Problemas de Matemáticas Resueltos

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PROGRESIONES ARITMÉTICAS

Problema 51:

En una progresión aritmética la suma de sus n primeros términos es

imgprart_51

para todo valor de n. Hallar el primer término y la diferencia.

solución-progresiones-aritméticas-51

Problema 50:

Hallar el valor de los ángulos interiores de un pentágono convexo, sabiendo que están en progresión aritmética y que la diferencia entre al mayor y el menor es 140º.

solución-progresiones-aritméticas-50

Problema 49:

La suma de los veinticinco primeros términos de una progresión aritmética  vale 800, y el producto de sus extremos es -272. Calcular el término primero, el último y el que ocupa el lugar veinte. Supóngase que la progresión es decreciente.

solución-progresiones-aritméticas-49

Problema 48:

Hallar una progresión aritmética de nueve términos, sabiendo que los tres primeros suman 36 y los tres últimos 162.

solución-progresiones-aritméticas-48

Problema 47:

El área de un triángulo rectángulo es 54 m2. Calcular las longitudes de sus lados, sabiendo que están en progresión aritmética.

solución-progresiones-aritméticas-47

Problema 46:

Calcular la suma de todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 100 y 10.000.

solución-progresiones-aritméticas-46

Problema 45:

¿Cuántos números impares consecutivos a partir del 1 es preciso tomar para que su suma sea igual 7744.

solución-progresiones-aritméticas-45

Problema 44:

La suma de tres números en progresión aritmética  vale 15; y si al segundo de estos números se les resta una unidad, resulta una progresión geométrica. Hallar dichos números.

solución-progresiones-aritméticas-44

Problema 43:

Hallar la suma de los 10 primeros términos de una progresión aritmética, sabiendo que la suma de los cuadrados de los términos segundo y séptimo es 477, y que la diferencia entre los términos octavos y segundo es 18.

solución-progresiones-aritméticas-43

Problema 42:

En la progresión aritmética: 3…..23……59, el número de términos que hay entre 3 y 23 es la mitad de los comprendidos entre 23 y 59. Hallar la razón, el número de términos y la suma de ellos.

solución-progresiones-aritméticas-42

Problema 41:

Se han interpolado “m” medios diferenciales entre 3 y 57 y “m-2” entre 5 y 19. Si la razón de la primera es el triple de la segunda, el cociente del penúltimo de la primera entre el penúltimo término de la segunda es:

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 41

Problema 40:

En una progresión aritmética el término de lugar “r” es “t” y el término de lugar “t” es “r”. Indica la razón.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 40

Problema 39:

La suma de los cinco términos racionales de una progresión aritmética creciente es 40 y el producto de ellos es 12320. El quinto término es:

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 39

Problema 38:

En una progresión aritmética el primer término y el último término son 47 y 207, respectivamente. Halla el término decimosegundo si la suma de sus términos es 2667.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 38

Problema 37:

El primer término de una progresión aritmética es 5, el tercer término es 9 y la suma de los 3 primeros términos es 21. Halla la suma de los 10 primeros términos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 37

Problema 36:

Una progresión aritmética tiene un número impar de términos. El término central vale 22 y el producto de los extremos es 259. Entonces, ¿la diferencia del mayor menos el menor es?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 36

Problema 35:

La suma del tercer y octavo término de una progresión aritmética es 41 y la relación del quinto al séptimo es 19/25. Hallar el segundo término.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 35

Problema 34:

La suma de los términos de una progresión aritmética es 425 y su término central es 17. Hallar el número de términos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 34

Problema 33:

Las cinco cifras de un número están colocadas en progresión aritmética. Sabiendo que la suma de los valores absolutos de todas sus cifras es 20 y que la primera es el doble de la tercera. Hallar dicho número.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 33

Problema 32:

Calcula las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que están en progresión aritmética y que el menor de ellos mide 8 cm.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 32

Problema 31:

La suma de los 8 primeros términos de una progresión aritmética es 64 y la suma de los 18 primeros términos es 324. Hallar la progresión

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 31

Problema 30:

Dada la sucesión

ImgPrArt_30

en la que n es un número natural, encontrar el enésimo término y la suma de sus términos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 30

Problema 29:

ImgPrArt_29

Hallar un término de la anterior progresión cuya raíz cuadrada excede en la razón al término anterior

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 29

 

Problema 28:

El primer término de una progresión aritmética es 0,02; la razón 0,01, y el término central es igual al cuadrado de la suma de todos los términos. Calcular el número de éstos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 28

Problema 27:

ImgPrArt_27

Hallar dos términos consecutivos de esa progresión, de manera que sus raíces cuadradas se diferencien en una unidad.

