Problemas de Matemáticas Resueltos

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15 de Abril de 2018:

He añadido en la página de Progresiones Geométricas:

Problema 49:

Si un cierto número se expresa, sucesivamente, en kilogramos, hectogramos, decagramos, gramos, decigramos, centigramos y miligramos, y se suman todos los números restantes, se obtiene 97777768. ¿Cuál es el número?

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 49

Problema 50:

Tres números están en progresión geométrica. El segundo es 32 unidades mayor que el primero, y el tercero 96 unidades mayor que el segundo. Halla estos números.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 50

14 de Abril de 2018:

He añadido en la página de Progresiones Geométricas:

Problema 25:

Una pelota cae de la altura de 100 m. y rebota hasta la quinta parte después de cada caída. ¿Cuál será el camino recorrido después de la quinta caída?

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 25

He añadido en la página de Integrales:

Problema 50:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 50

Problema 51:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 51

Problema 52:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 52

Problema 53:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 53

Problema 54:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 54

Problema 55:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 55

13 de Abril de 2018:

He añadido en la página de Problemas de Edades:

Problema 113:

Juan Carlos compra su primer coche cuando tiene 27 años y cuando tiene 38 años compra un segundo coche. ¿Cuál será su edad cuando la suma de los años de los coches sea de 29 años?

SOLUCIÓN EDADES 113

Problema 114:

En 1988 la edad de Mariana fue el doble de la de Marco y en 1980 era el cuádruple. ¿Cuál será la edad de Mariana en 1998?

SOLUCIÓN EDADES 114

Problema 115:

Mi edad y tu edad suman 40 años, dentro de 10 años mi edad será un número capicúa y tu edad una de las cifras de dicha capicúa elevado al cubo. ¿Cuál fue mi edad hace 5 años?

SOLUCIÓN EDADES 115

Problema 116:

Si la edad de Francisco es mayor en 13 años que el triple de la edad que tuvo hace 53 años, ¿cuál es su edad actual?

SOLUCIÓN EDADES 116

Problema 117:

Si la edad que tuviste hace 10 años más la edad que tienes y la edad que tendrás dentro de 8 años suman 118, ¿cuál será tu edad dentro de 13 años?

SOLUCIÓN EDADES 117

Problema 118:

Pedro y Manuel conversan acerca de sus edades, Pedro dice: “Dentro de 10 años mi edad será el doble de la tuya”, Manuel responde: Hace cinco años tu edad era cinco veces la mía”. ¿Cuáles son sus edades actuales? Dar por respuesta la suma de las edades.

SOLUCIÓN EDADES 118

Problema 119:

Dentro de ocho años la edad de Pedro será la que tiene Juan ahora. Dentro de 15 años Pedro tendrá 4/5 de la edad que entonces tendrá Juan. ¿Cuál era la suma de las edades de Juan y Pedro cuando Juan tenía el doble de la edad de Pedro?

SOLUCIÓN EDADES 119

12 de Abril de 2018:

He añadido en la página de Progresiones Aritméticas:

Problema 54:

Encuentra una sucesión de cuatro números, el primero de los cuales es 6 y el cuarto es 16, donde los tres primeros forman una progresión aritmética y los tres últimos una progresión geométrica.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 54

08  de Abril de 2018:

He añadido en la página de Problemas de Edades:

Problema 110:

La edad de Sergio es 1/3 de los 2/5 de la edad de Daniel. Si dentro de  8 años la suma de sus edades es 67 años, ¿cuál será la edad de Sergio dentro de 18 años?

SOLUCIÓN EDADES 110

Problema 111:

Mi edad actual es la mitad de la que tú tendrás cuando yo tenga el triple de la edad que tú tienes. Si hace 10 años nuestras edades sumaban 8, ¿cuál es tu edad actual?

SOLUCIÓN EDADES 111

Problema 112:

La edad de Ana es el doble de la de Inés. Si hace 12 años la relación de sus edades era 1/8, ¿qué edad tendrá Ana dentro de 7 años?

SOLUCIÓN EDADES 112

He añadido en la página de Integrales:

Problema 36:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 36

Problema 37:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 37

Problema 38:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 38

Problema 39:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 39

Problema 40:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 40

Problema 41:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 41

Problema 42:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 42

Problema 43:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 43

Problema 44:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 44

Problema 45:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 45

Problema 46:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 46

Problema 47:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 47

Problema 48:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 48

Problema 49:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 49

07 de Abril de 2018:

He añadido en la página de Problemas de Edades:

Problema 107:

La edad actual de Luis y la de Nino son entre sí como 9 es 8. Cuando Nino tenga la edad que ahora tiene Luis, éste tendrá el doble de la edad que tenía Nino hace 18 años. Halle la diferencia de sus edades.

SOLUCIÓN EDADES 107

Problema 108:

Hace 10 años una madre tenía 10 veces la edad de su hija. Si actualmente la suma de la edad de la madre con el doble de la edad de la hija es iguala 66 años, ¿cuál es la diferencia de sus edades?

SOLUCIÓN EDADES 108

Problema 109:

El señor Eduardo tuvo un hijo a los 32 años y un nieto a los 18 años más tarde, actualmente el nieto tiene 22 años, y el abuelo afirma tener 60 años y el hijo 38 años. Halle el producto de los años que ocultan ambos.

