Problemas de Matemáticas Resueltos

ayuda, refuerzo, entretenimiento y divertimento con Matemáticas

PROGRESIONES ARITMÉTICAS

Problema 50:

Hallar el valor de los ángulos interiores de un pentágono convexo, sabiendo que están en progresión aritmética y que la diferencia entre al mayor y el menor es 140º.

solución-progresiones-aritméticas-50

Problema 49:

La suma de los veinticinco primeros términos de una progresión aritmética  vale 800, y el producto de sus extremos es -272. Calcular el término primero, el último y el que ocupa el lugar veinte. Supóngase que la progresión es decreciente.

solución-progresiones-aritméticas-49

Problema 48:

Hallar una progresión aritmética de nueve términos, sabiendo que los tres primeros suman 36 y los tres últimos 162.

solución-progresiones-aritméticas-48

Problema 47:

El área de un triángulo rectángulo es 54 m2. Calcular las longitudes de sus lados, sabiendo que están en progresión aritmética.

solución-progresiones-aritméticas-47

Problema 46:

Calcular la suma de todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 100 y 10.000.

solución-progresiones-aritméticas-46

Problema 45:

¿Cuántos números impares consecutivos a partir del 1 es preciso tomar para que su suma sea igual 7744.

solución-progresiones-aritméticas-45

Problema 44:

La suma de tres números en progresión aritmética  vale 15; y si al segundo de estos números se les resta una unidad, resulta una progresión geométrica. Hallar dichos números.

solución-progresiones-aritméticas-44

Problema 43:

Hallar la suma de los 10 primeros términos de una progresión aritmética, sabiendo que la suma de los cuadrados de los términos segundo y séptimo es 477, y que la diferencia entre los términos octavos y segundo es 18.

solución-progresiones-aritméticas-43

Problema 42:

En la progresión aritmética: 3…..23……59, el número de términos que hay entre 3 y 23 es la mitad de los comprendidos entre 23 y 59. Hallar la razón, el número de términos y la suma de ellos.

solución-progresiones-aritméticas-42

Problema 41:

Se han interpolado “m” medios diferenciales entre 3 y 57 y “m-2” entre 5 y 19. Si la razón de la primera es el triple de la segunda, el cociente del penúltimo de la primera entre el penúltimo término de la segunda es:

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 41

Problema 40:

En una progresión aritmética el término de lugar “r” es “t” y el término de lugar “t” es “r”. Indica la razón.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 40

Problema 39:

La suma de los cinco términos racionales de una progresión aritmética creciente es 40 y el producto de ellos es 12320. El quinto término es:

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 39

Problema 38:

En una progresión aritmética el primer término y el último término son 47 y 207, respectivamente. Halla el término decimosegundo si la suma de sus términos es 2667.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 38

Problema 37:

El primer término de una progresión aritmética es 5, el tercer término es 9 y la suma de los 3 primeros términos es 21. Halla la suma de los 10 primeros términos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 37

Problema 36:

Una progresión aritmética tiene un número impar de términos. El término central vale 22 y el producto de los extremos es 259. Entonces, ¿la diferencia del mayor menos el menor es?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 36

Problema 35:

La suma del tercer y octavo término de una progresión aritmética es 41 y la relación del quinto al séptimo es 19/25. Hallar el segundo término.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 35

Problema 34:

La suma de los términos de una progresión aritmética es 425 y su término central es 17. Hallar el número de términos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 34

Problema 33:

Las cinco cifras de un número están colocadas en progresión aritmética. Sabiendo que la suma de los valores absolutos de todas sus cifras es 20 y que la primera es el doble de la tercera. Hallar dicho número.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 33

Problema 32:

Calcula las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que están en progresión aritmética y que el menor de ellos mide 8 cm.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 32

Problema 31:

La suma de los 8 primeros términos de una progresión aritmética es 64 y la suma de los 18 primeros términos es 324. Hallar la progresión

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 31

Problema 30:

Dada la sucesión

ImgPrArt_30

en la que n es un número natural, encontrar el enésimo término y la suma de sus términos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 30

Problema 29:

ImgPrArt_29

Hallar un término de la anterior progresión cuya raíz cuadrada excede en la razón al término anterior

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 29

 

Problema 28:

El primer término de una progresión aritmética es 0,02; la razón 0,01, y el término central es igual al cuadrado de la suma de todos los términos. Calcular el número de éstos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 28

Problema 27:

ImgPrArt_27

Hallar dos términos consecutivos de esa progresión, de manera que sus raíces cuadradas se diferencien en una unidad.

SOLUCION PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 27

Problema 26:

Dos personas, saliendo y entrando al mismo tiempo, han recorrido la misma distancia. Calcular el número de kilómetros recorridos y los días que han tardado, sabiendo que una de ellas ha andado el primer día 6 kilómetros, 7 el segundo, y así sucesivamente, aumentando un kilómetro en cada día; y la otra ha recorrido 9 kilómetros el primer día, aumentando en cada uno de los días siguientes 1/4 de kilómetro.

