Problemas de Matemáticas Resueltos

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PROGRESIONES ARITMÉTICAS

Problema 51:

En una progresión aritmética la suma de sus n primeros términos es

imgprart_51

para todo valor de n. Hallar el primer término y la diferencia.

solución-progresiones-aritméticas-51

Problema 50:

Hallar el valor de los ángulos interiores de un pentágono convexo, sabiendo que están en progresión aritmética y que la diferencia entre al mayor y el menor es 140º.

solución-progresiones-aritméticas-50

Problema 49:

La suma de los veinticinco primeros términos de una progresión aritmética  vale 800, y el producto de sus extremos es -272. Calcular el término primero, el último y el que ocupa el lugar veinte. Supóngase que la progresión es decreciente.

solución-progresiones-aritméticas-49

Problema 48:

Hallar una progresión aritmética de nueve términos, sabiendo que los tres primeros suman 36 y los tres últimos 162.

solución-progresiones-aritméticas-48

Problema 47:

El área de un triángulo rectángulo es 54 m2. Calcular las longitudes de sus lados, sabiendo que están en progresión aritmética.

solución-progresiones-aritméticas-47

Problema 46:

Calcular la suma de todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 100 y 10.000.

solución-progresiones-aritméticas-46

Problema 45:

¿Cuántos números impares consecutivos a partir del 1 es preciso tomar para que su suma sea igual 7744.

solución-progresiones-aritméticas-45

Problema 44:

La suma de tres números en progresión aritmética  vale 15; y si al segundo de estos números se les resta una unidad, resulta una progresión geométrica. Hallar dichos números.

solución-progresiones-aritméticas-44

Problema 43:

Hallar la suma de los 10 primeros términos de una progresión aritmética, sabiendo que la suma de los cuadrados de los términos segundo y séptimo es 477, y que la diferencia entre los términos octavos y segundo es 18.

solución-progresiones-aritméticas-43

Problema 42:

En la progresión aritmética: 3…..23……59, el número de términos que hay entre 3 y 23 es la mitad de los comprendidos entre 23 y 59. Hallar la razón, el número de términos y la suma de ellos.

solución-progresiones-aritméticas-42

Problema 41:

Se han interpolado “m” medios diferenciales entre 3 y 57 y “m-2” entre 5 y 19. Si la razón de la primera es el triple de la segunda, el cociente del penúltimo de la primera entre el penúltimo término de la segunda es:

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 41

Problema 40:

En una progresión aritmética el término de lugar “r” es “t” y el término de lugar “t” es “r”. Indica la razón.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 40

Problema 39:

La suma de los cinco términos racionales de una progresión aritmética creciente es 40 y el producto de ellos es 12320. El quinto término es:

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 39

Problema 38:

En una progresión aritmética el primer término y el último término son 47 y 207, respectivamente. Halla el término decimosegundo si la suma de sus términos es 2667.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 38

Problema 37:

El primer término de una progresión aritmética es 5, el tercer término es 9 y la suma de los 3 primeros términos es 21. Halla la suma de los 10 primeros términos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 37

Problema 36:

Una progresión aritmética tiene un número impar de términos. El término central vale 22 y el producto de los extremos es 259. Entonces, ¿la diferencia del mayor menos el menor es?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 36

Problema 35:

La suma del tercer y octavo término de una progresión aritmética es 41 y la relación del quinto al séptimo es 19/25. Hallar el segundo término.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 35

Problema 34:

La suma de los términos de una progresión aritmética es 425 y su término central es 17. Hallar el número de términos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 34

Problema 33:

Las cinco cifras de un número están colocadas en progresión aritmética. Sabiendo que la suma de los valores absolutos de todas sus cifras es 20 y que la primera es el doble de la tercera. Hallar dicho número.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 33

Problema 32:

Calcula las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que están en progresión aritmética y que el menor de ellos mide 8 cm.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 32

Problema 31:

La suma de los 8 primeros términos de una progresión aritmética es 64 y la suma de los 18 primeros términos es 324. Hallar la progresión

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 31

Problema 30:

Dada la sucesión

ImgPrArt_30

en la que n es un número natural, encontrar el enésimo término y la suma de sus términos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 30

Problema 29:

ImgPrArt_29

Hallar un término de la anterior progresión cuya raíz cuadrada excede en la razón al término anterior

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 29

 

Problema 28:

El primer término de una progresión aritmética es 0,02; la razón 0,01, y el término central es igual al cuadrado de la suma de todos los términos. Calcular el número de éstos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 28

Problema 27:

ImgPrArt_27

Hallar dos términos consecutivos de esa progresión, de manera que sus raíces cuadradas se diferencien en una unidad.

SOLUCION PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 27

Problema 26:

Dos personas, saliendo y entrando al mismo tiempo, han recorrido la misma distancia. Calcular el número de kilómetros recorridos y los días que han tardado, sabiendo que una de ellas ha andado el primer día 6 kilómetros, 7 el segundo, y así sucesivamente, aumentando un kilómetro en cada día; y la otra ha recorrido 9 kilómetros el primer día, aumentando en cada uno de los días siguientes 1/4 de kilómetro.