SOLUCION PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 27

Problema 26:

Dos personas, saliendo y entrando al mismo tiempo, han recorrido la misma distancia. Calcular el número de kilómetros recorridos y los días que han tardado, sabiendo que una de ellas ha andado el primer día 6 kilómetros, 7 el segundo, y así sucesivamente, aumentando un kilómetro en cada día; y la otra ha recorrido 9 kilómetros el primer día, aumentando en cada uno de los días siguientes 1/4 de kilómetro.

SOLUCION PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 26

Problema 25:

En una progresión aritmética, el último término es     ImgPrArt_25-1   ;la razón   ImgPrArt_25-2, y la suma de todos los términos, ImgPrArt_25-3

Hallar el número de términos y el primero de ellos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 25

Problema 24:

La suma de los seis términos centrales de una progresión aritmética creciente de 16 términos es 141, y el producto de sus extremos, 46. ¿Cuál es la progresión?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 24

Problema 23:

ImgPrArt_23

¿Qué términos correspondientes de esas dos progresiones tienen el mismo valor?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 23

Problema 22:

En una progresión aritmética, el primer término es 12; el número de términos, 9, y su suma, 252. Y en otra progresión, el primer término es 2, y la razón, 6. Dos términos del mismo lugar de esas progresiones son iguales. ¿Cuál es valor de ellos?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 22

Problema 21:

Los coeficientes de una ecuación de 2º grado y el término independiente forman una progresión aritmética. La suma de las raíces representa la tercera parte de la suma de los términos de la progresión, y el producto de las raíces excede en 7 unidades al coeficiente del 2º término. ¿ cuál es la ecuación?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 21

Problema 20:

El producto de tres números positivos, en progresión aritmética, es 2688, y el más pequeño de ellos , 12. Determinar los otros dos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 20

Problema 19:

La suma de los cinco primeros términos de una progresión aritmética es 45, y la suma de sus cuadrados 495. Formar la progresión.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 19

Problema 18:

La diferencia entre los términos extremos de una progresión aritmética creciente es 42; la diferencia es igual al número de términos, y la suma de éstos, 168. ¿Cuál es la progresión?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARTIMÉTICAS 18

Problema 17:

La suma de los cuatro términos de una progresión aritmética es 3, y el último término, 1. Escríbase la progresión.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 17

Problema 16:

En una progresión aritmética de 6 términos, el primero es 2, y la suma de todos ellos es igual  a la mitad del cuadrado del número de términos. Formar la progresión.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 16

Problema 15:

Hallar la suma de todos los términos de la progresión.

ImgPrArt_15

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 15

Problema 14:

Calcular el número de términos de una progresión aritmética cuyo primer término es a-2; la diferencia, 2-a; y la suma, 10-5a

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 14

Problema 13:

El primer término de una progresión aritmética es 1; el segundo 2, y la suma de todos los términos, 210. Hallar el número de términos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 13

Problema 12:

Un peón debe depositar una carretilla de arena al pie de cada uno de los 30 árboles que están de un lado de la calzada; los árboles están a 6m de distancia, y el montón de arena está 10 m antes del 1er árbol. ¿qué camino habrá recorrido después de haber terminado su trabajo y vuelta la carretilla al montón de arena.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 12

Problema 11:

Un vagón se desprende de un tren que sube una pendiente, recorre durante el primer segundo 0,30 m; durante el segundo 3×0,30; durante el tercero 5×0,30; durante el cuarto 7×0,30. ¿cuánto recorre en un minuto que dura el descenso?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 11

Problema 10:

Un cuerpo que cae recorre 4,9 m. durante el primer segundo de caída; y en cada segundo el espacio recorrido excede en 9,8 m al recorrido en el segundo anterior. Se pregunta:

1º lo que el cuerpo recorre durante el décimo segundo de su caída

2º el espacio recorrido durante los diez segundos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 10

Problema 9:

Búsquense los tres ángulos de un triangulo rectángulo , sabiendo que estos ángulos están en progresión aritmética?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 9

Problema 8:

¿Cuántas campanadas da un reloj en 24 horas, si no suena mas que a las horas?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 8

Problema 7:

Búsquese:

1º la suma de los 40 primeros múltiplos de 3

2º la suma de los 20 primeros múltiplos de 3 que siguen al 60

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 7

Problema 6:

ImgPrArt_6

Esta progresión es de 8 términos. Hallar la suma de ellos

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 6

Problema 5:

El primer término de una progresión aritmética es 17; el último 12, y la razón, -1/2. Hallar el número de términos y la suma de ellos.

