Problemas de Matemáticas Resueltos

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PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

Problema 46:

Hallar cuatro números sabiendo que los tres primeros están en progresión geométrica y los tres últimos en progresión aritmética de razón 6, siendo el primer número igual al cuarto.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 46

Problema 45:

Hallar el número de términos que se deben sumar de la progresión aritmética, 9, 11, 13, …, para que la suma sea igual a la de los nueve primeros términos de la progresión geométrica 3, -6, 12, -24…

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 45

Problema 44:

La suma de tres términos en progresión geométrica es 14. Sabiendo que si se incrementan los dos primeros términos en una unidad y se disminuye en la misma cantidad el tercero, los números que resultan forman una progresión aritmética, establecer la progresión geométrica.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 44

Problema 43:

Tres números están enteros están en progresión geométrica; si el segundo aumenta en 8 sin variar los otros dos, se convierte en otra aritmética; y si en ésta el último término aumenta en 64, vuelve a ser geométrica. ¿Cuáles son esos números?

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 43

Problema 42:

Tres números forman una progresión aritmética cuya razón es 4. Si el primer término se le incrementa en 2, al segundo en 3 y al tercero en 5, los números resultantes forman una progresión geométrica. ¿Hallar los tres números?

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 42

Problema 41:

Hallar la razón de una progresión geométrica de seis términos, sabiendo que la suma de los cincos primeros vale 170,5 y la suma de los cinco últimos 682. Formar la progresión.

solución-progresiones-geométricas-41

Problema 40:

El límite de la suma de los términos de una progresión geométrica decreciente indefinida es 6, y la suma de sus dos primeros términos es 4,5. Hallar el primer término de la progresión.

solución-progresiones-geométricas-40

Problema 39:

Resolver la ecuación:

imgprgm_39

solución-progresiones-geométricas-39

Problema 38:

Hallar la suma:

imgprgm_38

solución-progresiones-geométricas-38

Problema 37:

Determinar el valor que se ha de dar a x para que los términos x+2, 3x+2 y 9x-2 estén en progresión geométrica. Calcular la suma de los cinco primeros términos de esta progresión y la suma de la progresión geométrica indefinida:

imgprgm_37

para el valor de x antes hallado.

solución-progresiones-geométricas-37

Problema 36:

Encontrar el quinto término a5 de la progresión geométrica cuyos dos primeros términos son:

imgprgm_36-1

Hallar la suma de la serie geométrica:

imgprgm_36-2

solución-progresiones-geométricas-36

Problema 35:

En una progresión geométrica de cuatro términos el primero es el log 32 en el sistema de base 4 y el último es el coeficiente del término cuarto del desarrollo:

imgprgm_35

Hallar la razón de la progresión y la suma de los términos.

solución-progresiones-geométricas-35

Problema 34:

En una progresión geométrica cuyos términos son positivos, cada término es igual a la suma de los dos siguientes. Hallar la razón de la progresión.

solución-progresiones-geométricas-34

Problema 33:

Calcular el número de términos que hay que tomar en la progresión geométrica:

imgprgm_32

para  que su suma sea 442865.

solución-progresiones-geométricas-33

Problema 32:

Entre el 8 y el 5832 se interpolan 5 términos que forman con los números dados una progresión geométrica. Calcular el quinto término de esta progresión.

solución-progresiones-geométricas-32

Problema 31:

Hallar tres números en progresión geométrica, sabiendo que su producto es 27000 y su suma 130.

solución-progresiones-geométricas-31

Problema 30:

El producto de tres números en progresión geométrica es 216. Si se multiplica el primero por 12, el segundo por 5 y el tercero por dos se obtienen tres números en progresión aritmética, dispuestos en el mismo orden. Calcular dichos números.

solución-progresiones-geométricas-30

Problema 29:

En una progresión geométrica la suma de sus infinitos términos es 64 veces la suma de los 6 primeros. ¿Cuál es la razón?

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 29

Problema 28:

Hallar la suma de n términos de la progresión:

ImgPrGm_28

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 28

Problema 27:

En una progresión geométrica el primer término es 5. ¿Cuál debe ser la razón para que la suma de un número infinito de términos sea 50/11?

