Problemas de Matemáticas Resueltos

ayuda, refuerzo, entretenimiento y divertimento con Matemáticas

INICIO

26 de Mayo de 2018:

He añadido en la página de Trigonometría:

Problema 60:

Ana observa la parte superior de una torre con un ángulo de elevación de 37 grados. Camina 28 m hacia la torre y la vuelve a observar, pero ahora con un ángulo de elevación de 53 grados. Si emplea 12 segundos en llegar al pie de la torre, halla la velocidad a la que se ha desplazado.

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 60

12 de Mayo de 2018:

He añadido en la página de Problemas con Planteo de Ecuaciones:

Problema 171:

A un concierto en el coliseo cerrado asistieron 2000 personas. El valor de las entradas era S/.10 para adultos y S/.7 para niños. Finalmente se recaudó S/.1 8500, ¿cuántos adultos asistieron?

SOLUCIÓN PLANTEO 171

Problema 172:

Vicente ha sido contratado por el colegio parroquial, por 3 años en la siguiente condición; por cada mes que trabaje le pagan S/. 300 y por cada mes que no trabaje debe pagar S/. 320. ¿Cuántos meses ha trabajado si recibió S/. 2120?

SOLUCIÓN PLANTEO 172

He añadido en la página de Problemas de Edades:

Problema 124:

Kelly le dice a Marisela: cuando yo tenía tu edad, Andrea tenía 10 años. Marisela le responde: cuando yo tenga tu edad, Andrea tendrá 26 años. Andrea dice: Si sumamos los años que ustedes me llevan de ventaja, resultará el doble de mi edad. ¿Cuál es la edad de la mayor?

SOLUCIÓN EDADES 124

Problema 125:

Las edades de dos personas hace “n” años estaban en relación de 1 a 3, actualmente sus edades están en relación de 4 a 7. Si dentro de “2n” años sus edades sumarán 126. Halle la suma de sus edades dentro de “n” años.

SOLUCIÓN EDADES 125

Problema 126:

Un coche tiene ahora la mitad de años que tenía Luis, cuando el coche era nuevo. ¿Cuántos años tiene el coche, si actualmente Luis tiene 12 años?

SOLUCIÓN EDADES 126

Problema 127:

Yo tengo el triple de la edad que tú tenías, cuando yo tenía la mitad de la edad que tú tienes y cuando tú tengas la edad que yo tengo, yo tendré el doble de la edad que tenía hace 12 años. ¿Cuánto suman nuestras edades actuales?

SOLUCIÓN EDADES 127

He añadido en la página de Integrales:

Problema 71:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 71

Problema 72:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 72

Problema 73:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 73

Problema 74:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 74

01 de Mayo de 2018:

He añadido en la página de Problemas de Edades:

Problema 120:

Andrea dice: “Dentro de 20 años tendré 4 veces la edad que tenía hace 10 años. ¿Qué edad tiene Andrea?

SOLUCIÓN EDADES 120

Problema 121:

Liliana tuvo a los 16 años quintillizos. Hoy las edades de los 6 suman 88 años. ¿Cuántos años tiene uno de los quintillizos de Liliana?

SOLUCIÓN EDADES 121

Problema 122:

Rommel dice: “Yo tengo 30 años y mi edad es el séxtuplo de la edad que tú tenías cuando yo tenía el cuádruplo de la edad que tú tienes. ¿Cuántos años tienes?

SOLUCIÓN EDADES 122

Problema 123:

Anita le dice a Rafaela: Hace 21 años mi edad era la mitad de la edad que tú tendrás dentro de 4 años, cuando yo tenga el doble de la edad que tú tienes. ¿Qué edad tiene Anita?

SOLUCIÓN EDADES 123

He añadido en la página de Problemas con Planteo de Ecuaciones

Problema 167:

Se quiere rifar una calculadora a un precio determinado, emitiendo para ello un cierto número de boletos. Si vende a dos dólares cada boleto se perderá 30 dólares, y vendiendo a tres dólares cada boleto se ganara 70 dólares. ¿Cuánto cuesta la calculadora?

SOLUCIÓN PLANTEO 167

Problema 168:

Para ganar S/. 360 en la rifa de un televisor se imprimieron 160 boletos, vendiéndose únicamente 95 boletos dando una pérdida de S/. 30. ¿Cuál era el costo del televisor?

SOLUCIÓN PLANTEO 168

Problema 169:

Para realizar el sorteo de un minicomponente se imprimieron 640 boletos pensando ganar $. 845, pero sólo vendieron 210 boletos, originándose una pérdida de $. 15. ¿Cuál es el precio del minicomponente?