SOLUCION PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 26

Problema 25:

En una progresión aritmética, el último término es     ImgPrArt_25-1   ;la razón   ImgPrArt_25-2, y la suma de todos los términos, ImgPrArt_25-3

Hallar el número de términos y el primero de ellos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 25

Problema 24:

La suma de los seis términos centrales de una progresión aritmética creciente de 16 términos es 141, y el producto de sus extremos, 46. ¿Cuál es la progresión?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 24

Problema 23:

ImgPrArt_23

¿Qué términos correspondientes de esas dos progresiones tienen el mismo valor?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 23

Problema 22:

En una progresión aritmética, el primer término es 12; el número de términos, 9, y su suma, 252. Y en otra progresión, el primer término es 2, y la razón, 6. Dos términos del mismo lugar de esas progresiones son iguales. ¿Cuál es valor de ellos?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 22

Problema 21:

Los coeficientes de una ecuación de 2º grado y el término independiente forman una progresión aritmética. La suma de las raíces representa la tercera parte de la suma de los términos de la progresión, y el producto de las raíces excede en 7 unidades al coeficiente del 2º término. ¿ cuál es la ecuación?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 21

Problema 20:

El producto de tres números positivos, en progresión aritmética, es 2688, y el más pequeño de ellos , 12. Determinar los otros dos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 20

Problema 19:

La suma de los cinco primeros términos de una progresión aritmética es 45, y la suma de sus cuadrados 495. Formar la progresión.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 19

Problema 18:

La diferencia entre los términos extremos de una progresión aritmética creciente es 42; la diferencia es igual al número de términos, y la suma de éstos, 168. ¿Cuál es la progresión?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 18

Problema 17:

La suma de los cuatro términos de una progresión aritmética es 3, y el último término, 1. Escríbase la progresión.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 17

Problema 16:

En una progresión aritmética de 6 términos, el primero es 2, y la suma de todos ellos es igual  a la mitad del cuadrado del número de términos. Formar la progresión.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 16

Problema 15:

Hallar la suma de todos los términos de la progresión.

ImgPrArt_15

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 15

Problema 14:

Calcular el número de términos de una progresión aritmética cuyo primer término es a-2; la diferencia, 2-a; y la suma, 10-5a

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 14

Problema 13:

El primer término de una progresión aritmética es 1; el segundo 2, y la suma de todos los términos, 210. Hallar el número de términos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 13

Problema 12:

Un peón debe depositar una carretilla de arena al pie de cada uno de los 30 árboles que están de un lado de la calzada; los árboles están a 6m de distancia, y el montón de arena está 10 m antes del 1er árbol. ¿qué camino habrá recorrido después de haber terminado su trabajo y vuelta la carretilla al montón de arena.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 12

Problema 11:

Un vagón se desprende de un tren que sube una pendiente, recorre durante el primer segundo 0,30 m; durante el segundo 3×0,30; durante el tercero 5×0,30; durante el cuarto 7×0,30. ¿cuánto recorre en un minuto que dura el descenso?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 11

Problema 10:

Un cuerpo que cae recorre 4,9 m. durante el primer segundo de caída; y en cada segundo el espacio recorrido excede en 9,8 m al recorrido en el segundo anterior. Se pregunta:

1º lo que el cuerpo recorre durante el décimo segundo de su caída

2º el espacio recorrido durante los diez segundos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 10

Problema 9:

Búsquense los tres ángulos de un triangulo rectángulo , sabiendo que estos ángulos están en progresión aritmética?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 9

Problema 8:

¿Cuántas campanadas da un reloj en 24 horas, si no suena mas que a las horas?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 8

Problema 7:

Búsquese:

1º la suma de los 40 primeros múltiplos de 3

2º la suma de los 20 primeros múltiplos de 3 que siguen al 60

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 7

Problema 6:

ImgPrArt_6

Esta progresión es de 8 términos. Hallar la suma de ellos

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 6

Problema 5:

El primer término de una progresión aritmética es 17; el último 12, y la razón, -1/2. Hallar el número de términos y la suma de ellos.

SOLUCION PROGRESIONES ARITMETICAS 5

Problema 4:

Siendo, en una progresión aritmética, 16, 10 y 70, respectivamente, el último término, el número de términos y su suma, hallar el primer término y la razón.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 4

Problema 3:

Hallar la suma de los 7 primeros términos de la progresión

ImgPrArt_3

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 3

Problema 2:

La suma de los tres primeros términos de una progresión aritmética es 12, y la razón, 16. ¿Cuál es el primer término?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 2

Problema 1:

Hallar el octavo término de la progresión:

ImgPrArt_1

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 1

423 pensamientos en “PROGRESIONES ARITMÉTICAS

  1. Buenas noches.
    ¿Puede ayudarme con este problema?

    Los ángulos internos de un triángulo se encuentran en progresión aritmética. Si el mayor de ellos es seis veces el menor, calcule la medida del ángulo mayor en radianes.