SOLUCIÓN EDADES 109

He añadido en la página de Integrales:

Problema 28:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 28

Problema 29:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 29

Problema 30:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 30

Problema 31:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 31

Problema 32:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 32

Problema 33:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 33

Problema 34:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 34

Problema 35:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 35

06 de Abril de 2018:

He añadido en la página de Problemas con Planteo de Ecuaciones:

Problema 163:

Antonio compró cierta cantidad de naranjas, a su hermano Henry le vende la mitad de lo que compró más 5 naranjas, a su otro hermano Andrés le vende la mitad de lo que le queda más 3 naranjas. ¿Cuántas naranjas compró Antonio si aun le quedan 18 naranjas?

SOLUCIÓN PLANTEO 163

Problema 164:

Elías dispone su sueldo de la siguiente manera: la tercera parte en la academia; los 4/7 del resto en el vestido de su hija Trudy y los 2/5 del nuevo resto en el pago de su vivienda, si aun le queda S/. 90. ¿Cuál es el sueldo de Elías?

SOLUCIÓN PLANTEO 164

He añadido en la página de Problemas de Edades:

Problema 102:

Las dos terceras partes de la edad de Alfredo exceden en 6 años a la edad de Berta, y hace 6 años la edad de Berta era los dos novenos de la de Alfredo. ¿Qué edad tiene Alfredo?

SOLUCIÓN EDADES 102

Problema 103:

Cuando tenías 10 años yo tenía la mitad de la edad que tú tendrás cuando yo tenga el doble de la edad que tienes. Si nuestras edades suman 28 años, ¿qué edad tengo?

SOLUCIÓN EDADES 103

Problema 104:

Yo tengo el doble de tu edad, pero él tiene el triple de la mía. Si dentro de 6 años él va a tener el cuádruple de tu edad, ¿dentro cuántos años tendré 30 años?

SOLUCIÓN EDADES 104

Problema 105:

Él tiene la edad que ella tenía, cuando él tenía la tercera parte de la edad que ella tiene. Si ella tiene 16 años más que él, ¿cuántos años tiene ella?

SOLUCIÓN EDADES 105

Problema 106:

Rommel le dice a Sebastián: “yo tengo el doble de la edad que tú tenías, cuando yo tenía la edad que tú tienes y cuando tú tengas mi edad, la suma de nuestras edades será 63 años”. ¿Cuántos años tiene Sebastián?

SOLUCIÓN EDADES 106

31 de Marzo de 2018:

He añadido en la página de Problemas con Planteo de Ecuaciones:

Problema 162:

En la Iglesia San Francisco, los feligreses se sientan exactamente en un número de bancos con capacidad para 6 personas, si se les coloca en bancos con capacidad para 4 personas se necesitarán 3 bancos más. ¿Cuántos feligreses hay en la Iglesia?

SOLUCIÓN PLANTEO 162

Problema 161:

Si pago 700 soles a cada uno de mis empleados me faltan 400 soles, pero si les pago 550 soles me sobran 5600 soles. ¿Cuántos empleados tengo?

SOLUCIÓN PLANTEO 161

Problema 160:

Un barril contiene 154 litros de vino que deben ser envasados en 280 botellas, unas de 0,75 litros y otras de 0,40 litros. ¿Cuántas botellas de 0,75 litros se van a necesitar?

SOLUCIÓN PLANTEO 160

Problema 159:

Se desea pagar una deuda de 130 soles con 50 monedas de 5 y 2 soles. ¿Cuántas monedas de 5 soles debo emplear?

SOLUCIÓN PLANTEO 159

Problema 158:

Un estudiante escribe cada día, la mitad de hojas en blanco más 35 hojas, si al cabo de tres días gastó todas las hojas. ¿Cuántas hojas tenía el cuaderno?

SOLUCIÓN PLANTEO 158

He añadido en la página de Integrales:

Problema 22:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 22

Problema 23:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 23

Problema 24:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 24

Problema 25:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 25

Problema 26:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 26

Problema 27:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 27

30 de Marzo de 2018:

He añadido en la página Problemas con Planteo de Ecuaciones:

Problema 155:

En un corral se contaron 114 ojos y 178 patas entre conejos y gallinas, ¿cuántos conejos existe en el corral?

SOLUCIÓN PLANTEO 155

Problema 156:

Efraín compró cierta cantidad de caramelos; 1/3 de ellos regaló a su hermanito menor, los 2/5 del resto a su primo Carlos y 1/4 del último resto a su prima Leila, quedándose únicamente con 9 caramelos. ¿Cuántos caramelos regaló Efraín?

SOLUCIÓN PLANTEO 156

Problema 157:

Un recipiente de agua está lleno, al abrirse el caño, cada hora se desagua la tercera parte de su contenido más 12 litros, hallar la capacidad del recipiente, si al cabo de 3 horas quedó 12 litros.

SOLUCIÓN PLANTEO 157

He añadido en la página de Problemas de Edades:

Problema 101:

Antonio quería conocer la edad de su profesor, y éste le respondió diciendo: “Si a mi edad le multiplicas por 2, al resultado lo divides por 18, luego lo elevas al cubo, finalmente, le sumas 13, obtendrás como resultado 21 años.” ¿Hace cuántos años nació el profesor?