SOLUCIÓN PLANTEO 169

Problema 170:

Mario cada día gasta la mitad de lo que tiene más S/.20. Si gastó todo en 4 días, su promedio de gasto por día fue:

SOLUCIÓN PLANTEO 170

 

He añadido en la página de Integrales:

Problema 63:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 63

Problema 64:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 64

Problema 65:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 65

Problema 66:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 66

Problema 67:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 67

Problema 68:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 68

Problema 69:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 69

Problema 70:

Calcular:

SOLUCIÓN INTEGRAL 70

 

 

 

 

 

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450 pensamientos en “INICIO

  1. Buenas tardes Manuel, solicito amablemente tu colaboracion por favor con estos ejercicios, muchas gracias.
    -Determine la longitud de arco de la gráfica y= 4x^3/2 del origen (0, 0) al punto (1, 4) y elabore la respectiva gráfica.
    -Una varilla de 18 cm de longitud tiene una densidad lineal, medida en g/cm, dada por p(x )= √x, 0≤ x ≤18 . Halle su centro de masa (Ce). Considere el centro de masa: Ce=M_y/m=(∫_a^b▒xp(x)dx)/(∫_a^b▒p(x)dx)
    -Las funciones de la demanda y de la oferta de cierto producto están dadas por D(x)=(x-7)^2 y S(x)=x^2+2x+1 y hallar:
    a. El punto de equilibrio
    b. El excedente del consumidor E. C en el punto de equilibrio
    c. El excedente del productor E. P en el punto de equilibrio

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  2. Alberto tiene el triple de edad que Lucía. Si Alberto tuviese 30 años menos y Lucía 8 años más, ambos tendrían la misma edad. ¿Cuántos años tiene cada uno?

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    • César:
      TIEMPO———PASADO——–PRESENTE——–FUTURO
      Lucía—————————-x————(x+8)
      Alberto——-(3x-30)———–3x—————
      3x-30= x+8
      3x-x= 8+30
      2x= 38
      x=38/2= 19 años es la edad de Lucía
      Edad de Alberto: 3x= 3·18= 57

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  3. No se si sabes de cálculo integral, estoy tratando de hacer este ejercicio.

    Para una empresa manufacturera, la función que determina la oferta de su producto estrella en miles de litros, tiene un comportamiento exponencial descrito por P(t)=e^(0.1t), donde t está medido en días. Según lo anterior, hallar el volumen promedio de producción de este artículo en los primeros 14 días de operación de la empresa.

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  4. Hola Manuel por favor me colaboras con estos ejercicios, Gracias.

    Encuentre todas las funciones F tales que: f”(x)=8sen (x)+2x a la 5 – raíz de x / x

    Resuelva paso a paso las siguientes integrales y aplique las propiedades básicas de integración: x a la 3 -5x a la 2 +2x+8 /x a la 2-6x+8 dx
    x a la 2 t+1 /t-1 dx
    Utilice el primer teorema fundamental del cálculo para encontrar la derivada de la función: g(x) =S
    2x
    Gracias.

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    • Yeiflak04:
      El único del que creo entender el enunciado es:
      x a la 3 -5x a la 2 +2x+8 /x a la 2-6x+8 dx
      Es una fracción cuyo numerador es un polinomio de grado 3 en x; y el denominador es un polinomio de grado 2 en x:
      numerador:
      x^3-5x^2+2x-8; descomponiendo en factores queda:
      x^3-5x^2+2x-8= (x+1)(x-2)(x-4)
      denominador:
      x^2-6x+8; descomponiendo en factores queda:
      (x-2)(x-4)
      Por tanto:
      (x^3-5x^2+2x-8)dx/(x^2-6x+8)= (x+1)(x-2)(x-4)dx/(x-2)(x-4)= (x+1)dx
      Haciendo la integral:
      x^2/2+1+C

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    • Buenas noches Manuel teniendo en cuenta tus comentarios envío nuevamente los ejercicios, espero estén mas entendibles. Gracias

      Encuentre todas las funciones F tales que: f ´ (x)=8 sen (x)+2x^5-√x/x

      Resuelva paso a paso las siguientes integrales y aplique las propiedades básicas de integración:

      ∫〖(x^3-5x^2+2x+8)/(2〖cos〗^2 (x)) dx〗

      Utilice el primer teorema fundamental del cálculo para encontrar la derivada de la función:

      g(x)=∫_2x^(x^2)▒(t+1)/(t-1) dt

      Espero puedas ayudarme. Gracias

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      • yeiflak04:
        Encuentre todas las funciones F tales que: f ´ (x)=8 sen (x)+2x^5-√x/x
        f(x)= ∫f´(x)
        f(x)=∫8sen(x)+2x^5-√x/x= ∫8sen(x)dx+∫2x^5dx-∫√x/xdx= 8∫sen(x)dx+2∫x^5dx-∫(x^-1/2)dx
        f(x)= -8cos(x)+(x^6)/3-2√x+C

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  5. Problema,, Eduardo tiene. Alberto es cuatro años mayor que Carla y 16 menos que Rosa. Rosa es tres veces mayor que Alberto, ¿cuántos años tiene cada uno?

