Problemas de Matemáticas Resueltos

ayuda, refuerzo, entretenimiento y divertimento con Matemáticas

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12 de Agosto de 2017:

He añadido en la página de Problemas con Planteo de Ecuaciones:

Problema 151:

Una persona, al salir de la iglesia, quiere dar 0,50€  a cada uno de los pobres que hay en la puerta, pero nota que le faltan 50 céntimos. Entonces da 40 céntimos a cada uno y de este modo le sobran 20 céntimos. ¿Qué cantidad llevaba y cuántos eran los pobres?

SOLUCIÓN PLANTEO 151

Problema 152:

Un obrero recibe 90€ y la comida por cada día que trabaja, pero por cada día que no trabaja debe pagar 15€ por la comida. Al cabo de 50 días le dan 2925€. ¿Cuántos días trabajó?

SOLUCIÓN PLANTEO 152

Problema 153:

Se quiere repartir una suma de 2200€ entre tres personas, de modo que la parte de la 1ª persona sea a la segunda como 3 es a 5 y la 3ª debe tener 200€ menos que las dos primeras juntas. ¿Cuánto tocará a cada una?

SOLUCIÓN PLANTEO 153

 

 

06 de Agosto de 2017:

He añadido en la página de Problemas con Planteo de Ecuaciones:

Problema 148:

Dividir 200 en dos partes de modo que la suma de los cocientes de una parte por 4 y de la otra por 5 sea 46.

SOLUCIÓN PLANTEO 148

Problema 149:

Dividir 120 en dos partes de modo que 1/5 de la primera más ½ de la segunda sumen 42.

SOLUCIÓN PLANTEO 149

Problema 150:

La cabeza de un caballo mide 60 cm de largo, la cola mide tanto como la mitad del cuerpo, y el cuerpo tanto como la cabeza y el cuello juntos. Si en total mide 4m, ¿cuánto mide cada parte?

SOLUCIÓN PLANTEO 150

05 de Agosto de 2017:

He añadido en la página de Problemas con Planteo de Ecuaciones:

Problema 143:

Se reparten 170€, entre tres personas, de forma que la segunda recibe 25€ más que la primera, y la tercera tanto como las otras dos juntas. ¿Cuánto ha recibido cada una?

SOLUCIÓN PLANTEO 143

Problema 144:

Se desea distribuir una suma de 400€ entre tres personas de modo que la primera reciba 60€ más que la segunda y ésta 20€ más que la tercera. ¿Cuánto tocará cada una?

SOLUCIÓN PLANTEO 144

Problema 145:

Repartir 300€ entre 4 personas de modo que la segunda reciba el triple de la primera, y la tercera el doble que la segunda y la cuarta la mitad de lo que hayan recibido las otras tres juntas.

SOLUCIÓN PLANTEO 145

Problema 146:

Se quiere distribuir una suma de 25€ entre dos personas de modo que dando a una monedas de 50 céntimos y a la otra moneda de 2€ toque a cada una el mismo número de monedas. ¿Cuánto tocará a cada una?

SOLUCIÓN PLANTEO 146

Problema 147:

Una suma de 56€ está formada de igual número de monedas de 2€, 1€ y cincuenta céntimos. ¿Cuántas monedas hay de cada clase?

SOLUCIÓN PLANTEO 147

01 de Julio de 2017:

He añadido en la página de Problemas de Trigonometría:

Problema 47:

Un cuadro localizado sobre una pared es tal que su borde inferior está a una distancia de 20 cm sobre el nivel del ojo del observador situado a 200 cm de la pared. Si el ángulo que forman las visuales con los bordes inferior y superior, respectivamente, mide 10º. ¿Cuál es la altura del cuadro?

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 47

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

396 pensamientos en “INICIO

  1. Hola buenas noches Manuel, me podría ayudar con esto..: Hallar los primeros 3 términos de la sucesión aritmética donde:
    a) a17=1 y a5=85
    b) a18=30 y s18=300
    c) s10=140 y s12=120