    • Alisson:
      Sean a1, a2 y a3 los ángulos internos del triángulo, siendo a1<a2<a3
      Sabemos que:
      Sn= a1+an/2.n
      180= [(a1+an)/2].3
      Pero sabemos que:
      El mayor de ellos es seis veces el menor, luego:
      a3= 6a1
      Por tanto:
      180= [(a1+6a1)/2].3
      Despejando y operando:
      a1= 120/7
      a3= 6a1= 6.120/7= (720/7)º
      Ahora hallamos el valor de a3 en radianes:
      Sabemos que pi radianes= 180º, luego:
      Si pi radianes son 180º
      a3 radianes serán 720/7
      180a3= 720.pi/7
      a3= 720.pi/180.7= 4 pi/7 radianes

  2. Hola me podrían ayudar con este problema:
    Los 2080 alumnos de un colegio se disponen en el patio a formar una gran figura triangular, de manera que el número de alumnos que hay en cada fila forman una progresión aritmética. Sabiendo que en la primera hay 3 alumnos y que se han necesitado 32 filas, averigua: a) ¿Cuántos alumnos hay en la última fila?. ¿Cuál es la diferencia de la progresión? b) ¿Cuántos alumnos hay en la fila 10?. ¿Cuántos hay entre las 10 primeras filas?
    De antemano gracias

    • Ari:
      En la 1ª fila hay 3 alumnos, luego a1= 3
      Se han formado 32 filas, luego n= 32
      Sabemos que:
      Sn= a1+an/2.n
      2080= 3+an/2.32
      an= 127 son los alumnos de la última fila
      Sabemos que:
      an= a1+(n-1).d
      d= an-a1/n-1= 127-3/32-1= 4 es la diferencia de la progresión
      ¿Cuántos alumnos hay en la fila 10?
      a10= 3+(10-1).4= 3+9.4= 3+36= 39 son los alumnos de la fila 10
      ¿Cuántos hay entre las 10 primeras filas?
      S10= a1+a10/2.n= 3+39/2.10= 42/2.10= 21.10= 210 es la cantidad total de alumnos que hay en las 10 primeras filas

  3. Hola buenos días, será que por favor me puedes colaborar con la solución de estos ejercicios:
    -Aplicando las reglas de la derivación calcular las siguientes derivadas
    f(x)=4√(x^5 )+2/√x
    -Calcula las siguientes Derivadas Implícitas.
    √x+√y=9
    -Calcula las siguientes derivadas de orden superior.
    f(x)= 4x^2-x^3+3x^2 ; f^”” (x)
    Espero una pronta respuesta, muchas gracias.

    • Yesica:
      Aplicando las reglas de la derivación calcular las siguientes derivadas
      f(x)=4√(x^5)+2/√x
      Entiendo que:
      el numerador es:4√(x^5)+2
      La raíz cuadrada coge a todo el numerador, es decir a: (x^5)+2
      el denominador es: √x
      Aclarado esto, derivamos:
      f´(x)= [(0.√(x^5)+2)+4.5x^4+0/2√(x^5)+2]√x-[(1/2√x)4√(x^5)+2]/(√x)^2= (donde [(0.√(x^5)+2)+4.5x^4+0/2√(x^5)+2]√x-[(1/2√x)4√(x^5)+2] es el numerador; y (√x)^2 es el denominador)
      = [10x^4.√x/√(x^5)+2]-[2√(x^5)+2]/√x/x (en este caso es una fracción múltiple en la que el numerador es [10x^4.√x/√(x^5)+2]-[2√(x^5)+2]/√x; y el denominador principal es x)
      = [10x^4.√x√x-2[√(x^5)+2][√(x^5)+2]/(√(x^5)+2)(√x)/x (es también una fracción múltiple en la que el numerador es [10x^4.√x√x-2[√(x^5)+2][√(x^5)+2]/(√(x^5)+2)(√x); y el denominador principal es x)
      = 10x^5-2(x^5+2)/x.(√(x^5)+2).(√x)= 4(2x^5-1)/x.(√(x^5)+2).(√x)
      -Calcula las siguientes Derivadas Implícitas.
      √x+√y=9
      Nos piden hallar: dy/dx, hacemos el siguiente cambio de variable para que sea más sencillo: dy/dx=y´
      1/2√x+y´/2√y= 0
      y´/2√y= -1/2√x
      y´=-2√y/2√x=-√y/√x = -√y.x/x
      Deshaciendo el cambio de variable:
      dy/dx=-√y.x/x
      -Calcula las siguientes derivadas de orden superior.
      f(x)= 4x^2-x^3+3x^2 ; f^”” (x)
      f(x)= 4x^2-x^3+3x^2= 7x^2-x^3
      f´(x)= 14x-3x^2
      f´´(x)= 14-6x
      f´´´(x)= -6
      f´´´´(x) = 0

  4. Por favor me puedes ayudar
    Aplicando las reglas de la derivación calcular las siguientes derivadas
    𝑎) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛√(x 2 – 1)
    Calcula las siguientes derivadas de orden superior
    〖b) f”’ (x)=3x^2-x+5

    • Vanesa:
      𝑎) 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛√(x 2 – 1); entiendo que es: 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛√(x^2 – 1)
      Es la derivada del seno: y= sen u; y´= u´.cos u
      En nuestro caso:
      u= √(x^2 – 1)
      Que a su vez es la derivada de una raíz, en este caso particular, cuadrada: y=√t; y´= t´/2√t
      Luego.
      f´(x)= [2x/2√(x^2 – 1)].cos√(x^2 – 1)= x.cos√(x^2 – 1)/√(x^2 – 1)
      b) f(x)=3x^2-x+5
      f´(x)= 6x-1
      f´´(x)= 6
      f´´´(x)= 0

  5. Hola por favor me puedes cambiar el enunciado de este ejercicio no lo entendí muy bien.
    1. Calcula las siguientes derivadas de orden superior.