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 27

Problema 26:

Se deja caer una pelota de goma desde la altura de 20 m. Después de cada rebote sube a 9/11 de la altura de que cae. ¿Qué espacio recorre antes de llegar al reposo?

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 26

Problema 25:

Una pelota cae de la altura de 100 m. y rebota hasta la quinta parte después de cada caída. ¿Cuál será el camino recorrido después de la quinta caída?

 

Problema 24:

La suma de tres números en progresión geométrica es 70. Si el primero se multiplica por 4, el segundo por 5 y el tercero por 4, los números resultantes están en progresión aritmética. Hallar los tres números.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 24

Problema 23:

Resolver la ecuación x4-mx2+n= 0, siendo “m” la suma en el límite de los términos de la progresión

ImgPrGm_23-1

Y “n” el quinto término del desarrollo de

ImgPrGm_23-2

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 23

 

 

 

Problema 22:

Un pueblo que tenía 10.000 almas, no tiene hoy más que 6.561. La disminución anual ha sido la décima parte de los habitantes. ¿Cuántos años hace que tenía 10.000 almas dicho pueblo?

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 22

Problema 21:

Dividir 3900 en cuatro partes que estén en progresión   geométrica de manera que la diferencia entre los términos medios esté, con la diferencia de los extremos, en relación 5/31.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 21

Problema 20:

Resolver el sistema:

ImgPrGm_20

Sabiendo que x, y, z son tres términos consecutivos de una progresión geométrica.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 20

Problema 19:

La suma de los términos que ocupan el lugar impar, en una progresión geométrica de seis términos, es 1365, y la suma de los que ocupan el lugar par, 5460. Hallar el primer término y la razón.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 19

Problema 18:

ImgPrGm_18

Hallar dos términos consecutivos de la progresión anterior, cuyas raíces cuadradas se diferencian en 48.

SOLUCION PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 18

Problema 17:

Descomponer 726 en un número de partes que estén en progresión creciente, de manera que 492 sea la suma de los términos extremos, y su diferencia 483, menos la razón.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 17

Problema 16:

En una progresión geométrica de tres términos, la suma de ellos es 117, y  su producto, 19683. Escribir la progresión.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 16

Problema 15:

Hallar el número y la suma de los términos de la progresión

ImgPrGm_15

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 15

Problema 14:

Una de las raíces de una ecuación de segundo grado es igual a la suma de los ocho primeros términos de la progresión

ImgPrGm_14-1

, y la otra raíz, el quinto término de la progresión

ImgPrGm_14-2

¿Cuál es la ecuación?

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 14

Problema 13:

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

ImgPrGm_13

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 13

Problema 12:

Hallar la suma de los cinco términos de una progresión geométrica, cuya razón es igual al primer término, con signo contrario, y la diferencia de los dos primeros igual a 2.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 12

Problema 11:

Hallar la fracción generatriz del número 1,1[3]

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 11

Problema 10:

Hallar la fracción generatriz del número 0,4[32]

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 10

Problema 9:

Calcular el número de términos de una progresión geométrica de razón 2, siendo 189 la suma de ellos, y la suma de sus cuadrados, 12285.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 9

Problema 8:

Hallar la fracción generatriz del número 0,[123]

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 8

Problema 7:

Hallar el número de términos de una progresión geométrica, cuyo primer término es 3; el último,   ImgPrGm_7-1                             ;

y la razón,ImgPrGm_7-2

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 7

Problema 6:

Hallar la suma de los cuatro primeros términos de una progresión geométrica, cuyo primer término es      ImgPrGm_6-1                          ,

y la razón, ImgPrGm_6-2

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 6

Problema 5:

El último término de una progresión geométrica es 0,01; el número de términos, 3; y la suma 0,31. Hallar la razón.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 5

Problema 4:

Hallar la fracción generatriz del número 0,[27]:

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 4

Problema 3:

Hallar la suma y el número de términos de la progresión geométrica:

ImgPrGm_3

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 3

Problema 2:

En una progresión geométrica se da: el primer término, 9; la razón, 0,2; y la suma de los términos 11,232. Hallar el número de éstos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 2

Problema 1:

¿Cuál es la razón de una progresión geométrica de 12 términos, siendo el primero 1 y el último 2048? ¿Cuál será la suma de los términos de esta progresión, y cuál el décimo término?

SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 1

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388 pensamientos en “PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

  1. hola necesito ayuda con este problema
    5)Demuestre que los planos
    -4x+2z-6y=8 y -z+3y+2x=3
    son paralelos.

    explique paso a paso los procesos desarrollados en ambos ejercicios.

  2. La población del estado de Florida en 1990 era de 13 millones de habitantes. En el año 2015 era de 20.3 millones de habitantes. Diga cuál ha sido el ritmo de crecimiento anual en tanto por ciento (aproximar hasta la décima de por ciento). De continuar a ese ritmo de crecimiento, diga en qué año se logrará alcanzar el doble de la cantidad que había en 1990.

  3. Tres números forman una progresión aritmética cuya razón es 4. Si el primer término se le incrementa en 2, al segundo en 3 y al tercero en 5, los números resultantes forman una progresión geométrica. Uno de tales números es. a)24 b)25 c)30 d)28 e)31 AYÚDENME

    • Fernando:
      Sean a1, a2 y a3 los números que están en progresión aritmética, siendo: a1<a2<a3
      Poniéndolos en función de a1:
      a1= a1
      a2= a1+4
      a3= = a2+4= a1+8
      Si el primer término se le incrementa en 2, al segundo en 3 y al tercero en 5, los números resultantes forman una progresión geométrica
      a1+2= b1
      a2+3= b2
      a3+5= b3
      De manera que: b1<b2<b3
      Poniéndolos en función de a1,
      a1+2<(a1+4)+3<(a1+8)+5
      a1+2<a1+7<a1+13 (expresión 1)
      Como están en progresión geométrica, quiere decir que:
      r=b2/b1
      r=b3/b2
      Luego de la expresión 1:
      a1+7/a1+2=r
      a1+13/a1+7=r
      Igualando en r:
      a1+7/a1+2= a1+13/a1+7
      (a1+7)^2=(a1+2)(a1+13)
      Resolviendo la igualdad anterior:
      a1= 23
      a2= 23+4=27
      a3=27+4= 31
      La solución es la e) 31
      Ahora hallamos
      b1= a1+2= 23+2= 25
      b2= a2+3= 27+3= 30
      b3= a3+5= 31+5= 36
      Comprobamos que b1, b2 y b3 están en progresión geométrica:
      30/25=36/30

  4. Buenas tardes manual me podrias ayudar con este problema de teoria de conjuntos?
    5. En uno de los cursos de Administración de Empresas de la UNAD, se
    propone hacer un estudio de mercadeo; para lo cual Luisa quiere
    estudiar el mercadeo de la literatura, es así que, toma como
    antecedentes los libros más vendidos en el año 2016. Selecciona tres
    de ellos y aun grupo de 144 personas les pregunta cuál o cuáles
    libros comprarían, obteniendo los siguientes datos: 20 comprarían
    los tres libros seleccionados que son Harry Potter, Yo antes de ti y el
    laberinto de los espíritus; 16 sólo comprarían el de Harry Potter; 37
    sólo comprarían el de yo antes de ti; 40 sólo pagarían por laberinto
    de los espíritus; 24 personas en total afirmaron gustarles a la vez el
    libro de Harry Potter y yo antes de ti; 28 personas en total
    manifestaron gusto por Harry Potter y laberinto de los espíritus a la
    vez; y 32 personas en total expresaron querer comprar a la vez yo
    antes de ti y el laberinto de los espíritus. Un pequeño grupo de
    personas manifestaron no sentir gusto por la lectura; con el uso del
    Diagrama de Venn por favor determinar cuántos de ellos no
    muestran gusto por la lectura.

  5. • Problema 2. Determine el valor de “x” que satisface la siguiente ecuación racional
    (𝑥 − 𝑎)
    2 + (𝑥 − 𝑎)
    2
    (𝑥 − 𝑎)(𝑥 − 𝑏)
    +
    4𝑎𝑏
    𝑎
    2 − 𝑏
    2 = 0

    Por favor ayuda

  6. Buenas tardes me podrias ayudar por favor con lo siguiente
    1. De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior
    (n+5)/(n-2)

    Ayudame gracias

    • Sarita:
      Entiendo que hay que hallar la cota superior e inferior de n+5/n-2 para n>2
      Damos valores a n;
      n=3 a1=3+5/3-2=8/1=8
      n=4 a2=4+5/4-2=9/2
      n=5 a3=5+5/5-2=10/3
      Por tanto la cota superior es 8 y la cota inferior es 1 porque el límite de n+5/n-2 cuando n tiende a infinito es 1

  7. 1. De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior.