SOLUCIÓN EDADES 101

He añadido en la página de Integrales:

Problema 16:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 16

Problema 17:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 17

 

Problema 18:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 18

Problema 19:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 19

Problema 20:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 20

Problema 21:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 21

27 de Marzo de 2018:

He añadido en la página Problemas con Planteo de Ecuaciones

Problema 154:

Un grifo vende combustible de 92 octanos, cada día vende los 2/3 partes más 150 galones de su stock. Si al cabo de 3 días vendió todo el combustible. ¿Cuántos galones tenía inicialmente?

SOLUCIÓN PLANTEO 154

 

 

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449 pensamientos en “INICIO

  1. Alberto tiene el triple de edad que Lucía. Si Alberto tuviese 30 años menos y Lucía 8 años más, ambos tendrían la misma edad. ¿Cuántos años tiene cada uno?

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    • César:
      TIEMPO———PASADO——–PRESENTE——–FUTURO
      Lucía—————————-x————(x+8)
      Alberto——-(3x-30)———–3x—————
      3x-30= x+8
      3x-x= 8+30
      2x= 38
      x=38/2= 19 años es la edad de Lucía
      Edad de Alberto: 3x= 3·18= 57

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  2. No se si sabes de cálculo integral, estoy tratando de hacer este ejercicio.

    Para una empresa manufacturera, la función que determina la oferta de su producto estrella en miles de litros, tiene un comportamiento exponencial descrito por P(t)=e^(0.1t), donde t está medido en días. Según lo anterior, hallar el volumen promedio de producción de este artículo en los primeros 14 días de operación de la empresa.

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  3. Hola Manuel por favor me colaboras con estos ejercicios, Gracias.

    Encuentre todas las funciones F tales que: f”(x)=8sen (x)+2x a la 5 – raíz de x / x

    Resuelva paso a paso las siguientes integrales y aplique las propiedades básicas de integración: x a la 3 -5x a la 2 +2x+8 /x a la 2-6x+8 dx
    x a la 2 t+1 /t-1 dx
    Utilice el primer teorema fundamental del cálculo para encontrar la derivada de la función: g(x) =S
    2x
    Gracias.

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    • Yeiflak04:
      El único del que creo entender el enunciado es:
      x a la 3 -5x a la 2 +2x+8 /x a la 2-6x+8 dx
      Es una fracción cuyo numerador es un polinomio de grado 3 en x; y el denominador es un polinomio de grado 2 en x:
      numerador:
      x^3-5x^2+2x-8; descomponiendo en factores queda:
      x^3-5x^2+2x-8= (x+1)(x-2)(x-4)
      denominador:
      x^2-6x+8; descomponiendo en factores queda:
      (x-2)(x-4)
      Por tanto:
      (x^3-5x^2+2x-8)dx/(x^2-6x+8)= (x+1)(x-2)(x-4)dx/(x-2)(x-4)= (x+1)dx
      Haciendo la integral:
      x^2/2+1+C

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    • Buenas noches Manuel teniendo en cuenta tus comentarios envío nuevamente los ejercicios, espero estén mas entendibles. Gracias

      Encuentre todas las funciones F tales que: f ´ (x)=8 sen (x)+2x^5-√x/x

      Resuelva paso a paso las siguientes integrales y aplique las propiedades básicas de integración:

      ∫〖(x^3-5x^2+2x+8)/(2〖cos〗^2 (x)) dx〗

      Utilice el primer teorema fundamental del cálculo para encontrar la derivada de la función:

      g(x)=∫_2x^(x^2)▒(t+1)/(t-1) dt

      Espero puedas ayudarme. Gracias

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      • yeiflak04:
        Encuentre todas las funciones F tales que: f ´ (x)=8 sen (x)+2x^5-√x/x
        f(x)= ∫f´(x)
        f(x)=∫8sen(x)+2x^5-√x/x= ∫8sen(x)dx+∫2x^5dx-∫√x/xdx= 8∫sen(x)dx+2∫x^5dx-∫(x^-1/2)dx
        f(x)= -8cos(x)+(x^6)/3-2√x+C

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  4. Problema,, Eduardo tiene. Alberto es cuatro años mayor que Carla y 16 menos que Rosa. Rosa es tres veces mayor que Alberto, ¿cuántos años tiene cada uno?

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  5. El valor de las variables X y Y en la ecuación lineal 3X+2Y=13; 5X-Y=13

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    • Lucero:
      3X+2Y=13
      5X-Y=13, la multiplico por 2, y queda: 10X-2Y= 26
      Sumamos ambas ecuaciones miembro a miembro:
      13x= 39
      x=39/13= 3
      Sustituyo el valor de x en: 5X-Y=13
      5·3-y= 13
      15-y=13
      -y=13-15
      -y=-2
      y=2
      Luego las soluciones son:
      x= 3
      y= 2

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  6. Disculpe la molestia me podría ayudar con estos ejercicios
    máximo común divisor

    1. si a | b, muestre que (-a) | b, a | (-b), y (-a) | (-b).
    2. Dado enteros a, b, c, verificar thar
    a) si a | b, entonces a | bc;
    b) si a | b y a | c, entonces a ^ 2 | bc;
    c) a | b si y solo si ac | bc, donde c ≠ 0.

    3. Para n≥2, usa la inducción para mostrar thar
    a) 7 divide 2 ^ 3n -1 y 8 divide 3 ^ 2n +7;
    b) 2 ^ n + (- 1) ^ n + 1 es divisible por 3.