    • Soledad:
      a) a17=1 y a5=85
      a17= a1+(n-1).d
      1= a1+(17-1).d
      1= a1+16d (ecuación 1)
      a5= a1+(n-1).d
      85= a1+(5-1).d
      85= a1+4d (ecuación 2)
      Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas queda:
      a1= 113
      a2= 106
      a3= 99
      b) a18=30 y s18=300
      Sabemos que:
      Sn= a1+an/2.n
      En nuestro caso:
      S18= a1+a18/2.n
      300= a1+30/2.18
      300= (a1+30).9
      a1+30= 300/9
      a1= 100/3-30
      a1= 10/3
      Sabemos que:
      an= a1+(n-1).d
      En nuestro caso:
      a18= a1+(n-1).d
      30=10/3+(18-1).d
      Resolviendo, se obtiene:
      d= 80/51
      Luego:
      a1= 10/3
      a2=a1+d=10/3+80/51= 250/51
      a3=a2+d=250/51+80/51=330/51
      c) s10=140 y s12=120
      Aplicamos: Sn= a1+an/2.n en ambos casos:
      140= a1+an/2.10
      120= a1+a2/2.10
      Luego:
      28= a1+an
      20= a1+an
      Sabemos que an= a1+(n-1).d
      Lo aplicamos en ambas ecuaciones:
      28= a1+a1+9d
      20= a1+a1+11d
      Resolviendo, nos queda:
      d= -4
      Luego:
      28= a1-9d; a1= 64
      a20 a1+d= 64+(-4)= 60
      a3= a2+d= 60+(-4)= 56

  2. Inversiones Una mujer invierte un total de $20,000 en dos cuentas, una paga 5% y la otra paga 8% de interés simple al año. El interés anual que ella percibe es $1180. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?

  3. Graficar las siguientes funciones cuadráticas, y encontrar su vértice y su eje de simetría.
    f(x)= -x²
    f(x)= -4x²/2

    • Marisol:
      1.- y= -x²
      Damos valores a x, obtenemos los de y:
      x—–(-infinito)————(-2)—-(-1)——-0——–1———2——–(+infinito)
      y—–(-infinito)————(-4)—-(-1)——-0——(-1)——-(-4)——(-infinito)
      Representando estos valores en un eje de coordenadas, tenemos que:
      -es una parábola, cuyo vértice es (0,0) y es simétrica respecto el eje OY´
      2.- y=-4x²/2 =
      Damos valores a x, obtenemos los de y:
      x—–(-infinito)————(-2)—-(-1)——-0——–1———2——–(+infinito)
      y—–(-infinito)————(-8)—-(-2)——-0——(-2)——-(-8)——(-infinito)
      Representando estos valores en un eje de coordenadas, tenemos que:
      -es una parábola, cuyo vértice es (0,0) y es simétrica respecto el eje OY´

  4. Hola quién sabe este problema: Un número mayor que 300 y menor que 400 que al dividirlo por 7 te queda 1, al dividirlo por 5 te queda sobrando 1 y al dividirlo por 4 te sobra 1. ¿Cuál es el número?

    • Tomás:
      Hallamos el mínimo común múltiplo (mcm) de 7,5 y 4
      mcm(4,5,7)= 4x5x7=140
      Sea N el número buscado, luego:
      N= 140.n+1
      para n=2: 140×2+1=281
      para n=3: 140×3+1=421
      No hay nigún número que cumpla los requisitos se ser mayor que 300, menor que 400 y al dividirlo por 4, 5 y y 7 de de resto 1

  5. Hallar la suma de los 10 primeros términos de la progresión 1,3,9…

  6. Un canguro cansado de saltar llega a una altura equivalente a las 3/4 partes de la altura anterior, si la altura inicial fue de 3 m, ¿qué altura alcanzara el canguro en el quinto salto?

  7. Hola puedes ayudar me por favor: en un laboratorio cierto cultivo de bacterias crece duplicando su cantidad cada día. Al finalizar el primer día hay 500 bacterias. ¿cuántas habrá después de 10 días?

    • Aure:
      1er día: 500 bacterias
      Como se duplica
      2º día: 1000
      3er día: 2000
      Calculamos la razón:
      r=a2/a1= 1000/500= 2
      a10= 500.(2)^9= 256.000
      ¿cuántas habrá después de 10 días?
      S10= a10.r-a1/r-1
      S10= 256000.2-500/2-1= 511500

  8. Por favor ayuda para este ejercicio, Encontrar la antiderivada general G (x) dl siguiente ejercicio:

    F(x)= x^2/(1+x^2 )

    Gracias.

