Problemas de Matemáticas Resueltos

ayuda, refuerzo, entretenimiento y divertimento con Matemáticas

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9 de enero de 2023:

He añadido en la página de Progresiones Aritméticas:

Problema 79:

La suma de los 10 primeros términos de una progresión aritmética es 4 veces la suma de los cinco primeros. ¿Cuál es la razón a1/d del primer término a la diferencia de la progresión?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 79

Problema 78:

La suma de los términos de una progresión aritmética es 169 y su término central vale 13. Hallar el número de términos de la progresión.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 78

He añadido en la página de Progresiones Geométricas:

Problema 68:

En una progresión geométrica, la suma de sus términos es igual a 1533. El producto del primero por el tercero es igual a 36, y el segundo menos el primero es igual a 3. Hallar el primer término, la razón y el número de términos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 68

He añadido en la página de Límites:

Problema 17:

Img límite 17

SOLUCIÓN LÍMITE-17

8 de enero de 2023:

He añadido en la página de Problemas de Grifos:

Problema 36:

Dos grifos alimentan un depósito y lo llenan simultáneamente, en 2 horas  24 minutos. Abiertos separadamente, el primero lo llenaría en dos horas menos que el segundo. Averiguar el tiempo que tardaría cada uno de ellos en llenarlo independientemente.

Solución problema de grifos 36

Problema 35:

Un recipiente se llena por tres caños que arrojan agua durante doce días a 20 horas por cada día y 150 litros por hora. ¿Cuántos caños se necesitarán para llenar ese mismo recipiente en diez días, abiertos durante dieciocho horas cada día y arrojando 120 litros por hora?

Solución problema de grifos 35

7 de enero de 2023:

He añadido en la página de Expresiones Algebraicas:

Problema 128:

Hallar el verdadero valor de la fracción

ImgExpAlg_128

Para x= -2

SOLUCIÓN PROBLEMA 128

Problema 127:

Resolver la ecuación

ImgExpAlg_127

Sabiendo que sus soluciones son números enteros.

SOLUCIÓN PROBLEMA 127

He añadido en la página de Problemas de Grifos:

Problema 34:

Un depósito provisto de válvula de desagüe recibe agua por dos conductos. El primero arroja un litro y medio por segundo, y el segundo 75 litros por minuto. Abierto el primero, corre agua solo durante veinticinco minutos, y después, durante cuarenta minutos, ambos juntos. ¿Qué cantidad de agua  tendrá el depósito en este momento, si dieciocho minutos antes empezó el desagüe, a razón de ocho litros cada tres segundos?

Solución problema de grifos 34

He añadido en la página de Ecuaciones de Segundo Grado:

Problema 140:

Construir una ecuación de segundo grado de coeficiente reales, una de cuyas raíces sea 3-2i

Solución ecuaciones segundo grado problema 140

Problema 139:

¿Cuánto ha de valer m para que el resto de la división de:

ImgEcSegGr_139_I

Por

ImgEcSegGr_139_II

Solución ecuaciones segundo grado problema 139

He añadido en la página de Radicación:

Problema 63:

Efectúa y simplifica:

ImgRad 63

SOLUCIÓN RADICACIÓN 63

Problema 62:

Simplifica y expresa con exponente positivo:

ImgRad 62

SOLUCIÓN RADICACIÓN 62

6 de enero de 2023:

He añadido en la página de Ecuaciones de Primer Grado:

Problema 252:

Resolver el sistema de ecuaciones:

ImgEcPrGr 252

Solución ecuaciones primer grado problema 252

He añadido en la página de Ecuaciones de Segundo Grado:

Problema 138:

Resolver la ecuación:

ImgEcSegGr_138

Solución ecuaciones segundo grado problema 138

He añadido en la página de Límites:

Problema 16:

Calcular:

Img límite 16

SOLUCIÓN LÍMITE-16

Problema 15:

Calcular:

Img límite 15

SOLUCIÓN LÍMITE-15

He añadido en la página de Progresiones Aritméticas:

Problema 77:

En un triángulo rectángulo cuyo perímetro es de 28,8 m, las longitudes de sus lados están en progresión aritmética. Calcula los tres lados.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 77

He añadido en la página de Problemas de Grifos:

Problema 33:

Dos grifos llenan un tanque en 5 y 7+1/2 horas. Si al abrir los dos grifos y el desagüe durante 4+1/2 horas solo se llenan las 3/4 partes de dicho tanque. ¿Cuánto tiempo tardará el desagüe en vaciar el tanque independientemente?