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    • Víctor:
      3. Para n≥2, usa la inducción para mostrar thar ¿qué significa thar?
      a1) 7 divide 2^3n -1
      lo comprobamos para n= 2
      [(2^3·2)-1]/7= [(2^6)-1]/7= 64-1/7= 63/7= 9
      Se supone se cumple para n
      Se demuestra para n+1
      [2^3(n+1)]-1= 2^(3n+3)]-1= [(2^3n)·(2^3)]-1= [(2^3n)(8)]-1= [(2^3n)(7+1)]-1= (2^3n)·7+(2^3n)-1
      Pero (2^3n)-1 es la hipótesis inicial, luego
      [2^3(n+1)]-1 es divisible por 7 ya que la suma de ambos términos es divisible por 7
      a2) 8 divide 3 ^ 2n +7;
      lo comprobamos para n= 2
      [(3^2·2)+7]/8= [(3^4)+7]/8= 81+7/8= 88/8= 11
      Se supone se cumple para n
      Se demuestra para n+1
      [3^2(n+1)]+7= 3^(2n+2)]+7= [(3^2n)·(3^2)]+7= [(3^2n)(9)]+7= [(3^2n)(8+1)]+7= (3^2n)·8+(3^2n)+7
      Pero (3^2n)+7 es la hipótesis inicial, luego
      [2^2(n+1)]+7 es divisible por 8 ya que la suma de ambos términos es divisible por 8
      b) 2^n+(- 1)^n+1 es divisible por 3.
      lo comprobamos para n= 2
      [2^2+(-1)^3]/3= 3/3=1
      Se supone se cumple para n
      Se demuestra para n+1
      2^(n+1)+(-1)^n+2= 2^n·2+[(-1)^n+1]·(-1)= 2^n·(3-1)-[(-1)^n+1]= 3·2^n-2^n-(-1)^n+1=3·2^n-[2^n+(-1)^n+1]
      Pero [2^n+(-1)^n+1] es la hipótesis inicial, luego
      3·2^n-[2^n+(-1)^n+1] es divisible por 3 ya que la resta de ambos términos es divisible por 3

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  7. Podrían ayudarme con éste:
    Encuentre todos los puntos de intersección de los dos planos
    π_1=9x-2y-8z=10 y π_2=-5x-7y-8z=2

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    • Ángel:
      π_1=9x-2y-8z=10
      π_2=-5x-7y-8z=2
      Luego:
      9x-2y-8z=10
      -5x-7y-8z=2
      Multiplicamos la 2ª ecuación por (-1)
      9x-2y-8z=10
      5x+7y+8z=-2
      Sumamos ambas ecuaciones:
      14x+5y= 8
      y=(8-14x)/5
      Sustituimos el valor de y en cualquiera de las dos ecuaciones, por ejemplo en la 1ª:
      9x-2(8-14x)/5-8z=10
      Operando, queda:
      z= (73x-66)/40
      Por tanto, la ecuación será:
      π_1Ոπ_2:
      x= λ
      y= (8-14λ)/5
      z= (73λ-66)/40

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  8. Encuentre la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección de los dos planos
    π1=x-y+z=2
    π2=2x-3y+4z=7

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  9. Enhorabuena por la página web, muy interesante y me ha sido de mucha ayuda.

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  10. Buenas noches Manuel, me podrías colaborar por favor con estos ejercicios. Muchas Gracias.

    Aplicando los conceptos de la derivación calcular las siguientes derivadas.
    f(x)=x a la 4/e a la x
    f(x)= x a la 2 . In(x)

    Derivadas Implícitas: Calcular 𝑑𝑦/dx

    4yx a la 2 mas 4xy a la 2= -8

    Calcular las siguientes derivadas de orden superior.

    f(x)= 10x a la 4 – 8x mas 7; 𝑓′′′′(𝑥)

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    • yeiflak04:
      1.- f(x)=x a la 4/e a la x
      y= (x^4)/e^x
      Es la derivada de un cociente
      y´= [(4x^3)·(e^x)-(e^x)·(x^4)]/[(e^x)]^2
      Sacando factor común e^x
      y´= [e^(4x^3-x^4)]/[(e^x)]^2
      Simplificamos numerador y denominador por e^x
      y´=4x^3-x^4]/e^x
      2.- f(x)= x a la 2 .In(x)
      y= x^2·Ln(x)
      Es la derivada de un producto:
      y´= 2x·Ln(x)+(1/x)·x^2
      y´= 2x·Ln(x)+x
      Sacando factor común x:
      y´= x[2·Ln(x)+1]
      y´= x[Ln(x)^2+1]
      3.- Derivadas Implícitas: Calcular 𝑑𝑦/dx
      4yx a la 2 mas 4xy a la 2= -8
      Necesito saber qué términos están elevados al cuadrado. Ponlos entre paréntesis.
      4.- Calcular las siguientes derivadas de orden superior.
      f(x)= 10x a la 4 – 8x mas 7; 𝑓′′′′(𝑥)
      y= 10x^4-8x+7
      y´= 40x^3-8
      y´´=120x^2
      y´´´= 240x
      y´´´´= 240

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      • Hola Manuel muchas gracias por la solución de los ejercicios, te envío nuevamente el que hace falta con tus sugerencias para que por favor me ayudes. Gracias.