SOLUCION PROGRESIONES ARITMETICAS 5

Problema 4:

Siendo, en una progresión aritmética, 16, 10 y 70, respectivamente, el último término, el número de términos y su suma, hallar el primer término y la razón.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 4

Problema 3:

Hallar la suma de los 7 primeros términos de la progresión

ImgPrArt_3

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 3

Problema 2:

La suma de los tres primeros términos de una progresión aritmética es 12, y la razón, 16. ¿Cuál es el primer término?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 2

Problema 1:

Hallar el octavo término de la progresión:

ImgPrArt_1

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 1

654 pensamientos en “PROGRESIONES ARITMÉTICAS

  1. Manuel me puedes colaborar con esto:

    (lim)┬(x→∞)⁡√((3x+2) )-x

    El límite cuando X tiende a infinito de (raíz cuadrada de 3x+2) – x

    Gracias

    • Carlos:
      (lim)┬(x→∞)⁡√((3x+2) )-x
      Multiplicamos numerador y denominador por el conjugado:⁡√((3x+2) )+x
      (lim)┬(x→∞)⁡√((3x+2) )-x= (lim)┬(x→∞)[⁡√((3x+2) )-x][⁡√((3x+2) )+x]/⁡√((3x+2) )+x
      El numerador es una suma por una diferencia, y es igual a la diferencia de cuadrados
      (lim)┬(x→∞)(3x+2)-x^2/⁡√((3x+2) )+x
      Ahora dividimos numerador y denominador por la máxima potencia: x^2 y aplicamos el límite
      quedando en el numerador -1, y en el denominador 0
      El límite es infinito

  2. Manuel buen día, tengo el siguiente problema: ¿Cuántos términos hay en la progresión aritmética, si el primer término es 1/4 y el último es 3? Acá tengo dos incógnitas que no se resolver, la diferencia y el número de términos …gracias x tomarte el tiempo para atender el requerimiento y ayudar a tantas personas ..

    • Gracias Manuel ya solucioné el problema, la sucesión empieza en 1/4 , 1/2 etc … así que saque la diferencia, restando y con la formula N=( An-A1/D) +1 ENCONTRÉ EL RESTO GRACIAS IGUAL!!!

      • ESTE PROBLEMA SÍ NO PUDE CON ÉL Y DICE ASÍ: LA SUMA DEL SEGUNDO Y CUARTO TÉRMINOS DE UNA SUCESIÓN GEOMÉTRICA ES 80. LA SUMA DEL TERCERO Y QUINTO TÉRMINOS ES 160. HALLA EL PRIMER TÉRMINO, LA RAZÓN Y LA SUMA DE LOS PRIMEROS 50 TÉRMINOS DE LA SUCESIÓN.

      • Juzz:
        a2+a4= 80
        a3+a5= 160
        Ponemos todos los términos en función de a1:
        (a1.r)+(a1.r^3)=80
        (a1.r^2)+(a1.f^3)=160
        De estas dos ecuaciones se obtiene:
        r^3-2r^2+r-2= 0
        Aplicando Ruffini, se obtiene que
        r= 2
        Sustituimos r en:
        (a1.r)+(a1.r^3)=80
        2a1+8a1= 80
        10a1= 80
        a1= 80/10
        a1= 8
        Ahora calculamos a50:
        a50= a1.r^49
        a50= 8.2^49
        a50= 8.(562.949.953.421.312)
        a50=4.503.599.627.370.496
        Sn= an.r-a1/r-1
        S50= (4.503.599.627.370.496).2-8/2-1
        S50= 9.007.199.254.740.984

      • Juzz:
        Con este dato, sí se puede hacer el problema porque te permite calcular la diferencia:
        d= a2-a1
        d= 1/2-1/4= 1/4
        an=a1+(n-1).d
        3=1/4+(n-1).1/4
        3= 1/4+n/4-1/4
        3=n/4
        n= 3.4=12 es el número de términos

    • Juzz:
      Según el enunciado: ¿Cuántos términos hay en la progresión aritmética, si el primer término es 1/4 y el último es 3?
      Debe estar incompleto, falta algún dato que te permita calcular la diferencia

  3. Me pueden ayudar con este problema:
    El décimo sexto término de una P.A. es 65 y la diferencia 4. Halle el primer término

  4. Por favor me pueden ayudar con un ejercicio: Determine la diferencia en una P.A cuyo término de lugar 27 es 32 y cuyo término de lugar 18 es 5. Hallar también primer término.