Solución problema de grifos 33

He añadido en la página de Progresiones Geométricas:

Problema 67:

Tres números naturales están en progresión geométrica y son tales que aumentados respectivamente en 8, 6 y 4 unidades son proporcionales a 5, 6 y 11. Hallar esos números.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 67

5 de enero de 2023:

He añadido en la página de Progresiones Aritméticas:

Problema 76:

La suma de los tres primeros términos de una progresión aritmética es 27, y la diferencia entre el primero y el tercero es igual a la base del sistema de logaritmos en la cual 2 tiene por logaritmos 1/3. Calcular los tres términos de la progresión.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 76

Problema 75:

Las medidas de los ángulos de un pentágono están en progresión aritmética. Calcular las medidas de los cinco ángulos, expresadas en grados, sabiendo que el menor es recto.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 75

He añadido en la página de Geometría:

Problema 60:

En   un prisma recto, la base es un triángulo rectángulo y las longitudes de sus lados están en progresión aritmética, siendo 120 cm el perímetro de su base; la altura des prisma es el doble de la hipotenusa de la base. Hallar las dimensiones del prisma y su volumen.

SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 60

4 de enero de 2023:

He añadido en la página de Límites:

Problema 14:

Hallar el valor de la siguiente expresión:

Img límite 14-I

Siendo x el módulo del complejo 3-4i, y n el límite de:

Img límite 14-II

Para x= 2

SOLUCIÓN LÍMITE-14

3 de enero de 2023:

He añadido en la página de Expresiones Algebraicas:

Problema 126:

El cociente

ImgExpAlg_126

¿Es siempre exacto? En caso negativo, di cuándo y por qué lo es.

SOLUCIÓN PROBLEMA 126

Problema 125:

Determinar los coeficientes del polinomio

ImgExpAlg_125

Sabiendo: 1º, que se anula para x= 1; 2º, que toma el valor 9 para x= 2, y 3º, que toma el valor 40 para x= 3.

SOLUCIÓN PROBLEMA 125

He añadido en la página de Ecuaciones de Segundo Grado:

Problema 137:

Dada la ecuación

ImgEcSegGr_137

Hallar la ecuación que tiene por raíces las inversas de las dadas.

Solución ecuaciones segundo grado problema 137

Problema 136:

Averiguar para qué valores de m la ecuación de segundo grado

ImgEcSegGr_136

Tendrá sus raíces reales.

Solución ecuaciones segundo grado problema 136

He añadido en la página de Ecuaciones Irracionales:

Problema 43:

Resolver la ecuación:

ImgEcIrr 43

SOLUCIÓN ECUACIONES IRRACIONALES 43

He añadido en la página de Problemas de Proporcionalidad Directa e Inversa:

Problema 65:

Dividir el número 657 en tres partes iguales, cuyos cuadrados sean proporcionales a 12, 27 y 48.

SOLUCIÓN PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA 65

2 de enero de 2023:

He añadido en la página de Problemas de Grifos:

Problema 32:

Una fuente llena un depósito en tres horas y otra en diez horas. Calcular el tiempo que tardarán en llenarlo, corriendo la primera sola durante una hora y después las dos juntas.

Solución problema de grifos 32

Problema 31:

Un depósito rectangular de 4,6 m de largo; 2,5 m de ancho y 1,23 m de profundidad tiene agua hasta los 2/3 de esta. Se desea llenar por completo mediante un grifo que proporciona 1/8 de litro por segundo, pero al propio tiempo pierde por un orificio 1 litro por hora. ¿Cuánto tiempo tardará en llenarse por completo?

Solución problema de grifos 31

He añadido en la página de Límites:

Problema 13:

Determinar el término general y calcular el límite de la sucesión:

Img límite 13

SOLUCIÓN LÍMITE-13

Problema 12:

El término general de una sucesión es 2n2-18. Escribir el término de lugar 13 y el de lugar 21. ¿Es nulo algún término de esta sucesión? ¿Tiene límite finito? ¿Por qué?

SOLUCIÓN LÍMITE-12

1 de enero de 2023:

He añadido en la página de Logaritmos:

Problema 110:

Calcular el valor de:

ImgLog_110

sin hacer uso de las tablas, sabiendo que log 2= 0,301030.

