Problemas de Matemáticas Resueltos

ayuda, refuerzo, entretenimiento y divertimento con Matemáticas

Expresiones Algebráicas

Problema 82:

Racionalizar el denominador de la siguiente fracción:

 

ImgExpAlg_82

SOLUCIÓN PROBLEMA 82

Problema 81:

Transforma la expresión siguiente en suma de radicales simples

ImgExpAlg_81

SOLUCIÓN PROBLEMA 81

 

Problema 80:

Calcular

ImgExpAlg_80

SOLUCIÓN PROBLEMA 80

Problema 79:

Simplificar:

ImgExpAlg_79

SOLUCIÓN PROBLEMA 79

Problema 78:

Deducir cuál de las dos expresiones siguientes adquiere mayor valor numérico: para a=3 y b=2

ImgExpAlg_78-1

ImgExpAlg_78-2

SOLUCIÓN PROBLEMA 78

Problema 77:

Simplificar:

ImgExpAlg_77
SOLUCIÓN PROBLEMA 77

Problema 76:

Simplificar:

ImgExpAlg_76

SOLUCIÓN PROBLEMA 76

Problema 75:

Simplificar:

ImgExpAlg_75

SOLUCIÓN PROBLEMA 75

Problema 74:

Simplificar

ImgExpAlg_74

SOLUCIÓN PROBLEMA 74

Problema 73:

Simplificar

ImgExpAlg_73

SOLUCIÓN PROBLEMA 73

Problema 72:

Hallar P(x) sabiendo que

ImgExpAlg_72

SOLUCIÓN PROBLEMA 72

Problema 71:

Dado los polinomios

ImgExpAlg_71

a) Hallar su m.c.d.

b) Hallar su m.c.m

SOLUCIÓN PROBLEMA 71

Problema 70:

Hallar A y B para que la ecuación sea indeterminada

ImgExpAlg_70

SOLUCIÓN PROBLEMA 70

Problema 69:

Resolver:

ImgExpAlg_69

SOLUCIÓN PROBLEMA 69

Problema 68:

Calcular el m.c.m. de los polinomios

ImgExpAlg_68-1

SOLUCIÓN PROBLEMA 68

Problema 67:

Calcular el m.c.d. de los polinomios:

ImgExpAlg_67

SOLUCIÓN PROBLEMA 67

Problema 66:

Hallar el valor de la siguiente expresión:

ImgExpAlg_66

SOLUCIÓN PROBLEMA 66

Problema 65:

Razona si son ciertas o falsas las identidades siguientes:

ImgExpAlg_65

SOLUCIÓN PROBLEMA 65

Problema 64:

Resolver:

ImgExpAlg_64

SOLUCIÓN PROBLEMA 64

Problema 63:

Hallar la solución entera y positiva  de la ecuación:

ImgExpAlg_63

SOLUCIÓN PROBLEMA 63

Problema 62:

Transforma la expresión siguiente en suma de radicales simples:

ImgExpAlg_62

SOLUCIÓN PROBLEMA 62

Problema 61:

Resolver:

ImgExpAlg_61

SOLUCIÓN PROBLEMA 61

Problema 60:

Transforma la expresión siguiente en suma de radicales simples

ImgExpAlg_60

SOLUCIÓN PROBLEMA 60

Problema 59:

Transforma la expresión siguiente en suma de radicales simples

ImgExpAlg_59

SOLUCIÓN PROBLEMA 59

Problema 58:

Hacer racional el denominador de las siguientes fracciones:

ImgExpAlg_58

SOLUCIÓN PROBLEMA 58

Problema 57:

Hacer racional el denominador de las siguientes fracciones:

ImgExpAlg_57

SOLUCIÓN PROBLEMA 57

Problema 56:

Hacer racional el denominador de las siguientes fracciones:

ImgExpAlg_56

SOLUCIÓN PROBLEMA 56

Problema 55:

Hacer racional el denominador de las siguientes fracciones:

