Problema 71:
La diferencia de longitudes de los catetos es de 5 cm y la hipotenusa mide 2,5 dm. Calcular:
1º Los lados del triángulo
2º El área del círculo inscrito
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 71
Problema 70:
En un cuadrilátero los cuatro ángulos son proporcionales a los números 3, 5, 7 y 10. Calcular dichos ángulos.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 70
Problema 69:
En un trapecio isósceles sus bases miden 18 cm y 30 cm, y su altura 6 cm. Calcular la altura del triángulo limitado por la base menor y las prolongaciones de los lados no paralelos.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 69
Problema 68:
Al cortar una pirámide regular hexagonal por un plano que pasa por una arista lateral y la altura, se obtiene un triángulo equilátero de lado 3 dm. Calcular el volumen de la pirámide.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 68
Problema 67:
Hallar a, b, c y d en:
Para que la curva pase por los puntos de coordenadas (-1, 2) y (2,3), y para que las tangentes a ella en los puntos de abscisa 1 y -2 sean paralelas al eje de abscisa.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 67
Problema 66:
Calcular los coeficientes a, b y c, de modo que la parábola:
Tenga su vértice en el punto A (2, -1), y pase por el punto P (4,-5). Dibujar la parábola.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 66
Problema 65:
Hallar el radio “r” de una esfera que circunscribe a un cubo de lado L.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 65
Problema 64:
De un triángulo ABC se sabe que A (2, 5), el punto medio de BC es (3, 1), y el punto medio AB es (0, 4). Hallar los otros dos vértices y el área.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 64
Problema 63:
Por el punto P (3, 4) se traza una recta paralela a la y-3x= 0, que corta al eje OX en Q; y otra perpendicular a la y+3x= 0, que corta a OX en R. Hallar el área del triángulo PQR.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 63
Problema 62:
Hallar la diagonal de un octaedro; a= 3.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 62
Problema 61:
Se considera el triángulo de vértices A (1,3); B (2,5); C (3,-1). Calcular las coordenadas del ortocentro.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 61
Problema 60:
En un prisma recto, la base es un triángulo rectángulo y las longitudes de sus lados están en progresión aritmética, siendo 120 cm el perímetro de su base; la altura des prisma es el doble de la hipotenusa de la base. Hallar las dimensiones del prisma y su volumen.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 60
Problema 59:
Hallar el lado y los ángulos de un rombo, conocida la diagonal AC, sabiendo que la otra BD es igual al lado. Datos: A (2, 1), C (6, 7).
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 59
Problema 58:
En un rombo, de lado 6 cm, uno de los ángulos mide 60º. Calcular el área de su círculo inscrito.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 58
Problema 57:
En un rombo, cuyas diagonales miden 10 cm y 6 cm, respectivamente, se inscribe un cuadrado (los vértices de este están sobre los lados del rombo). Calcular el área del cuadrado.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 57
Problema 56:
En un triángulo rectángulo isósceles, la mediana relativa a uno de los lados iguales mide 10 cm. Calcular la hipotenusa y el área del triángulo.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 56
Problema 55:
Un cono de revolución tiene una altura de 9 cm. El desarrollo de su área lateral es un semicírculo. Calcular su volumen.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 55
Problema 54:
Dibuja un triángulo equilátero de 4 cm de lado y sus circunferencias inscrita y circunscrita correspondientes. ¿Podrías calcular el radio de estas circunferencias?
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 54
Problema 53:
Dibuje un rombo cuyas diagonales sean 4 y 8 centímetros, respectivamente. ¿Cuál es su área?
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 53
Problema 52:
Un labrador hace cavar un pozo de 10 m de profundidad 1,60 m. de diámetro. Los obreros le cobran 60€ por metro cúbico de tierra extraída. Después hace construir en el interior del pozo un muro de 0,40 m de espesor, por lo cual los albañiles le cobran a razón de 95€ por el metro cúbico. ¿Cuánto importa el trabajo terminado? (Tómese п= 3,14 y hágase un croquis)
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 52
Problema 51:
Una caja tiene forma de paralelepípedo rectángulo, de 8 cm de largo, 6 cm de ancho y 5 cm de altura. Hallar su área total y su volumen, y averiguar si puede caber en dicha caja una barra rígida de 13 cm de longitud.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 51
Problema 50:
Un grifo da 3,60 litros de agua por minuto. Se le deja correr durante 5 horas y 45 minutos en un depósito cilíndrico cuya base mide 65 cm de radio. ¿A qué altura se elevará el agua en este depósito?