    f(x)=∛x ; f”(x)

  6. Mi última consulta de este tema : Entre 26 y 728 hay 140 múltiplos de un número, ¿cuál es ese número? Ayúdame xfavor

    • César: ¿es correcto el enunciado?
      Así entiendo el problema
      Hacemos la descomposición factorial de 26 y 728:
      26= 2x13x1
      728= (2^3)x7x13x1
      Luego el número tiene que ser una combinación de estos factores comunes, es decir:
      2 ó 4 ó 7 ó 8 ó 13 ó 14 (2×7), ó 28 (4×7), y alguno más; pero al aumentar el número es menor la cantidad de múltiplos que se pueden obtener.
      El que más se aproxima es 7, que tendría 101 múltiplos, siendo el primero 28 y el último 728.

  7. Derivadas

    1. f(x)=x^4/e^x

    2. x^3+xy+y^2=4

    3. f(x)=∛x, f¨(x)

    • Vanesa:
      1. f(x)=x^4/e^x
      f´(x)= 4x^3.e^x-x^4.e^x/[(e^x)]^2=
      En el numerador sacamos factor común e^x.x^3
      =(e^x.x^3)(4-x)/[(e^x)]^2= x^3(4-x)/e^x
      2. x^3+xy+y^2=4
      En este caso aunque no me indicas nada, entiendo que es una derivada implícita:
      Luego nos piden; dy/dx.
      Para mayor facilidad hacemos el cambio de variable: dy/dx=y´
      3x^2+y+x.y´+2yy´=0
      Sacamos factor común y´en aquellos términos que existe:
      3x^2+y+y´(x+2y)=0
      y´(x+2y)= -(3x^2+y)
      y´= -(3x^2+y)/(x+2y)
      Deshaciendo el cambio:
      dy/dx= -(3x^2+y)/(x+2y)
      3. f(x)=∛x, f¨(x)
      f´(x)= 1/3∛x^2
      f´´(x)= 1/3.(-2x/3[(∛x^2)^2]/[(∛x^2)^2]=-1/3.2x/3[(∛x^2)^2][(∛x^2)^2]= -1/9.2x/(∛x^4)(∛x^4)= -1/9.2x/(x∛x)(x∛x)=-2x/9x^2 /∛x∛x= -2/9x /∛x^2= -2/9x∛x^2

  8. hola puedes ayudarme con estos ejercicios, gracias.

    f (x) = e − raíz de x − 2

  9. La suma de los 2 primeros términos de una PA es 6 y la de los 2 últimos es 26, si lo progresión consta de 7 términos, ¿cuál es el 4 término? AYÚDAME X FAVOR

    • César:
      La suma de los 2 primeros términos de una PA es 6:
      a1+a2= 6
      la suma de los 2 últimos es 26 (como dice que tiene 7 términos n= 7):
      a6+a7= 26
      Ponemos los 4 términos en función de a1:
      a1+(a1+d)=6
      (a1+5d)+(a1+6d)= 26
      Resolviendo este sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, tenemos:
      d= 2
      a1= 2
      ¿cuál es el 4 término?
      a4= a1+(n-1).d= 2+(4-1).2= 2+3.2= 2+6= 8

  10. Hola Manuel por favor me colaboras con estos ejercicios
    Muchas Gracias!
    1) Aplicando las reglas de la derivación calcular las siguientes derivadas.
    f(x)=x+ln⁡(X)
    f(X)=x^2.2^x

    2) Calcula las siguientes Derivadas Implícitas
    x^2+y^2=16

    3) Calcula las siguientes derivadas de orden superior.
    f(x)=2^x ; f^”’ (x)

    • Camila:
      1) Aplicando las reglas de la derivación calcular las siguientes derivadas.
      f(x)=x+ln⁡(X)
      f´(x)= 1+1/(x= x+1/x
      1) Aplicando las reglas de la derivación calcular las siguientes derivadas.
      f(X)=x^2.2^x
      f´(x)= 2x.2^x+2^x.Ln2.x^2= x.2^x(2+Ln2.x)
      2) Calcula las siguientes Derivadas Implícitas
      x^2+y^2=16
      Nos piden calcular: dy/dx
      Para mayor facilidad hacemos el siguiente cambio de variable:
      dy/dx=y´
      2x+2y.y´=0
      y´= -2x/2y= -x/y
      Deshaciendo el cambio:
      dy/dx=-x/y
      3) Calcula las siguientes derivadas de orden superior.
      f(x)=2^x ; f^”’ (x)
      f´(x)= 2^x.Ln2
      f´´(x)= 2^x.Ln2.Ln2= 2^x.(Ln^2)2
      f´´´(x)= 2^x.(Ln^3)2

  11. buenas noches
    por favor me ayudan con este ejercicio

    f(x) = 4xe^lnx

    gracias

  12. Manuel por favor necesito que me colabores con estos ejercicios.

    Muchas gracias!