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  6. El valor de las variables X y Y en la ecuación lineal 3X+2Y=13; 5X-Y=13

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    • Lucero:
      3X+2Y=13
      5X-Y=13, la multiplico por 2, y queda: 10X-2Y= 26
      Sumamos ambas ecuaciones miembro a miembro:
      13x= 39
      x=39/13= 3
      Sustituyo el valor de x en: 5X-Y=13
      5·3-y= 13
      15-y=13
      -y=13-15
      -y=-2
      y=2
      Luego las soluciones son:
      x= 3
      y= 2

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  7. Disculpe la molestia me podría ayudar con estos ejercicios
    máximo común divisor

    1. si a | b, muestre que (-a) | b, a | (-b), y (-a) | (-b).
    2. Dado enteros a, b, c, verificar thar
    a) si a | b, entonces a | bc;
    b) si a | b y a | c, entonces a ^ 2 | bc;
    c) a | b si y solo si ac | bc, donde c ≠ 0.

    3. Para n≥2, usa la inducción para mostrar thar
    a) 7 divide 2 ^ 3n -1 y 8 divide 3 ^ 2n +7;
    b) 2 ^ n + (- 1) ^ n + 1 es divisible por 3.

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    • Víctor:
      3. Para n≥2, usa la inducción para mostrar thar ¿qué significa thar?
      a1) 7 divide 2^3n -1
      lo comprobamos para n= 2
      [(2^3·2)-1]/7= [(2^6)-1]/7= 64-1/7= 63/7= 9
      Se supone se cumple para n
      Se demuestra para n+1
      [2^3(n+1)]-1= 2^(3n+3)]-1= [(2^3n)·(2^3)]-1= [(2^3n)(8)]-1= [(2^3n)(7+1)]-1= (2^3n)·7+(2^3n)-1
      Pero (2^3n)-1 es la hipótesis inicial, luego
      [2^3(n+1)]-1 es divisible por 7 ya que la suma de ambos términos es divisible por 7
      a2) 8 divide 3 ^ 2n +7;
      lo comprobamos para n= 2
      [(3^2·2)+7]/8= [(3^4)+7]/8= 81+7/8= 88/8= 11
      Se supone se cumple para n
      Se demuestra para n+1
      [3^2(n+1)]+7= 3^(2n+2)]+7= [(3^2n)·(3^2)]+7= [(3^2n)(9)]+7= [(3^2n)(8+1)]+7= (3^2n)·8+(3^2n)+7
      Pero (3^2n)+7 es la hipótesis inicial, luego
      [2^2(n+1)]+7 es divisible por 8 ya que la suma de ambos términos es divisible por 8
      b) 2^n+(- 1)^n+1 es divisible por 3.
      lo comprobamos para n= 2
      [2^2+(-1)^3]/3= 3/3=1
      Se supone se cumple para n
      Se demuestra para n+1
      2^(n+1)+(-1)^n+2= 2^n·2+[(-1)^n+1]·(-1)= 2^n·(3-1)-[(-1)^n+1]= 3·2^n-2^n-(-1)^n+1=3·2^n-[2^n+(-1)^n+1]
      Pero [2^n+(-1)^n+1] es la hipótesis inicial, luego
      3·2^n-[2^n+(-1)^n+1] es divisible por 3 ya que la resta de ambos términos es divisible por 3

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  8. Podrían ayudarme con éste:
    Encuentre todos los puntos de intersección de los dos planos
    π_1=9x-2y-8z=10 y π_2=-5x-7y-8z=2

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    • Ángel:
      π_1=9x-2y-8z=10
      π_2=-5x-7y-8z=2
      Luego:
      9x-2y-8z=10
      -5x-7y-8z=2
      Multiplicamos la 2ª ecuación por (-1)
      9x-2y-8z=10
      5x+7y+8z=-2
      Sumamos ambas ecuaciones:
      14x+5y= 8
      y=(8-14x)/5
      Sustituimos el valor de y en cualquiera de las dos ecuaciones, por ejemplo en la 1ª:
      9x-2(8-14x)/5-8z=10
      Operando, queda:
      z= (73x-66)/40
      Por tanto, la ecuación será:
      π_1Ոπ_2:
      x= λ
      y= (8-14λ)/5
      z= (73λ-66)/40

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  9. Encuentre la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección de los dos planos
    π1=x-y+z=2
    π2=2x-3y+4z=7

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  10. Enhorabuena por la página web, muy interesante y me ha sido de mucha ayuda.