    • Daylester:
      Sabemos que:
      an= a1+(n-1).d
      En nuestro problema:
      a27=a1+(27-1).d
      a18=a1+(18-1).d
      Sustituyendo:
      32= a1+26d
      5=a1+17d
      Resolviendo el sistema de ecuaciones queda:
      d= 3
      a1= -46

  5. Ayuda!
    A) La diferencia entre 57 es 82
    B) El triple del opuesto es menor que 12
    C) El cuadrado del opuesto es 15
    D) El cubo de la suma entre 8 y 2
    E) La raíz cúbica de 216
    F) La raíz cuadrada de la diferencia entre 25 y 9
    G) El producto entre la suma de 3 y 8, y la diferencia entre 7 y 12
    H) El cociente entre el doble de 30 y la raíz cuadrada de 144
    I) La tercera parte de la suma entre el doble de 7 y la raiz cuadrada de 16
    J) La raíz cuadrada de 81

    • Ye Ly:
      A) La diferencia entre 57 es 82: 57-82= -25
      B) El triple del opuesto es menor que 12: Opuesto de 12 es -12; el triple del opuesto es 3.(-12)= -36; -36<12
      C) El cuadrado del opuesto es 15: Opuesto de 15 es -15, el cuadrado del opuesto (-15)^2=225
      D) El cubo de la suma entre 8 y 2: 8+2=10. El cubo de 10: (10)^3= 1000
      E) La raíz cúbica de 216: 216= 6^3= 6
      F) La raíz cuadrada de la diferencia entre 25 y 9: 25-9= 16, la raíz cuadrada de 16 es 4
      G) El producto entre la suma de 3 y 8, y la diferencia entre 7 y 12: 3+8=11; 7-12= -5; 11.(-5)= -55
      H) El cociente entre el doble de 30 y la raíz cuadrada de 144: doble de 30: 60; raíz cuadrada de 144= 12; 60/12=5
      I) La tercera parte de la suma entre el doble de 7 y la raíz cuadrada de 16: doble de 7: 14; raíz cuadrada de 16: 4: suma: 14+4= 18/3=6
      J) La raíz cuadrada de 81: 9

  6. Hola, ¿me pueden ayudar con este ejercicio?
    El término n-ésimo de una progresión aritmética es un= 42-3n.
    a) Calcule los valores de los dos primeros términos de esta progresión.
    b) ¿Qué término de la progresión es -9?
    c) La suma de 2 términos consecutivos de esta progresión, uk y uk-1, es 33. Halle el valor de k.

    Tanto la letra “k” (que está al lado de la u) y “k-1”, son subíndices.

    • Anthony:
      El término n-ésimo de una progresión aritmética es un= 42-3n.
      a) Calcule los valores de los dos primeros términos de esta progresión.
      para n= 1: a1= 42-3.1= 42-3= 39
      para n= 2: a1= 42-3.2= 42-6= 36
      b) ¿Qué término de la progresión es -9?
      d= a2-a1= 36-39= -3
      Sabemos que:
      an= a1+(n-1).d
      En nuestro caso:
      -9= 39+(n-1).(-3)
      -9= 39-3n+3= 42-3n
      3n=42+9
      3n= 51
      n=51/3=17
      n= 17
      c) La suma de 2 términos consecutivos de esta progresión, uk y uk-1, es 33. Halle el valor de k.
      uk+uk-1= 33
      uk=a1+(k-1).d
      uk-1= a1+(k-2).d
      Sustituyendo valores:
      39+(k-1)(-3)+39(k-2).(-3)=33
      Resolviendo la ecuación queda:
      k= 9
      k-1= 8

  7. Ayuda… En una progresión aritmética cuyo primer término es 5 y cuya diferencia es 4, encontrar el término número 15

  8. Manuel buenas noches, me puedes colaborar con el siguiente ejercicio?
    Graficar los 5 primeros términos, determinando si la progresión es geométrica o aritmética, su razón o diferencia común y si es creciente o decreciente. 𝑈𝑛 = 7 + 𝑛 , 𝑈𝑛 = 〖5.3〗^(n-1)

