15 de Abril de 2018:
He añadido en la página de Progresiones Geométricas:
Problema 49:
Si un cierto número se expresa, sucesivamente, en kilogramos, hectogramos, decagramos, gramos, decigramos, centigramos y miligramos, y se suman todos los números restantes, se obtiene 97777768. ¿Cuál es el número?
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 49
Problema 50:
Tres números están en progresión geométrica. El segundo es 32 unidades mayor que el primero, y el tercero 96 unidades mayor que el segundo. Halla estos números.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 50
14 de Abril de 2018:
He añadido en la página de Progresiones Geométricas:
Problema 25:
Una pelota cae de la altura de 100 m. y rebota hasta la quinta parte después de cada caída. ¿Cuál será el camino recorrido después de la quinta caída?
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 25
He añadido en la página de Integrales:
Problema 50:
Calcular:
Problema 51:
Calcular:
Problema 52:
Calcular:
Problema 53:
Calcular:
Problema 54:
Calcular:
Problema 55:
Calcular:
13 de Abril de 2018:
He añadido en la página de Problemas de Edades:
Problema 113:
Juan Carlos compra su primer coche cuando tiene 27 años y cuando tiene 38 años compra un segundo coche. ¿Cuál será su edad cuando la suma de los años de los coches sea de 29 años?
Problema 114:
En 1988 la edad de Mariana fue el doble de la de Marco y en 1980 era el cuádruple. ¿Cuál será la edad de Mariana en 1998?
Problema 115:
Mi edad y tu edad suman 40 años, dentro de 10 años mi edad será un número capicúa y tu edad una de las cifras de dicha capicúa elevado al cubo. ¿Cuál fue mi edad hace 5 años?
Problema 116:
Si la edad de Francisco es mayor en 13 años que el triple de la edad que tuvo hace 53 años, ¿cuál es su edad actual?
Problema 117:
Si la edad que tuviste hace 10 años más la edad que tienes y la edad que tendrás dentro de 8 años suman 118, ¿cuál será tu edad dentro de 13 años?
Problema 118:
Pedro y Manuel conversan acerca de sus edades, Pedro dice: “Dentro de 10 años mi edad será el doble de la tuya”, Manuel responde: Hace cinco años tu edad era cinco veces la mía”. ¿Cuáles son sus edades actuales? Dar por respuesta la suma de las edades.
Problema 119:
Dentro de ocho años la edad de Pedro será la que tiene Juan ahora. Dentro de 15 años Pedro tendrá 4/5 de la edad que entonces tendrá Juan. ¿Cuál era la suma de las edades de Juan y Pedro cuando Juan tenía el doble de la edad de Pedro?
12 de Abril de 2018:
He añadido en la página de Progresiones Aritméticas:
Problema 54:
Encuentra una sucesión de cuatro números, el primero de los cuales es 6 y el cuarto es 16, donde los tres primeros forman una progresión aritmética y los tres últimos una progresión geométrica.
SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 54
08 de Abril de 2018:
He añadido en la página de Problemas de Edades:
Problema 110:
La edad de Sergio es 1/3 de los 2/5 de la edad de Daniel. Si dentro de 8 años la suma de sus edades es 67 años, ¿cuál será la edad de Sergio dentro de 18 años?
Problema 111:
Mi edad actual es la mitad de la que tú tendrás cuando yo tenga el triple de la edad que tú tienes. Si hace 10 años nuestras edades sumaban 8, ¿cuál es tu edad actual?
Problema 112:
La edad de Ana es el doble de la de Inés. Si hace 12 años la relación de sus edades era 1/8, ¿qué edad tendrá Ana dentro de 7 años?
He añadido en la página de Integrales:
Problema 36:
Calcular:
Problema 37:
Calcular:
Problema 38:
Calcular:
Problema 39:
Calcular:
Problema 40:
Calcular:
Problema 41:
Calcular:
Problema 42:
Calcular:
Problema 43:
Calcular:
Problema 44:
Calcular:
Problema 45:
Calcular:
Problema 46:
Calcular:
Problema 47:
Calcular:
Problema 48:
Calcular:
Problema 49:
Calcular:
07 de Abril de 2018:
He añadido en la página de Problemas de Edades:
Problema 107:
La edad actual de Luis y la de Nino son entre sí como 9 es 8. Cuando Nino tenga la edad que ahora tiene Luis, éste tendrá el doble de la edad que tenía Nino hace 18 años. Halle la diferencia de sus edades.
Problema 108:
Hace 10 años una madre tenía 10 veces la edad de su hija. Si actualmente la suma de la edad de la madre con el doble de la edad de la hija es iguala 66 años, ¿cuál es la diferencia de sus edades?
Problema 109:
El señor Eduardo tuvo un hijo a los 32 años y un nieto a los 18 años más tarde, actualmente el nieto tiene 22 años, y el abuelo afirma tener 60 años y el hijo 38 años. Halle el producto de los años que ocultan ambos.
He añadido en la página de Integrales:
Problema 28:
Calcular:
Problema 29:
Calcular:
Problema 30:
Calcular:
Problema 31:
Calcular:
Problema 32:
Calcular:
Problema 33:
Calcular:
Problema 34:
Calcular:
Problema 35:
Calcular:
06 de Abril de 2018:
He añadido en la página de Problemas con Planteo de Ecuaciones:
Problema 163:
Antonio compró cierta cantidad de naranjas, a su hermano Henry le vende la mitad de lo que compró más 5 naranjas, a su otro hermano Andrés le vende la mitad de lo que le queda más 3 naranjas. ¿Cuántas naranjas compró Antonio si aun le quedan 18 naranjas?
Problema 164:
Elías dispone su sueldo de la siguiente manera: la tercera parte en la academia; los 4/7 del resto en el vestido de su hija Trudy y los 2/5 del nuevo resto en el pago de su vivienda, si aun le queda S/. 90. ¿Cuál es el sueldo de Elías?
He añadido en la página de Problemas de Edades:
Problema 102:
Las dos terceras partes de la edad de Alfredo exceden en 6 años a la edad de Berta, y hace 6 años la edad de Berta era los dos novenos de la de Alfredo. ¿Qué edad tiene Alfredo?