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  11. Buenas noches Manuel, me podrías colaborar por favor con estos ejercicios. Muchas Gracias.

    Aplicando los conceptos de la derivación calcular las siguientes derivadas.
    f(x)=x a la 4/e a la x
    f(x)= x a la 2 . In(x)

    Derivadas Implícitas: Calcular 𝑑𝑦/dx

    4yx a la 2 mas 4xy a la 2= -8

    Calcular las siguientes derivadas de orden superior.

    f(x)= 10x a la 4 – 8x mas 7; 𝑓′′′′(𝑥)

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    • yeiflak04:
      1.- f(x)=x a la 4/e a la x
      y= (x^4)/e^x
      Es la derivada de un cociente
      y´= [(4x^3)·(e^x)-(e^x)·(x^4)]/[(e^x)]^2
      Sacando factor común e^x
      y´= [e^(4x^3-x^4)]/[(e^x)]^2
      Simplificamos numerador y denominador por e^x
      y´=4x^3-x^4]/e^x
      2.- f(x)= x a la 2 .In(x)
      y= x^2·Ln(x)
      Es la derivada de un producto:
      y´= 2x·Ln(x)+(1/x)·x^2
      y´= 2x·Ln(x)+x
      Sacando factor común x:
      y´= x[2·Ln(x)+1]
      y´= x[Ln(x)^2+1]
      3.- Derivadas Implícitas: Calcular 𝑑𝑦/dx
      4yx a la 2 mas 4xy a la 2= -8
      Necesito saber qué términos están elevados al cuadrado. Ponlos entre paréntesis.
      4.- Calcular las siguientes derivadas de orden superior.
      f(x)= 10x a la 4 – 8x mas 7; 𝑓′′′′(𝑥)
      y= 10x^4-8x+7
      y´= 40x^3-8
      y´´=120x^2
      y´´´= 240x
      y´´´´= 240

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      • Hola Manuel muchas gracias por la solución de los ejercicios, te envío nuevamente el que hace falta con tus sugerencias para que por favor me ayudes. Gracias.

        Derivadas Implícitas:

        Calcular 𝑑𝑦/dx
        4y(x ^2) + 4x(y ^2)= -8

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      • yeiflak04:
        Calcular 𝑑𝑦/dx
        4y(x ^2) + 4x(y ^2)= -8
        4(y´·x^2+2x·y)+4(y^2+2yy´·x)=0
        Simplificamos por 4 en ambos términos de la igualdad:
        (y´·x^2+2x·y)+(y^2+2yy´·x)=0
        y´·x^2+2x·y+y^2+2yy´·x=0
        Despejamos y´:
        y´·x^2+2yy´·x= -2x·y-y^2
        y´(x^2+2yx)= -2xy-y^2
        y´= (-2xy-y^2)/(x^2+2yx)
        dy/dx=(-2xy-y^2)/(x^2+2yx)

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  12. Hola por favor me colaboras.

    f(x)= x² •in(x)

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    • Yesenia:
      La función inversa de x² es: √x (solo tomamos el valor positivo)
      y=x²·√x
      Es la derivada de un producto:
      y´=2x·√x+(1/2√x)·x²=2x·√x+x²/2√x = (4x·√x·√x+x²)/2√x= (4x²+x²)/2√x= 5x²/2√x= 5x²√x/2x= (5x√x)/2

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  13. Hola Buenos días Manuel, me podrías colaborar por favor con estos ejercicios. Muchas gracias.

    Aplicando los conceptos de la derivación calcular las siguientes derivadas.

    f (x)=x a la 2/senx
    f (x)= x a la 2 senx

    Derivadas Implícitas: Calcular 𝑑𝑦 / 𝑑𝑥
    4𝑦𝑥 a la 2 + 4𝑥𝑦 a la 2 = −8

    Calcular las siguientes derivadas de orden superior.
    f( x)=10x a la 4 – 8x + 7 ; 𝑓′′′′(𝑥)

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    • yeiflak04:
      1.- f (x)=x a la 2/senx
      y= x^2/senx
      Es la derivada de un cociente:
      y´=[2x·senx-cosx·x^2]/sen^2(x)
      Sacando factor común x en el denominador:
      y´= x(2senx-x·cosx)/sen^2(x)
      2.- f (x)= x a la 2 senx
      y=x^2·sen(x)
      Es la derivada de un producto:
      y´=2x·senx+cos(x)·x^2
      Sacando factor común x:
      y`= x(2senx+x·cosx)
      3.- Derivadas Implícitas: Calcular 𝑑𝑦/dx
      4yx a la 2 mas 4xy a la 2= -8
      Necesito saber qué términos están elevados al cuadrado. Ponlos entre paréntesis.
      4.- Calcular las siguientes derivadas de orden superior.
      f(x)= 10x a la 4 – 8x mas 7; 𝑓′′′′(𝑥)
      y= 10x^4-8x+7
      y´= 40x^3-8
      y´´=120x^2
      y´´´= 240x
      y´´´´= 240

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  14. Hola podrían ayudarme con este ejercicio:
    Una varilla de longitud 60 cm tiene una densidad lineal que varía proporcionalmente al cuadrado de su distancia a uno de los extremos, es decir para R una constante. Si la densidad en el extremo más pesado es de 7200 g/cm, halle su masa total y centro de masa (Ce). = unidades de masa por unidad de longitud.