        Derivadas Implícitas:

        Calcular 𝑑𝑦/dx
        4y(x ^2) + 4x(y ^2)= -8

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      • yeiflak04:
        Calcular 𝑑𝑦/dx
        4y(x ^2) + 4x(y ^2)= -8
        4(y´·x^2+2x·y)+4(y^2+2yy´·x)=0
        Simplificamos por 4 en ambos términos de la igualdad:
        (y´·x^2+2x·y)+(y^2+2yy´·x)=0
        y´·x^2+2x·y+y^2+2yy´·x=0
        Despejamos y´:
        y´·x^2+2yy´·x= -2x·y-y^2
        y´(x^2+2yx)= -2xy-y^2
        y´= (-2xy-y^2)/(x^2+2yx)
        dy/dx=(-2xy-y^2)/(x^2+2yx)

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  11. Hola por favor me colaboras.

    f(x)= x² •in(x)

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    • Yesenia:
      La función inversa de x² es: √x (solo tomamos el valor positivo)
      y=x²·√x
      Es la derivada de un producto:
      y´=2x·√x+(1/2√x)·x²=2x·√x+x²/2√x = (4x·√x·√x+x²)/2√x= (4x²+x²)/2√x= 5x²/2√x= 5x²√x/2x= (5x√x)/2

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  12. Hola Buenos días Manuel, me podrías colaborar por favor con estos ejercicios. Muchas gracias.

    Aplicando los conceptos de la derivación calcular las siguientes derivadas.

    f (x)=x a la 2/senx
    f (x)= x a la 2 senx

    Derivadas Implícitas: Calcular 𝑑𝑦 / 𝑑𝑥
    4𝑦𝑥 a la 2 + 4𝑥𝑦 a la 2 = −8

    Calcular las siguientes derivadas de orden superior.
    f( x)=10x a la 4 – 8x + 7 ; 𝑓′′′′(𝑥)

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    • yeiflak04:
      1.- f (x)=x a la 2/senx
      y= x^2/senx
      Es la derivada de un cociente:
      y´=[2x·senx-cosx·x^2]/sen^2(x)
      Sacando factor común x en el denominador:
      y´= x(2senx-x·cosx)/sen^2(x)
      2.- f (x)= x a la 2 senx
      y=x^2·sen(x)
      Es la derivada de un producto:
      y´=2x·senx+cos(x)·x^2
      Sacando factor común x:
      y`= x(2senx+x·cosx)
      3.- Derivadas Implícitas: Calcular 𝑑𝑦/dx
      4yx a la 2 mas 4xy a la 2= -8
      Necesito saber qué términos están elevados al cuadrado. Ponlos entre paréntesis.
      4.- Calcular las siguientes derivadas de orden superior.
      f(x)= 10x a la 4 – 8x mas 7; 𝑓′′′′(𝑥)
      y= 10x^4-8x+7
      y´= 40x^3-8
      y´´=120x^2
      y´´´= 240x
      y´´´´= 240

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  13. Hola podrían ayudarme con este ejercicio:
    Una varilla de longitud 60 cm tiene una densidad lineal que varía proporcionalmente al cuadrado de su distancia a uno de los extremos, es decir para R una constante. Si la densidad en el extremo más pesado es de 7200 g/cm, halle su masa total y centro de masa (Ce). = unidades de masa por unidad de longitud.

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  14. Saludos podrían por favor ayudarme con estos problemas:

    Para estirar un resorte de 50 cm se requiere una fuerza de 130 Newton. Encuentre el trabajo realizado para estirar el resorte 20 cm más allá de su longitud natural (sin estirar).

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  15. Hola Buenos días me podrían colaborar por favor con la solución de estos ejercicios. Muchas Gracias!!

    Principio de sustitución lim (2x-8)
    x–>3

    Forma Indeterminada lim x-64/ √x-8
    x –>64

    Limites al infinito lim 4x a la 5 – 6x a la 4+ 3x a la 2 / 3x a la 3+ 5x a la 2 + 6x
    x –>∞

    limites de
    funciones lim sen3⁡θ/ 5⁡θ
    trigonométricas ⁡θ –>0

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    • Yeiflak04:
      1.- Principio de sustitución
      lim (2x-8)= 2·3-8=6-8=-2
      x–>3
      3.- Limites al infinito lim 4x a la 5 – 6x a la 4+ 3x a la 2 / 3x a la 3+ 5x a la 2 + 6x
      x –>∞
      Es el límite de un polinomio:
      lim (4x^5-6x^4+3x^2)/3x^3+5x^2+6x
      x –>∞
      En este caso se divide por el mayor exponente: x^5
      lim (4x^5/x^5-6x^4/x^5+3x^2/x^5)/3x^3/x^5+5x^2/x^5+6x/x^5= 4/0= ∞
      x –>∞
      4.- limites de funciones trigonométricas
      lim sen3⁡θ/ 5⁡θ
      ⁡θ –>0
      Mediante la aplicación de infinitésimos equivalentes:
      lim sen3⁡θ/5⁡θ= lim 3⁡θ/5⁡θ= 3/5
      ⁡θ –>0⁡ θ –>0

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  16. Buenas noches Manuel sería tan amble y me puede colaborar con estos ejercicios
    ∫senh(cot⁡(x))csc^2(x)dx
    ∫(-∞)^∞(e^x/1+e^2x ) dx
    ∫(x^2/√x^2-4) dx