Problema 103:
Cuando tenías 10 años yo tenía la mitad de la edad que tú tendrás cuando yo tenga el doble de la edad que tienes. Si nuestras edades suman 28 años, ¿qué edad tengo?
Problema 104:
Yo tengo el doble de tu edad, pero él tiene el triple de la mía. Si dentro de 6 años él va a tener el cuádruple de tu edad, ¿dentro cuántos años tendré 30 años?
Problema 105:
Él tiene la edad que ella tenía, cuando él tenía la tercera parte de la edad que ella tiene. Si ella tiene 16 años más que él, ¿cuántos años tiene ella?
Problema 106:
Rommel le dice a Sebastián: “yo tengo el doble de la edad que tú tenías, cuando yo tenía la edad que tú tienes y cuando tú tengas mi edad, la suma de nuestras edades será 63 años”. ¿Cuántos años tiene Sebastián?
31 de Marzo de 2018:
He añadido en la página de Problemas con Planteo de Ecuaciones:
Problema 162:
En la Iglesia San Francisco, los feligreses se sientan exactamente en un número de bancos con capacidad para 6 personas, si se les coloca en bancos con capacidad para 4 personas se necesitarán 3 bancos más. ¿Cuántos feligreses hay en la Iglesia?
Problema 161:
Si pago 700 soles a cada uno de mis empleados me faltan 400 soles, pero si les pago 550 soles me sobran 5600 soles. ¿Cuántos empleados tengo?
Problema 160:
Un barril contiene 154 litros de vino que deben ser envasados en 280 botellas, unas de 0,75 litros y otras de 0,40 litros. ¿Cuántas botellas de 0,75 litros se van a necesitar?
Problema 159:
Se desea pagar una deuda de 130 soles con 50 monedas de 5 y 2 soles. ¿Cuántas monedas de 5 soles debo emplear?
Problema 158:
Un estudiante escribe cada día, la mitad de hojas en blanco más 35 hojas, si al cabo de tres días gastó todas las hojas. ¿Cuántas hojas tenía el cuaderno?
He añadido en la página de Integrales:
Problema 22:
Calcular:
Problema 23:
Calcular:
Problema 24:
Calcular:
Problema 25:
Calcular:
Problema 26:
Calcular:
Problema 27:
Calcular:
30 de Marzo de 2018:
He añadido en la página Problemas con Planteo de Ecuaciones:
Problema 155:
En un corral se contaron 114 ojos y 178 patas entre conejos y gallinas, ¿cuántos conejos existe en el corral?
Problema 156:
Efraín compró cierta cantidad de caramelos; 1/3 de ellos regaló a su hermanito menor, los 2/5 del resto a su primo Carlos y 1/4 del último resto a su prima Leila, quedándose únicamente con 9 caramelos. ¿Cuántos caramelos regaló Efraín?
Problema 157:
Un recipiente de agua está lleno, al abrirse el caño, cada hora se desagua la tercera parte de su contenido más 12 litros, hallar la capacidad del recipiente, si al cabo de 3 horas quedó 12 litros.
He añadido en la página de Problemas de Edades:
Problema 101:
Antonio quería conocer la edad de su profesor, y éste le respondió diciendo: “Si a mi edad le multiplicas por 2, al resultado lo divides por 18, luego lo elevas al cubo, finalmente, le sumas 13, obtendrás como resultado 21 años.” ¿Hace cuántos años nació el profesor?
He añadido en la página de Integrales:
Problema 16:
Calcular:
Problema 17:
Calcular:
Problema 18:
Calcular:
Problema 19:
Calcular:
Problema 20:
Calcular:
Problema 21:
Calcular:
27 de Marzo de 2018:
He añadido en la página Problemas con Planteo de Ecuaciones
Problema 154:
Un grifo vende combustible de 92 octanos, cada día vende los 2/3 partes más 150 galones de su stock. Si al cabo de 3 días vendió todo el combustible. ¿Cuántos galones tenía inicialmente?
18 marzo, 2018 en 8:38 PM
Alberto tiene el triple de edad que Lucía. Si Alberto tuviese 30 años menos y Lucía 8 años más, ambos tendrían la misma edad. ¿Cuántos años tiene cada uno?
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18 marzo, 2018 en 10:51 PM
César:
TIEMPO———PASADO——–PRESENTE——–FUTURO
Lucía—————————-x————(x+8)
Alberto——-(3x-30)———–3x—————
3x-30= x+8
3x-x= 8+30
2x= 38
x=38/2= 19 años es la edad de Lucía
Edad de Alberto: 3x= 3·18= 57
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13 marzo, 2018 en 3:32 AM
No se si sabes de cálculo integral, estoy tratando de hacer este ejercicio.
Para una empresa manufacturera, la función que determina la oferta de su producto estrella en miles de litros, tiene un comportamiento exponencial descrito por P(t)=e^(0.1t), donde t está medido en días. Según lo anterior, hallar el volumen promedio de producción de este artículo en los primeros 14 días de operación de la empresa.
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13 marzo, 2018 en 3:18 AM
Hola Manuel por favor me colaboras con estos ejercicios, Gracias.
Encuentre todas las funciones F tales que: f”(x)=8sen (x)+2x a la 5 – raíz de x / x
Resuelva paso a paso las siguientes integrales y aplique las propiedades básicas de integración: x a la 3 -5x a la 2 +2x+8 /x a la 2-6x+8 dx
x a la 2 t+1 /t-1 dx
Utilice el primer teorema fundamental del cálculo para encontrar la derivada de la función: g(x) =S
2x
Gracias.
