Plano Cartesiano y luego encuentre la magnitud y dirección de los siguientes vectores.
a)u ⃗=(-3,6)
b)El vector v ⃗ tiene un punto inicial (4,1) y un punto final (-3,5)
Fórmulas: |u ⃗ |=√(a^2+b^2 ) y α=〖tan〗^(-1)〖b/a〗
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13 marzo, 2017 en 8:23 PM
Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es 90 y la diferencia común es 4.
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15 marzo, 2017 en 2:13 PM
Diana:
Sabemos que:
an= a1+(n-1)
an= 90+(n-1).4= 90+4n-4
an= 90+4n-4
an= 4n+86
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