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    • Yury:
      ∫(x^2/√x^2-4)dx
      Para hacer esta integral hay que tener en cuenta las relaciones que se establecen en un triángulo rectángulo ABC de manera que:
      AC es la hipotenusa
      AB es el cateto contiguo
      BC es el cateto opuesto
      Así:
      z= ángulo comprendido entre AC yAB
      x= hipotenusa AC
      2= cateto contiguo
      √x^2-4= cateto opuesto
      Por tanto:
      x= 2·secz
      dx= 2·secz·tgz·dz
      √x^2-4= 2·tgz
      Sustituyendo en la integral inicial:
      ∫(x^2/√x^2-4)dx= ∫[4sec^2(z)](2secztgzdz)/2tgz= ∫4sec^3(z)dz=4∫sec^3(z)dz
      Esta integral, la hacemos por partes, para ello:
      4∫sec^3(z)dz= 4∫secz·sec^2(z)dz
      u= secz
      du= secz·tgz dz
      dv= sec^2(z)dz
      v=tg(z)
      Luego:
      ∫secz·sec^2(z)dz= secz·tgz-∫tgz·secz·tgz dz= secz·tgz-∫secz·tg^2(z) dz
      Pero sabemos que:
      tg^2(z)=sec^2(z)-1
      Luego:
      ∫sec^3(z)dz=∫secz·sec^2(z)dz= secz·tgz-∫tgz·secz·tgz dz= secz·tgz-∫secz·tg^2(z) dz= secz·tgz-∫secz·[sec^2(z)-1] dz=secz·tgz-∫secz·[sec^2(z)-1] dz= secz·tgz-∫sec^3(z)dz-∫secz dz= secz·tgz-∫sec^3(z)dz+ln|secz+tgz|
      Luego:
      2∫sec^3(z)dz= secz·tgz+ln|secz+tgz|
      Así, la integral original:
      4∫sec^3(z)dz= 2·secz·tgz+2·ln|secz+tgz|
      Deshacemos el cambio inicial:
      secz= x/2
      tgz=(√x^2-4)/2
      La integral queda:
      ∫(x^2/√x^2-4)dx= 2·x/2·(√x^2-4)/2+2·ln|(x/2)+(√x^2-4)/2|= (x/2)(√x^2-4)+ln|x+√x^2-4|

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  17. Se desea construir un paralelepípedo rectangular de 9 litros de volumen, de tal forma que un lado de la base sea doble que el otro. Determinar las longitudes de sus lados para que el área total de sus 6 caras sea mínima.

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    • Alejandra:
      El paralelepípedo tiene seis caras iguales dos a dos.
      Sabemos que el volumen del paralelepípedo es: V= a.b.c (siendo a= longitud; b= anchura; c= altura)
      Luego:
      9= a.b.c
      Por otra parte, sabemos que un lado de la base es el doble del otro, es decir:
      a= 2x
      b= x
      c= h (altura)
      Luego:
      9=2x.x.h= 2x^2.h
      9= 2x^2.h (ecuación 1).
      El enunciado nos dice que: el área total de sus 6 caras sea mínima:
      Sea A el área total del paralelepípedo rectangular
      A= 2(2x.h)+2(2x.x)+2(x.h)
      A= 4xh+4x^2 +2xh (ecuación 2)
      De la ecuación 1, despejamos h:
      9= 2x^2.h (ecuación 1)
      h=9/2x^2 (ecuación 3)
      Sustituimos el valor de h de la ecuación 3, en la 2:
      A= 4xh+4x^2 +2xh (ecuación 2)
      A= 4x(9/2x^2)+4x^2 +2x(9/2x^2)
      A= 18/x+4x^2+9/x
      A=(4x^3+27)/x
      Derivamos A: (derivada de un cociente)
      A´= [(12x^2).x-(4x^3+27).1]/x^2
      A´= [12x^3-4x^3-27]/x^2
      A´= [8x^3-27]/x^2
      Hacemos la 1º derivada igual a cero:
      A´= 0;
      [8x^3-27]/x^2=0
      8x^3-27= 0
      Despejando x, queda: 3/2
      Para saber si es un máximo o un mínimo, hallamos la 2ª derivada de:
      A´= [8x^3-27]/x^2 (derivada de un cociente)
      A´´= [(24x^2).x^2-2x(8x^3-27)]/x^4= [24x^4-16x^3+27]/x^4
      Sustituimos el valor de x= 3/2 en la 2ª derivada:
      A´´(3/2)= {[24·(3/2)^4]-[16·(3/2)^3+27]}/(3/2)^4
      Resolviendo la fracción anterior, queda:
      A´´(3/2)>0 por tanto es un mínimo.
      luego los lados del paralelepípedo serán:
      a= 2x = 2·(3/2)= 3
      b= x = 3/2
      c= h (altura)= 9/2x^2= 9/2(3/2)^2= 2

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  18. Hola buenos días me colaboran por favor con una más. Gracias.
    De las siguientes sucesiones, determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta. 3, 8, 15, 24, 35, 48, ….