    1) Aplicando las reglas de la derivación calcular las siguientes derivadas.

    f(x)=x+ln⁡(X)

    f(X)=x^2.2^x

    2) Calcula las siguientes Derivadas Implícitas

    x^2+y^2=16

    3) Calcula las siguientes derivadas de orden superior.

    f(x)=2^x ; f^”’ (x)

    • Camila:
      1.- f(x)=x+ln(x)
      f´(x)= 1+1/x= x+1/x
      2.- f(x)=x^2.2^x
      f´(x)= 2x.(2^x)+(2^x).ln2.(x^2)= x.(2^x)(2+x.ln2)
      2) Calcula las siguientes Derivadas Implícitas
      x^2+y^2=16
      Nos piden dy/dx
      Para mayor facilidad hacemos el siguiente cambio de variable: dy/dx= y´
      2x+2y.y´= 0
      2y.y´= -2x
      y´= -2x/2y
      y´= -x/y
      Deshacemos el cambio de variable:
      dy/dx= -x/y
      3) Calcula las siguientes derivadas de orden superior.
      f(x)=2^x ; f^”’ (x)
      f´(x)= 2^x.Ln2
      f´´(x)= 2^x.Ln2.Ln2= 2^x.(Ln^2)2
      f´´´(x)= 2^x.Ln2.(Ln^2)2= 2^x.(Ln^3)2

  13. Hola Manuel podría ayudarme con este ejercicio.

    Derivadas Implícitas.
    √x+√y=9

    • Álex:
      Derivadas Implícitas.
      √x+√y=9
      En este caso nos piden: dy/dx
      Hacemos el cambio: dy/dx= y´ para una mayor sencillez:
      √x+√y=9
      Lo transformamos en potencia porque la derivación es más sencilla:
      x^1/2+y^1/2= 9
      Ahora derivamos una potencia:
      1/2.(x^-1/2)+1/2.(y^-1/2).y´= 0
      Despejamos y´:
      1/2.(y^-1/2).y´= -1/2.(x^-1/2)
      (y^-1/2).y´= -(x^-1/2)
      y´= -(x^-1/2)/(y^-1/2)
      y´= √y/√x
      Deshaciendo el cambio:
      dy/dx=√y/√x

  14. 𝑥3 − 2𝑥2𝑦 + 3𝑥𝑦2 = 38 MANUEL BUENAS NOCHES ME PODRÍAS AYUDAR CON ESTE EJERCICIO DE DERIVADAS

    • Alexandra:
      Entiendo que es una derivada implícita
      𝑥3 − 2𝑥2𝑦 + 3𝑥𝑦2 = 38
      El enunciado es:
      equis cubo menos dos equis por dos y más tres equis y cuadrado igual a 38
      Entonces, lo que nos piden es dy/dx, para mayor facilidad de cálculo hacemos el siguiente cambio de variable: dy/dx=y´
      𝑥^3 − 2𝑥.2𝑦 + 3𝑥.𝑦^2 = 38
      3x^2-(2.2y+2x.2.y´)+3.y^2+3x.2y.y´= 0
      3x^2-4y-4x.y´+3.y^2+6x.y.y´= 0
      3x^2-4y+3.y^2-4x.y´+6x.y.y´= 0
      Sacamos factor común y´
      3x^2-4y+3.y^2-y`(4x-6x.y)= 0
      y`(4x-6x.y)= 3x^2-4y+3.y^2
      y´= 3x^2-4y+3.y^2/4x-6x.y
      Deshacemos el cambio:
      dy/dx= 3x^2-4y+3.y^2/4x-6x.y

  15. hola manuel podrias ayudarme con estos ejercicios. te agradezco mucho tu ayuda.

    Aplicando las reglas de la derivación calcular las siguientes derivadas.

    a) f(x)=x.e^x

    b) f(x)=x^2.ln⁡(x)

    • Álex:
      a) f(x)=x.e^x
      Es la derivada de un producto:
      f(x)= u.v
      f´(x)= u´.v+v´.u
      En nuestro caso
      a) f(x)=x.e^x
      u= x
      v= e^x
      f´(x)= 1.e^x+e^x.x= e^x+e^x.x= e^x(1+x)
      b) f(x)=x^2.ln⁡(x)
      Es igual que la anterior:(derivada de un producto)
      f´(x)= 2x.Lx+(1/x).x^2= 2x.Lx+x= x(2Lx+1)= x(Lx^2+1)

  16. lim┬(θ→0)⁡〖senθ/2θ〗

  17. buenas noches manuel sera que me podrias colaborar con este ejercicio de analisis de limites y continuidad

    limSen2x+Cos2x
    x→π/2

  18. buenas tardes me podria ayudar con este ejercicio

    lim θ→0 (senθ/2)/θ

    gracias.

  19. buenas noches manuel que pena necesito por favor una ayuda con estos ejercicio de limites y continuidad
    lim X2-3x+6
    x→ 2 5x-1

    limSen2x+Cos2x
    x→π/2

    • Alexandra:
      1.- lim X2-3x+6
      x→ 2 5x-1
      No me queda claro el enunciado.
      2.- lim Sen2x+Cos2x
      x→π/2
      Así lo entiendo:
      lim Sen2x+Cos2x= sen(2.π/2)+cos(2.π/2)= senπ+cosπ= 0+(-1) = -1
      x→π/2

  20. buenas noches manuel que pena necesito por favor una ayuda con estos ejercicio de limites y continuidad
    lim X2-3x+6
    x→ 2 5x-1

    limSen2x+Cos2x
    x→π/2

  21. Buenas tardes Manuel, por favor me puedes ayudar con estos ejercicios:
    Límites al Infinito
    lim┬(x→∞)⁡〖(2x+3)/(3x+1)〗

