Problemas de Matemáticas Resueltos

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TRIGONOMETRÍA

Problema 46:

La sombra de un árbol mide 50 m y el ángulo que forman los rayos del sol con el suelo es de 60º. ¿Cuál es la altura del árbol?

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 46

Problema 45:

Una escalera de 12 metros de largo está apoyada en una pared con un ángulo de 60º respecto al suelo. Calcular  hasta  altura de la pared hasta donde apoya la escalera, y la separación de ésta a la pared.

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 45

Problema 44:

Calcular la altura del pico de una montaña, sabiendo que, en ese momento del día, el Sol incide con sus rayos sobre el suelo con un ángulo de 75º y provoca una sombra sobre el suelo de 53 metros.

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 44

Problema 43:

Con los datos que se acotan en la figura, calcular la longitud  de AB

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 43

Problema 42:

En un triángulo isósceles los dos lados iguales miden 10 cm y su área vale 48 cm2. Calcula el valor de sus ángulos

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 42

Problema 41:

En un terreno horizontal se divisa una torre desde un punto A bajo un ángulo de 30º. Si nos aproximamos 20 m se llega a un punto B, desde el que observamos la torre bajo un ángulo de 45º. Calcula la altura de la torre.

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 41

Problema 40:

Demostrar que se verifica la siguiente igualdad:

Img_trig_40

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 40

Problema 39:

Transformar la expresión

Img_trig_39

En otra calculable por logaritmos

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 39

Problema 38:

Resolver

Img_trig_38

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 38

Problema 37:

Simplificar la siguiente expresión:

Img_trig_37

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 37

 

Problema 36:

Expresar

Img_trig_36-1

En función de

Img_trig_36-2

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 36

Problema 35:

Resolver la ecuación siguiente, para valores de x comprendidos entre 0º y 180º

Img_trig_35

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 35

Problema 34:

Demostrar que se verifica la siguiente igualdad:

Img_trig_34

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 34

Problema 33:

Obtener todas las soluciones de la siguiente ecuación, y deducir las válidas

Img_trig_33

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 33

Problema 32:

Deducir  tgx de la ecuación:

Img_trig_32

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 32

Problema 31:

Resolver:

Img_trig_31

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 31

Problema 30:

Resolver:

Img_trig_30

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 30

Problema 29:

Simplificar la expresión

Img_trig_29

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 29

Problema 28:

Resolver

Img_trig_28

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 28

Problema 27:

Sabiendo que

Img_trig_27

Hallar tg 2a

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 27

Problema 26:

Resolver:

Img_trig_26

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 26

Problema 25:

Resolver:

Img_trig_25

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 25

Problema 24:

Hallar el valor de x, menor que un cuadrante, que satisface a la ecuación:

Img_trig_24

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 24

 

Problema 23:

Resolver  la siguiente ecuación, siendo x menor que un cuadrante:

Img_trig_23

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 23

Problema 22:

Resolver  la ecuación:

Img_trig_22

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 22

Problema 21:

Resolver  la ecuación:

Img_trig_21

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 21

Problema 20:

Resolver  la ecuación:

Img_trig_20

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 20

Problema 19:

Simplificar  la siguiente expresión:

Img_trig_19

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 19

Problema 18:

Hallar el verdadero valor de la expresión siguiente, para x=90º

Img_trig_18

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 18

Problema 17:

Simplificar la expresión

Img_trig_17

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 17

Problema 16:

Transformar la expresión

Img_trig_16

en otra calculable por logaritmos.

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 16

Problema 15:

Transformar la siguiente expresión en otra que no figure más que tg a

Img_trig_15

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 15

Problema 14:

Demostrar que si

Img_trig_14-1

Se verifica la siguiente igualdad:

Img_trig_14-2

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 14

Problema 13:

Hallar el valor de la siguiente expresión

Img_trig_13

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 13

Problema 12:

Transforma la expresión que se cita a continuación en otra calculable por logaritmos:

Img_trig_12

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 12

Problema 11:

Sabiendo que cosa= 0,62. Hallar el valor  de cosa/2, siendo

Img_trig_11

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 11

Problema 10:

Simplifica:

Img_trig_10

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 10

Problema 9:

Hallar, en función de m, los valores de las demás líneas trigonométricas del arco a. Siendo tga = m.

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 9

Problema 8:

Demostrar que se verifica la igualdad siguiente

Img_trig_8

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 8

Problema 7:

Si se verifica que

Img_trig_7

y sen a=2/3, ¿cuál es el valor de sec2a?

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 7

 

Problema 6:

Sabiendo que

Img_trig_6

Calcular el valor de cotg 2a

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 6

Problema 5:

Sabiendo que sen 30º= 1/2, hallar el valor, aproximado en milésimas, del seno de 75º

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 5

Problema 4:

Cotg x= 2,84. Calcular el valor, aproximado en milésimas, de la cosecante del mismo arco.

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 4

Problema 3:

Hallar los valores de las líneas trigonométricas del arco de 240º, sin recurrir a las tablas.

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 3

Problema 2:

Dado sen x=3/5, determinar los valores de las demás líneas trigonométricas del arco x.

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 2

 

Problema 1:

Sabiendo que el coseno de un arco comprendido entre 270º y 360º tiene por valor 0,4004, calcular los valores aproximados en milésimas, de las demás líneas trigonométricas.

SOLUCIÓN TRIGONOMETRÍA 1

 

 

4 pensamientos en “TRIGONOMETRÍA

  1. Una cometa está atada al suelo con un hilo de 200 mts de longitud. Cuando la cuerda está totalmente tensa, la vertical de la cometa al suelo está a 160 mts del punto donde se ató, ¿a qué altura esta volando la cometa? no puedo resolver esto, me ayudan por favor? Gracias.

    • Marcos:
      Es la resolución de un triángulo rectángulo, mediante la aplicación del teorema de Pitágoras, en el que la hipotenusa son los 200 m, y un cateto es 160 m. La altura, que es lo que pide el enunciado, es el otro cateto
      Sabemos que:
      h^2= c1^2+c2^2
      200^2=160^2+c2^2
      c^2= 200^2-160^2
      c2^2= 40000-25600
      c2^2= 14400
      c2= raíz cuadrada de 14400
      c2= 120 m

  2. MUY BUENOS LOS RESULTADOS, NECESITO RESOLVER ESTE PROBLEMA.SI UN HOMBRE MIRA HACIA DELANTE OBSERVA A UB ARBOL QUE ESTA A 8 M DE DISTANCIA. SU PARTE MAS ALTA TIENEUN ANGULO DE ELEVACIÒN DE 35 GRADOS . SI MIRA HACIA ATRAS, OBSERVA UN POSTE A 2 M DE DISTANCIA CUYO ANGULO DE ELEVACIÒN ES DE 65 GRADOS. DETERMINE LA DISTANCIA QUE HAY ENTRE LAS PARTES MAS ALTAS DE AMBOS OBJETOS

    • Néstor:
      Entiendo que lo que te pide el problema es la altura tanto del árbol como del poste, y no se tiene en cuenta la altura de la persona
      Se forman dos triángulos rectángulos, en uno el cateto adyacente a 35º es 8 m, y en el otro el cateto adyacente a 65 es 2
      Por tanto,
      1er triángulo: árbol:
      tag 35= y1/8
      y1 =8.tag 35= 8.0,700= 5,6m aproximadamente es la altura del árbol
      2º triángulo: Poste:
      tag 65= y2/2
      y2= 2.tag 65= 2.2,144= 4,289 aproximadamente es la altura del poste

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