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13 marzo, 2018 en 6:29 PM
Yeiflak04:
El único del que creo entender el enunciado es:
x a la 3 -5x a la 2 +2x+8 /x a la 2-6x+8 dx
Es una fracción cuyo numerador es un polinomio de grado 3 en x; y el denominador es un polinomio de grado 2 en x:
numerador:
x^3-5x^2+2x-8; descomponiendo en factores queda:
x^3-5x^2+2x-8= (x+1)(x-2)(x-4)
denominador:
x^2-6x+8; descomponiendo en factores queda:
(x-2)(x-4)
Por tanto:
(x^3-5x^2+2x-8)dx/(x^2-6x+8)= (x+1)(x-2)(x-4)dx/(x-2)(x-4)= (x+1)dx
Haciendo la integral:
x^2/2+1+C
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15 marzo, 2018 en 5:34 PM
Muchas gracias Manuel
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15 marzo, 2018 en 6:26 PM
yeiflak04:
De nada: Me alegra haberte ayudado
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14 marzo, 2018 en 3:50 AM
Buenas noches Manuel teniendo en cuenta tus comentarios envío nuevamente los ejercicios, espero estén mas entendibles. Gracias
Encuentre todas las funciones F tales que: f ´ (x)=8 sen (x)+2x^5-√x/x
Resuelva paso a paso las siguientes integrales y aplique las propiedades básicas de integración:
∫〖(x^3-5x^2+2x+8)/(2〖cos〗^2 (x)) dx〗
Utilice el primer teorema fundamental del cálculo para encontrar la derivada de la función:
g(x)=∫_2x^(x^2)▒(t+1)/(t-1) dt
Espero puedas ayudarme. Gracias
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14 marzo, 2018 en 8:09 PM
yeiflak04:
Encuentre todas las funciones F tales que: f ´ (x)=8 sen (x)+2x^5-√x/x
f(x)= ∫f´(x)
f(x)=∫8sen(x)+2x^5-√x/x= ∫8sen(x)dx+∫2x^5dx-∫√x/xdx= 8∫sen(x)dx+2∫x^5dx-∫(x^-1/2)dx
f(x)= -8cos(x)+(x^6)/3-2√x+C
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30 enero, 2018 en 1:25 PM
Problema,, Eduardo tiene. Alberto es cuatro años mayor que Carla y 16 menos que Rosa. Rosa es tres veces mayor que Alberto, ¿cuántos años tiene cada uno?
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30 enero, 2018 en 4:36 PM
Jesús:
Edad de Carla: x
Edad de Alberto: x+4
Edad de Rosa: 3(x+4)
3(x+4)= (x+4)-16
3x+12=x+4-16
3x-x= 12+4-16
x=0
¿Es correcto el enunciado?
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13 diciembre, 2017 en 8:35 PM
El valor de las variables X y Y en la ecuación lineal 3X+2Y=13; 5X-Y=13
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13 diciembre, 2017 en 9:06 PM
Lucero:
3X+2Y=13
5X-Y=13, la multiplico por 2, y queda: 10X-2Y= 26
Sumamos ambas ecuaciones miembro a miembro:
13x= 39
x=39/13= 3
Sustituyo el valor de x en: 5X-Y=13
5·3-y= 13
15-y=13
-y=13-15
-y=-2
y=2
Luego las soluciones son:
x= 3
y= 2
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12 diciembre, 2017 en 10:44 PM
Disculpe la molestia me podría ayudar con estos ejercicios
máximo común divisor
1. si a | b, muestre que (-a) | b, a | (-b), y (-a) | (-b).
2. Dado enteros a, b, c, verificar thar
a) si a | b, entonces a | bc;
b) si a | b y a | c, entonces a ^ 2 | bc;
c) a | b si y solo si ac | bc, donde c ≠ 0.
3. Para n≥2, usa la inducción para mostrar thar
a) 7 divide 2 ^ 3n -1 y 8 divide 3 ^ 2n +7;
b) 2 ^ n + (- 1) ^ n + 1 es divisible por 3.
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13 diciembre, 2017 en 10:46 PM
Víctor:
3. Para n≥2, usa la inducción para mostrar thar ¿qué significa thar?
a1) 7 divide 2^3n -1
lo comprobamos para n= 2
[(2^3·2)-1]/7= [(2^6)-1]/7= 64-1/7= 63/7= 9
Se supone se cumple para n
Se demuestra para n+1
[2^3(n+1)]-1= 2^(3n+3)]-1= [(2^3n)·(2^3)]-1= [(2^3n)(8)]-1= [(2^3n)(7+1)]-1= (2^3n)·7+(2^3n)-1
Pero (2^3n)-1 es la hipótesis inicial, luego
[2^3(n+1)]-1 es divisible por 7 ya que la suma de ambos términos es divisible por 7
a2) 8 divide 3 ^ 2n +7;
lo comprobamos para n= 2
[(3^2·2)+7]/8= [(3^4)+7]/8= 81+7/8= 88/8= 11
Se supone se cumple para n
Se demuestra para n+1
[3^2(n+1)]+7= 3^(2n+2)]+7= [(3^2n)·(3^2)]+7= [(3^2n)(9)]+7= [(3^2n)(8+1)]+7= (3^2n)·8+(3^2n)+7
Pero (3^2n)+7 es la hipótesis inicial, luego
[2^2(n+1)]+7 es divisible por 8 ya que la suma de ambos términos es divisible por 8
b) 2^n+(- 1)^n+1 es divisible por 3.