    Limites de Funciones Trigonométricas

    lim┬(x→2)⁡[(7sen(x-2)sec⁡(x-2))/(tan⁡(x-2))]

    • Samuel:
      1.- Lim┬(x→2)⁡[(7sen(x-2)sec⁡(x-2))/(tan⁡(x-2))]
      Sustituyendo x por su valor, es una indeterminación de la forma 0/0
      Sabemos que: secx= 1/cosx, luego: sec(x-2)= 1/cos(x-2)
      Sustituimos en el límite:
      Lim┬(x→2)⁡[(7sen(x-2)sec⁡(x-2))/(tan⁡(x-2))]=Lim┬(x→2)⁡[(7sen(x-2)/cos⁡(x-2))/(tan⁡(x-2))]
      Sabemos que: senx/cosx= tagx
      Luego: sen(x-2)/cos(x-2)= tg(x-2)
      Sustituimos en el límite:
      Lim┬(x→2)⁡[(7sen(x-2)/cos⁡(x-2))/(tan⁡(x-2))]= Lim┬(x→2)⁡[(7tg(x-2)/(tan⁡(x-2))]= 7
      2.- lim┬(x→∞)⁡〖(2x+3)/(3x+1)〗
      Sustituyendo x por su valor, es una indeterminación de la forma ∞/∞
      Dividimos numerador y denominador por x:
      lim┬(x→∞)⁡〖(2x+3)/(3x+1)〗= lim┬(x→∞)⁡〖(2x/x+3/x)/(3x/x+1/x)〗= lim┬(x→∞)⁡〖(2+3/x)/(3+1/x)〗
      Sustituimos x por su valor
      (2+3/∞)/(3+1/∞)= 2+0/3+0= 2/3

  22. Manuel por favor ayúdame con estos ejercicios
    Gracias!

    1. Principio de sustitución
    lim┬(x→3)⁡〖(2x-8)〗

    2. Forma indeterminada
    lim┬(x→2)⁡〖(x^4-16)/(x^3-8)〗

    3. Límites al infinito
    lim┬(x→∞)⁡〖(x^2-2x+3)/(x^3+1)〗

    4. Limites de funciones trigonométricas
    lim┬(x→0)⁡〖sen 5x〗

    • Camila:
      1. Principio de sustitución
      lim┬(x→3)⁡〖(2x-8)〗= 2.3-8=6-8= -2
      2. Forma indeterminada
      lim┬(x→2)⁡〖(x^4-16)/(x^3-8)〗
      2. Forma indeterminada
      Al sustituir xpor su valor (2) da una indeterminación del tipo 0/0
      lim┬(x→2)⁡〖(x^4-16)/(x^3-8)〗(x^4-16)= (x^2-4)(x^2+4) ya que es una igualdad notable: suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados, por tanto el límite queda
      lim┬(x→2)⁡〖(x^2-4)(x^2+4)/(x^3-8)〗 (x^2-4))= (x-2)(x+2) ya que es una igualdad notable: suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados, por tanto el límite queda
      lim┬(x→2)⁡〖(x-2)(x+2)(x^2+4)/(x^3-8)〗. Ahora dividimos aplicando la regla de Ruffini (x^3-8)/x-2= x^2+2x+4, por tanto el límite queda:
      lim┬(x→2)⁡〖(x-2)(x+2)(x^2+4)/(x-2)(x^2+2x+4)〗= lim┬(x→2)⁡〖(x+2)(x^2+4)/(x^2+2x+4)〗
      Sustituyendo x por su valor:
      〖(2+2)(2^2+4)/(2^2+2.2+4)〗= 4.8/12= 8/3
      3. Límites al infinito
      lim┬(x→∞)⁡〖(x^2-2x+3)/(x^3+1)〗
      Sustituyendo x por su valor da una indeterminación de la forma ∞/∞
      lim┬(x→∞)⁡〖(x^2-2x+3)/(x^3+1)〗Dividimos numerador y denominador por x^3
      lim┬(x→∞)⁡〖(x^2/x^3-2x/x^3+3/x^3)/(x^3/x^3+1/x^3)〗= lim┬(x→∞)⁡〖(1/x-2/x^2+3/x^3)/(1+1/x^3)〗
      Sustituimos x por su valor:
      〖(1/∞-2/∞+3/∞)/(1+1/∞)〗= 0/1= 0
      4. Limites de funciones trigonométricas
      lim┬(x→0)⁡〖sen 5x〗= 0

  23. Hola soy Edil. Me podría enseñar algunos ejercicios de progresiones aritméticas.

  24. buenas me podrías ayudar con estos problemas
    Para el desarrollo de esta fase se debe tener en cuenta lo siguiente:
    Si el resultado contiene decimales, asegúrese de usar 2 decimales al presentarlo.
    1) lim┬(x→3)⁡〖(2x-8)〗