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  15. Saludos podrían por favor ayudarme con estos problemas:

    Para estirar un resorte de 50 cm se requiere una fuerza de 130 Newton. Encuentre el trabajo realizado para estirar el resorte 20 cm más allá de su longitud natural (sin estirar).

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  16. Hola Buenos días me podrían colaborar por favor con la solución de estos ejercicios. Muchas Gracias!!

    Principio de sustitución lim (2x-8)
    x–>3

    Forma Indeterminada lim x-64/ √x-8
    x –>64

    Limites al infinito lim 4x a la 5 – 6x a la 4+ 3x a la 2 / 3x a la 3+ 5x a la 2 + 6x
    x –>∞

    limites de
    funciones lim sen3⁡θ/ 5⁡θ
    trigonométricas ⁡θ –>0

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    • Yeiflak04:
      1.- Principio de sustitución
      lim (2x-8)= 2·3-8=6-8=-2
      x–>3
      3.- Limites al infinito lim 4x a la 5 – 6x a la 4+ 3x a la 2 / 3x a la 3+ 5x a la 2 + 6x
      x –>∞
      Es el límite de un polinomio:
      lim (4x^5-6x^4+3x^2)/3x^3+5x^2+6x
      x –>∞
      En este caso se divide por el mayor exponente: x^5
      lim (4x^5/x^5-6x^4/x^5+3x^2/x^5)/3x^3/x^5+5x^2/x^5+6x/x^5= 4/0= ∞
      x –>∞
      4.- limites de funciones trigonométricas
      lim sen3⁡θ/ 5⁡θ
      ⁡θ –>0
      Mediante la aplicación de infinitésimos equivalentes:
      lim sen3⁡θ/5⁡θ= lim 3⁡θ/5⁡θ= 3/5
      ⁡θ –>0⁡ θ –>0

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  17. Buenas noches Manuel sería tan amble y me puede colaborar con estos ejercicios
    ∫senh(cot⁡(x))csc^2(x)dx
    ∫(-∞)^∞(e^x/1+e^2x ) dx
    ∫(x^2/√x^2-4) dx

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    • Yury:
      ∫(x^2/√x^2-4)dx
      Para hacer esta integral hay que tener en cuenta las relaciones que se establecen en un triángulo rectángulo ABC de manera que:
      AC es la hipotenusa
      AB es el cateto contiguo
      BC es el cateto opuesto
      Así:
      z= ángulo comprendido entre AC yAB
      x= hipotenusa AC
      2= cateto contiguo
      √x^2-4= cateto opuesto
      Por tanto:
      x= 2·secz
      dx= 2·secz·tgz·dz
      √x^2-4= 2·tgz
      Sustituyendo en la integral inicial:
      ∫(x^2/√x^2-4)dx= ∫[4sec^2(z)](2secztgzdz)/2tgz= ∫4sec^3(z)dz=4∫sec^3(z)dz
      Esta integral, la hacemos por partes, para ello:
      4∫sec^3(z)dz= 4∫secz·sec^2(z)dz
      u= secz
      du= secz·tgz dz
      dv= sec^2(z)dz
      v=tg(z)
      Luego:
      ∫secz·sec^2(z)dz= secz·tgz-∫tgz·secz·tgz dz= secz·tgz-∫secz·tg^2(z) dz
      Pero sabemos que:
      tg^2(z)=sec^2(z)-1
      Luego:
      ∫sec^3(z)dz=∫secz·sec^2(z)dz= secz·tgz-∫tgz·secz·tgz dz= secz·tgz-∫secz·tg^2(z) dz= secz·tgz-∫secz·[sec^2(z)-1] dz=secz·tgz-∫secz·[sec^2(z)-1] dz= secz·tgz-∫sec^3(z)dz-∫secz dz= secz·tgz-∫sec^3(z)dz+ln|secz+tgz|
      Luego:
      2∫sec^3(z)dz= secz·tgz+ln|secz+tgz|
      Así, la integral original:
      4∫sec^3(z)dz= 2·secz·tgz+2·ln|secz+tgz|
      Deshacemos el cambio inicial:
      secz= x/2
      tgz=(√x^2-4)/2
      La integral queda:
      ∫(x^2/√x^2-4)dx= 2·x/2·(√x^2-4)/2+2·ln|(x/2)+(√x^2-4)/2|= (x/2)(√x^2-4)+ln|x+√x^2-4|

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  18. Se desea construir un paralelepípedo rectangular de 9 litros de volumen, de tal forma que un lado de la base sea doble que el otro. Determinar las longitudes de sus lados para que el área total de sus 6 caras sea mínima.