SOLUCION PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 26

Problema 25:

En una progresión aritmética, el último término es     ImgPrArt_25-1   ;la razón   ImgPrArt_25-2, y la suma de todos los términos, ImgPrArt_25-3

Hallar el número de términos y el primero de ellos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 25

Problema 24:

La suma de los seis términos centrales de una progresión aritmética creciente de 16 términos es 141, y el producto de sus extremos, 46. ¿Cuál es la progresión?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 24

Problema 23:

ImgPrArt_23

¿Qué términos correspondientes de esas dos progresiones tienen el mismo valor?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 23

Problema 22:

En una progresión aritmética, el primer término es 12; el número de términos, 9, y su suma, 252. Y en otra progresión, el primer término es 2, y la razón, 6. Dos términos del mismo lugar de esas progresiones son iguales. ¿Cuál es valor de ellos?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 22

Problema 21:

Los coeficientes de una ecuación de 2º grado y el término independiente forman una progresión aritmética. La suma de las raíces representa la tercera parte de la suma de los términos de la progresión, y el producto de las raíces excede en 7 unidades al coeficiente del 2º término. ¿ cuál es la ecuación?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 21

Problema 20:

El producto de tres números positivos, en progresión aritmética, es 2688, y el más pequeño de ellos , 12. Determinar los otros dos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 20

Problema 19:

La suma de los cinco primeros términos de una progresión aritmética es 45, y la suma de sus cuadrados 495. Formar la progresión.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 19

Problema 18:

La diferencia entre los términos extremos de una progresión aritmética creciente es 42; la diferencia es igual al número de términos, y la suma de éstos, 168. ¿Cuál es la progresión?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 18

Problema 17:

La suma de los cuatro términos de una progresión aritmética es 3, y el último término, 1. Escríbase la progresión.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 17

Problema 16:

En una progresión aritmética de 6 términos, el primero es 2, y la suma de todos ellos es igual  a la mitad del cuadrado del número de términos. Formar la progresión.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 16

Problema 15:

Hallar la suma de todos los términos de la progresión.

ImgPrArt_15

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 15

Problema 14:

Calcular el número de términos de una progresión aritmética cuyo primer término es a-2; la diferencia, 2-a; y la suma, 10-5a

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 14

Problema 13:

El primer término de una progresión aritmética es 1; el segundo 2, y la suma de todos los términos, 210. Hallar el número de términos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 13

Problema 12:

Un peón debe depositar una carretilla de arena al pie de cada uno de los 30 árboles que están de un lado de la calzada; los árboles están a 6m de distancia, y el montón de arena está 10 m antes del 1er árbol. ¿qué camino habrá recorrido después de haber terminado su trabajo y vuelta la carretilla al montón de arena.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 12

Problema 11:

Un vagón se desprende de un tren que sube una pendiente, recorre durante el primer segundo 0,30 m; durante el segundo 3×0,30; durante el tercero 5×0,30; durante el cuarto 7×0,30. ¿cuánto recorre en un minuto que dura el descenso?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 11

Problema 10:

Un cuerpo que cae recorre 4,9 m. durante el primer segundo de caída; y en cada segundo el espacio recorrido excede en 9,8 m al recorrido en el segundo anterior. Se pregunta:

1º lo que el cuerpo recorre durante el décimo segundo de su caída

2º el espacio recorrido durante los diez segundos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 10

Problema 9:

Búsquense los tres ángulos de un triangulo rectángulo , sabiendo que estos ángulos están en progresión aritmética?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 9

Problema 8:

¿Cuántas campanadas da un reloj en 24 horas, si no suena mas que a las horas?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 8

Problema 7:

Búsquese:

1º la suma de los 40 primeros múltiplos de 3

2º la suma de los 20 primeros múltiplos de 3 que siguen al 60

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 7

Problema 6:

ImgPrArt_6

Esta progresión es de 8 términos. Hallar la suma de ellos

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 6

Problema 5:

El primer término de una progresión aritmética es 17; el último 12, y la razón, -1/2. Hallar el número de términos y la suma de ellos.

SOLUCION PROGRESIONES ARITMETICAS 5

Problema 4:

Siendo, en una progresión aritmética, 16, 10 y 70, respectivamente, el último término, el número de términos y su suma, hallar el primer término y la razón.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 4

Problema 3:

Hallar la suma de los 7 primeros términos de la progresión

ImgPrArt_3

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 3

Problema 2:

La suma de los tres primeros términos de una progresión aritmética es 12, y la razón, 16. ¿Cuál es el primer término?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 2

Problema 1:

Hallar el octavo término de la progresión:

ImgPrArt_1

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 1

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719 pensamientos en “PROGRESIONES ARITMÉTICAS

  1. Hola me podrían ayudar con este ejercicio?
    De las siguientes sucesiones, determina si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta.

    2,4,8,16,32,64

  2. Cordial saludo Manuel,

    Serias tan amable de colaborarme con la solución de este ejercicio de sucesiones.