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  19. Hola buenos días me podrían colaborar con la solución de este ejercicio. Gracias.
    De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior.
    (n+3)/(4n-1)

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    • Yeiflak04:
      Damos valores a n:
      n= 1: 1+3/4.1-1=4/4-3=4/3
      n= 2: 2+3/4.2-1=5/8-1=5/7
      n= 3: 3+3/4.3-1=6/12-1=6/11
      De manera que el valor mayor o cota superior es 4/3
      La cota inferior es 1/4 porque el límite de (n+3)/(4n-1) cuando n tiende a infinito es 1/4

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  20. Hola
    Necesito ayuda en este ejercicio. Encontrar la antiderivada general G (x) de las siguientes funciones:
    f(x)=x^5+3x-2/x^3….x^3 es el denominador de todo el polinomio.
    Gracias

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    • Samuel:
      1.- f(x)=x^5+3x-2/x^3
      ∫x^5+3x-2/x^3 dx= ∫(x^5/x^3).dx+∫(3x/x^3).dx-∫(2/x^3).dx= ∫x^2.dx+∫(3/x^2).dx-∫(2/x^3).dx= x^3/3+3∫(1/x^2).dx-2∫(1/x^3).dx=x^3/3+3∫x^(-2).dx-2∫x^(-3).dx=
      (x^3/3)-(3/x)+(1/x^2) +C

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  21. AYÚDAME YA ME ROMPÍ EL COCO ES UN PROBLEMA DE DIVISIÓN:
    Un deportista decide entrenar recorriendo cierta pista de atletismo el primer día recorre 3/4 de la pista, el segundo 4/5 y el tercer día 7/8. ¿Cuántas vueltas le dio a la pista en total?

    es para mañana 6 de septiembre del 2017

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  22. Hola buenas noches Manuel, me podría ayudar con esto..: Hallar los primeros 3 términos de la sucesión aritmética donde:
    a) a17=1 y a5=85
    b) a18=30 y s18=300
    c) s10=140 y s12=120

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    • Soledad:
      a) a17=1 y a5=85
      a17= a1+(n-1).d
      1= a1+(17-1).d
      1= a1+16d (ecuación 1)
      a5= a1+(n-1).d
      85= a1+(5-1).d
      85= a1+4d (ecuación 2)
      Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas queda:
      a1= 113
      a2= 106
      a3= 99
      b) a18=30 y s18=300
      Sabemos que:
      Sn= a1+an/2.n
      En nuestro caso:
      S18= a1+a18/2.n
      300= a1+30/2.18
      300= (a1+30).9
      a1+30= 300/9
      a1= 100/3-30
      a1= 10/3
      Sabemos que:
      an= a1+(n-1).d
      En nuestro caso:
      a18= a1+(n-1).d
      30=10/3+(18-1).d
      Resolviendo, se obtiene:
      d= 80/51
      Luego:
      a1= 10/3
      a2=a1+d=10/3+80/51= 250/51
      a3=a2+d=250/51+80/51=330/51
      c) s10=140 y s12=120
      Aplicamos: Sn= a1+an/2.n en ambos casos:
      140= a1+an/2.10
      120= a1+a2/2.10
      Luego:
      28= a1+an
      20= a1+an
      Sabemos que an= a1+(n-1).d
      Lo aplicamos en ambas ecuaciones:
      28= a1+a1+9d
      20= a1+a1+11d
      Resolviendo, nos queda:
      d= -4
      Luego:
      28= a1-9d; a1= 64
      a20 a1+d= 64+(-4)= 60
      a3= a2+d= 60+(-4)= 56

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  23. Inversiones Una mujer invierte un total de $20,000 en dos cuentas, una paga 5% y la otra paga 8% de interés simple al año. El interés anual que ella percibe es $1180. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?

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  24. Graficar las siguientes funciones cuadráticas, y encontrar su vértice y su eje de simetría.
    f(x)= -x²
    f(x)= -4x²/2

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    • Marisol:
      1.- y= -x²
      Damos valores a x, obtenemos los de y:
      x—–(-infinito)————(-2)—-(-1)——-0——–1———2——–(+infinito)
      y—–(-infinito)————(-4)—-(-1)——-0——(-1)——-(-4)——(-infinito)
      Representando estos valores en un eje de coordenadas, tenemos que:
      -es una parábola, cuyo vértice es (0,0) y es simétrica respecto el eje OY´
      2.- y=-4x²/2 =
      Damos valores a x, obtenemos los de y:
      x—–(-infinito)————(-2)—-(-1)——-0——–1———2——–(+infinito)
      y—–(-infinito)————(-8)—-(-2)——-0——(-2)——-(-8)——(-infinito)
      Representando estos valores en un eje de coordenadas, tenemos que:
      -es una parábola, cuyo vértice es (0,0) y es simétrica respecto el eje OY´

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  25. Hola quién sabe este problema: Un número mayor que 300 y menor que 400 que al dividirlo por 7 te queda 1, al dividirlo por 5 te queda sobrando 1 y al dividirlo por 4 te sobra 1. ¿Cuál es el número?

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    • Tomás:
      Hallamos el mínimo común múltiplo (mcm) de 7,5 y 4
      mcm(4,5,7)= 4x5x7=140
      Sea N el número buscado, luego:
      N= 140.n+1
      para n=2: 140×2+1=281
      para n=3: 140×3+1=421
      No hay nigún número que cumpla los requisitos se ser mayor que 300, menor que 400 y al dividirlo por 4, 5 y y 7 de de resto 1

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  26. Hallar la suma de los 10 primeros términos de la progresión 1,3,9…

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  27. Un canguro cansado de saltar llega a una altura equivalente a las 3/4 partes de la altura anterior, si la altura inicial fue de 3 m, ¿qué altura alcanzara el canguro en el quinto salto?