    • Carlos:
      1.- Un= 7+n
      para n= 1: U1= 7+1= 8
      para n= 2: U2= 7+2= 9
      para n= 3: U3= 7+3= 10
      para n= 4: U4= 7+4= 11
      para n= 5: U5= 7+5= 12
      Es una progresión aritmética porque el término siguiente es igual al anterior más la diferencia común.
      La diferencia es 1 porque: d= u2-u1= 9-8=1
      Es creciente porque d=1; d>0
      Para representarla en los ejes de coordenadas, pones en el eje de abscisa los valores de n, y en el eje de ordenadas los valores de Un
      2.- Un= 5.(3^n-1)
      para n=1: u1=5.3^0= 5
      para n=2: u2=5.3^1= 5.3= 15
      para n=3: u3=5.3^2= 5.9= 45
      para n=4: u4=5.3^3= 5.27= 135
      para n=5: u1=5.3^4= 5.81= 405
      Es una progresión geométrica porque el término siguiente es igual al anterior por la razón.
      La razón es 3 porque: r= u2/u1=45/15= 3
      Es creciente porque r=3; r>0
      Para representarla en los ejes de coordenadas, pones en el eje de abscisa los valores de n, y en el eje de ordenadas los valores de Un

      • Muchas gracias Manuel me sacaste de una duda que tenia, con respecto al segundo ejercicio a mi me dio diferente no se si es porque lo escribí mal pero me gustaría que lo revisaras nuevamente. El ejercicio es Un = 5.3^n-1( cinco punto tres elevado a la n menos uno).

        Gracias.!!!

      • Carlos:
        2.- Un= 5.(3^n-1)
        para n=1: u1=5.3^0= 5
        para n=2: u2=5.3^1= 5.3= 15
        para n=3: u3=5.3^2= 5.9= 45
        para n=4: u4=5.3^3= 5.27= 135
        para n=5: u1=5.3^4= 5.81= 405
        Es una progresión geométrica porque el término siguiente es igual al anterior por la razón.
        La razón es 3 porque: r= u2/u1=45/15= 3
        Es creciente porque r=3; r>0
        Para representarla en los ejes de coordenadas, pones en el eje de abscisa los valores de n, y en el eje de ordenadas los valores de Un

      • hallar los 7 primeros términos y el termino trigesimo segundo termino [N2]

      • Jimena:
        El enunciado está incompleto

  9. Buenas noches me podrías ayudar con este problema por favor:
    Un club de socios decidió que cada año se aumentara la cuota de inscripción siguiendo una progresión geométrica. Si en el 2015 la cuota era de S/160 y en el 2018 será de S/185,22 calcula:
    • ¿Qué porcentaje aumentará el primer año?
    •¿Cuál será la cuota de inscripción en el 2016? ¿Y en el 2017?

    • Rocío:
      2015: a1= s/160
      2016: a2
      2017: a3
      2018: a4= s/185,22
      Hallamos la razón:
      a4= a1.r^n-1
      s/185,22= s/160.r^3
      r^3= 160/185,22
      r^3= 16000/18522
      Haciendo la descomposición factorial da numerador y denominador, y extrayendo la raíza cúbica, nos queda que,
      r=20/21
      Cuál será la cuota de inscripción en el 2016?
      a2= a1.r= s/160.20/21= s/168
      ¿Y en el 2017?
      a3= a2.r= s/168.20/21= 5s/882

  10. Buenas tardes:
    Un peón debe depositar una carretilla de arena al pie de cada uno de los 40 árboles que están de un lado de la calzada; los árboles están a 4 m de distancia, y el montón de arena está 10 m antes del 1er árbol. ¿Cuántos metros habrá recorrido después de haber terminado su trabajo y vuelta la carretilla al montón de arena?

    • Carlos:
      AR——–10m——AB1——4m———AB2——-4m——–AB3
      AR= arena
      AB= árboles
      Sea a1 el 1er término de la progresión
      Sea la distancia entre los árboles la razón de la progresión: 4m
      Sea el número de árboles el número de términos que tiene la progresión: 40
      Calculamos la distancia recorrida al último árbol:
      a1= 10
      a2= 10+4
      an= a1+(n-1).d
      a40= 10+(40-1).4= 10+39×4= 166 m
      A continuación, calculamos la distancia total cada vez que ha ido a un árbol:
      Sn= a1+an/2.n
      S40= 10+166/2.40= 3520 m
      Pero como el camino recorrido es ida y vuelta, luego será el doble:
      3520×2= 7040 m es la distancia total recorrida

  11. Ayude en éste es urgente xfv: Calcular el número de términos de una PA, sabiendo que el último término es 198, la diferencia 19, y la suma de los términos, -1972. SOL=29

    • Yuliza:
      Sabemos que:
      an= a1+(n-1).d
      198= a1+(n-1).19
      operando y despejando, queda:
      a1= 217-19n (ecuación 1)
      Sabemos que:
      Sn= (a1+an/2).n
      -1972= [(217-19n)+198]/2.n
      Operando y despejando n, queda la siguiente ecuación de 2º grado en n:
      19n^2-415n-3944= 0
      resolviendo la ecuación de 2º grado en n, queda:
      Número de términos: n= 29

