Problemas de Matemáticas Resueltos

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PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

Problema 50:

Tres números están en progresión geométrica. El segundo es 32 unidades mayor que el primero, y el tercero 96 unidades mayor que el segundo. Halla estos números.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 50

Problema 49:

Si un cierto número se expresa, sucesivamente, en kilogramos, hectogramos, decagramos, gramos, decigramos, centigramos y miligramos, y se suman todos los números restantes, se obtiene 97777768. ¿Cuál es el número?

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 49

Problema 48:

Dados los sistemas de ecuaciones:

Hallar los valores de a, b y c, que estén en progresión geométrica, de razón positiva, con la condición de que los sistemas tengan las mismas soluciones.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 48

Problema 47:

La población de un cierto país ha aumentado durante 5 años, en progresión geométrica, de 200.000 a 322.102 personas. ¿Cuál ha sido la razón del aumento?

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 47

Problema 46:

Hallar cuatro números sabiendo que los tres primeros están en progresión geométrica y los tres últimos en progresión aritmética de razón 6, siendo el primer número igual al cuarto.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 46

Problema 45:

Hallar el número de términos que se deben sumar de la progresión aritmética, 9, 11, 13, …, para que la suma sea igual a la de los nueve primeros términos de la progresión geométrica 3, -6, 12, -24…

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 45

Problema 44:

La suma de tres términos en progresión geométrica es 14. Sabiendo que si se incrementan los dos primeros términos en una unidad y se disminuye en la misma cantidad el tercero, los números que resultan forman una progresión aritmética, establecer la progresión geométrica.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 44

Problema 43:

Tres números están enteros están en progresión geométrica; si el segundo aumenta en 8 sin variar los otros dos, se convierte en otra aritmética; y si en ésta el último término aumenta en 64, vuelve a ser geométrica. ¿Cuáles son esos números?

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 43

Problema 42:

Tres números forman una progresión aritmética cuya razón es 4. Si el primer término se le incrementa en 2, al segundo en 3 y al tercero en 5, los números resultantes forman una progresión geométrica. ¿Hallar los tres números?

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 42

Problema 41:

Hallar la razón de una progresión geométrica de seis términos, sabiendo que la suma de los cincos primeros vale 170,5 y la suma de los cinco últimos 682. Formar la progresión.

solución-progresiones-geométricas-41

Problema 40:

El límite de la suma de los términos de una progresión geométrica decreciente indefinida es 6, y la suma de sus dos primeros términos es 4,5. Hallar el primer término de la progresión.

solución-progresiones-geométricas-40

Problema 39:

Resolver la ecuación:

imgprgm_39

solución-progresiones-geométricas-39

Problema 38:

Hallar la suma:

imgprgm_38

solución-progresiones-geométricas-38

Problema 37:

Determinar el valor que se ha de dar a x para que los términos x+2, 3x+2 y 9x-2 estén en progresión geométrica. Calcular la suma de los cinco primeros términos de esta progresión y la suma de la progresión geométrica indefinida:

imgprgm_37

para el valor de x antes hallado.

solución-progresiones-geométricas-37

Problema 36:

Encontrar el quinto término a5 de la progresión geométrica cuyos dos primeros términos son:

imgprgm_36-1

Hallar la suma de la serie geométrica:

imgprgm_36-2

solución-progresiones-geométricas-36

Problema 35:

En una progresión geométrica de cuatro términos el primero es el log 32 en el sistema de base 4 y el último es el coeficiente del término cuarto del desarrollo:

imgprgm_35

Hallar la razón de la progresión y la suma de los términos.

solución-progresiones-geométricas-35

Problema 34:

En una progresión geométrica cuyos términos son positivos, cada término es igual a la suma de los dos siguientes. Hallar la razón de la progresión.

solución-progresiones-geométricas-34

Problema 33:

Calcular el número de términos que hay que tomar en la progresión geométrica:

imgprgm_32

para  que su suma sea 442865.

solución-progresiones-geométricas-33

Problema 32:

Entre el 8 y el 5832 se interpolan 5 términos que forman con los números dados una progresión geométrica. Calcular el quinto término de esta progresión.

solución-progresiones-geométricas-32

Problema 31:

Hallar tres números en progresión geométrica, sabiendo que su producto es 27000 y su suma 130.

solución-progresiones-geométricas-31

Problema 30:

El producto de tres números en progresión geométrica es 216. Si se multiplica el primero por 12, el segundo por 5 y el tercero por dos se obtienen tres números en progresión aritmética, dispuestos en el mismo orden. Calcular dichos números.

solución-progresiones-geométricas-30

Problema 29:

En una progresión geométrica la suma de sus infinitos términos es 64 veces la suma de los 6 primeros. ¿Cuál es la razón?