lo comprobamos para n= 2
[2^2+(-1)^3]/3= 3/3=1
Se supone se cumple para n
Se demuestra para n+1
2^(n+1)+(-1)^n+2= 2^n·2+[(-1)^n+1]·(-1)= 2^n·(3-1)-[(-1)^n+1]= 3·2^n-2^n-(-1)^n+1=3·2^n-[2^n+(-1)^n+1]
Pero [2^n+(-1)^n+1] es la hipótesis inicial, luego
3·2^n-[2^n+(-1)^n+1] es divisible por 3 ya que la resta de ambos términos es divisible por 3
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8 diciembre, 2017 en 12:31 AM
Podrían ayudarme con éste:
Encuentre todos los puntos de intersección de los dos planos
π_1=9x-2y-8z=10 y π_2=-5x-7y-8z=2
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9 diciembre, 2017 en 6:05 PM
Ángel:
π_1=9x-2y-8z=10
π_2=-5x-7y-8z=2
Luego:
9x-2y-8z=10
-5x-7y-8z=2
Multiplicamos la 2ª ecuación por (-1)
9x-2y-8z=10
5x+7y+8z=-2
Sumamos ambas ecuaciones:
14x+5y= 8
y=(8-14x)/5
Sustituimos el valor de y en cualquiera de las dos ecuaciones, por ejemplo en la 1ª:
9x-2(8-14x)/5-8z=10
Operando, queda:
z= (73x-66)/40
Por tanto, la ecuación será:
π_1Ոπ_2:
x= λ
y= (8-14λ)/5
z= (73λ-66)/40
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11 diciembre, 2017 en 6:36 PM
Gracias Manuel, queria verificar si me había quedado bien, según tu procedimiento esta bien.. gracias
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11 diciembre, 2017 en 7:02 PM
Angel:
De nada. Me alegra haberte ayudado
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21 noviembre, 2017 en 3:51 AM
Encuentre la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección de los dos planos
π1=x-y+z=2
π2=2x-3y+4z=7
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21 noviembre, 2017 en 7:54 PM
Ángel:
La intersección de los dos planos será una recta que viene definida por:
π1=x-y+z=2 (ecuación 1)
π2=2x-3y+4z=7 (ecuación 2)
Ponemos las dos ecuaciones en función de una sola incógnita, para ello multiplicamos la 1ª ecuación por (-2)
-2x+2y-2z= -4
2x-3y+4z= 7
-y+2z= 3
y= 2z-3
Sustituyo el valor de y en la 2ª:
2x-3(2z-3)+4z=7
2x-6z+9+4z=7
2x-2z= -2
x= z-1
Luego
π1(intersección)π2:
x= Ç-1
y= 2Ç-3
z=Ç
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8 diciembre, 2017 en 12:30 AM
Gracias manuelpeña
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8 diciembre, 2017 en 9:37 AM
Ángel:
De nada. Me alegra haberte ayudado
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13 diciembre, 2017 en 7:42 PM
Por favor apóyeme con este ejercicio. Los ángulos A y B son complementarios. si A es el triple de B, ¿cuánto mide cada angulo?
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13 diciembre, 2017 en 9:01 PM
Lucero:
Los ángulos A y B son complementarios:
A+B=90º
A=90-B
A es el triple de B:
A=3B
Sustituyendo,
3B= 90-B
4B= 90
B= 90/4= 22º,5
A= 90-B= 90-22,5= 67º,5
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19 noviembre, 2017 en 7:49 PM
Enhorabuena por la página web, muy interesante y me ha sido de mucha ayuda.
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19 noviembre, 2017 en 8:38 PM
Manuel:
Muchas gracias por tu amable comentario.
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18 noviembre, 2017 en 3:41 AM
Buenas noches Manuel, me podrías colaborar por favor con estos ejercicios. Muchas Gracias.
Aplicando los conceptos de la derivación calcular las siguientes derivadas.
f(x)=x a la 4/e a la x
f(x)= x a la 2 . In(x)
Derivadas Implícitas: Calcular 𝑑𝑦/dx
4yx a la 2 mas 4xy a la 2= -8
Calcular las siguientes derivadas de orden superior.
f(x)= 10x a la 4 – 8x mas 7; 𝑓′′′′(𝑥)
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18 noviembre, 2017 en 9:30 AM
yeiflak04:
1.- f(x)=x a la 4/e a la x
y= (x^4)/e^x
Es la derivada de un cociente
y´= [(4x^3)·(e^x)-(e^x)·(x^4)]/[(e^x)]^2
Sacando factor común e^x
y´= [e^(4x^3-x^4)]/[(e^x)]^2
Simplificamos numerador y denominador por e^x
y´=4x^3-x^4]/e^x
2.- f(x)= x a la 2 .In(x)
y= x^2·Ln(x)
Es la derivada de un producto:
y´= 2x·Ln(x)+(1/x)·x^2
y´= 2x·Ln(x)+x
Sacando factor común x:
y´= x[2·Ln(x)+1]
y´= x[Ln(x)^2+1]
3.- Derivadas Implícitas: Calcular 𝑑𝑦/dx
4yx a la 2 mas 4xy a la 2= -8
Necesito saber qué términos están elevados al cuadrado. Ponlos entre paréntesis.
4.- Calcular las siguientes derivadas de orden superior.
f(x)= 10x a la 4 – 8x mas 7; 𝑓′′′′(𝑥)
y= 10x^4-8x+7
y´= 40x^3-8
y´´=120x^2
y´´´= 240x
y´´´´= 240
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20 noviembre, 2017 en 4:54 AM
Hola Manuel muchas gracias por la solución de los ejercicios, te envío nuevamente el que hace falta con tus sugerencias para que por favor me ayudes. Gracias.
Derivadas Implícitas:
Calcular 𝑑𝑦/dx
4y(x ^2) + 4x(y ^2)= -8
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22 noviembre, 2017 en 8:26 PM
yeiflak04:
Calcular 𝑑𝑦/dx
4y(x ^2) + 4x(y ^2)= -8
4(y´·x^2+2x·y)+4(y^2+2yy´·x)=0
Simplificamos por 4 en ambos términos de la igualdad:
(y´·x^2+2x·y)+(y^2+2yy´·x)=0
y´·x^2+2x·y+y^2+2yy´·x=0
Despejamos y´:
y´·x^2+2yy´·x= -2x·y-y^2
y´(x^2+2yx)= -2xy-y^2
y´= (-2xy-y^2)/(x^2+2yx)
dy/dx=(-2xy-y^2)/(x^2+2yx)
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16 noviembre, 2017 en 3:17 PM
Hola por favor me colaboras.
f(x)= x² •in(x)
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16 noviembre, 2017 en 10:19 PM
Yesenia:
La función inversa de x² es: √x (solo tomamos el valor positivo)
y=x²·√x
Es la derivada de un producto:
y´=2x·√x+(1/2√x)·x²=2x·√x+x²/2√x = (4x·√x·√x+x²)/2√x= (4x²+x²)/2√x= 5x²/2√x= 5x²√x/2x= (5x√x)/2
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15 noviembre, 2017 en 4:29 PM
Hola Buenos días Manuel, me podrías colaborar por favor con estos ejercicios. Muchas gracias.
