Problemas de Matemáticas Resueltos

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PROGRESIONES ARITMÉTICAS

Problema 51:

En una progresión aritmética la suma de sus n primeros términos es

imgprart_51

para todo valor de n. Hallar el primer término y la diferencia.

solución-progresiones-aritméticas-51

Problema 50:

Hallar el valor de los ángulos interiores de un pentágono convexo, sabiendo que están en progresión aritmética y que la diferencia entre al mayor y el menor es 140º.

solución-progresiones-aritméticas-50

Problema 49:

La suma de los veinticinco primeros términos de una progresión aritmética  vale 800, y el producto de sus extremos es -272. Calcular el término primero, el último y el que ocupa el lugar veinte. Supóngase que la progresión es decreciente.

solución-progresiones-aritméticas-49

Problema 48:

Hallar una progresión aritmética de nueve términos, sabiendo que los tres primeros suman 36 y los tres últimos 162.

solución-progresiones-aritméticas-48

Problema 47:

El área de un triángulo rectángulo es 54 m2. Calcular las longitudes de sus lados, sabiendo que están en progresión aritmética.

solución-progresiones-aritméticas-47

Problema 46:

Calcular la suma de todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 100 y 10.000.

solución-progresiones-aritméticas-46

Problema 45:

¿Cuántos números impares consecutivos a partir del 1 es preciso tomar para que su suma sea igual 7744.

solución-progresiones-aritméticas-45

Problema 44:

La suma de tres números en progresión aritmética  vale 15; y si al segundo de estos números se les resta una unidad, resulta una progresión geométrica. Hallar dichos números.

solución-progresiones-aritméticas-44

Problema 43:

Hallar la suma de los 10 primeros términos de una progresión aritmética, sabiendo que la suma de los cuadrados de los términos segundo y séptimo es 477, y que la diferencia entre los términos octavos y segundo es 18.

solución-progresiones-aritméticas-43

Problema 42:

En la progresión aritmética: 3…..23……59, el número de términos que hay entre 3 y 23 es la mitad de los comprendidos entre 23 y 59. Hallar la razón, el número de términos y la suma de ellos.

solución-progresiones-aritméticas-42

Problema 41:

Se han interpolado “m” medios diferenciales entre 3 y 57 y “m-2” entre 5 y 19. Si la razón de la primera es el triple de la segunda, el cociente del penúltimo de la primera entre el penúltimo término de la segunda es:

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 41

Problema 40:

En una progresión aritmética el término de lugar “r” es “t” y el término de lugar “t” es “r”. Indica la razón.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 40

Problema 39:

La suma de los cinco términos racionales de una progresión aritmética creciente es 40 y el producto de ellos es 12320. El quinto término es:

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 39

Problema 38:

En una progresión aritmética el primer término y el último término son 47 y 207, respectivamente. Halla el término decimosegundo si la suma de sus términos es 2667.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 38

Problema 37:

El primer término de una progresión aritmética es 5, el tercer término es 9 y la suma de los 3 primeros términos es 21. Halla la suma de los 10 primeros términos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 37

Problema 36:

Una progresión aritmética tiene un número impar de términos. El término central vale 22 y el producto de los extremos es 259. Entonces, ¿la diferencia del mayor menos el menor es?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 36

Problema 35:

La suma del tercer y octavo término de una progresión aritmética es 41 y la relación del quinto al séptimo es 19/25. Hallar el segundo término.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 35

Problema 34:

La suma de los términos de una progresión aritmética es 425 y su término central es 17. Hallar el número de términos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 34

Problema 33:

Las cinco cifras de un número están colocadas en progresión aritmética. Sabiendo que la suma de los valores absolutos de todas sus cifras es 20 y que la primera es el doble de la tercera. Hallar dicho número.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 33

Problema 32:

Calcula las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que están en progresión aritmética y que el menor de ellos mide 8 cm.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 32

Problema 31:

La suma de los 8 primeros términos de una progresión aritmética es 64 y la suma de los 18 primeros términos es 324. Hallar la progresión

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 31

Problema 30:

Dada la sucesión

ImgPrArt_30

en la que n es un número natural, encontrar el enésimo término y la suma de sus términos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 30

Problema 29:

ImgPrArt_29

Hallar un término de la anterior progresión cuya raíz cuadrada excede en la razón al término anterior

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 29

 

Problema 28:

El primer término de una progresión aritmética es 0,02; la razón 0,01, y el término central es igual al cuadrado de la suma de todos los términos. Calcular el número de éstos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 28

Problema 27:

ImgPrArt_27

Hallar dos términos consecutivos de esa progresión, de manera que sus raíces cuadradas se diferencien en una unidad.

SOLUCION PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 27

Problema 26:

Dos personas, saliendo y entrando al mismo tiempo, han recorrido la misma distancia. Calcular el número de kilómetros recorridos y los días que han tardado, sabiendo que una de ellas ha andado el primer día 6 kilómetros, 7 el segundo, y así sucesivamente, aumentando un kilómetro en cada día; y la otra ha recorrido 9 kilómetros el primer día, aumentando en cada uno de los días siguientes 1/4 de kilómetro.