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 29

Problema 28:

Hallar la suma de n términos de la progresión:

ImgPrGm_28

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 28

Problema 27:

En una progresión geométrica el primer término es 5. ¿Cuál debe ser la razón para que la suma de un número infinito de términos sea 50/11?

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 27

Problema 26:

Se deja caer una pelota de goma desde la altura de 20 m. Después de cada rebote sube a 9/11 de la altura de que cae. ¿Qué espacio recorre antes de llegar al reposo?

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 26

Problema 25:

Una pelota cae de la altura de 100 m. y rebota hasta la quinta parte después de cada caída. ¿Cuál será el camino recorrido después de la quinta caída?

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 25

Problema 24:

La suma de tres números en progresión geométrica es 70. Si el primero se multiplica por 4, el segundo por 5 y el tercero por 4, los números resultantes están en progresión aritmética. Hallar los tres números.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 24

Problema 23:

Resolver la ecuación x4-mx2+n= 0, siendo “m” la suma en el límite de los términos de la progresión

ImgPrGm_23-1

Y “n” el quinto término del desarrollo de

ImgPrGm_23-2

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 23

 

 

 

Problema 22:

Un pueblo que tenía 10.000 almas, no tiene hoy más que 6.561. La disminución anual ha sido la décima parte de los habitantes. ¿Cuántos años hace que tenía 10.000 almas dicho pueblo?

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 22

Problema 21:

Dividir 3900 en cuatro partes que estén en progresión   geométrica de manera que la diferencia entre los términos medios esté, con la diferencia de los extremos, en relación 5/31.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 21

Problema 20:

Resolver el sistema:

ImgPrGm_20

Sabiendo que x, y, z son tres términos consecutivos de una progresión geométrica.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 20

Problema 19:

La suma de los términos que ocupan el lugar impar, en una progresión geométrica de seis términos, es 1365, y la suma de los que ocupan el lugar par, 5460. Hallar el primer término y la razón.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 19

Problema 18:

ImgPrGm_18

Hallar dos términos consecutivos de la progresión anterior, cuyas raíces cuadradas se diferencian en 48.

SOLUCION PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 18

Problema 17:

Descomponer 726 en un número de partes que estén en progresión creciente, de manera que 492 sea la suma de los términos extremos, y su diferencia 483, menos la razón.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 17

Problema 16:

En una progresión geométrica de tres términos, la suma de ellos es 117, y  su producto, 19683. Escribir la progresión.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 16

Problema 15:

Hallar el número y la suma de los términos de la progresión

ImgPrGm_15

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 15

Problema 14:

Una de las raíces de una ecuación de segundo grado es igual a la suma de los ocho primeros términos de la progresión

ImgPrGm_14-1

, y la otra raíz, el quinto término de la progresión

ImgPrGm_14-2

¿Cuál es la ecuación?

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 14

Problema 13:

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

ImgPrGm_13

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 13

Problema 12:

Hallar la suma de los cinco términos de una progresión geométrica, cuya razón es igual al primer término, con signo contrario, y la diferencia de los dos primeros igual a 2.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 12

Problema 11:

Hallar la fracción generatriz del número 1,1[3]

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 11

Problema 10:

Hallar la fracción generatriz del número 0,4[32]

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 10

Problema 9:

Calcular el número de términos de una progresión geométrica de razón 2, siendo 189 la suma de ellos, y la suma de sus cuadrados, 12285.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 9

Problema 8:

Hallar la fracción generatriz del número 0,[123]

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 8

Problema 7:

Hallar el número de términos de una progresión geométrica, cuyo primer término es 3; el último,   ImgPrGm_7-1                             ;

y la razón,ImgPrGm_7-2

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 7

Problema 6:

Hallar la suma de los cuatro primeros términos de una progresión geométrica, cuyo primer término es      ImgPrGm_6-1                          ,

y la razón, ImgPrGm_6-2

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 6

Problema 5:

El último término de una progresión geométrica es 0,01; el número de términos, 3; y la suma 0,31. Hallar la razón.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 5

Problema 4:

Hallar la fracción generatriz del número 0,[27]:

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 4

Problema 3:

Hallar la suma y el número de términos de la progresión geométrica:

ImgPrGm_3

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 3

Problema 2:

En una progresión geométrica se da: el primer término, 9; la razón, 0,2; y la suma de los términos 11,232. Hallar el número de éstos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 2

Problema 1:

¿Cuál es la razón de una progresión geométrica de 12 términos, siendo el primero 1 y el último 2048? ¿Cuál será la suma de los términos de esta progresión, y cuál el décimo término?