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    • Alejandra:
      El paralelepípedo tiene seis caras iguales dos a dos.
      Sabemos que el volumen del paralelepípedo es: V= a.b.c (siendo a= longitud; b= anchura; c= altura)
      Luego:
      9= a.b.c
      Por otra parte, sabemos que un lado de la base es el doble del otro, es decir:
      a= 2x
      b= x
      c= h (altura)
      Luego:
      9=2x.x.h= 2x^2.h
      9= 2x^2.h (ecuación 1).
      El enunciado nos dice que: el área total de sus 6 caras sea mínima:
      Sea A el área total del paralelepípedo rectangular
      A= 2(2x.h)+2(2x.x)+2(x.h)
      A= 4xh+4x^2 +2xh (ecuación 2)
      De la ecuación 1, despejamos h:
      9= 2x^2.h (ecuación 1)
      h=9/2x^2 (ecuación 3)
      Sustituimos el valor de h de la ecuación 3, en la 2:
      A= 4xh+4x^2 +2xh (ecuación 2)
      A= 4x(9/2x^2)+4x^2 +2x(9/2x^2)
      A= 18/x+4x^2+9/x
      A=(4x^3+27)/x
      Derivamos A: (derivada de un cociente)
      A´= [(12x^2).x-(4x^3+27).1]/x^2
      A´= [12x^3-4x^3-27]/x^2
      A´= [8x^3-27]/x^2
      Hacemos la 1º derivada igual a cero:
      A´= 0;
      [8x^3-27]/x^2=0
      8x^3-27= 0
      Despejando x, queda: 3/2
      Para saber si es un máximo o un mínimo, hallamos la 2ª derivada de:
      A´= [8x^3-27]/x^2 (derivada de un cociente)
      A´´= [(24x^2).x^2-2x(8x^3-27)]/x^4= [24x^4-16x^3+27]/x^4
      Sustituimos el valor de x= 3/2 en la 2ª derivada:
      A´´(3/2)= {[24·(3/2)^4]-[16·(3/2)^3+27]}/(3/2)^4
      Resolviendo la fracción anterior, queda:
      A´´(3/2)>0 por tanto es un mínimo.
      luego los lados del paralelepípedo serán:
      a= 2x = 2·(3/2)= 3
      b= x = 3/2
      c= h (altura)= 9/2x^2= 9/2(3/2)^2= 2

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  19. Hola buenos días me colaboran por favor con una más. Gracias.
    De las siguientes sucesiones, determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta. 3, 8, 15, 24, 35, 48, ….

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  20. Hola buenos días me podrían colaborar con la solución de este ejercicio. Gracias.
    De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior.
    (n+3)/(4n-1)

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    • Yeiflak04:
      Damos valores a n:
      n= 1: 1+3/4.1-1=4/4-3=4/3
      n= 2: 2+3/4.2-1=5/8-1=5/7
      n= 3: 3+3/4.3-1=6/12-1=6/11
      De manera que el valor mayor o cota superior es 4/3
      La cota inferior es 1/4 porque el límite de (n+3)/(4n-1) cuando n tiende a infinito es 1/4

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  21. Hola
    Necesito ayuda en este ejercicio. Encontrar la antiderivada general G (x) de las siguientes funciones:
    f(x)=x^5+3x-2/x^3….x^3 es el denominador de todo el polinomio.
    Gracias

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    • Samuel:
      1.- f(x)=x^5+3x-2/x^3
      ∫x^5+3x-2/x^3 dx= ∫(x^5/x^3).dx+∫(3x/x^3).dx-∫(2/x^3).dx= ∫x^2.dx+∫(3/x^2).dx-∫(2/x^3).dx= x^3/3+3∫(1/x^2).dx-2∫(1/x^3).dx=x^3/3+3∫x^(-2).dx-2∫x^(-3).dx=
      (x^3/3)-(3/x)+(1/x^2) +C

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  22. AYÚDAME YA ME ROMPÍ EL COCO ES UN PROBLEMA DE DIVISIÓN:
    Un deportista decide entrenar recorriendo cierta pista de atletismo el primer día recorre 3/4 de la pista, el segundo 4/5 y el tercer día 7/8. ¿Cuántas vueltas le dio a la pista en total?