    2. Forma Indeterminada

    lim┬(x→2)⁡〖(x-2)/(x^2+ x-6)〗

    3. Límites al Infinito

    lim┬(x→∞)⁡〖(x^2-2_x+3)/(x^3+ 1)〗

    4. Limites de Funciones Trigonométricas
    lim┬(x→1)⁡〖6 cos⁡〖(x-1)〗 〗

    • Marinela:
      1) lim┬(x→3)⁡〖(2x-8)〗
      lim┬(x→3)⁡〖(2x-8)〗= 2.3-8= 6-8= -2
      2.Forma Indeterminada
      lim┬(x→2)⁡〖(x-2)/(x^2+ x-6)〗
      Indeterminación de la forma 0/0
      lim┬(x→2)⁡〖(x-2)/(x^2+ x-6)〗= lim┬(x→2)⁡〖(x-2)/(x-2)(x+3)〗= 1/2+3= 1/5
      3.Límites al Infinito
      lim┬(x→∞)⁡〖(x^2-2_x+3)/(x^3+ 1)〗
      Indeterminación de la forma ∞/∞
      lim┬(x→∞)⁡〖(x^2-2_x+3)/(x^3+ 1)〗
      Diviendo por x^3
      lim┬(x→∞)⁡〖(x^2/x^3-2_x/x^3+3/x^3)/(x^3/x^3+ 1/x^3)〗= 0/1= 0
      4.Limites de Funciones Trigonométricas
      lim┬(x→1)⁡〖6 cos⁡〖(x-1)〗 〗= 〖6 cos⁡〖(1-1)〗 〗= 6 cos⁡0= 6.1= 6

  25. buenas tardes manuelpeña

    seria tan amable de ayudarme con este ejercicio
    f(x)={█((3〖ax〗^2-4)/(x-7),&si x>2@4x,&si x<2)┤

    gracias

  26. Buenas noches Manuel Peña

    Sería tan amable de colaborarme con este ejercicio lim┬(x→2)⁡〖(x^4-16)/(x^3-8)〗

    Gracias

    • Laura:
      Así entiendo el problema:
      Sustituyendo el valor de x por dos en el numerado y denominador, nas da una indeterminación de la forma 0/0
      lim┬(x→2)⁡〖(x^4-16)/(x^3-8)〗=
      la expresión: (x^4-16) es un igualdad notable de la forma suma por diferencia, diferencia de cuadrados
      lim┬(x→2)⁡〖(x^2-4)(x^2+4)/(x^3-8)〗
      la expresión: (x^2-4) es un igualdad notable de la forma suma por diferencia, diferencia de cuadrados
      lim┬(x→2)⁡〖(x-2)(x+2)(x^2+4)/(x^3-8)〗
      Ahora si dividimos, por Ruffini,
      (x^3-8)/(x-2)= x^2+2x+4
      Por tanto, el límite se puede expresar como:
      lim┬(x→2)⁡〖(x-2)(x+2)(x^2+4)/(x-2)(x^2+2x+4)〗
      lim┬(x→2)⁡〖(x+2)(x^2+4)/(x^2+2x+4)〗
      Sustituimos x por su valor:
      (2+2)(2^2+4)/(2^2+2.2+4)=
      4.(4+4)/(4+4+4)=
      4.8/12= 32/12= 4.8/4.3= 8/3

  27. Por favor gracias y pido ayudar en este ejercicio de limites

    lim
    𝑥→4 √9+𝑥2/𝑥−3

  28. Necesito vuestra ayuda por favor pero ya: según se cuenta después que el rey de Persia ofreciera premios al inventor de ajedrez, éste pidió que se le pague con granos de trigo, uno por la primera casilla del tablero de ajedrez, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta y así hasta la ultima casilla. ¿Cuál es la razón geométrica de la progresión?; ¿cuál es el último término de la progresión?; ¿cuál es el número de granos que tuvo que entregar el rey? Escribir en notación científica el número de granos que tuvo que entregar el rey. Si la serie hubiera sido aritmética y la razón 2, ¿cuál sería el último término ?; ¿cuál seria el número de granos que entregaría el rey?

    • Raymondi:
      Es una progresión geométrica.
      a1= 1
      a2= 2
      a3= 4= 2X2
      a4= 8= 2x2x2
      ¿Cuál es la razón geométrica de la progresión?
      r=a2/a1= 2/1=2
      ¿cuál es el último término de la progresión?
      El tablero del ajedrez tiene 64 casillas
      Luego:
      an= a1.r^n-1
      En este caso:
      a64= 1. 2^63
      a64= 9.223.372.036.854.775.808
      ¿cuál es el número de granos que tuvo que entregar el rey?
      Sn= an.r-a1/r-1
      S64= (a1.r^n-1).r-a1/r-1
      S64= a1.r^n-a1/r-1
      S64= a1(r^n-1)/r-1
      S64= 1.[(2)^64]-1/2-1
      S64= (2^64)-1
      S64= 18.446.744.073.709.551.615
      Si la serie hubiera sido aritmética y la razón 2
      ¿cuál sería el último término?
      an= a1+(n-1).d
      a64= 1+(64-1).2
      a64= 1+63.2
      a64= 127
      ¿cuál seria el número de granos que entregaría el rey?
      S64= a1+an/2.n
      S64= 1+127/2.64
      S64= 128/2.64
      S64= 64.64
      S64= 4096

  29. Hola me pueden ayudar con este ejercicio.
    Calcular la suma de los numeros inferiores a 1000 que no son divisibles por 7. Por favor
    Gracias !