  9. hola buenas noches.
    sera que me pueden colaborar con este ejercicio
    gracias

    Encuentre la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección de los dos planos
    a) 𝜋1 = 4𝑥 − 3𝑦 + 5𝑧 = 3 𝜋2 = 2𝑥 − 5𝑦 + 𝑧 = 7

  10. Hola, me podrian ayudar a demostrar la formula de la ecuacion de la elipse C(0,0): x elevado 2/a elevado 2 + y elevado 2/ b elevado 2 = 1 porfavor ayudenme

  11. Hola Manuel! podrías ayudarme con este ejercicio de antiderivadas, te agradezco de antemano. Buen día.

    f(x)= (sen^2(x)+cos^4(x)+sen^2(x)cos^2(x))/cos^2(x)

    • Álex:
      Entiendo que el denominador cos^2x lo es de todo el numerador
      Así:
      (sen^2(x)+cos^4(x)+sen^2(x)cos^2(x))/cos^2(x)
      Dividimos miembro a miembro:
      sen^2(x)/cos^2(x)+cos^4(x)/cos^2(x)+[sen^2(x)cos^2(x)]/cos^2(x)
      Pongo cada fracción separadamente para mayor claridad
      sen^2(x)/cos^2(x)= tg^2x
      cos^4(x)/cos^2(x)= cos^2x
      [sen^2(x)cos^2(x)]/cos^2(x)=sen^2(x)
      Luego:
      tg^2x+cos^2x+sen^2(x)= tg^2x+1= sec^2x= 1/cos^2x
      I(1/cos^2x).dx es una integrasl inmediata:
      I(1/cos^2x).dx= tx+C

  12. Buenos días Manuel, podrías ayudarme con este ejercicio e indicarme la propiedad utilizada? te agradecería mucho tu ayuda.

    Encontrar la antiderivada general G (x) de la siguiente función:

    f(x)=3x^3+2x^2+2x-10

  13. Buen dia, alguien me podria ayudar dando solución a estos problemas, Muchas gracias.

    Limites por sustitucion.
    1. limx→2[x2 − 3x + 6 / 5x − 2]

    Límite de formas Indeterminadas
    2. limt→(−4) [t3 + 64 / t + 4]

    Límites infinitos
    3. limx→∞ [x2 / x3 + x]

    Límites trigonométricos
    4. limx→0 [2x / cot 2x]

    muchas gracias y espero colaboración.

    • Laura:
      Limites por sustitución.
      1. limx→2[x2 −3x+6/5x−2]= 2^2-3.2+6/5.2-2= 4-6+6/10-2=1/2
      Límite de formas Indeterminadas
      2. limt→(−4) [t3+64/t+4]. Es una indeterminación de la forma 0/0
      hay que hacer la división polinómica de t3 + 64:t+4, y queda:
      t3 + 64:t+4= t^2-4t+16
      Por tanto:
      limt→(−4) [t3+64/t+4]= limt→(−4) (t^2-4t+16)(t+49/t+4= limt→(−4)(t^2-4t+16)= 16+16+16= 48
      Límites infinitos
      3. limx→∞ [x2 / x3 + x] Indeterminación de la forma ∞/∞
      Se divide numerador y denominador por el mayor exponente:
      limx→∞ [x2/x3+x]= limx→∞ [x2/x3/x3/x3+x/x3]= limx→∞1/x/1+1/x2= 0/1= 0
      Límites trigonométricos
      4. limx→0 [2x/cot2x]= limx→0 [2x/1/tag2x]= limx→0 2x.tag2x (tag 2x su infinitésimo es 2x)
      limx→0 2x.tag2x= limx→0 2x.2x= 0

  14. Buenas noches, Usted seria tan amable y me colabora con la solución de estos ejercicios
    1) Encuentre los dos posibles valores de λ en los siguientes casos y grafique los puntos en el plano cartesiano:
    a)De modo que los puntos P y Q se encuentren a 13 unidades de distancia P(7,λ) y Q(-5,2)
    b)De modo que los puntos M y N se encuentren a √73 unidades de distancia M(-3,-5) y Q(-6,λ)
    Fórmula: d(P,Q)=√((x_2-x_1 )^2+(y_2-y_1 )^2 )

    2) Grafique en el Plano Cartesiano y luego encuentre la magnitud y dirección de los siguientes vectores.
    a)u ⃗=(-3,6)
    b)El vector v ⃗ tiene un punto inicial (4,1) y un punto final (-3,5)
    Fórmulas: |u ⃗ |=√(a^2+b^2 ) y α=〖tan〗^(-1)⁡〖b/a〗

  15. Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es 90 y la diferencia común es 4.

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