Aplicando los conceptos de la derivación calcular las siguientes derivadas.
f (x)=x a la 2/senx
f (x)= x a la 2 senx
Derivadas Implícitas: Calcular 𝑑𝑦 / 𝑑𝑥
4𝑦𝑥 a la 2 + 4𝑥𝑦 a la 2 = −8
Calcular las siguientes derivadas de orden superior.
f( x)=10x a la 4 – 8x + 7 ; 𝑓′′′′(𝑥)
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18 noviembre, 2017 en 10:11 AM
yeiflak04:
1.- f (x)=x a la 2/senx
y= x^2/senx
Es la derivada de un cociente:
y´=[2x·senx-cosx·x^2]/sen^2(x)
Sacando factor común x en el denominador:
y´= x(2senx-x·cosx)/sen^2(x)
2.- f (x)= x a la 2 senx
y=x^2·sen(x)
Es la derivada de un producto:
y´=2x·senx+cos(x)·x^2
Sacando factor común x:
y`= x(2senx+x·cosx)
3.- Derivadas Implícitas: Calcular 𝑑𝑦/dx
4yx a la 2 mas 4xy a la 2= -8
Necesito saber qué términos están elevados al cuadrado. Ponlos entre paréntesis.
4.- Calcular las siguientes derivadas de orden superior.
f(x)= 10x a la 4 – 8x mas 7; 𝑓′′′′(𝑥)
y= 10x^4-8x+7
y´= 40x^3-8
y´´=120x^2
y´´´= 240x
y´´´´= 240
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7 noviembre, 2017 en 3:39 AM
Hola podrían ayudarme con este ejercicio:
Una varilla de longitud 60 cm tiene una densidad lineal que varía proporcionalmente al cuadrado de su distancia a uno de los extremos, es decir para R una constante. Si la densidad en el extremo más pesado es de 7200 g/cm, halle su masa total y centro de masa (Ce). = unidades de masa por unidad de longitud.
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7 noviembre, 2017 en 3:38 AM
Saludos podrían por favor ayudarme con estos problemas:
Para estirar un resorte de 50 cm se requiere una fuerza de 130 Newton. Encuentre el trabajo realizado para estirar el resorte 20 cm más allá de su longitud natural (sin estirar).
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24 octubre, 2017 en 4:47 PM
Hola Buenos días me podrían colaborar por favor con la solución de estos ejercicios. Muchas Gracias!!
Principio de sustitución lim (2x-8)
x–>3
Forma Indeterminada lim x-64/ √x-8
x –>64
Limites al infinito lim 4x a la 5 – 6x a la 4+ 3x a la 2 / 3x a la 3+ 5x a la 2 + 6x
x –>∞
limites de
funciones lim sen3θ/ 5θ
trigonométricas θ –>0
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24 octubre, 2017 en 8:39 PM
Yeiflak04:
1.- Principio de sustitución
lim (2x-8)= 2·3-8=6-8=-2
x–>3
3.- Limites al infinito lim 4x a la 5 – 6x a la 4+ 3x a la 2 / 3x a la 3+ 5x a la 2 + 6x
x –>∞
Es el límite de un polinomio:
lim (4x^5-6x^4+3x^2)/3x^3+5x^2+6x
x –>∞
En este caso se divide por el mayor exponente: x^5
lim (4x^5/x^5-6x^4/x^5+3x^2/x^5)/3x^3/x^5+5x^2/x^5+6x/x^5= 4/0= ∞
x –>∞
4.- limites de funciones trigonométricas
lim sen3θ/ 5θ
θ –>0
Mediante la aplicación de infinitésimos equivalentes:
lim sen3θ/5θ= lim 3θ/5θ= 3/5
θ –>0 θ –>0
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23 octubre, 2017 en 5:38 AM
Buenas noches Manuel sería tan amble y me puede colaborar con estos ejercicios
∫senh(cot(x))csc^2(x)dx
∫(-∞)^∞(e^x/1+e^2x ) dx
∫(x^2/√x^2-4) dx
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24 octubre, 2017 en 8:17 PM
Yury:
∫(x^2/√x^2-4)dx
Para hacer esta integral hay que tener en cuenta las relaciones que se establecen en un triángulo rectángulo ABC de manera que:
AC es la hipotenusa
AB es el cateto contiguo
BC es el cateto opuesto
Así:
z= ángulo comprendido entre AC yAB
x= hipotenusa AC
2= cateto contiguo
√x^2-4= cateto opuesto
Por tanto:
x= 2·secz
dx= 2·secz·tgz·dz
√x^2-4= 2·tgz
Sustituyendo en la integral inicial:
∫(x^2/√x^2-4)dx= ∫[4sec^2(z)](2secztgzdz)/2tgz= ∫4sec^3(z)dz=4∫sec^3(z)dz
Esta integral, la hacemos por partes, para ello:
4∫sec^3(z)dz= 4∫secz·sec^2(z)dz
u= secz
du= secz·tgz dz
dv= sec^2(z)dz
v=tg(z)
Luego:
∫secz·sec^2(z)dz= secz·tgz-∫tgz·secz·tgz dz= secz·tgz-∫secz·tg^2(z) dz
Pero sabemos que:
tg^2(z)=sec^2(z)-1
Luego:
∫sec^3(z)dz=∫secz·sec^2(z)dz= secz·tgz-∫tgz·secz·tgz dz= secz·tgz-∫secz·tg^2(z) dz= secz·tgz-∫secz·[sec^2(z)-1] dz=secz·tgz-∫secz·[sec^2(z)-1] dz= secz·tgz-∫sec^3(z)dz-∫secz dz= secz·tgz-∫sec^3(z)dz+ln|secz+tgz|
Luego:
2∫sec^3(z)dz= secz·tgz+ln|secz+tgz|
Así, la integral original:
4∫sec^3(z)dz= 2·secz·tgz+2·ln|secz+tgz|
Deshacemos el cambio inicial:
secz= x/2
tgz=(√x^2-4)/2
La integral queda:
∫(x^2/√x^2-4)dx= 2·x/2·(√x^2-4)/2+2·ln|(x/2)+(√x^2-4)/2|= (x/2)(√x^2-4)+ln|x+√x^2-4|
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20 octubre, 2017 en 2:45 AM
Se desea construir un paralelepípedo rectangular de 9 litros de volumen, de tal forma que un lado de la base sea doble que el otro. Determinar las longitudes de sus lados para que el área total de sus 6 caras sea mínima.