  12. Cómo resolver: la diferencia entre el último y el primer término de una p.a. de 7 es 36. ¿cuál es la razón?

    • Rocío:
      Sabemos que: an= a1+(n-1).d
      En nuestro caso:
      a7= a1+(7-1).d
      a7=a1+6d
      La diferencia entre el último y el primer término de una p.a. de 7 es 36:
      a7-a1=36
      a1+6d-a1= 36
      6d= 36
      d= 36/6=6
      La diferencia es 6

  13. Buscar 3 números positivos en P.G de modo que su suma sea 21 y el mayor tenga 3 unidades más
    que la suma de los otros 2.

    • Catalina:
      Sean a1, a2 y a3 los números pedidos.
      Sabemos que la suma de los tres es 21:
      a1+a2+a3= 21
      El mayor tenga 3 unidades más que la suma de los otros 2:
      a3=a1+a2+3
      poniendo ambas ecuaciones en función de a1:
      a1+a1.r+a1.r^2= 21
      Sacando factor común a1
      a1(r^2+r+1)= 21
      a1.r^2= a1+a1.r+3
      a1.r^2-a1.r-a1= 3
      Sacando factor común a1
      a1(r^2-r1-1)= 3
      Dividiendo miembro a miembro:
      a1(r^2+r+1)/a1(r^2-r1-1)= 21/3
      r^2+r+1/r^2-r1-1= 3
      Despejando la ecuación queda la siguiente ecuación de 2º grado en r:
      6r^2-8r-8=0
      Resolviendo la ecuación,
      r= 2; y r= -2/3
      Para r= 2 y r=-2/3:
      a1.r^2-a1.r-a1= 3
      4a1-2a1-a1=3
      a1=3
      a2= a1.r=3.2=6
      a3= a1.r^2= 2.4=12
      Los números pedidos son: 3, 6, 12

  14. Calcule los 15 primeros terminos de una progresión aritmética siendo a1=2 y r=3

  15. Una ayuda por favor
    ¿Cuantos términos hay en la sucesión? 23n ,30n,34n,…..;636n. Sabiendo que forman una progresión aritmética
    * los.”n” son como bases por si acaso

  16. Este es: una serie aritmética los primeros 15 términos suman 4920 y la diferencia entre el quinto y el decimoprimero es igual a 360,
    ¿cuáles son los 3 primeros?

    • Félix:
      a5-a11=360
      Los expresamos en función de a1:
      (a1+4d)-(a1+10d)= 360
      a1+4d-a1-10d= 360
      -6d= 360
      d= -360/6=-60
      Sabemos que:
      a15=a1+(n-1).d
      a15=a1+14.(-60)
      a15= a1-840
      Sabemos que:
      Sn= a1+an/2.n
      S15=a1+(a1-840)/2.15
      4920=a1+(a1-840)/2.15
      Resolviendo,
      a1= 748
      Luego, los tres primeros términos serán:
      a1= 748
      a2= a1+d=748-60=688
      a3=a2+d=688-60=628

  17. Saludos aquí tengo un problema que no logro comprender

    Dada la progresión aritmética 3,7,11,……., la suma de todos los dígitos del primer término de esta progresión en el cual sea mayor que 2017 es igual a:

    a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) ninguno

    • Alejandro:
      Así entiendo el problema:
      Sabemos que:
      a1 = 3
      d= 7-3= 4
      2017 no es un término de esa progresión:
      2017= 3+(n-1).4= 3+4n-4= 4n-1
      2018= 4n
      n=2018/4; esto no es posible porque n tiene que ser un número natural, luego
      Para calcular el término de la progresión:
      2016/4=504
      para n= 504: a504= 3+(504-1).4= 2015
      pero el término tiene que ser mayor que 2017, luego:
      n= 505; a505= 3+(505-1).4=3+504.4= 3+2016= 2019
      Luego la suma de los dígitos es: 2+0+1+9= 12.
      Respuesta la d= 12

  18. La suma de los n primeros términos de una progresión aritmética es 2n(n+3), indique el término 21 de dicha progresión.

