Problemas de Matemáticas Resueltos

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NÚMEROS COMPLEJOS

Problema 1:

Escribe un trinomio de segundo grado en x, que se anule cuando a x se le da el valor complejo 3+2i y cuando se le da el valor conjugado de éste. Compruébalo resolviendo la ecuación correspondiente.

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Problema 2:

Si i es la unidad imaginaria, calcula i75. Razona cómo lo obtienes.

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Problema 3:

Dados los dos números complejos 4m-2i y 3+ni, hallar m y n para que el cociente entre el primero y segundo sea el número complejo 6-2i.

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Problema 4:

Hallar el módulo y el argumento de las dos raíces de la ecuación:

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Problema 5:

Calcular y simplificar todo lo posible:

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Problema 6:

Hallar el valor que hay que dar a x para que el cociente:

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Sea: 1º Real; 2º Imaginario; 3º De módulo igual a:

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Problema 7:

La suma de las partes reales de dos números complejos conjugados es 6, y la suma de sus módulos es 10. Determinar estos dos números y deducir el argumento de su producto.

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Problema 8:

Dada la ecuación:

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En la que i representa la unidad imaginaria, hallar los valores reales de u y v.

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Problema 9:

Expresa en forma trigonométrica el número complejo:

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Problema 10:

Representar gráficamente las raíces cúbicas de -8. Expresar dichas raíces en forma binómica.

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Problema 11:

Hallar la suma:

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Problema 12:

Escribe el término décimosexto en el desarrollo:

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Problema 13:

Halla:

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Problema 14:

Resuelve la ecuación:

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Problema 15:

Dado el complejo de módulo 6 y argumento 60º y el complejo de módulo   img-complejo-15    y argumento 45º, hallar las coordenadas cartesianas de los afijos de dichos complejos, considerando como eje X el eje real y como eje Y el eje imaginario.

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Problema 16:

Dos los complejos z1 y z2 están expresados en forma binómica:

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1º.- Expresarlos en forma trigonométrica. 2º.- Hallar su producto. 3º.- Representación geométrica.

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Problema 17:

Hallar el valor que hay que dar al parámetro K para que el cociente

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Sea un número real, y calcular el cociente.

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Problema 18:

Hallar la ecuación de segundo grado, cuyas raíces sean los complejos:

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Problema 19:

Calcular m y n con la condición de que el cociente de los números complejos (m,-3) entre (2, n) sea el número complejo (3,-2). Dibuja los afijos de los tres números complejos que intervienen  en este problema.

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