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22 octubre, 2017 en 6:29 PM
Alejandra:
El paralelepípedo tiene seis caras iguales dos a dos.
Sabemos que el volumen del paralelepípedo es: V= a.b.c (siendo a= longitud; b= anchura; c= altura)
Luego:
9= a.b.c
Por otra parte, sabemos que un lado de la base es el doble del otro, es decir:
a= 2x
b= x
c= h (altura)
Luego:
9=2x.x.h= 2x^2.h
9= 2x^2.h (ecuación 1).
El enunciado nos dice que: el área total de sus 6 caras sea mínima:
Sea A el área total del paralelepípedo rectangular
A= 2(2x.h)+2(2x.x)+2(x.h)
A= 4xh+4x^2 +2xh (ecuación 2)
De la ecuación 1, despejamos h:
9= 2x^2.h (ecuación 1)
h=9/2x^2 (ecuación 3)
Sustituimos el valor de h de la ecuación 3, en la 2:
A= 4xh+4x^2 +2xh (ecuación 2)
A= 4x(9/2x^2)+4x^2 +2x(9/2x^2)
A= 18/x+4x^2+9/x
A=(4x^3+27)/x
Derivamos A: (derivada de un cociente)
A´= [(12x^2).x-(4x^3+27).1]/x^2
A´= [12x^3-4x^3-27]/x^2
A´= [8x^3-27]/x^2
Hacemos la 1º derivada igual a cero:
A´= 0;
[8x^3-27]/x^2=0
8x^3-27= 0
Despejando x, queda: 3/2
Para saber si es un máximo o un mínimo, hallamos la 2ª derivada de:
A´= [8x^3-27]/x^2 (derivada de un cociente)
A´´= [(24x^2).x^2-2x(8x^3-27)]/x^4= [24x^4-16x^3+27]/x^4
Sustituimos el valor de x= 3/2 en la 2ª derivada:
A´´(3/2)= {[24·(3/2)^4]-[16·(3/2)^3+27]}/(3/2)^4
Resolviendo la fracción anterior, queda:
A´´(3/2)>0 por tanto es un mínimo.
luego los lados del paralelepípedo serán:
a= 2x = 2·(3/2)= 3
b= x = 3/2
c= h (altura)= 9/2x^2= 9/2(3/2)^2= 2
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24 septiembre, 2017 en 6:49 PM
Hola buenos días me colaboran por favor con una más. Gracias.
De las siguientes sucesiones, determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta. 3, 8, 15, 24, 35, 48, ….
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24 septiembre, 2017 en 9:14 PM
Yeiflak04:
Es una sucesión cuadrática o de 2º orden cuyo término general es:
tn= n^2+2n
Es divergente porque su límite cuando n tiende a infinito es infinito
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24 septiembre, 2017 en 3:16 PM
Hola buenos días me podrían colaborar con la solución de este ejercicio. Gracias.
De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior.
(n+3)/(4n-1)
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24 septiembre, 2017 en 5:46 PM
Yeiflak04:
Damos valores a n:
n= 1: 1+3/4.1-1=4/4-3=4/3
n= 2: 2+3/4.2-1=5/8-1=5/7
n= 3: 3+3/4.3-1=6/12-1=6/11
De manera que el valor mayor o cota superior es 4/3
La cota inferior es 1/4 porque el límite de (n+3)/(4n-1) cuando n tiende a infinito es 1/4
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16 septiembre, 2017 en 1:36 AM
Hola
Necesito ayuda en este ejercicio. Encontrar la antiderivada general G (x) de las siguientes funciones:
f(x)=x^5+3x-2/x^3….x^3 es el denominador de todo el polinomio.
Gracias
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16 septiembre, 2017 en 8:55 AM
Samuel:
1.- f(x)=x^5+3x-2/x^3
∫x^5+3x-2/x^3 dx= ∫(x^5/x^3).dx+∫(3x/x^3).dx-∫(2/x^3).dx= ∫x^2.dx+∫(3/x^2).dx-∫(2/x^3).dx= x^3/3+3∫(1/x^2).dx-2∫(1/x^3).dx=x^3/3+3∫x^(-2).dx-2∫x^(-3).dx=
(x^3/3)-(3/x)+(1/x^2) +C
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6 septiembre, 2017 en 1:05 AM
AYÚDAME YA ME ROMPÍ EL COCO ES UN PROBLEMA DE DIVISIÓN:
Un deportista decide entrenar recorriendo cierta pista de atletismo el primer día recorre 3/4 de la pista, el segundo 4/5 y el tercer día 7/8. ¿Cuántas vueltas le dio a la pista en total?