    1.-1^(n-2).3n

    ayuda por favor

    • Mónica:
      a) 1^(n-2).3n (entiendo que el enunciado es: 1 elevado a (n-2) multiplicado por 3n)
      para n=1; 1^(1-2).3.1= 3
      para n=2; 1^(2-2).3.2= 6
      para n=3; 1^(3-2).3.3= 9
      para n=4; 1^(4-2).3.4= 12
      Cota inferior es 3
      Cota es infinito

      • muchas gracias es usted muy amable

      • Mónica;
        De nada. Me alegra haberte ayudado.

      • Por favor necesito ayuda:
        1.- De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior 1/3n
        2.- De las siguientes sucesiones determinar si son monótonas y si es convergente o divergen. Justificar respuesta
        3,8,15,24,35,48….
        3.- En un laboratorio un científico después de aplicar un catalizador a una bacteria descubre que durante la primera hora obtuvo 3 bacterias y éstas se reproducirán por tripartición cada hora el científico requiere desarrollar en 8 horas un cultivo de bacterias superior a 115.000 responda las siguientes preguntas:
        a) ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas?
        b) ¿logra el científico cultivar la cantidad que requiere?
        c) Independientemente de si logra o no lo logra, ¿en cuánto tiempo lograría el científico tener el cultivo de bacterias requerido?
        4.- a) progresión aritmética
        Un= n-3

      • Dansie:
        1.- De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior 1/3n
        Para una mayor claridad representa en el eje de coordenadas la sucesión, de manera que en el eje de abscisas representes los valores de n; y el eje de ordenadas los valores de Un.
        1/3n damos valores a n:
        n= 1; 1/3.1=1/3
        n= 2: 1/3.2=1/6
        n= 3; 1/3.3=1/9
        De donde se deduce que:
        La cota superior es 1/3 porque es el mayor valor que se puede obtener de la sucesión
        La cota inferior es cero porque el límite de 1/3n cuando n tiende a infinito es cero
        2.-2.- De las siguientes sucesiones determinar si son monótonas y si es convergente o divergen. Justificar respuesta
        3,8,15,24,35,48….
        Es una sucesión cuadrática o de 2º orden cuyo término general es:
        tn= n^2+2n
        Es divergente porque su límite cuando n tiende a infinito es infinito
        3.- En un laboratorio un científico después de aplicar un catalizador a una bacteria descubre que durante la primera hora obtuvo 3 bacterias y éstas se reproducirán por tripartición cada hora el científico requiere desarrollar en 8 horas un cultivo de bacterias superior a 115.000 responda las siguientes preguntas:
        a) ¿Cuál es el tamaño del cultivo de bacterias obtenidas luego de las 4 horas?
        n= 1: a1= 3
        n= 2: a2= 3^2=9
        r=a2/a1=9/3=3
        a4= a1.r^n-1
        a4= 3.3^3= 3^4
        a4= 81 bacterias
        b) ¿logra el científico cultivar la cantidad que requiere?
        a8= 3.3^7= 3^8
        a8= 6561
        Cantidad total de bacterias conseguidas en 8 horas
        Sn= an.r-a1/r-1
        S8= 6561.3-3/2= 3(6561-1)/2= 3.6560/2
        S8= 9840 bacterias.
        Luego no logra su objetivo de obtener 115.000
        c) Independientemente de si logra o no lo logra, ¿en cuánto tiempo lograría el científico tener el cultivo de bacterias requerido?
        Sabemos que:
        an= a1.r^n-1
        y
        115.000= an.r-a1/r-1
        Sustituimos el valor de an en la fórmula de la suma:
        115.000= (a1.r^n-1).r-a1/r-1
        115.000= a1.r^n-a1/r-1
        115.000= a1[(r^n)-1]/r-1
        115.000= 3[(3^n)-1]/3-1
        115.000= 3[(3^n)-1]/2
        230.000= 3[(3^n)-1]
        230.000/3=(3^n)-1
        (230.000/3)+1= 3^n
        3^n=230.003
        log 3^n= log 230.003
        n.log 3= log 230.003
        n= log 230.003/log 3
        n= 5,361733/0,477121
        n= 11,23
        Por tanto, en 11,23 días aproximadamente
        4.- a) progresión aritmética
        Un= n-3
        para n= 1; a1= 1-3= -2
        para n= 2; a2= 2-3= -1
        para n= 3; a3= 3-3= 0
        para n= 4; a4= 4-3= 1
        Luego la progresión aritmética será:
        -2, -1, 0, 1, 2…