ImgExpAlg_55

SOLUCIÓN PROBLEMA 55

Problema 54:

Hacer racional el denominador de las siguientes fracciones:

ImgExpAlg_54

SOLUCIÓN PROBLEMA 54

Problema 53:

Hacer racional el denominador de las siguientes fracciones:

ImgExpAlg_53

SOLUCIÓN PROBLEMA 53

Problema 52:

Hacer racional el denominador de las siguientes fracciones:

ImgExpAlg_52

SOLUCIÓN PROBLEMA 52

Problema 51:

ImgExpAlg_51

SOLUCIÓN PROBLEMA 51

Problema 50:

Hacer racional el denominador de las siguientes fracciones:

ImgExpAlg_50

SOLUCIÓN PROBLEMA 50

Problema 49:

Transforma la siguiente expresión en suma de dos radicales sencillos:

ImgExpAlg_49

SOLUCIÓN PROBLEMA 49

Problema 48:

Hacer racional el denominador de la siguiente fracción:

ImgExpAlg_48

SOLUCIÓN PROBLEMA 48

Problema 47:

De las dos raíces,

ImgExpAlg_47

, ¿cuál es la mayor?

SOLUCIÓN PROBLEMA 47

Problema 46:

Transforma la expresión siguiente en suma de radicales simples:

ImgExpAlg_46

SOLUCIÓN PROBLEMA 46

Problema 45:

Efectuar las operaciones siguientes:

ImgExpAlg_45

SOLUCIÓN PROBLEMA 45

Problema 44:

Hacer racionales los denominadores de la fracción:

ImgExpAlg_44

SOLUCIÓN PROBLEMA 44

Problema 43:

Transforma las siguientes fracciones

ImgExpAlg_43

en otras equivalentes que tengan el mismo numerador

SOLUCIÓN PROBLEMA 43

Problema 42:

¿Cómo racionalizas el denominador en la expresión siguiente:

ImgExpAlg_42

SOLUCIÓN PROBLEMA 42

Problema 41:

Racionaliza el denominador de la fracción:

ImgExpAlg_41

SOLUCIÓN PROBLEMA 41

Problema 40:

Racionalizar el denominador de:

ImgExpAlg_40

SOLUCIÓN PROBLEMA 40

Problema 39:

Hacer irreducible la fracción:

ImgExpAlg_39

SOLUCIÓN PROBLEMA 39

Problema 38:

¿Cuál es el verdadero valor de la fracción

ImgExpAlg_38
para x=0?

SOLUCIÓN PROBLEMA 38

Problema 37:

Resolver:

ImgExpAlg_37

SOLUCIÓN PROBLEMA 37

Problema 36:

Efectuar las operaciones siguientes:

ImgExpAlg_36

SOLUCIÓN PROBLEMA 36

Problema 35:

Efectuar las operaciones siguientes:

ImgEXpAlg_35

SOLUCIÓN PROBLEMA 35

Problema 34:

Efectuar las operaciones siguientes:

ImgExpAlg_34

SOLUCIÓN PROBLEMA 34

Problema 33:

Resolver:

ImgExpAlg_33

SOLUCIÓN PROBLEMA 33

Problema 32:

Resolver:

ImgExpAlg_32

SOLUCIÓN PROBLEMA 32

Problema 31:

Resolver

ImgExpAlg_31

SOLUCIÓN PROBLEMA 31

Problema 30:

Resolver

ImgExpAlg_30

SOLUCIÓN PROBLEMA 30

Problema 29:

Resolver

ImgExpAlg_29

SOLUCIÓN PROBLEMA 29

Problema 28:

Resolver

ImgExpAlg_28

SOLUCIÓN PROBLEMA 28

Problema 27:

Transforma y simplifica la expresión

ImgExpAlg_27

hasta que resulte igual  a “a”

SOLUCIÓN PROBLEMA 27

Problema 26:

Transformar la expresión :
ImgExpAlg_26
en producto de tres factores

SOLUCIÓN PROBLEMA 26

Problema 25:

Transformar la expresión :