es para mañana 6 de septiembre del 2017
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6 septiembre, 2017 en 7:04 PM
MARGMARG:
Sumamos las fracciones:
3/4+4/5+7/8
Para ello hallamos el máximo común denominador:
4= 2^2
5= 5
8=2^3
MCD(4,5,8)= 2^3×5= 40
3/4+4/5+7/8= 30+32+35/40=97/40= 2,425
Da 2,425 vueltas a la pista= 2+17/40
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11 agosto, 2017 en 5:06 AM
Hola buenas noches Manuel, me podría ayudar con esto..: Hallar los primeros 3 términos de la sucesión aritmética donde:
a) a17=1 y a5=85
b) a18=30 y s18=300
c) s10=140 y s12=120
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12 agosto, 2017 en 9:24 AM
Soledad:
a) a17=1 y a5=85
a17= a1+(n-1).d
1= a1+(17-1).d
1= a1+16d (ecuación 1)
a5= a1+(n-1).d
85= a1+(5-1).d
85= a1+4d (ecuación 2)
Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas queda:
a1= 113
a2= 106
a3= 99
b) a18=30 y s18=300
Sabemos que:
Sn= a1+an/2.n
En nuestro caso:
S18= a1+a18/2.n
300= a1+30/2.18
300= (a1+30).9
a1+30= 300/9
a1= 100/3-30
a1= 10/3
Sabemos que:
an= a1+(n-1).d
En nuestro caso:
a18= a1+(n-1).d
30=10/3+(18-1).d
Resolviendo, se obtiene:
d= 80/51
Luego:
a1= 10/3
a2=a1+d=10/3+80/51= 250/51
a3=a2+d=250/51+80/51=330/51
c) s10=140 y s12=120
Aplicamos: Sn= a1+an/2.n en ambos casos:
140= a1+an/2.10
120= a1+a2/2.10
Luego:
28= a1+an
20= a1+an
Sabemos que an= a1+(n-1).d
Lo aplicamos en ambas ecuaciones:
28= a1+a1+9d
20= a1+a1+11d
Resolviendo, nos queda:
d= -4
Luego:
28= a1-9d; a1= 64
a20 a1+d= 64+(-4)= 60
a3= a2+d= 60+(-4)= 56
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13 agosto, 2017 en 11:10 PM
Muchisimas gracias
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14 agosto, 2017 en 5:15 AM
123sole123:
De nada. Me alegra haberte ayudado
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25 julio, 2017 en 12:10 AM
Inversiones Una mujer invierte un total de $20,000 en dos cuentas, una paga 5% y la otra paga 8% de interés simple al año. El interés anual que ella percibe es $1180. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?
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6 julio, 2017 en 9:54 PM
Graficar las siguientes funciones cuadráticas, y encontrar su vértice y su eje de simetría.
f(x)= -x²
f(x)= -4x²/2
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9 julio, 2017 en 9:09 AM
Marisol:
1.- y= -x²
Damos valores a x, obtenemos los de y:
x—–(-infinito)————(-2)—-(-1)——-0——–1———2——–(+infinito)
y—–(-infinito)————(-4)—-(-1)——-0——(-1)——-(-4)——(-infinito)
Representando estos valores en un eje de coordenadas, tenemos que:
-es una parábola, cuyo vértice es (0,0) y es simétrica respecto el eje OY´
2.- y=-4x²/2 =
Damos valores a x, obtenemos los de y:
x—–(-infinito)————(-2)—-(-1)——-0——–1———2——–(+infinito)
y—–(-infinito)————(-8)—-(-2)——-0——(-2)——-(-8)——(-infinito)
Representando estos valores en un eje de coordenadas, tenemos que:
-es una parábola, cuyo vértice es (0,0) y es simétrica respecto el eje OY´
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6 junio, 2017 en 11:22 PM
Hola quién sabe este problema: Un número mayor que 300 y menor que 400 que al dividirlo por 7 te queda 1, al dividirlo por 5 te queda sobrando 1 y al dividirlo por 4 te sobra 1. ¿Cuál es el número?
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7 junio, 2017 en 9:48 PM
Tomás:
Hallamos el mínimo común múltiplo (mcm) de 7,5 y 4
mcm(4,5,7)= 4x5x7=140
Sea N el número buscado, luego:
N= 140.n+1
para n=2: 140×2+1=281
para n=3: 140×3+1=421
No hay nigún número que cumpla los requisitos se ser mayor que 300, menor que 400 y al dividirlo por 4, 5 y y 7 de de resto 1
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4 mayo, 2017 en 12:36 AM
Hallar la suma de los 10 primeros términos de la progresión 1,3,9…
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7 mayo, 2017 en 6:23 PM
Aure:
Es una progresión geométrica.
r=a2/a1=3/1=3
a10= a1.r^9
a10= 1.(3)^9
Hallamos la suma:
Sn= an.r-a1/r-1
S10=a10.r-a1/r-1
S10= 3^9.3-1/3-1
S10= 59049-1/2= 29524
S10= 29524
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13 mayo, 2017 en 5:45 AM
Muchas gracias Manuel
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13 mayo, 2017 en 8:28 AM
Aure:
De nada. Me alegra haberte ayudado
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10 septiembre, 2017 en 4:15 AM
Hola me podría ayudar con un ejercicio por favor
El tercer y octavo término de progresión aritmética suman 27, y el quinto y noveno término suman 12. Halla el valor de estos términos
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10 septiembre, 2017 en 7:31 AM
María Cristina:
a3+a8=27
a5+a9=12
Poniendo los términos en función de a1:
(a1+2d)+(a1+7d)= 27
(a1+4d)+(a1+8d)= 12
2a1+9d=27
2a1+12d=12
De ambas ecuaciones se deduce que:
a1=36; y d= -5
a3=a1+2d= 36+2(-5)= 26
a5= a1+4d= 36+4(-5)= 16
a8= a1+7d= 36+7(-5)= 1
a9= a1+8d= 36+8(-5)= -4
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4 mayo, 2017 en 12:30 AM
Un canguro cansado de saltar llega a una altura equivalente a las 3/4 partes de la altura anterior, si la altura inicial fue de 3 m, ¿qué altura alcanzara el canguro en el quinto salto?
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7 mayo, 2017 en 6:42 PM
Aure:
a1= 3
r=3/4
¿qué altura alcanzara el canguro en el quinto salto?
n=5,
a5=a1.r^n-1
a5=3.(3/4)^4
a5=243/256
a5= 0,949 aprox
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4 mayo, 2017 en 12:19 AM
Hola puedes ayudar me por favor: en un laboratorio cierto cultivo de bacterias crece duplicando su cantidad cada día. Al finalizar el primer día hay 500 bacterias. ¿cuántas habrá después de 10 días?
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7 mayo, 2017 en 6:51 PM
Aure:
1er día: 500 bacterias
Como se duplica
2º día: 1000
3er día: 2000
Calculamos la razón:
r=a2/a1= 1000/500= 2
a10= 500.(2)^9= 256.000
¿cuántas habrá después de 10 días?