  8. 2. De las siguientes sucesiones, determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta.
    2,4,8,16,32,64

    ayuda

  9. a) Progresión aritmética
    Un=n-3
    ayuda por facvor

  10. Pablo ha decidido ahorrar dinero, 4000 pesos para empezar, y 200 pesos cada día. ¿Cuánto dinero tendrá Pablo al cabo de un mes (30 días)?

    ayuda por favor

    • Fabiola:
      Sabemos que:
      a1= 4000
      d= 200
      n= 30
      Hallamos a30:
      an= a1+(n-1).d
      En nuestro caso:
      a30= 4000+(30-1).200
      a30= 4000+29.200
      a30= 9.800
      ¿Cuánto dinero tendrá Pablo al cabo de un mes (30 días)?
      Sn= a1+an/2.n
      En nuestro caso:
      S30= 4000+9800/2.30
      S30= 207.000 pesos

  11. En una P. Geométrica el término del lugar 47 es 8/9 y término del lugar 52 es 27/4. Hallar el término del lugar 48
    Ayuda 😦

    • Eduardo:
      Sabemos que:
      an= a1xr^n-1
      En nuestro caso:
      a47= a1xr^46
      8/9=a1xr^46 (ecuación 1)
      a52= a1xr^51
      27/4=a1xr^51 (ecuación 2)
      Dividiendo miembro a miembro y simplificando ambas ecuaciones :
      2^5/3^5=1/r^5
      r^5=3^5/2^5
      Extrayendo la raíz quinta en ambos términos de la ecuación:
      r=3/2
      Luego a48 será:
      a48= a47xr= 8/9.3/2
      a48=4/3

  12. Ayuda por favor
    1.- Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es 27 y la diferencia común es 5\2
    2.- Adicionalmente encuentre la suma de los 7 primeros términos y el valor del término 25.

    • Elkin:
      1.- Planteé el término general de una progresión aritmética cuyo primer término es 27 y la diferencia común es 5\2.
      Sabemos que:
      an= a1+(n-1).d
      an= 27+(n-1).5/2
      Operando tenemos:
      an= 49+5n/2 (2 es el denominador de 49+5n)
      2.- Adicionalmente encuentre la suma de los 7 primeros términos y el valor del término 25.
      Suma de los 7 primeros términos:
      a7= 27+6.5/2= 27+3.5= 27+15= 42
      Sn= a1+a1/2.n
      En nuestro caso:
      S7=42+27/2×7= 69/2.7= 241,5
      El valor del término 25:
      a25=a1+(n-1).d
      a25= 27+24.5/2= 27+12.5= 17+60= 77

  13. Se deja caer una pelota desde cierta altura. Si en cada rebote pierde 1/3 de su altura anterior y luego del quinto rebote se encuentra a 27 cm del piso, ¿cuánto suman las alturas recorridas?
    ayuda por favor

    • Mayerly:
      a1= altura inicial desde la que se deja caer
      Hay 5 rebotes (rbt), luego son 6 alturas, es decir el último elemento es a6= 27 cm
      a1———-1er rbt——–a2——2º rbt——a3——3er rbt—-a4—-4º rbt——a5—-5º rbt——a6= 27 cm
      an= a1.r^n-1
      a6=a1.r^5
      27= a1.(1/3)^5
      a1= 6561 cm
      Las alturas suman:
      Sn= an.r-a1/r-1
      S6=[27.(1/3)-6561]/1/3-1
      S6= 9828 cm= 98,28 m

  14. Hallar la suma de los cinco términos de una progresión geométrica, cuya razón es igual al primer término, con signo contrario, y la diferencia de los dos primeros igual a 2