ImgExpAlg_25
en producto de seis factores

SOLUCIÓN PROBLEMA 25

Problema 24:

Efectuar la siguiente división:

ImgExpAlg_24

SOLUCIÓN PROBLEMA 24

Problema 23:

Efectuar la siguiente división:

ImgExpAlg_23

SOLUCIÓN PROBLEMA 23

Problema 22:

Descomponer en dos factores las expresiones siguientes:

ImgExpAlg_22

SOLUCIÓN PROBLEMA 22

Problema 21:

Sacar factor común:

ImgExpAlg_21

SOLUCIÓN PROBLEMA 21

Problema 20:

Determinar m de tal manera que:

ImgExpAlg_20

sea divisible por x-a

SOLUCIÓN PROBLEMA 20

Problema 19:

Determinar m de tal manera que:

ImgExpAlg_19

sea divisible por 2x+1

SOLUCIÓN PROBLEMA 19

Problema 18:

Escribir los cocientes sin efectuar las operaciones:

ImgExpAlg_18

SOLUCIÓN PROBLEMA 18

Problema 17:

Escribir los cocientes sin efectuar las operaciones:

ImgExpAlg_17

SOLUCIÓN PROBLEMA 17

Problema 16:

Simplificar la expresión:

ImgExpAlg_16

SOLUCIÓN PROBLEMA 16

Problema 15:

Calcular

ImgExpAlg_15

SOLUCIÓN PROBLEMA 15

Problema 14:

Resolver

ImgExpAlg_14

SOLUCIÓN PROBLEMA 14

Problema 13:

Hallar el verdadero valor de

ImgExpAlg_13

SOLUCIÓN PROBLEMA 13

Problema 12:

Calcular

ImgExpAlg_12

SOLUCIÓN PROBLEMA 12

Problema 11:

Para que el polinomio

ImgEXpAlg_11

sea divisible por  x-2, ¿qué valor se debe dar a m?

SOLUCIÓN PROBLEMA 11

Problema 10:

Hallar el verdadero valor de la siguiente fracción para x=5

ImgExpAlg_10

SOLUCIÓN PROBLEMA 10

Problema 9:

Hallar el verdadero valor de la siguiente fracción para x=a

ImgExpAlg_9

SOLUCIÓN PROBLEMA 9

Problema 8:

Racionaliza el denominador de la siguiente expresión

ImgExpAlg_8

SOLUCIÓN PROBLEMA 8

Problema 7:

La suma

ImgExpAlg_7

Justifica la respuesta.

SOLUCIÓN PROBLEMA 7

Problema 6:

Despeja t en la siguiente igualdad:

ImgExpAlg_6

SOLUCIÓN PROBLEMA 6

Problema 5:

Halla el binomio cuyo cuadrado sea

ImgExpAlg_5

Razónalo

SOLUCIÓN PROBLEMA 5

Problema 4:

¿Cuál es la expresión conjugada de

ImgEXpAlg_4

¿Qué propiedad tiene el producto de dos expresiones conjugadas?

SOLUCIÓN PROBLEMA 4

Problema 3:

¿Cómo se descompone el polinomio

ImgExpAlg_3

en producto de tres factores del primer grado?

Aprovechando dicha descomposición, resuelve la ecuación

ImgExpAlg_3.1

SOLUCIÓN PROBLEMA 3

Problema 2:

¿Es exacta la división de

ImgExpAlg_2

Calcula el cociente y el resto

SOLUCIÓN PROBLEMA 2

Problema 1:

Para que el polinomio

ImgExpAlg_1

sea divisible por x+2, ¿cómo determinas el valor de m?. Razónalo

SOLUCIÓN PROBLEMA 1

21 pensamientos en “Expresiones Algebráicas

  1. hola manuel me ayudas con estos ejercicios

    3. Dado el conjunto S = {u1, u2}, donde u1 = (1 – x3) y u2 = (-­‐x + 5). Determinar si S es o no una base de P3
    4. Dada la matriz Hallar el rango de dicha matriz.
    5. Dados los vectores u = -­‐6i + 9j y v = -­‐i + 9j es correcto afirmar que el vector w

    = ­‐11i ‐ 9j es una combinación lineal de u y v? Justifique su respuesta.