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 50
Problema 49:
Un campo tiene forma de trapecio cuyas bases miden 128 m y 92 m. Se construye en este campo un paseo de 4 m de ancho perpendicular a las dos bases. La superficie de este paseo es de 2,56 áreas. Calcular la superficie del campo y su valor a razón de 45.000€ Ha.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 49
Problema 48:
Un silo (gran depósito de cereales) está constituido por un cilindro prolongado en su parte inferior por un cono de la misma altura h. Si el diámetro del cilindro es de 4 metros, ¿cuál es la medida que dar a h para que la capacidad del silo sea de 250 m3? (Tómese п= 3,14 y hágase un croquis de la figura)
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 48
Problema 47:
Un depósito de forma cilíndrica, cuya circunferencia interior mide 7,85 metros está lleno de agua hasta los 3/5. Se termina de llenarlo con 4.500 l. de agua. Se pide su capacidad y profundidad. (Tómese п= 3,14)
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 47
Problema 46:
Se quiere cubrir de una capa de arena de 5 centímetros de espesor un paseo circular de 2 metros de ancho que rodea un jardín cuya circunferencia mide 62,80 metros. ¿Cuántos volquetes de arena se necesitan, si cada volquete contiene ¾ de m3? (Se tomará: п= 3,14)
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 46
Problema 45:
Una cuerda perpendicular a un diámetro lo divide en dos segmentos de 37 y 18 cm. Halla la longitud de dicha cuerda.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 45-RELACIONES MÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA
Problema 44:
En una circunferencia de 75 cm de radio hay una cuerda AB que mide 120 cm. Determinar la longitud de la cuerda AD perpendicular al diámetro del extremo B de dicha cuerda.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 44-RELACIONES MÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA
Problema 43:
Desde un punto situado a 7 cm del centro de una circunferencia se traza una tangente a ésta. Calcular el radio de la misma, sabiendo que la distancia del punto al de contacto es de 5 cm.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 43-RELACIONES MÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA
Problema 42:
Una cuerda de 10 cm se encuentra a 12 cm del centro de la circunferencia. Calcular el radio de ésta.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 42-RELACIONES MÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA
Problema 41:
En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 91 mm y un cateto 35 mm. Hallar el otro cateto y la altura sobre la hipotenusa.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 41-RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Problema 40:
En el triángulo rectángulo del dibujo, hallar c, m, n, h, si a= 5 y b= 12.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 40-RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Problema 39:
Si en el ejercicio anterior los segmentos están en la razón k:l, hallar la razón de los catetos.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 39-RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Problema 38:
La altura sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo divide a ésta en dos segmentos cuya razón es 3. Hallar la razón de los catetos.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 38-RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Problema 37:
Desde un punto P distante 17 cm del centro O de una circunferencia, se traza una tangente PT que mide 7 cm más que el radio de dicha circunferencia.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 37-RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Problema 36:
Las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo son 5 cm y 12 cm. Hallar la longitud de la altura y los segmentos en que ésta divide a la hipotenusa.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 36-RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Problema 35:
En un triángulo rectángulo la razón de los catetos es 1/2. Hallar la razón de los segmentos en que la altura divide la hipotenusa.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 35-RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Problema 34:
En un triángulo rectángulo la altura sobre la hipotenusa divide a ésta en dos partes que miden 3 cm y 12 cm. Hallar las longitudes de la altura y de los catetos.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 34-RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Problema 33:
Se tiene el triángulo rectángulo cuyos lados miden:
Calcula el valor de n y los valores numéricos de los lados, y el área del círculo circunscrito.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 33-RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Problema 32:
Los lados de un triángulo son 10, 10 y 12 cm. Hallar el radio de las circunferencias circunscrita e inscrita.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 32-RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Problema 31:
Una cuerda mide 6 cm, y su punto medio dista 2 cm del punto medio del arco. Hallar el radio de la circunferencia.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 31-RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Problema 30:
Hallar la longitud del radio de una circunferencia si mide 15 cm la tangente trazada desde el punto A que dista 9 cm de la circunferencia.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 30-RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Problema 29:
En el triángulo del problema anterior la hipotenusa mide 146 mm. Hallar los catetos.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 29-RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Problema 28:
Demostrar que en un triángulo rectángulo en el que el cateto menor es la mitad de la hipotenusa tiene sus ángulos agudos de 30º y 60º.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 28-RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Problema 27:
La figura representa una ventana circular. El radio del círculo mayor es 6m. Hallar el radio x del círculo menor.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 27-RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Problema 26:
Expresar la altura de un triángulo equilátero en función del lado.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 26-RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Problema 25:
Probar que la diagonal de un cuadrado es igual al producto del lado por 
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 25-RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Problema 24:
El lado de un triángulo equilátero mide 2 cm. Hallar la altura.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 24-RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Problema 23:
Si la diagonal de un cuadrado mide 12 cm, hallar la longitud del lado.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 23-RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Problema 22:
Hallar la altura de un triángulo isósceles cuya base mide 1,6 m y los lados 1,8 m cada uno.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 22-RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Problema 21:
Una escalera de mano de 10 m de larga está apoyada contra una pared; si el pie de la escalera dista 6 m de la pared, ¿a qué altura alcanza?