    • Santiago:
      a1= -r
      a1-a2= 2
      Ponemos a2 en función de a1:
      a1-(a1.r)= 2
      Sustituimos el valor de r por a1:
      a1-[a1(-a1)]=2
      a1-[-a1^2]=2
      a1+a1^2= 2
      a1^2+a1-2= 0
      Resolviendo la ecuación queda:
      a1= 1; luego r= -1
      a1= -2; luego r= 2
      Para a1= 1 y r= -1
      a5=a1.r^n-1
      a5= 1.(-1)^4
      a5= 1.1=1
      Suma:
      Sn=an.r-a1/r-1
      S5=[1.(-1)]-1/(-1)-1
      S5=-1-1/-1-1
      S5=-2/-2=1
      Para: a1= -2; luego r= 2
      a5= (-2).2^4
      a5= -32
      Suma:
      S5=[(-32).(2)]-(-2)/2-1
      S5=-64+2
      S5= -62

  15. Por ayúdame. Gracias.
    Hallar el termino 80 en la sucesión 23, 25, 27,29

  16. hola Manuel me podrías ayudar con esto por favor:
    1. ¿Es posible que en una progresión geométrica algún término sea cero?
    a) a10 = −8 y a4 = 32
    2. ¿Cuál es el término que ocupa la posición 20 en la progresión geométrica 1/8, ( x + 3), 1/2,…?
    3. La sucesión 4, 4, 4…, es geométrica, r = 1, pero también corresponde a una progresión aritmética.
    4. Encuentre el término medio de la progresión geométrica de 15 términos 2,048,…1/8.
    a) 16
    b) 64
    c) 8 d ) ½
    e) Otra
    5. Los valores x en la progresión geométrica 2, x2, 18,… son:
    a) ± 10
    b) 0 y 3
    c) −2, y 3
    d ) ± 6
    e) Otra

    • Soledad:
      1. ¿Es posible que en una progresión geométrica algún término sea cero?
      Entiendo que no es posible porque la propia definición nos dice que una progresión geométrica es una sucesión de números tales que cada uno se obtiene del anterior multiplicándole por una constante llamada razón de la progresión, y si un término es cero cualquier producto de ese término por la razón será cero.
      a) a10 = −8 y a4 = 32
      a1= a1.r^n-1
      -8=a1.r^9
      a4= a1.r^n-1
      32= a1.r^3
      Dividiendo miembro a ,miembro:
      -8/32=a1.r^9/a1.r^3
      -1/4=r^6
      r= la raíz sexta de -1/4, no pertenece al conjunto de los números reales
      2. ¿Cuál es el término que ocupa la posición 20 en la progresión geométrica 1/8, ( x + 3), 1/2,…?
      r= x+3/1/8= 8(x+3)
      r=1/27x+301/2(x+3)
      Igualamos en r:
      8(x+3)=1/2(x+3)
      Operando esta ecuación, nos queda la siguiente ecuación de 2º grado en x:
      16x^2+96x+143= 0
      De donde:
      x1= -11/4
      x2= -13/4
      Para x= -11/4; el valor del 2º término es 1/4
      Luego la progresión queda:
      1/8. 1/4, 1/2…
      La razón será:
      r= 1/4/1/8= 2
      El término 20 será:
      a20= a1.r^n-1
      a20= a1.r^19
      a20= 1/8.(2^19)
      a20= 1/(2)^3.(2^19)
      a20= 2^16= 65.536
      Para x2= -13/4, el valor del 2º término es -1/4
      El término 20 será:
      a20= a1.r^n-1
      a20= a1.r^19
      a20= 1/8.(-2)^19
      a20= 1/(2^3).(-2)^19
      a20= -65.536
      3. La sucesión 4, 4, 4…, es geométrica, r = 1, pero también corresponde a una progresión aritmética.
      Entiendo que progresión aritmética no puede ser porque la diferencia es cero:
      d= a2-a1= 4-4= 0, y la diferencia tiene que ser distinta de cero.
      Es una sucesión constante, en la que todos sus términos son iguales a 4
      4. Encuentre el término medio de la progresión geométrica de 15 términos 2,048,…1/8.
      Teorema: Si la progresión geométrica tiene un número impar de términos, el cuadrado del término medio equivale al producto de los extremos.
      Término medio: a8
      (a8)^2= a1.a15
      (a8)^2= 2.1/8
      (a8)^2= 1/4
      a8= 1/2
      La respuesta correcta es la (d): 1/2
      5.- Los valores x en la progresión geométrica 2, x2, 18,… son:
      r= x2/2= x
      r= 18/x2= 9/x
      Igualando en r
      x=9/x
      x^2= 9
      x= ± 3
      La respuesta es la (e) otra: ± 3