  19. Buenas noches, me podrían ayudar con el siguiente ejercicio:

    Calcular el número de términos y la diferencia de una PA sabiendo que: a1=-19; an=899; S=7480

    • Charly:
      Sabemos que:
      Sn= a1+an/2.n
      7480= -19+899/2.n
      7480= 440n
      n=7480/440= 17 es el número de términos
      Por otra parte, sabemos que:
      an= a1+(n-1)d
      d= an-a1/n-1
      d= 899-(-19)/17-1
      d= 918/16= 459/8= 57,375=

  20. Buenas noches me podrían ayudar con este ejercicio gracias.
    Se tiene una cinta de un metro de largo a la cual se le practican cortes el primer corte se realiza por la mitad de la cinta el segundo por la mitad de una de las mitades y así sucesivamente. Determinar la longitud del segmento de cinta que se debe cortar luego de hacer el décimo corte.

    • Züly:
      Así lo entiendo:
      Es una progresión geométrica cuya razón es 1/2:
      r= a2/a1= 1/4/1/2= 1/2
      Si es el décimo corte, significa que n= 10,
      Luego:
      an= a1.r^n-1
      an= 1/2.(1/2)^9= (1/2)^10= 1/1024 m

  21. Hola Manuel me puedes ayudar con estos 5 problemas xfa?
    1-Halla el termino del lugar 100 en la P.A 2;9;16;23
    2-Halla el termino del lugar 22 en la P.A -31;-26;-21;-16
    3-Halla el termino del lugar 50 en la P.A 3/4;5/4;7/4;9/4
    4-Halla la suma de los primeros 50 múltiplos de 3 diferentes en 0.
    5-La dosis de un medicamento es de 100mg el primer día y 5mg menos cada uno de los siguientes. El tratamiento dura 12 días. ¿Cuántos miligramos tiene que tomar el enfermo durante todo el tratamiento?

    • Benyi:
      1-Halla el termino del lugar 100 en la P.A 2;9;16;23
      d= a2-a1= 9-2= 7
      an= a1+(n-1).d
      a100= 2+(100-1).7= 2+99.7= 2+693= 695
      2 y 3.- Son iguales al 1, la única consideración en el 2 es que la diferencia es -5
      4-Halla la suma de los primeros 50 múltiplos de 3 diferentes en 0.
      Al ser múltiplos de 3 la diferencia es 3, (3, 6,9…) luego:
      a1= 3
      a50= 3+(50-1).3=150
      S50=(a1+an/2).n
      S50=3+150/2.50=3825
      5-La dosis de un medicamento es de 100mg el primer día y 5mg menos cada uno de los siguientes. El tratamiento dura 12 días. ¿Cuántos miligramos tiene que tomar el enfermo durante todo el tratamiento?
      a1= 100 mg; d= 5 mg; n= 12
      a12= 100+(11).(-5)= 45 (-5 porque la dosis va disminuyendo)
      S12= 100+45/2.12= 870 mg

  22. UNA AYUDA: LA DIFERENCIA ENTRE EL QUINTO Y EL TERCER TÉRMINO ES 4. HALLA LA RAZÓN

  23. Hola me podrías ayudar en este problema:
    Hallar el trigésimo noveno término de una serie geométrica sabiendo que término 37 es 8/9, término 42 es 27/4

    • Jimmy:
      Calculamos la razón poniendo a37 y a42 en función de a1.
      8/9=a1.r^36 (ecuación 1)
      27/4=a1.r^41 (ecuación 2)
      De estas dos ecuaciones obtenemos que r= 3/2
      De la ecuación 1, hallamos a1:
      8/9= a1.(3/2)^36
      a1= 2^39/3^38
      Hallamos a39
      a39=a1xR^n-1
      a39=(2^39/3^38).(3/2)^38= 2
      a39= 2

  24. En una progresión aritmética el término del lugar 40 es 59; el término del lugar 27 es 33. Hallar el primer término y la diferencia común de dicha progresión.

    • Yanelmasxd2:
      Sabemos que: an= a+(n-1).d
      En nuestro problema:
      a40= a1+(40-1).d
      59= a1+39d (ecuación 1)
      a27=a1+(27-1).d
      33=a1+26d (ecuación 2)
      De amabas ecuaciones se obtiene:
      d= 2
      a1= -19

  25. Hola Manuel me puedes hacer el favor de ayudarme con estos ejercicios:
    Calcular las siguientes derivadas
    1/ f(x)= x.e^x
    2/ f(x)= x.e^x^2
    Calcula las siguientes Derivadas Implícitas
    3/ x^2y+y^2x=8
    Calcula las siguientes derivadas de orden superior.
    4/ f(x) =e^x ; f´´´(x)
    5/ f(x)= 2^x ; f´´´(x)