SOLUCIÓN LOGARITMOS 110

He añadido en la página de Trigonometría:

Problema 220:

La relación:

IMG TRIGONOMETRÍA 220

¿Es una identidad?

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 220

Problema 219:

Partiendo de la relación:

IMG TRIGONOMETRÍA 219_I

Comprueba que:

IMG TRIGONOMETRÍA 219_II

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 219

He añadido en la página de Progresiones Aritméticas:

Problema 74:

Tres números están en progresión aritmética, y son tales que aumentados, respectivamente, en cinco, cuatro y siete unidades, son proporcionales a cinco, seis y nueve. Hallar esos números.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 74

He añadido en la página de Límites:

Problema 11:

Escribe el término general:

Img límite 11

¿Tiene esta sucesión límite finito? Calcúlalo.

SOLUCIÓN LÍMITE-11

Problema 10:

Calcular:

Img límite 10

SOLUCIÓN LÍMITE-10

Problema 9:

Calcular el límite de la suma:

Img límite 9

SOLUCIÓN LÍMITE-9

618 pensamientos en “INICIO

  1. Al multiplicar la edad del papá de Carlitos que tiene 36 años por la edad de su mamá, obtendremos un total de 1152 años. ¿Cuál es la edad de la mamá de Carlitos?

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  2. Ayúdenme con problemas de tabla numérica desarrollo del pensamiento por favor

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  3. EJERCICIO DE LA ASIGNATURA DE ESTADÍSTICA
    Quick Change Oil Company cuenta con varios talleres en el área metropolitana de Seattle. Las cantidades diarias de cambios de aceite que se realizan en el taller de Oak street los pasados 20 días son las siguientes:

    65 98 55 62 79 59 51 90 72 56

    70 62 66 80 94 79 63 73 71 85

    Los datos deben organizarse en una distribución de frecuencia.
    Preguntas a contestar y resolver

    A) ¿Cuántas clases recomendaría usted?
    B) ¿Qué intervalo de clase sugeriría?
    C) ¿Qué límite inferior recomendaría para la primera clase?
    D) organice el número de aceite como distribución de frecuencia
    E) comente la forma de la distribución de frecuencias. Determine así mismo, la distribución de la frecuencia relativa.

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    • Ushiro:
      A) ¿Cuántas clases recomendaría usted?
      Cinco (5)
      B) ¿Qué intervalo de clase sugeriría?
      50-59
      60-69
      70-79
      80-89
      90-99
      C) ¿Qué límite inferior recomendaría para la primera clase?
      50
      D) organice el número de aceite como distribución de frecuencia. Y E) comente la forma de la distribución de frecuencias. Determine así mismo, la distribución de la frecuencia relativa.
      Intervalos—–Cómputo de frecuencia—–Frecuencia absoluta———-Frecuencia relativa
      50-59—————-IIII————————4————————-4/20
      60-69—————-IIIII———————–5————————-5/20
      70-79—————-IIIIII———————-6————————-6/20
      80-89—————-II————————–2————————-2/20
      90-99—————-III————————-3————————-3/20

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  4. Hola me ayudas por favor
    Una propiedad debe venderse en 2000000 pagaderos así 300000 al contado y el saldo en 4 cuotas iguales semestrales con interés de 15% convertible semestralmente.

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  5. Hola buenas noches me ayudas con este problema
    Una deuda de 400,000 vence dentro de 6 años para cancelarla establece un fondo de amortización que gana el 8% de interés efectivo. Hallar el saldo insoluto al final del cuarto año.

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  6. Alguien me puede ayudar. Juan hace 4 años tenía 9 veces la edad de Rosa, y dentro de 8 años Juan tendrá el triple de la edad de Rosa. ¿Qué edad tiene Juan y qué edad tiene Rosa actualmente?

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    • Juan Carlos:
      EDAD——————-PASADO——————-PRESENTE———————-FUTURO
      Juan———————-(x-4)————————–x—————————–(x+8)
      Rosa———————-(y-4)————————–y—————————–(y+8)
      Luego:
      Juan hace 4 años tenía 9 veces la edad de Rosa:
      x-4= 9(y-4)
      Dentro de 8 años Juan tendrá el triple de la edad de Rosa:
      x+8= 3(y+8)
      Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
      x= 40 años es la edad actual de Juan
      y= 8 años es la edad actual de Rosa.

