Problemas de Matemáticas Resueltos

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INICIO

21 de Mayo de 2017:

He añadido en la página de Problemas de Edades:

Problema 101:

Jorge le dice a Toni: “Hace 5 años mi edad excedía en 7 al duplo de la edad que tú tenías hace 4 años, pero dentro de 10 años mi edad será 4 veces la edad que tú tenías cuando tu amigo Felipe tenía la edad que yo tenía hace 38 años, cuando yo tenía la edad que tu amigo tendrá dentro de 22 años”. ¿Cuántos años tengo?

SOLUCIÓN EDADES 101

20 de Mayo de 2017:

He añadido en la página de Problemas de Edades:

Problema 100:

Me preguntaron por la edad que tengo y respondí: ”Si a 10 veces los años que tendré dentro de 10 años le restas 10 veces los años que tenía hace 10 años, resulta 9 veces más los años que tengo”. ¿Cuál es mi edad actual?

SOLUCIÓN EDADES 100

14 de mayo de 2017:

He añadido en la página Problemas de Edades:

Problema 99:

La suma de las edades de un padre y de sus dos hijos es 48. Dentro de diez años el doble de la suma de las edades de los hijos excederá en 6 años a la edad del padre. Cuando nació el pequeño, la edad del padre excedía 26 unidades al triple de la edad que tenía el hijo mayor. Calcula la edad de los tres.

SOLUCIÓN EDADES 99

19 de Enero de 2017:

He añadido en la página de Progresiones Geométricas:

Problema 41:

Hallar la razón de una progresión geométrica de seis términos, sabiendo que la suma de los cincos primeros vale 170,5 y la suma de los cinco últimos 682. Formar la progresión.

solución-progresiones-geométricas-41

He añadido en la página de Números Complejos

Problema 17:

Hallar el valor que hay que dar al parámetro K para que el cociente

img-complejo-17

Sea un número real, y calcular el cociente.

solución-complejos-17

Problema 18:

Hallar la ecuación de segundo grado, cuyas raíces sean los complejos:

img-complejo-18

solución-complejos-18

Problema 19:

Calcular m y n con la condición de que el cociente de los números complejos (m,-3) entre (2, n) sea el número complejo (3,-2). Dibuja los afijos de los tres números complejos que intervienen  en este problema.

solución-complejos-19

18 de enero de 2017:
He añadido en la página de Progresiones Geométricas:

Problema 40:

El límite de la suma de los términos de una progresión geométrica decreciente indefinida es 6, y la suma de sus dos primeros términos es 4,5. Hallar el primer término de la progresión.

solución-progresiones-geométricas-40

He añadido en la página de Números Complejos:

Problema 16:

Dos los complejos z1 y z2 están expresados en forma binómica:

img-complejo-16

1º.- Expresarlos en forma trigonométrica. 2º.- Hallar su producto. 3º.- Representación geométrica.

solución-complejos-16

17 de enero de 2017:

He añadido en la página de Logaritmos:

Problema 46:

Pasando previamente a logaritmos decimales, deducir el valor de y en la igualdad:

imglog_46

solución-logaritmos-46

He añadido en la página de Números Complejos:

Problema 15:

Dado el complejo de módulo 6 y argumento 60º y el complejo de módulo   img-complejo-15    y argumento 45º, hallar las coordenadas cartesianas de los afijos de dichos complejos, considerando como eje X el eje real y como eje Y el eje imaginario.

solución-complejos-15

14 de Enero de 2017:

Problema 14:

He añadido en la página de Números Complejos:

Resuelve la ecuación:

img-complejo-14

solución-complejos-14

He añadido en la página de Logaritmos:

Problema 44:

Resolver el sistema:

imglog_44

solución-logaritmos-44

Problema 45:

Resolver el sistema:

imglog_45

solución-logaritmos-45

11 de Enero de 2017:

He añadido en la página de Progresiones Aritméticas:

Problema 51:

En una progresión aritmética la suma de sus n primeros términos es

imgprart_51

para todo valor de n. Hallar el primer término y la diferencia.

solución-progresiones-aritméticas-51

He añadido en la página de Números Complejos:

Problema 13:

Halla:

img-complejo-13

solución-complejos-13

07 de Enero de 2017:

He añadido en la página de Números Complejos:

Problema 12:

Escribe el término décimosexto en el desarrollo:

img-complejo-12

solución-complejos-12

He añadido en la página de Logaritmos:

Problema 43:

Sabiendo que log 2= 0,301030 y log 3= 0,477121. Hallar:

imglog_43

solución-logaritmos-43

06 de Enero de 2017:

He añadido en la página de Progresiones Geométricas:

Problema 38:

Hallar la suma:

imgprgm_38

solución-progresiones-geométricas-38

Problema 39:

Resolver la ecuación:

imgprgm_39

solución-progresiones-geométricas-39

He añadido en la página de Números Complejos:

Problema 10:

Representar gráficamente las raíces cúbicas de -8. Expresar dichas raíces en forma binómica.

solución-complejos-10

Problema 11:

Hallar la suma:

img-complejo-11

solución-complejos-11

05 de Enero de 2017:

He añadido en la página de Números Complejos:

Problema 6:

Hallar el valor que hay que dar a x para que el cociente:

img-complejo-6-1

Sea: 1º Real; 2º Imaginario; 3º De módulo igual a:

img-complejo-6-2

solución-complejos-6

Problema 7:

La suma de las partes reales de dos números complejos conjugados es 6, y la suma de sus módulos es 10. Determinar estos dos números y deducir el argumento de su producto.

solución-complejos-7

Problema 8:

Dada la ecuación:

img-complejo-8

En la que i representa la unidad imaginaria, hallar los valores reales de u y v.

solución-complejos-8

Problema 9:

Expresa en forma trigonométrica el número complejo:

img-complejo-9

solución-complejos-9

 

04 de Enero de 2017:

He creado la página de Números Complejos

Problema 1:

Escribe un trinomio de segundo grado en x, que se anule cuando a x se le da el valor complejo 3+2i y cuando se le da el valor conjugado de éste. Compruébalo resolviendo la ecuación correspondiente.

solución-complejos-1

Problema 2:

Si i es la unidad imaginaria, calcula i75. Razona cómo lo obtienes.

solución-complejos-2

Problema 3:

Dados los dos números complejos 4m-2i y 3+ni, hallar m y n para que el cociente entre el primero y segundo sea el número complejo 6-2i.

solución-complejos-3

Problema 4:

Hallar el módulo y el argumento de las dos raíces de la ecuación:

img-complejo-4

solución-complejos-4

Problema 5:

Calcular y simplificar todo lo posible:

img-complejo-5

solución-complejos-5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

389 pensamientos en “INICIO

  1. Hola quién sabe este problema: Un número mayor que 300 y menor que 400 que al dividirlo por 7 te queda 1, al dividirlo por 5 te queda sobrando 1 y al dividirlo por 4 te sobra 1. ¿Cuál es el número?

    • Tomás:
      Hallamos el mínimo común múltiplo (mcm) de 7,5 y 4
      mcm(4,5,7)= 4x5x7=140
      Sea N el número buscado, luego:
      N= 140.n+1
      para n=2: 140×2+1=281
      para n=3: 140×3+1=421
      No hay nigún número que cumpla los requisitos se ser mayor que 300, menor que 400 y al dividirlo por 4, 5 y y 7 de de resto 1

  2. Hallar la suma de los 10 primeros términos de la progresión 1,3,9…

  3. Un canguro cansado de saltar llega a una altura equivalente a las 3/4 partes de la altura anterior, si la altura inicial fue de 3 m, ¿qué altura alcanzara el canguro en el quinto salto?

  4. Hola puedes ayudar me por favor: en un laboratorio cierto cultivo de bacterias crece duplicando su cantidad cada día. Al finalizar el primer día hay 500 bacterias. ¿cuántas habrá después de 10 días?

    • Aure:
      1er día: 500 bacterias
      Como se duplica
      2º día: 1000
      3er día: 2000
      Calculamos la razón:
      r=a2/a1= 1000/500= 2
      a10= 500.(2)^9= 256.000
      ¿cuántas habrá después de 10 días?
      S10= a10.r-a1/r-1
      S10= 256000.2-500/2-1= 511500

  5. Por favor ayuda para este ejercicio, Encontrar la antiderivada general G (x) dl siguiente ejercicio:

    F(x)= x^2/(1+x^2 )

    Gracias.