    • Adrián:
      Calcular las siguientes derivadas:
      1/ f(x)= x.e^x
      f´(x)= 1.e^x+x.e^x= e^x(x+1)
      2/ f(x)= x.e^x^2
      f´(x)=1.e^x^2+2e^x.e^x.x= e^x^2(2x+1)
      Calcula las siguientes Derivadas Implícitas
      3/ x^2y+y^2x=8
      dy/dx=y´
      2x.y+y´.x^2+2y.y´.x+y^2= 0
      2x.y+y^2+y´(x^2+2yx)=0
      y´=-2xy-y^2/x^2+2yx
      dy/dx= -2xy-y^2/x^2+2yx
      Calcula las siguientes derivadas de orden superior.
      4/ f(x) =e^x ; f´´´(x)
      f´(x)=e^x
      f´´(x)= e^x
      f´´´(x)= e^x
      5/ f(x)= 2^x ; f´´´(x)
      f´(x)= 2^x.L2
      f´´(x)= 2^x.L2.L2= 2^x.(L2)^2
      f´´´(x)= 2^x.(L2)^2.L2= 2^x.(L2)^3

    • Dada una progresión geométrica creciente, se sabe que el séptimo y el quinto término son 64 y 16 respectivamente. Hallar la razón

  26. Hola Manuel me podrías ayudar con estos otros ejercicios. Te agradezco son ejercicios de derivadas
    Calcular las siguientes derivadas
    1/ f(x)= x^2.2^x
    2/ f(x)= x^2 -1 / 2x+2
    Calcula las siguientes Derivadas Implícitas
    3/ √ x + √ y = 9
    Calcula las siguientes derivadas de orden superior.
    4/ f(x) = 3√ x ; f´´(x)
    5/ f(x)= log(x) ; f´´(x)

    • Adrián:
      1/ f(x)= x^2.2^x
      f´(x)= 2x.1.2^x+2^x.L2.x^2= x.2^x(2+x.L2)
      2/ f(x)= x^2 -1 / 2x+2
      f(x)= x^2 -1/2x+2= (x-1)(x+1)/2(x+1)= x-1/2= 1/2.(x-1)
      f(x)=1/2(x-1)
      f´(x)= 1/2
      Calcula las siguientes Derivadas Implícitas
      3/√x + √y = 9
      dy/dx=y´
      1/2√x+y´/2√y= 0
      Racionalizamos:
      √x/2x+y´√y/2y= 0
      y´√y/2y= -√x/2x
      y´=-√x.2y/2x.√y
      y´= -y.√x/x√y
      Racionalizamos de nuevo:
      y´= -y.√y.√x/x.y
      y´=√y.√x/x
      y´= √y.x/x
      dy/dx=√y.x/x
      Calcula las siguientes derivadas de orden superior.
      4/ f(x) = 3√x ; f´´(x)
      f´(x)= 3.1/2√x= 3/2.√x/x
      f´´(x)= [(x/2.√x-√x)/x^2].3/2
      f´´(x)= 3/2.(x-2x√x)/2x^2.√x
      Simplificando:
      f´´(x)= 3/4.(1-2√x)/x√x
      5/ f(x)= log(x) ; f´´(x)
      f´(x)= 1/x
      f´´(x)=-1/x^2

  27. Me podrían ayudar con este ejercicio: Hallar la suma de los 10 primeros términos de una progresión aritmética sabiendo que a1=7 y a10=52

  28. Calcula la suma de los 15 primeros términos de una progresión aritmética en la que a3 es 1 y a7 es -7

    • Fanny María:
      Sabemos que : an= a1+(n-1)d
      En nuestro problema:
      a3=a1+(3-1).d
      1= a1+2d (ecuación 1)
      a7= a1+(7-1)d
      -7=a1+6d (ecuación 2)
      Se obtiene que:
      a1= 5
      d= -2
      a15=a1+(15-1).d= 5+14(-2)= 5-28= -23
      Sn=a1+an/2.n
      S15= a1+a15/2.15
      S15=5+(-23)/2.15=-135

  29. Hola me pueden ayudar con este problema:
    Sabiendo que el quinto termino de una sucesión aritmética es 18 y la diferencia 2; hallar la suma de los nueve primeros términos de la sucesión

    • Evelyn:
      Sabemos que an= a1+(n-1)d
      En nuestro problema:
      a5=a1+(5-1).2= a1+8
      18= a1+8
      a1= 18-8= 10
      Ahora hallamos a9:
      a9=a1+(9-1).d= 10+8.2= 10+16= 26
      Sabemos que:
      Sn=a1+an/2.n
      En nuestro problema:
      S9=10+26/2.9= 162

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