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  7. Buenas noches, necesito ayuda acá: calcular las medidas de un rectángulo si su diagonal es √34 y su perímetro es de 16 cm

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    • Frederyck:
      Sea x la longitud del rectángulo.
      Sea y la anchura del rectángulo.
      Mediante el teorema de Pitágoras:
      (√34 )^2= x^2+y^2 (ecuación 1)
      El perímetro es 16 cm, luego:
      16= 2x+2y (ecuación 2)
      Operando y resolviendo el sistema de ecuaciones 1 y 2:
      y^2-8y+15= 0
      Dos soluciones:
      Para y= 5 cm; x= 3cm
      Para y= 3 cm; x= 5 cm

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  8. Buenas tardes, ¿me ayudas por favor?
    3. Si los primeros tres términos en una sucesión aritmética suman 219 y el primer término es a1 = 80. ¿Cuánto suman los primeros 15 términos de la sucesión?
    a. 875 b. 1,935 c. 1,325 d. 465 e. Otra

    4. La suma de los tres primeros términos de una progresión geométrica es 35 y el primero es a1 = 5. ¿Cuánto suman los primeros 8 términos de la sucesión?

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    • Waverly:
      Si los primeros tres términos en una sucesión aritmética suman 219 y el primer término es a1 = 80. ¿Cuánto suman los primeros 15 términos de la sucesión?
      a1+a2+a3= 219
      a1+(a1+d)+(a1+2d)= 219
      3a1+3d= 219
      a1+d= 73
      d= 73-80
      d= -7
      Sabemos que: an= a1+(n-1)·d
      a15= 80+(15-1)·(-7)= 80-14·7= 80-98= -18
      Sn= a1+an/2·n
      S15= 80+(-18)/2·15= 80-18/2·15= 465.
      Respuesta la d
      La suma de los tres primeros términos de una progresión geométrica es 35 y el primero es a1 = 5. ¿Cuánto suman los primeros 8 términos de la sucesión?
      a1·a2·a3= 35 ∛
      a1+(a1·r)+(a1^2)= 35
      a1+a1·r+a1·r^2= 35
      a1(1+r+r^2)= 35
      r^2+r+1= 35/5
      r^2+r+1= 7
      r^2+r-6= 0
      Dos soluciones:
      r= 2
      r= -3
      Para r= 2
      a8= a1·r^n-1
      a8= 5·2^7= 640
      Sn= an·r-a1/r-1
      S8= 5·2-5/2-1= 5
      Para r= -3
      a8= 5·(-3)^7= -10.935
      S8= (-10935)·(-3)-5/-3-1= -8200

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  9. Buenas tardes, ¿me ayudas?
    Aplicando logaritmos para despejar, resuelvas las siguientes ecuaciones:
    1. 5500 (1.025)n = 6222.75

    2. (1.06)^𝑛−1/0.06 = 25.28

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    • Wynonna:
      1. 5500 (1.025)n = 6222.75
      Entiendo que en este problema el enunciado es:
      5500 (1.025)^n = 6222.75
      Tomamos logaritmos en los dos miembros de la ecuación:
      log [5500 (1.025)^n] = log 6222.75
      En el 1er término es el logaritmo de un producto:
      log 5500 + log(1.025)^n = log 6222.75
      log (2^2·5^2·11)+n·log 1025= log (622275/100)
      log2^2+log5^2+log11+n·log(5^2·41)= log 622275-log 100
      2log2+2log5+log11+ n·(2log 5+log41)= log(5^2·24891)-log 100
      2log2+2log5+log11+ n·(2log 5+log41)= log5^2+log 24891-log 100
      2log2+2log(10/2)+log11+ n·(2log 10/2+log41)= 2log5+log 24891-log 100
      2log2+2log(10/2)+log11+ n·(2log 10/2+log41)= 2log(10/2)+log 24891-log 100
      2log2+2(log10-log2)+log11+ n·[2(log 10-log2)+log41]= 2(log10-log2)+log 24891-log 100
      n=2(log10-log2)+log 24891-log 100-2log2-2(log10-log2)-log11/2(log 10-log2)+log41
      n=log 24891-log 100-2log2-log11/2(log 10-log2)+log41
      n= 4,396042-2-2·(0,301030)-1,041392= 2(1-0,301030)+1,612783
      n= 0,75259/3,010723
      n= 0,249969