    es para mañana 6 de septiembre del 2017

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  23. Hola buenas noches Manuel, me podría ayudar con esto..: Hallar los primeros 3 términos de la sucesión aritmética donde:
    a) a17=1 y a5=85
    b) a18=30 y s18=300
    c) s10=140 y s12=120

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    • Soledad:
      a) a17=1 y a5=85
      a17= a1+(n-1).d
      1= a1+(17-1).d
      1= a1+16d (ecuación 1)
      a5= a1+(n-1).d
      85= a1+(5-1).d
      85= a1+4d (ecuación 2)
      Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas queda:
      a1= 113
      a2= 106
      a3= 99
      b) a18=30 y s18=300
      Sabemos que:
      Sn= a1+an/2.n
      En nuestro caso:
      S18= a1+a18/2.n
      300= a1+30/2.18
      300= (a1+30).9
      a1+30= 300/9
      a1= 100/3-30
      a1= 10/3
      Sabemos que:
      an= a1+(n-1).d
      En nuestro caso:
      a18= a1+(n-1).d
      30=10/3+(18-1).d
      Resolviendo, se obtiene:
      d= 80/51
      Luego:
      a1= 10/3
      a2=a1+d=10/3+80/51= 250/51
      a3=a2+d=250/51+80/51=330/51
      c) s10=140 y s12=120
      Aplicamos: Sn= a1+an/2.n en ambos casos:
      140= a1+an/2.10
      120= a1+a2/2.10
      Luego:
      28= a1+an
      20= a1+an
      Sabemos que an= a1+(n-1).d
      Lo aplicamos en ambas ecuaciones:
      28= a1+a1+9d
      20= a1+a1+11d
      Resolviendo, nos queda:
      d= -4
      Luego:
      28= a1-9d; a1= 64
      a20 a1+d= 64+(-4)= 60
      a3= a2+d= 60+(-4)= 56

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  24. Inversiones Una mujer invierte un total de $20,000 en dos cuentas, una paga 5% y la otra paga 8% de interés simple al año. El interés anual que ella percibe es $1180. ¿Cuánto invirtió a cada tasa?

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  25. Graficar las siguientes funciones cuadráticas, y encontrar su vértice y su eje de simetría.
    f(x)= -x²
    f(x)= -4x²/2

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    • Marisol:
      1.- y= -x²
      Damos valores a x, obtenemos los de y:
      x—–(-infinito)————(-2)—-(-1)——-0——–1———2——–(+infinito)
      y—–(-infinito)————(-4)—-(-1)——-0——(-1)——-(-4)——(-infinito)
      Representando estos valores en un eje de coordenadas, tenemos que:
      -es una parábola, cuyo vértice es (0,0) y es simétrica respecto el eje OY´
      2.- y=-4x²/2 =
      Damos valores a x, obtenemos los de y:
      x—–(-infinito)————(-2)—-(-1)——-0——–1———2——–(+infinito)
      y—–(-infinito)————(-8)—-(-2)——-0——(-2)——-(-8)——(-infinito)
      Representando estos valores en un eje de coordenadas, tenemos que:
      -es una parábola, cuyo vértice es (0,0) y es simétrica respecto el eje OY´

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  26. Hola quién sabe este problema: Un número mayor que 300 y menor que 400 que al dividirlo por 7 te queda 1, al dividirlo por 5 te queda sobrando 1 y al dividirlo por 4 te sobra 1. ¿Cuál es el número?

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    • Tomás:
      Hallamos el mínimo común múltiplo (mcm) de 7,5 y 4
      mcm(4,5,7)= 4x5x7=140
      Sea N el número buscado, luego:
      N= 140.n+1
      para n=2: 140×2+1=281
      para n=3: 140×3+1=421
      No hay nigún número que cumpla los requisitos se ser mayor que 300, menor que 400 y al dividirlo por 4, 5 y y 7 de de resto 1

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  27. Hallar la suma de los 10 primeros términos de la progresión 1,3,9…

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  28. Un canguro cansado de saltar llega a una altura equivalente a las 3/4 partes de la altura anterior, si la altura inicial fue de 3 m, ¿qué altura alcanzara el canguro en el quinto salto?

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  29. Hola puedes ayudar me por favor: en un laboratorio cierto cultivo de bacterias crece duplicando su cantidad cada día. Al finalizar el primer día hay 500 bacterias. ¿cuántas habrá después de 10 días?

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    • Aure:
      1er día: 500 bacterias
      Como se duplica
      2º día: 1000
      3er día: 2000
      Calculamos la razón:
      r=a2/a1= 1000/500= 2
      a10= 500.(2)^9= 256.000
      ¿cuántas habrá después de 10 días?
      S10= a10.r-a1/r-1
      S10= 256000.2-500/2-1= 511500

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  30. Por favor ayuda para este ejercicio, Encontrar la antiderivada general G (x) dl siguiente ejercicio:

    F(x)= x^2/(1+x^2 )

    Gracias.