  6. hola buenas noches.
    sera que me pueden colaborar con este ejercicio
    gracias

    Encuentre la ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección de los dos planos
    a) 𝜋1 = 4𝑥 − 3𝑦 + 5𝑧 = 3 𝜋2 = 2𝑥 − 5𝑦 + 𝑧 = 7

  7. Hola, me podrian ayudar a demostrar la formula de la ecuacion de la elipse C(0,0): x elevado 2/a elevado 2 + y elevado 2/ b elevado 2 = 1 porfavor ayudenme

  8. Hola Manuel! podrías ayudarme con este ejercicio de antiderivadas, te agradezco de antemano. Buen día.

    f(x)= (sen^2(x)+cos^4(x)+sen^2(x)cos^2(x))/cos^2(x)

    • Álex:
      Entiendo que el denominador cos^2x lo es de todo el numerador
      Así:
      (sen^2(x)+cos^4(x)+sen^2(x)cos^2(x))/cos^2(x)
      Dividimos miembro a miembro:
      sen^2(x)/cos^2(x)+cos^4(x)/cos^2(x)+[sen^2(x)cos^2(x)]/cos^2(x)
      Pongo cada fracción separadamente para mayor claridad
      sen^2(x)/cos^2(x)= tg^2x
      cos^4(x)/cos^2(x)= cos^2x
      [sen^2(x)cos^2(x)]/cos^2(x)=sen^2(x)
      Luego:
      tg^2x+cos^2x+sen^2(x)= tg^2x+1= sec^2x= 1/cos^2x
      I(1/cos^2x).dx es una integrasl inmediata:
      I(1/cos^2x).dx= tx+C

  9. Buenos días Manuel, podrías ayudarme con este ejercicio e indicarme la propiedad utilizada? te agradecería mucho tu ayuda.

    Encontrar la antiderivada general G (x) de la siguiente función:

    f(x)=3x^3+2x^2+2x-10

  10. Buen dia, alguien me podria ayudar dando solución a estos problemas, Muchas gracias.

    Limites por sustitucion.
    1. limx→2[x2 − 3x + 6 / 5x − 2]

    Límite de formas Indeterminadas
    2. limt→(−4) [t3 + 64 / t + 4]

    Límites infinitos
    3. limx→∞ [x2 / x3 + x]

    Límites trigonométricos
    4. limx→0 [2x / cot 2x]

    muchas gracias y espero colaboración.

    • Laura:
      Limites por sustitución.
      1. limx→2[x2 −3x+6/5x−2]= 2^2-3.2+6/5.2-2= 4-6+6/10-2=1/2
      Límite de formas Indeterminadas
      2. limt→(−4) [t3+64/t+4]. Es una indeterminación de la forma 0/0
      hay que hacer la división polinómica de t3 + 64:t+4, y queda:
      t3 + 64:t+4= t^2-4t+16
      Por tanto:
      limt→(−4) [t3+64/t+4]= limt→(−4) (t^2-4t+16)(t+49/t+4= limt→(−4)(t^2-4t+16)= 16+16+16= 48
      Límites infinitos
      3. limx→∞ [x2 / x3 + x] Indeterminación de la forma ∞/∞
      Se divide numerador y denominador por el mayor exponente:
      limx→∞ [x2/x3+x]= limx→∞ [x2/x3/x3/x3+x/x3]= limx→∞1/x/1+1/x2= 0/1= 0
      Límites trigonométricos
      4. limx→0 [2x/cot2x]= limx→0 [2x/1/tag2x]= limx→0 2x.tag2x (tag 2x su infinitésimo es 2x)
      limx→0 2x.tag2x= limx→0 2x.2x= 0

  11. Buenas noches, Usted seria tan amable y me colabora con la solución de estos ejercicios
    1) Encuentre los dos posibles valores de λ en los siguientes casos y grafique los puntos en el plano cartesiano:
    a)De modo que los puntos P y Q se encuentren a 13 unidades de distancia P(7,λ) y Q(-5,2)
    b)De modo que los puntos M y N se encuentren a √73 unidades de distancia M(-3,-5) y Q(-6,λ)
    Fórmula: d(P,Q)=√((x_2-x_1 )^2+(y_2-y_1 )^2 )

    2) Grafique en el Plano Cartesiano y luego encuentre la magnitud y dirección de los siguientes vectores.
    a)u ⃗=(-3,6)
    b)El vector v ⃗ tiene un punto inicial (4,1) y un punto final (-3,5)
    Fórmulas: |u ⃗ |=√(a^2+b^2 ) y α=〖tan〗^(-1)⁡〖b/a〗

  12. Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es 90 y la diferencia común es 4.

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