      2. (1.06)^𝑛−1/0.06 = 25.28
      Preparamos la ecuación para tomar logaritmos:
      (1.06)^𝑛 = 25.28+1/0.06
      (1.06)^𝑛= 25,28+100/6
      (1.06)^𝑛= 251,68/6
      (1.06)^𝑛= 25168/600
      (106/100)^𝑛= 25168/600
      Tomamos logaritmos en los dos miembros de la ecuación
      log (106/100)^𝑛= log 25168/600
      n·log (106/100)= log 25168/600
      n·(log 106-log 100)= log 25168-log 600
      n= log 25168-log 600/log 106-log 100
      n= log(2^4·11^2·13)-log(2^4·3·5^2)/ log(2·53)-log 100
      n= 4log2+2log11+log 13-4log2-log3-2log5/log2+log 53-log100
      n= 4log2+2log11+log 13-4log2-log3-2log(10/2)/log2+log 53-log100
      n= 4log2+2log11+log 13-4log2-log3-2log10+2log2/log2+log 53-log100
      n= 4·0,301030+2·1,041392+1,113943-4·0,301030-0,477121-2·1+2·0,301030/0,301030+1,724275-2
      n=5,002907-3,681241/0,025305
      n= 1,321666/0,025305
      n= 52,229440

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  10. Actualmente las edades tres amigos a b y c suman 60 años, hace un año la suma de las edades a y b eran 50 años. Hace 4 años las edades de a y c sumaban 30 . ¿Cuántos años deben transcurrir para que las sumas de b y c sea 60 años?

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    • Yuli:
      Las edades tres amigos a b y c suman 60 años: a+b+c= 60
      Hace un año la suma de las edades a y b eran 50 años: (a-1)+(b-1)= 50
      Hace 4 años las edades de a y c sumaban 30 : (a-4)+(c-4)= 30
      De estas tres ecuaciones se obtienen las edades actuales de a, b y c:
      a= 30 años; b= 22 años; y c= 8 años
      ¿Cuántos años deben transcurrir para que las sumas de b y c sea 60 años?
      Edad de by c juntos: b+c= 22+8= 30 años
      Luego,
      60-30= 30 años tendrá que pasar.

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  11. Buenas tardes Manuel Peña es para que por favor me pudiera ayudar con estos ejercicios de NÚMEROS COMPLEJOS lo iba a escribir en el propio apartado de números complejos pero no tenía para escribir un comentario,

    (1) representar en un sistema de coordenadas rectangulares los siguientes números complejos
    z1= (1,2); z2= (-3,4); z3= (-4,-5); z4 (4,-3)

    (2) Dados z1= (3,4); z2= (-4,1) Calcular z1 + z2

    (3) Dados z1= (-1,3); z2= (1/3, 2/5) Calcular z1 – z2

    (4) Dados z1 = (4,2); z2= (-3,1) Calcular z1 . z2

    (5) Dados z1= (2,4); z2= (-1,-3) Calcular z1/z2

    (6) Efectuar (4+i) – (2-3i) – (4i)

    (7) Efectuar 4i + 2 / C

    Muchas gracias

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    • Luis Miguel:
      (1) representar en un sistema de coordenadas rectangulares los siguientes números complejos
      z1= (1+2i); z2= (-3+4i); z3= (-4-5i); z4 (4-3i)
      Los números complejos tiene una parte entera, y una parte compleja. Les he añadido la unidad imaginaria porque entiendo que son así.
      La parte entera se representa en el eje de abscisas, y la parte imaginaria en el eje de ordenadas.
      Así:
      z1= (1+2i): Esta en el 1er cuadrante, en el eje X´X se representa el 1; y en el eje Y´Y se representa el 2i. Ambos son positivos
      z2= (-3+4i): Esta en el 2º cuadrante, en el eje X´X se representa el -3; y en el eje Y´Y se representa el 4i. La abscisa es negativa y la ordenada positiva.
      z3= (-4-5i): Esta en el 3er cuadrante, en el eje X´X se representa el -4; y en el eje Y´Y se representa el -5i. La abscisa y la ordenada son negativa.
      z4 (4-3i): Esta en el 4º cuadrante, en el eje X´X se representa el 4; y en el eje Y´Y se representa el -3i. La abscisa es positiva y la ordenada es negativa.
      (2) Dados z1= (3+4i); z2= (-4+i) Calcular z1 + z2
      Se suma la parte, y se suma la parte imaginaria: z1+z2= (3-4)+(4+1)i= -1+5i
      (3) Dados z1= (-1+3i); z2= (1/3+2i/5) Calcular z1 – z2
      Se resta la parte, y se resta la parte imaginaria: z1-z2= (-1-1/3)+(3-2/5)i= -4/3-17/5i
      (4) Dados z1 = (4+2i); z2= (-3+i) Calcular z1 . z2: se multiplican como polinomios de primer grado en i:
      (4+2i)·(-3+i) = -12+4i-6i-2= -14-2i
      (5) Dados z1= (2+4i); z2= (-1-3i) Calcular z1/z2.Para dividir dos complejos se multiplican dividendo y divisor por el conjugado del divisor:
      (2+4i)·(-1+3i)/(-1-3i)·(-1+3i)= (-14+2i)/(8-9i)
      (6) Efectuar (4+i) – (2-3i) – (4i)= (6-6i)
      (7) Efectuar 4i + 2 / C: no sé qué representa C
      Física no la controlo. Lo siento