S10= a10.r-a1/r-1
S10= 256000.2-500/2-1= 511500
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26 abril, 2017 en 4:35 PM
Por favor ayuda para este ejercicio, Encontrar la antiderivada general G (x) dl siguiente ejercicio:
F(x)= x^2/(1+x^2 )
Gracias.
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8 mayo, 2017 en 7:18 PM
Liseth:
x^2/(x^2+1)=1-1/(x^2+1)
Por tanto, será:
Idx-I1/x^2+1= x-arctgx+C
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23 abril, 2017 en 4:28 AM
hola buenas noches.
sera que me pueden colaborar con este ejercicio
gracias
Encuentre la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección de los dos planos
a) 𝜋1 = 4𝑥 − 3𝑦 + 5𝑧 = 3 𝜋2 = 2𝑥 − 5𝑦 + 𝑧 = 7
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16 abril, 2017 en 9:36 PM
Hola, me podrian ayudar a demostrar la formula de la ecuacion de la elipse C(0,0): x elevado 2/a elevado 2 + y elevado 2/ b elevado 2 = 1 porfavor ayudenme
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10 abril, 2017 en 4:04 PM
Hola Manuel! podrías ayudarme con este ejercicio de antiderivadas, te agradezco de antemano. Buen día.
f(x)= (sen^2(x)+cos^4(x)+sen^2(x)cos^2(x))/cos^2(x)
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8 mayo, 2017 en 7:45 PM
Álex:
Entiendo que el denominador cos^2x lo es de todo el numerador
Así:
(sen^2(x)+cos^4(x)+sen^2(x)cos^2(x))/cos^2(x)
Dividimos miembro a miembro:
sen^2(x)/cos^2(x)+cos^4(x)/cos^2(x)+[sen^2(x)cos^2(x)]/cos^2(x)
Pongo cada fracción separadamente para mayor claridad
sen^2(x)/cos^2(x)= tg^2x
cos^4(x)/cos^2(x)= cos^2x
[sen^2(x)cos^2(x)]/cos^2(x)=sen^2(x)
Luego:
tg^2x+cos^2x+sen^2(x)= tg^2x+1= sec^2x= 1/cos^2x
I(1/cos^2x).dx es una integrasl inmediata:
I(1/cos^2x).dx= tx+C
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5 abril, 2017 en 5:32 PM
Buenos días Manuel, podrías ayudarme con este ejercicio e indicarme la propiedad utilizada? te agradecería mucho tu ayuda.
Encontrar la antiderivada general G (x) de la siguiente función:
f(x)=3x^3+2x^2+2x-10
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8 abril, 2017 en 11:33 PM
Álex:
f(x)=3x^3+2x^2+2x-10
Es la integral de una suma de funciones, y por tanto, puede descomponerse en suma de integrales:
G(x)= 3.x^4/4+2.x^3/3+2.x^2/2-10x+C
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28 marzo, 2017 en 6:13 PM
Buen dia, alguien me podria ayudar dando solución a estos problemas, Muchas gracias.
Limites por sustitucion.
1. limx→2[x2 − 3x + 6 / 5x − 2]
Límite de formas Indeterminadas
2. limt→(−4) [t3 + 64 / t + 4]
Límites infinitos
3. limx→∞ [x2 / x3 + x]
Límites trigonométricos
4. limx→0 [2x / cot 2x]
muchas gracias y espero colaboración.
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2 abril, 2017 en 10:41 PM
Laura:
Limites por sustitución.
1. limx→2[x2 −3x+6/5x−2]= 2^2-3.2+6/5.2-2= 4-6+6/10-2=1/2
Límite de formas Indeterminadas
2. limt→(−4) [t3+64/t+4]. Es una indeterminación de la forma 0/0
hay que hacer la división polinómica de t3 + 64:t+4, y queda:
t3 + 64:t+4= t^2-4t+16
Por tanto:
limt→(−4) [t3+64/t+4]= limt→(−4) (t^2-4t+16)(t+49/t+4= limt→(−4)(t^2-4t+16)= 16+16+16= 48
Límites infinitos
3. limx→∞ [x2 / x3 + x] Indeterminación de la forma ∞/∞
Se divide numerador y denominador por el mayor exponente:
limx→∞ [x2/x3+x]= limx→∞ [x2/x3/x3/x3+x/x3]= limx→∞1/x/1+1/x2= 0/1= 0
Límites trigonométricos
4. limx→0 [2x/cot2x]= limx→0 [2x/1/tag2x]= limx→0 2x.tag2x (tag 2x su infinitésimo es 2x)
limx→0 2x.tag2x= limx→0 2x.2x= 0
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6 abril, 2017 en 2:12 AM
Manuel Peña, muchas gracias por su ayuda.
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8 abril, 2017 en 6:11 PM
Laura b:
De nada. Me alegra haberte ayudado
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25 marzo, 2017 en 4:02 AM
Buenas noches, Usted seria tan amable y me colabora con la solución de estos ejercicios
1) Encuentre los dos posibles valores de λ en los siguientes casos y grafique los puntos en el plano cartesiano:
a)De modo que los puntos P y Q se encuentren a 13 unidades de distancia P(7,λ) y Q(-5,2)
b)De modo que los puntos M y N se encuentren a √73 unidades de distancia M(-3,-5) y Q(-6,λ)
Fórmula: d(P,Q)=√((x_2-x_1 )^2+(y_2-y_1 )^2 )
2) Grafique en el Plano Cartesiano y luego encuentre la magnitud y dirección de los siguientes vectores.
a)u ⃗=(-3,6)
b)El vector v ⃗ tiene un punto inicial (4,1) y un punto final (-3,5)
Fórmulas: |u ⃗ |=√(a^2+b^2 ) y α=〖tan〗^(-1)〖b/a〗
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13 marzo, 2017 en 8:23 PM
Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es 90 y la diferencia común es 4.
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15 marzo, 2017 en 2:13 PM
Diana:
Sabemos que:
an= a1+(n-1)
an= 90+(n-1).4= 90+4n-4
an= 90+4n-4
an= 4n+86
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