SOLUCION PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 26

Problema 25:

En una progresión aritmética, el último término es     ImgPrArt_25-1   ;la razón   ImgPrArt_25-2, y la suma de todos los términos, ImgPrArt_25-3

Hallar el número de términos y el primero de ellos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 25

Problema 24:

La suma de los seis términos centrales de una progresión aritmética creciente de 16 términos es 141, y el producto de sus extremos, 46. ¿Cuál es la progresión?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 24

Problema 23:

ImgPrArt_23

¿Qué términos correspondientes de esas dos progresiones tienen el mismo valor?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 23

Problema 22:

En una progresión aritmética, el primer término es 12; el número de términos, 9, y su suma, 252. Y en otra progresión, el primer término es 2, y la razón, 6. Dos términos del mismo lugar de esas progresiones son iguales. ¿Cuál es valor de ellos?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 22

Problema 21:

Los coeficientes de una ecuación de 2º grado y el término independiente forman una progresión aritmética. La suma de las raíces representa la tercera parte de la suma de los términos de la progresión, y el producto de las raíces excede en 7 unidades al coeficiente del 2º término. ¿ cuál es la ecuación?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 21

Problema 20:

El producto de tres números positivos, en progresión aritmética, es 2688, y el más pequeño de ellos , 12. Determinar los otros dos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 20

Problema 19:

La suma de los cinco primeros términos de una progresión aritmética es 45, y la suma de sus cuadrados 495. Formar la progresión.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 19

Problema 18:

La diferencia entre los términos extremos de una progresión aritmética creciente es 42; la diferencia es igual al número de términos, y la suma de éstos, 168. ¿Cuál es la progresión?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 18

Problema 17:

La suma de los cuatro términos de una progresión aritmética es 3, y el último término, 1. Escríbase la progresión.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 17

Problema 16:

En una progresión aritmética de 6 términos, el primero es 2, y la suma de todos ellos es igual  a la mitad del cuadrado del número de términos. Formar la progresión.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 16

Problema 15:

Hallar la suma de todos los términos de la progresión.

ImgPrArt_15

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 15

Problema 14:

Calcular el número de términos de una progresión aritmética cuyo primer término es a-2; la diferencia, 2-a; y la suma, 10-5a

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 14

Problema 13:

El primer término de una progresión aritmética es 1; el segundo 2, y la suma de todos los términos, 210. Hallar el número de términos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 13

Problema 12:

Un peón debe depositar una carretilla de arena al pie de cada uno de los 30 árboles que están de un lado de la calzada; los árboles están a 6m de distancia, y el montón de arena está 10 m antes del 1er árbol. ¿qué camino habrá recorrido después de haber terminado su trabajo y vuelta la carretilla al montón de arena.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 12

Problema 11:

Un vagón se desprende de un tren que sube una pendiente, recorre durante el primer segundo 0,30 m; durante el segundo 3×0,30; durante el tercero 5×0,30; durante el cuarto 7×0,30. ¿cuánto recorre en un minuto que dura el descenso?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 11

Problema 10:

Un cuerpo que cae recorre 4,9 m. durante el primer segundo de caída; y en cada segundo el espacio recorrido excede en 9,8 m al recorrido en el segundo anterior. Se pregunta:

1º lo que el cuerpo recorre durante el décimo segundo de su caída

2º el espacio recorrido durante los diez segundos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 10

Problema 9:

Búsquense los tres ángulos de un triangulo rectángulo , sabiendo que estos ángulos están en progresión aritmética?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 9

Problema 8:

¿Cuántas campanadas da un reloj en 24 horas, si no suena mas que a las horas?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 8

Problema 7:

Búsquese:

1º la suma de los 40 primeros múltiplos de 3

2º la suma de los 20 primeros múltiplos de 3 que siguen al 60

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 7

Problema 6:

ImgPrArt_6

Esta progresión es de 8 términos. Hallar la suma de ellos

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 6

Problema 5:

El primer término de una progresión aritmética es 17; el último 12, y la razón, -1/2. Hallar el número de términos y la suma de ellos.

SOLUCION PROGRESIONES ARITMETICAS 5

Problema 4:

Siendo, en una progresión aritmética, 16, 10 y 70, respectivamente, el último término, el número de términos y su suma, hallar el primer término y la razón.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 4

Problema 3:

Hallar la suma de los 7 primeros términos de la progresión

ImgPrArt_3

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 3

Problema 2:

La suma de los tres primeros términos de una progresión aritmética es 12, y la razón, 16. ¿Cuál es el primer término?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 2

Problema 1:

Hallar el octavo término de la progresión:

ImgPrArt_1

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 1

465 pensamientos en “PROGRESIONES ARITMÉTICAS

  1. hallar la razon de una progresion aritmetica de nueve terminos sabiendo que el primer termino es 25

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