  17. Después de haber perdido sucesivamente los 3/8 de su fortuna, 1/9 del resto y los 5/12 del nuevo resto, a una persona le queda 8400 soles. ¿Cuál era el dinero inicial que tenía dicha persona?

    • Laura:
      TIENE———————–PIERDE——————————————————LE QUEDA
      x—————————3x/8—————————————————[x-(3x/8)]= 5x/8
      5x/8———————–1/9(5x/8)= 5x/72——————————————5x/8-5x/72= 5x/9
      5x/9———————–5/12(5x/9)=25x/108—————————————-5x/9-25x/108= 35x/108
      35x/108= 8400
      x= 8400.108/35=2.016.000 soles tenía inicialmente

  18. ayudame con esta por favor
    En la progresión geométrica a1,a2,a3 , , , se conocen los términos a (m+n) =12 y a(m-n)=3 . Hallar el valor de am.

  19. El primer término de una PA es 12, la diferencia es 5, y el número de términos es 32. Calcula el valor del último término. SOL=167

  20. Hola…necesito ayuda!!!
    La suma del primer y del cuarto término de una progresión geométrica es 10080 y la suma del segundo y el quinto término es 2016. Forma la progresión en cinco términos…
    mi duda es como consigo el valor de R?

    • Jessica:
      La suma del primer y del cuarto término de una progresión geométrica es 10080:
      a1+a4= 10080
      La suma del segundo y el quinto término es 2016:
      a2+a5= 2016
      Poniendo ambas ecuaciones en función de a1:
      a1+a1.r^3=10080
      a1.r+a1.r^4= 2016
      Sacando factor común
      a1 en las dos ecuaciones:
      a1(1+r^3)=10080
      a1(r+r^4)= 2016
      Dividimos miembro a miembro ambas ecuaciones:
      a1(1+r^3)/a1(r+r^4)= 10080/2016
      (1+r^3)/(r+r^4)= 5
      5r^4-r^3+5r-1=0
      Mediante Ruffini obtenemos:
      r= -1
      Para este valor: r=-1
      No hay solución porque si lo sustituimos en:
      a1(1+r^3)/a1(r+r^4)= 5
      a1(1-1)/a1(-1+1)=5
      Da una solución indeterminada:
      a1.0/a1.0=5
      0/0
      ¿Es correcto el enunciado?

  21. Es muy valioso tener este tipo de ayuda

  22. Una ayuda: En una progresión geométrica el primer término vale -5 y la razón vale-1/5. Hallar el término de lugar 10.

  23. Ayúdenme …!!! Es urgente
    El criadero de truchas de ingenio, en la región Junin es un centro piscícola especializado en la crianza de la trucha asalmonada. Este criadero cuenta con 75 pozas, las cuales son irrigadas por el río. Si una de las pozas esta poblada con una cantidad de truchas que aumento en progresión geométrica de 50.000 en enero a 73.205 en mayo, ¿cuántas truchas había en febrero, marzo y abril?

    • Amanda:
      Sea a1= 50.000 y a5= 73.205.
      a2= Febrero; a3= Marzo y a4= Abril
      Sabemos que an= a1.r^n-1
      En nuestro caso:
      a5= a1.r^5-1
      73205= 50000.r^4
      r^4= 73205/50000
      Descomponemos en factores primos:
      73205= 5×11^4
      50000= 5.10^4
      Sustituyendo:
      r^4= 5×11^4/5.10^4
      Simplificando y extrayendo la raíz cuarta,
      r= 11/10
      Por tanto:
      Febrero: a2= a1.r= 50000.11/10= 55.000 truchas
      Marzo: a3= a2.r=55000.11/10= 60.500 truchas
      Abril: a4= a3.r= 60500.11/10= 66.550 truchas

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