    De las siguientes sucesiones determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta.

    -4,9,-16,25,-36,49…..

    De antemano gracias!

  3. ALGUIEN PODRIA AYUDARME PORFAVOR

    De las siguientes sucesiones, determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta.
    3,8,15,24,35,48,…..

  4. Hola, muy buenas tardes, alguien me podría ayudar con la cota inferior y superior de esta sucesión 3n/2n^2, les agradecería mucho…

  5. Sto .. Alguien Sabe ?
    1. El quinto término de un P.A es 24 y duodécimo término es 59. Hallar el término del lugar 1000.
    2. Si a ; 3a ; 10a forman Una P.A, ¿cuál es el valor de la razón de dicha progresión?

    • Eduardo:
      1. El quinto término de un P.A es 24 y duodécimo término es 59. Hallar el término del lugar 1000.
      Expresamos a5 y a12 en función de a1:
      a5=a1+4d
      a12=a1+11d
      Así:
      a1+4d= 24 (ecuación 1)
      a1+11d= 59 (ecuación 2)
      Resolviendo este sistema de ecuaciones, se obtiene:
      a1= 4
      d= 5
      a1000= a1+(n-1)xd
      a1000= a1+999xd
      a1000= 4+999×5= 4+4995
      a1000= 4.999
      2. Si a ; 3a ; 10a forman Una P.A, ¿cuál es el valor de la razón de dicha progresión?
      d= a2-a1= 3a-a= 2a
      d= a3-a2= 10a-3a= 7a
      Igualando d:
      2a=7a
      2=7. Es imposible. ¿Es correcto el enunciado?

  6. Cordial saludo Manuel
    Me podrías colaborar con la solución de este problema, te lo agradezco mucho.

    De las siguientes sucesiones, Determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta.

    El primer término de una progresión aritmética es 3, el tercer término es 12 y la suma de los 3 primeros términos es 23. Halla la suma de los 10 primeros términos.

    Quedo atento muchas gracias por tu apoyo.

    • Luis:
      1.- El primer término de una progresión aritmética es 3, el tercer término es 12 y la suma de los 3 primeros términos es 23. Halla la suma de los 10 primeros términos.
      1º hallamos la diferencia de la P.A.
      an= a1+(n-1).d
      a3= a1+(3-1).d
      12= 3+2d
      2d= 12-3= 9
      d=9/2
      2º hallamos a10:
      a10= a1+(10-1).d
      a10= 3+9.9/2
      a10= 87/2
      3º hallamos la suma pedida:
      Sn= a1+an/2.n
      S10= (3+87/2)/2.10
      S10= 465/2= 232,5

  7. Ángela ha vuelto encantada de sus vacaciones, y ha compartido con 20 amigos las fotos en una red social. Cada uno de ellos, a su vez, las ha compartido con otros 20, y así sucesivamente. ¿Cuántas personas pueden ver las fotos de las vacaciones de Ángela, si se han compartido hasta el 6º grado de amistad?

    • María:
      El número de elementos de la P.G. es 6
      La razón es 20
      a1= 20
      Hallamos a6:
      a6=a1.r^5
      a6=20.20^5= 20^6= 64.000.000
      Hallamos la suma de los 6 términos de la P.G.
      S6=a6.r-a1/r-1
      S6= [(20^6).20-20]/20-1
      S6= 67.368.420 personas verían sus fotos

  8. Hola me podrías ayudar en este ejercicio por favor
    El primer término de una P.A. es 9 y su décimo termino es 79. Hallar su razón si dicha P.A. tiene 9 términos
    Gracias

  9. Cordial saludo Manuel, podrías colaborarme con solución de este ejercicio.

    El primer término de una progresión aritmética es 3, el tercer término es 12 y la suma de los 3 primeros términos es 23. Halla la suma de los 10 primeros términos.

    Te lo agradezco, eres muy amable

    • Luis:
      1º hallamos la diferencia de la P.A.
      an= a1+(n-1).d
      a3= a1+(3-1).d
      12= 3+2d
      2d= 12-3= 9
      d=9/2
      2º hallamos a10:
      a10= a1+(10-1).d
      a10= 3+9.9/2
      a10= 87/2
      3º hallamos la suma pedida:
      Sn= a1+an/2.n
      S10= (3+87/2)/2.10
      S10= 465/2= 232,5

  10. Hola esta también me podrían ayudar:
    Una progresión aritmética termina en 13, si la suma de sus términos es 76 y la diferencia es 1. Calcular el primer término y el número de términos de que consta.

    • Joseel:
      an= a1+(n-1).d
      13= a1+(n-1).1
      13= a1+n-1
      a1+n=14
      n=14-a1 (ecuación 1)
      Sn=a1+an/2.n
      76=a1+13/2.n
      152=(a1+13).n (ecuación 2)
      Operando con las ecuaciones 1 y 2 queda la siguiente ecuación de 2º grado en a1:
      a1^2-a1-30= 0
      Resolviendo la ecuación:
      Para a1= 6; n= 8
      para a1= -5; n= 19

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