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  28. Hola puedes ayudar me por favor: en un laboratorio cierto cultivo de bacterias crece duplicando su cantidad cada día. Al finalizar el primer día hay 500 bacterias. ¿cuántas habrá después de 10 días?

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    • Aure:
      1er día: 500 bacterias
      Como se duplica
      2º día: 1000
      3er día: 2000
      Calculamos la razón:
      r=a2/a1= 1000/500= 2
      a10= 500.(2)^9= 256.000
      ¿cuántas habrá después de 10 días?
      S10= a10.r-a1/r-1
      S10= 256000.2-500/2-1= 511500

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  29. Por favor ayuda para este ejercicio, Encontrar la antiderivada general G (x) dl siguiente ejercicio:

    F(x)= x^2/(1+x^2 )

    Gracias.

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  30. hola buenas noches.
    sera que me pueden colaborar con este ejercicio
    gracias

    Encuentre la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección de los dos planos
    a) 𝜋1 = 4𝑥 − 3𝑦 + 5𝑧 = 3 𝜋2 = 2𝑥 − 5𝑦 + 𝑧 = 7

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  31. Hola, me podrian ayudar a demostrar la formula de la ecuacion de la elipse C(0,0): x elevado 2/a elevado 2 + y elevado 2/ b elevado 2 = 1 porfavor ayudenme

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  32. Hola Manuel! podrías ayudarme con este ejercicio de antiderivadas, te agradezco de antemano. Buen día.

    f(x)= (sen^2(x)+cos^4(x)+sen^2(x)cos^2(x))/cos^2(x)

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    • Álex:
      Entiendo que el denominador cos^2x lo es de todo el numerador
      Así:
      (sen^2(x)+cos^4(x)+sen^2(x)cos^2(x))/cos^2(x)
      Dividimos miembro a miembro:
      sen^2(x)/cos^2(x)+cos^4(x)/cos^2(x)+[sen^2(x)cos^2(x)]/cos^2(x)
      Pongo cada fracción separadamente para mayor claridad
      sen^2(x)/cos^2(x)= tg^2x
      cos^4(x)/cos^2(x)= cos^2x
      [sen^2(x)cos^2(x)]/cos^2(x)=sen^2(x)
      Luego:
      tg^2x+cos^2x+sen^2(x)= tg^2x+1= sec^2x= 1/cos^2x
      I(1/cos^2x).dx es una integrasl inmediata:
      I(1/cos^2x).dx= tx+C

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  33. Buenos días Manuel, podrías ayudarme con este ejercicio e indicarme la propiedad utilizada? te agradecería mucho tu ayuda.

    Encontrar la antiderivada general G (x) de la siguiente función:

    f(x)=3x^3+2x^2+2x-10

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  34. Buen dia, alguien me podria ayudar dando solución a estos problemas, Muchas gracias.

    Limites por sustitucion.
    1. limx→2[x2 − 3x + 6 / 5x − 2]

    Límite de formas Indeterminadas
    2. limt→(−4) [t3 + 64 / t + 4]

    Límites infinitos
    3. limx→∞ [x2 / x3 + x]

    Límites trigonométricos
    4. limx→0 [2x / cot 2x]

    muchas gracias y espero colaboración.

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    • Laura:
      Limites por sustitución.
      1. limx→2[x2 −3x+6/5x−2]= 2^2-3.2+6/5.2-2= 4-6+6/10-2=1/2
      Límite de formas Indeterminadas
      2. limt→(−4) [t3+64/t+4]. Es una indeterminación de la forma 0/0
      hay que hacer la división polinómica de t3 + 64:t+4, y queda:
      t3 + 64:t+4= t^2-4t+16
      Por tanto:
      limt→(−4) [t3+64/t+4]= limt→(−4) (t^2-4t+16)(t+49/t+4= limt→(−4)(t^2-4t+16)= 16+16+16= 48
      Límites infinitos
      3. limx→∞ [x2 / x3 + x] Indeterminación de la forma ∞/∞
      Se divide numerador y denominador por el mayor exponente:
      limx→∞ [x2/x3+x]= limx→∞ [x2/x3/x3/x3+x/x3]= limx→∞1/x/1+1/x2= 0/1= 0
      Límites trigonométricos
      4. limx→0 [2x/cot2x]= limx→0 [2x/1/tag2x]= limx→0 2x.tag2x (tag 2x su infinitésimo es 2x)
      limx→0 2x.tag2x= limx→0 2x.2x= 0

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  35. Buenas noches, Usted seria tan amable y me colabora con la solución de estos ejercicios
    1) Encuentre los dos posibles valores de λ en los siguientes casos y grafique los puntos en el plano cartesiano:
    a)De modo que los puntos P y Q se encuentren a 13 unidades de distancia P(7,λ) y Q(-5,2)
    b)De modo que los puntos M y N se encuentren a √73 unidades de distancia M(-3,-5) y Q(-6,λ)
    Fórmula: d(P,Q)=√((x_2-x_1 )^2+(y_2-y_1 )^2 )

    2) Grafique en el Plano Cartesiano y luego encuentre la magnitud y dirección de los siguientes vectores.
    a)u ⃗=(-3,6)
    b)El vector v ⃗ tiene un punto inicial (4,1) y un punto final (-3,5)
    Fórmulas: |u ⃗ |=√(a^2+b^2 ) y α=〖tan〗^(-1)⁡〖b/a〗

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  36. Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es 90 y la diferencia común es 4.

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