    • saca la suma de los números naturales del 1 al 1000 y al resultado réstale la suma de la de los múltiplos del 7, evidentemente del 7 al 994 (último múltiplo del 7 antes del 1000)…. la primera es una PA de diferencia 1 y la segunda una PA de diferencia 7. Espero te sirva.

      Jaime, gracias por tu comentario.

  30. buenas tardes
    por favor me pueden ayudar con estos ejercicios
    gracias

    〖lim〗_(x→2) (3- √(4x+1))/(x^2-2x)

    〖lim〗_(n→0) ( √(5+n)-√5)/√2n

    〖lim〗_(x→∞) ( √(x^2-1))/(2x+1)

    〖lim〗_(x→0) ( sen 4x)/3x

    f(x)={■((〖ax〗^2-4)/(x-2)@-x,si x>3) ,si x>3}

    • Pato19:
      a) 〖lim〗_(x→2) (3- √(4x+1))/(x^2-2x)
      Es un límite cuya indeterminación es de la forma 0/0 (solo tienes que sustituir el valor de x por 2 y lo comprobar´s)
      Es un tipo de límite que se resuelve multiplicando numerador y denominador por el conjugado, en este caso, del numerador: (3+ √(4x+1))
      〖lim〗_(x→2) (3- √(4x+1))/(x^2-2x)=〖lim〗_(x→2) (3- √(4x+1))(3+ √(4x+1))/(x^2-2x)(3+ √(4x+1))
      El numerador es una igualdad notable: suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados
      〖lim〗_(x→2) 9-(4x+1)/(x^2-2x)(3+ √(4x+1))
      〖lim〗_(x→2) 9-4x-1/(x^2-2x)(3+ √(4x+1))
      〖lim〗_(x→2) -4x+8/(x^2-2x)(3+ √(4x+1))
      〖lim〗_(x→2) -4(x-2)/x(x-2)(3+ √(4x+1))
      〖lim〗_(x→2) -4/x(3+ √(4x+1))=-4/2(3+ √(4.2+1)) = -1/3
      b).- 〖lim〗_(n→0) ( √(5+n)-√5)/√2n
      Es una indeterminación del mismo tipo: 0/0
      Es un tipo de límite que se resuelve multiplicando numerador y denominador por el conjugado del numerador: ( √(5+n)+√5)
      〖lim〗_(n→0) ( √(5+n)-√5)( √(5+n)+√5)/√2n( √(5+n)+√5)
      El numerador es una igualdad notable: suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados
      〖lim〗_(n→0) 5+n-5/√2n( √(5+n)+√5)
      〖lim〗_(n→0) n/√2n( √(5+n)+√5)
      〖lim〗_(n→0) n/(√(5+n)(2n)+√5(2n))
      〖lim〗_(n→0) n/(√(10n+2n^2)+√10n)
      Dividimos por n numerador y denominador:
      Dentro de la raíz cuadrada entre como n^2
      〖lim〗_(n→0) n/n/(√(10n/n^2+2n^2/n^2)+√10n/n^2)
      y dando valor a n= 0
      El denominador resulta infinito
      1/∞= 0, que es el resultado del límite
      c).- 〖lim〗_(x→∞) ( √(x^2-1))/(2x+1)
      Es una indeterminación de la forma infinito dividido por infinito:
      〖lim〗_(x→∞) ( √(x^2-1))/(2x+1)
      Dividimos numerador y denominador por x; dentro de la raíz cuadrada entra como x^2
      〖lim〗_(x→∞) ( √(x^2/x^2-1/x^2))/(2x/x+1/x)= 1/2
      d).- 〖lim〗_(x→0) ( sen 4x)/3x
      〖lim〗_(x→0) ( sen 4x)/3x= 〖lim〗_(x→0) (4x)/3x= 4/3
      e).- Me aparecen en el comentario signos que no entiendo: @

      • muchisimas gracias

        el ultimo ejercicio es el siguiente

        f(x)={ ax^2 – 4/x-2. si x>3
        -x , si >3

        gracias

  31. Buena noche manuel me gustaría saber si tienes conocimientos sobre fisica mejor dicho si me puedes ayufar con este problema.

    Un pez que nada en un plano horizontal tiene velocidad 〖 v ⃗〗_i = (3.50i ̂ + 1.00j ̂) m/s en un punto en el océano donde la posición relativa a cierta roca es 〖 r ⃗〗_i = (9.50i ̂ + 5.00j ̂) m. Después de que el pez nada con aceleración constante durante 20.0s, su velocidad es 〖 v ⃗〗_f = (20.00i ̂ + 5.00j ̂) m/s.
    a) ¿Cuáles son las componentes de la aceleración?
    b) ¿Cuál es la dirección de la aceleración respecto del vector unitario i ̂ ?
    c) Si el pez mantiene aceleración constante, ¿dónde está en t = 20.0 s y en qué dirección se mueve?

  32. De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior: 5n/n

    • Francisco:
      Así entiendo el problema:
      Las sucesiones se representan: en el eje Y f(n); en el eje X los valores de n.
      En este caso es una sucesión constante, cuya representación es una línea recta paralela al eje X, con el valor 5 para la ordenada Y

En este espacio puedes dejar tu comentario

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s