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    • Hola! Buenas tardes! Manuel me ayudaría por favor en este problema. Te lo agradecería mucho.
      Una partícula que lleva una velocidad de 10 m/s acelera a razón de 2 m/s2
      Calcular:
      a) El incremento de velocidad durante 1 min.
      b) La velocidad al final del primer minuto.
      c) La velocidad media durante el primer minuto.
      d) El espacio recorrido en 1 minuto.

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  12. Buenos Días, Necesito ayuda con estos problemas de Matemática sobre «Factor Común de un Polinomio. Factorización de Cuadrados Perfectos» Son 4:

    1) Hallar el Factor Común de:

    a) 4x³-8x²+20x ; b) 15x³y²+60x²y³

    2) Hallar el Cuadrado Perfecto de:

    a) 36x²+24x y⁴+4y⁸ ; b) 25x⁴+40x²+16

    Agradecería su ayuda, Gracias feliz tarde.

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    • José Luis:
      1) Hallar el Factor Común de:
      a) 4x³-8x²+20x
      4x(x²-2x+5)
      b) 15x³y²+60x²y³
      15x²y²(x+4y)
      2) Hallar el Cuadrado Perfecto de:
      a) 36x²+24x y⁴+4y⁸
      (6x+2y⁴)²
      b) 25x⁴+40x²+16
      (5x²+4)²

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  13. Se averigua el precio de una pelota de fútbol en 5 negocios distintos. El precio promedio es $234. El menor precio es $216 y el mayor $249. La moda de los precios es $230. Halla el precio de la pelota en los 5 negocios.

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    • Mar:
      Así lo entiendo:
      ̅x= (x1+x2+x3+x4+x5)/5
      234= (x1+x2+x3+x4+x5)/5
      234·5= 1170
      Precio menor 216
      Precio mayor: 249
      Moda: 230. Por definición es el valor que más se repite. En este caso se debe repetir 2 veces, luego:
      1170= 216+230+230+249+x
      x= 1170-925= 245.
      Los precios en los cinco negocios son:
      x1= 216
      x2= 230
      x3= 230
      x4= 245
      x5= 249

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  14. Buenas tardes. Necesito ayuda con este problema de Matemática sobre los Productos Notables:

    (2x+5)²+2(2x+5) . (2x-5)+(x+3)

    Agradecería su ayuda, Gracias feliz tarde.

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  15. Buenas tardes, agradezco su ayuda.

    Demostraciones de identidades trigonométricas.
    a) Tang2A/sen2A=1/(senA-sen2A), es decir tangente cuadra de A sobre seno cuadrado de A=1/(seno de A-seno cuadrado de A)

    b) Cot2A*secA=cscA/(1-cos2A); es decir cotagente cuadra de A por secante A = cosecante A/(1-coseno cuadrado de A)

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    • Mario:
      Los enunciados son:
      a).- tg^2a/sen^2a= 1/(sena-sen^2a)
      Tangente elevado al cuadrado de a dividido entre seno al cuadrado de a es igual a uno dividido entre seno de a menos seno al cuadrado de a
      b).- cotg^2a·seca= coseca/(1-cos^2a)
      Cotangente elevado al cuadrado de a por secante de a es igual a cosecante de a dividido entre uno menos coseno cuadrado de a

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