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 21-RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Problema 20:
En una circunferencia, de 12 cm de radio, una cuerda mide 15,6 cm, y otra perpendicular a ésta 22,8 cm. Calcular las longitudes de los segmentos en que mutuamente se dividen ambas cuerdas.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 20-LA CIRCUNFERENCIA
Problema 19:
Dos circunferencias de radios 18 cm y 8 cm son tangentes exteriores. Halla la longitud del segmento de tangente común a ambas.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 19-LA CIRCUNFERENCIA
Problema 18:
Hallar los radios de tres circunferencias tangentes entre sí, y cuyos centros coinciden con los vértices de un triángulo, de lados, 7, 8 y 11 cm respectivamente.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 18-LA CIRCUNFERENCIA
Problema 17:
La Tierra gira sobre su eje una vuelta completa en 24 horas. ¿Qué ángulo gira en 3 horas 45 minutos?
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 17-LA CIRCUNFERENCIA
Problema 16:
En una circunferencia se marcan cuatro puntos U, X, Y, Z tales que UX=110º, XY=75º e YZ=128º. ¿Cuánto medirán los ángulos del cuadrilátero formado por las tangentes en dichos puntos?
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 16-LA CIRCUNFERENCIA
Problema 15:
Desde un punto P exterior a una circunferencia se traza a ésta dos tangentes PA y PB que forman entre sí un ángulo de 68º 42´. ¿Cuánto valen los dos arcos AB, menor y mayor?
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 15-LA CIRCUNFERENCIA
Problema 14:
El radio de un círculo es 27 cm, el otro es las tres cuartas partes de éste, y la distancia de los centros es de 31 cm. Decir la posición relativa de los dos círculos.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 14-LA CIRCUNFERENCIA
Problema 13:
¿Cuál es la posición de círculos cuyos radios miden 4 m y 25 dm, respectivamente, si la distancia de sus centros es 754 cm?
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 13-LA CIRCUNFERENCIA
Problema 12:
Una barra de 76 cm está pintada en dos colores: azul y rojo. La longitud del azul es tres veces mayor que la del rojo. Hallar la longitud de cada color.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 12-TRIÁNGULOS
Problema 11:
Los lados de un triángulo miden 16, 20 y 22 cm respectivamente. Hallar los radios de las circunferencias que tienen sus centros en los vértices y son tangentes entre sí.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 11-TRIÁNGULOS
Problema 10:
El perímetro de un triángulo mide 171 cm, y los tres lados son proporcionales a 5, 6 y 8. ¿Cuánto miden los lados?
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 10-TRIÁNGULOS
Problema 9:
El perímetro de un triángulo es 348 cm. Uno de los lados mide 126 cm y de los otros dos uno es el doble del otro. Hallarlos.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 9-TRIÁNGULOS
Problema 8:
Los lados de un triángulo miden 26, 30 y 40 cm. Hallar el perímetro del triángulo formado al unir los puntos medios de los lados del primero.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 8-TRIÁNGULOS
Problema 7:
En un triángulo, de 42 cm de perímetro, el lado mediano es 1 cm menor que el mayor, y 1 cm mayor que el menor. ¿Cuánto miden los lados?
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 7-TRIÁNGULOS
Problema 6:
Los lados a y b de un triángulo suman 32 cm; los b y c suman 33 cm, y los a y c 35 cm. Calcular los tres lados.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 6-TRIÁNGULOS
Problema 5:
Un triángulo tiene 487,4 cm de perímetro, y uno de los lados mide 153,4 cm. Hallar los otros dos lados sabiendo que se diferencian en 64 cm.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 5-TRIÁNGULOS
Problema 4:
El perímetro de un campo triangular mide 846 m y un lado 342 m. De los otros dos lados uno es el doble del otro. Hallar éstos.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 4-TRIÁNGULOS
Problema 3:
En un triángulo isósceles el perímetro mide 39 mm y la base 6 mm menos que el lado oblicuo. Hallar los lados del mismo.
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 3-TRIÁNGULOS
Problema 2:
En un triángulo de 56 dm de perímetro, el segundo lado mide 6 dm menos que el primero y 10 dm más que el tercero. ¿Cuánto mide cada uno?
SOLUCIÓN PROBLEMA GEOMETRÍA 2-TRIÁNGULOS
Problema 1:
El lado oblicuo de un triángulo isósceles es el doble de la base y el perímetro es 35 cm. Hallar los lados.
Problemas de Matemáticas Resueltos 