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 1

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468 pensamientos en “PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

  1. Ayuda !

    Se tiene una progresión geométrica de razón 1/2, determina el resultado de dividir los términos de lugar 26 y 20.

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  2. ¿Me ayudas? En esta progresión geométrica: 6 hermanos reciben una herencia. El mayor recibe 75000 $; el 2º recibe 150000 $; el 3º recibe 300000$ y así sucesivamente, ¿cuántos de ellos son millonarios por esta herencia?

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    • Arlena:
      r=a2/a1=150.000/75.000= 2
      El sexto hermano recibe:
      a6= a1·(r^5)= 75.000·(2^5)= 2.400.000 $
      El quinto hermano recibe:
      a5= a1·(r^4)= 75.000·(2^4)= 1.200.000 $
      El 4º hermano recibe: 600.000$
      Si por millonario se entiende tener al menos un millón de dólares, solo el 5º y el 6º lo son.

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  3. Hola, ¿podrías ayudarme con unos ejercicios? Por favor.

    4. El producto del tercero y el séptimo término de una progresión geométrica de 9 términos es 1/216. ¿Cuál es producto del primer término por el último?

    8. El primer término de una progresión geométrica es 160 y la razón es 3/2. Hallar los 18 términos consecutivos que se deben tomar para que su suma sea 2110.

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    • Jona:
      4. El producto del tercero y el séptimo término de una progresión geométrica de 9 términos es 1/216. ¿Cuál es producto del primer término por el último?
      a3·a7=1/216
      Poniéndolo en función de a1:
      (a1·r^2)·(a1·r^6)= 1/216
      a1^2·r^8= 1/216
      ¿Cuál es producto del primer término por el último?
      a1·a9=a1·(a1·r^8)= a1^2·r^8= 1/216
      8. El primer término de una progresión geométrica es 160 y la razón es 3/2. Hallar los 18 términos consecutivos que se deben tomar para que su suma sea 2110.
      a1=160
      a2= a1·r= 160·3/2= 240
      a3= a2·r= 240·3/2= 360
      a4= a3·r= 360·3/2= 540
      a5= a4·r= 540·3/2= 810
      Sn= an·r-a1/r-1
      S5= [(810·3/2)-160]/3/2-1= 2110
      No son 18, sino 5 términos.

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  4. Buenas tardes.
    Necesitaba ayuda para el siguiente problema.
    El sexto término de una progresión geométrica es 128 y el tercero es 16. Halla el término general y obtén el noveno término.
    Gracias de antemano.
    Un saludo

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    • Huckey:
      a6= 128
      a3= 16
      poniendo ambos términos en función de a1:
      a6= a1·r^5; 128= a1·r^5
      a3= a1·r^2; 16= a1·r^2
      dividiendo miembro a miembro:
      128/16= a1·r^5/a1·r^2
      8= r^3
      r= 2
      Hallamos a1:
      16= a1·r^2
      16= a1·4
      a1= 16/4= 4
      Halla el término general:
      an= a1·r^(n-1)
      an= 4·2^(n-1)
      Obtén el noveno término:
      a9= a1·r(n-1)
      a9= 4·2^8
      a9= 1024

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  5. 4. En una P.G el primer término es 5. La suma de los n términos es 5.115. El término del lugar n es 2.560
    a) Determine la razón constante
    b) Obtenga la cantidad de términos que están sumando
    c) Encuentre el octavo término

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    • willi:
      a) Determine la razón constante
      Sabemos que:
      Sn= an·r-a1/r-1
      5115=2560·r-5/r-1
      5115(r-1)=2560r-5
      5115r-5115=2560r-5
      5115r-2560r=-5+5115
      2555r=5110
      r=5110/2555= 2
      r=2
      b) Obtenga la cantidad de términos que están sumando
      Sabemos que:
      an= a1·r^n-1
      2560=5·2^n-1
      2560/5=2^n-1
      512=2^n-1
      2^9=2^n-1
      9=n-1
      n=10
      c) Encuentre el octavo término
      a8=a1r^7
      a8= 5·2^7=5·128
      a8= 640

      Me gusta

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