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  31. hola buenas noches.
    sera que me pueden colaborar con este ejercicio
    gracias

    Encuentre la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección de los dos planos
    a) 𝜋1 = 4𝑥 − 3𝑦 + 5𝑧 = 3 𝜋2 = 2𝑥 − 5𝑦 + 𝑧 = 7

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  32. Hola, me podrian ayudar a demostrar la formula de la ecuacion de la elipse C(0,0): x elevado 2/a elevado 2 + y elevado 2/ b elevado 2 = 1 porfavor ayudenme

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  33. Hola Manuel! podrías ayudarme con este ejercicio de antiderivadas, te agradezco de antemano. Buen día.

    f(x)= (sen^2(x)+cos^4(x)+sen^2(x)cos^2(x))/cos^2(x)

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    • Álex:
      Entiendo que el denominador cos^2x lo es de todo el numerador
      Así:
      (sen^2(x)+cos^4(x)+sen^2(x)cos^2(x))/cos^2(x)
      Dividimos miembro a miembro:
      sen^2(x)/cos^2(x)+cos^4(x)/cos^2(x)+[sen^2(x)cos^2(x)]/cos^2(x)
      Pongo cada fracción separadamente para mayor claridad
      sen^2(x)/cos^2(x)= tg^2x
      cos^4(x)/cos^2(x)= cos^2x
      [sen^2(x)cos^2(x)]/cos^2(x)=sen^2(x)
      Luego:
      tg^2x+cos^2x+sen^2(x)= tg^2x+1= sec^2x= 1/cos^2x
      I(1/cos^2x).dx es una integrasl inmediata:
      I(1/cos^2x).dx= tx+C

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  34. Buenos días Manuel, podrías ayudarme con este ejercicio e indicarme la propiedad utilizada? te agradecería mucho tu ayuda.

    Encontrar la antiderivada general G (x) de la siguiente función:

    f(x)=3x^3+2x^2+2x-10

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  35. Buen dia, alguien me podria ayudar dando solución a estos problemas, Muchas gracias.

    Limites por sustitucion.
    1. limx→2[x2 − 3x + 6 / 5x − 2]

    Límite de formas Indeterminadas
    2. limt→(−4) [t3 + 64 / t + 4]

    Límites infinitos
    3. limx→∞ [x2 / x3 + x]

    Límites trigonométricos
    4. limx→0 [2x / cot 2x]

    muchas gracias y espero colaboración.

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    • Laura:
      Limites por sustitución.
      1. limx→2[x2 −3x+6/5x−2]= 2^2-3.2+6/5.2-2= 4-6+6/10-2=1/2
      Límite de formas Indeterminadas
      2. limt→(−4) [t3+64/t+4]. Es una indeterminación de la forma 0/0
      hay que hacer la división polinómica de t3 + 64:t+4, y queda:
      t3 + 64:t+4= t^2-4t+16
      Por tanto:
      limt→(−4) [t3+64/t+4]= limt→(−4) (t^2-4t+16)(t+49/t+4= limt→(−4)(t^2-4t+16)= 16+16+16= 48
      Límites infinitos
      3. limx→∞ [x2 / x3 + x] Indeterminación de la forma ∞/∞
      Se divide numerador y denominador por el mayor exponente:
      limx→∞ [x2/x3+x]= limx→∞ [x2/x3/x3/x3+x/x3]= limx→∞1/x/1+1/x2= 0/1= 0
      Límites trigonométricos
      4. limx→0 [2x/cot2x]= limx→0 [2x/1/tag2x]= limx→0 2x.tag2x (tag 2x su infinitésimo es 2x)
      limx→0 2x.tag2x= limx→0 2x.2x= 0

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  36. Buenas noches, Usted seria tan amable y me colabora con la solución de estos ejercicios
    1) Encuentre los dos posibles valores de λ en los siguientes casos y grafique los puntos en el plano cartesiano:
    a)De modo que los puntos P y Q se encuentren a 13 unidades de distancia P(7,λ) y Q(-5,2)
    b)De modo que los puntos M y N se encuentren a √73 unidades de distancia M(-3,-5) y Q(-6,λ)
    Fórmula: d(P,Q)=√((x_2-x_1 )^2+(y_2-y_1 )^2 )

    2) Grafique en el Plano Cartesiano y luego encuentre la magnitud y dirección de los siguientes vectores.
    a)u ⃗=(-3,6)
    b)El vector v ⃗ tiene un punto inicial (4,1) y un punto final (-3,5)
    Fórmulas: |u ⃗ |=√(a^2+b^2 ) y α=〖tan〗^(-1)⁡〖b/a〗

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  37. Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es 90 y la diferencia común es 4.

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