    5.1. Sea el conjunto N = {Matrices Simétricas Cuadradas N2x2} y sea V el espacio vectorial conformado por las matrices cuadradas M2x2. Demostrar que N es un subespacio del espacio vectorial V.

    agradezco su colaboracion

  2. hola manuel me ayudas con este problemas resolviendolo por el método Gauss Jordán

    1. Use el método Gauss-Jordan para resolver cada uno de los siguientes sistemas de
    ecuaciones lineales.
    A)
    X+ 2Z=6
    -3X+4Y+6Z=30
    -X-2Y+3Z=8

    B )

    X_1-2X_2 +3X_3-X_4=10

    X_1+X_2-X_3+2X_4=2

    〖3X〗_1+5X_2-2X_3+X_4=-9

    -2X-X_2-5X_3-3X_4=3

    C)
    6X-2Y+7Z=-9
    4X+3Y+6Z= 4

    gracias por tu colaboracion

    • Jennifer:
      Estos problemas son aplicación del método sin más complicación que ser un poco ordenado en las operaciones.
      Te hago el 1º porque el resto es seguir el mismo procedimiento:
      A)
      X+ 2Z=6
      -3X+4Y+6Z=30
      -X-2Y+3Z=8
      1———0——-2——–6
      (-3)——4——-6——–30
      (-1)—–(-2)—–3——–8
      1ª fila(x3)+2ºfila
      1———0——-2——–6
      0———4——12——–48
      (-1)—–(-2)—–3——–8
      La 2ª fila se puede simplificar por 4
      1———0——-2——–6
      0———1——-3——–12
      (-1)—–(-2)—–3——–8
      1ª fila +3ª:
      1———0——-2——–6
      0———1——-3——–12
      0——-(-2)——5——–14
      2ª fila (x2)+3ª fila
      1———0——-2——–6
      0———1——-3——–12
      0———0——11——–38
      3ª fila x1/11
      1———0——-2——–6
      0———1——-3——–12
      0———0——-1——–38/11 (es el valor de z)
      3ª fila x-3+2ª fila:
      1———0——-2——–6
      0———1——-0——–18/11 (es el valor de y)
      0———0——-1——–38/11
      3ª fila x-2+1ª fila
      1———0——-0——–10/11 ( es el valor de x)
      0———1——-0——–18/11
      0———0——-1——–38/11

  3. hola Manuel me ayudas con este problemas resolviéndolo por el método Gauss Jordán

    Una granja avícola incluye en la dieta de sus aves vitaminas B,C y D, para evitar enfermedades así como un desarrollo más rápido. En cierto mes compraron 20 cajas de vitamina B, 40 cajas de vitamina C y 50 cajas de vitamina D pagando $70000, al mes siguiente compraron 30 cajas de vitamina B, 20 de vitamina C y 50 cajas de vitamina D por un total de $51520, un mes después compraron 40 de vitamina B, 10 de vitamina C y 70 de vitamina D con un costo de 45000, si el precio por caja no ha variado en todo ese tiempo. ¿Qué precio tiene cada caja de vitaminas?.

    gracias por tu colaboración

    • Jennifer:
      El enunciado del problema no es correcto ya que las cantidades que se gastan no son las que en el aparece
      Sea x el precio de la vitamina B
      Sea y el precio de la vitamina C
      Sea z el precio de la vitamina D
      Las ecuaciones son las siguientes.
      20x+40y+50z= 70.000
      30x+20y+50z= 66.250 (y no los 51520 que aparecen en el enunciado)
      40x+10y+70z= 82.500 (y no los 45.000 que aparecen en el enunciado)
      Con estos datos lo resultados son:
      x= 625$ es el precio de la vitamina B
      y= 500$ es el precio de la vitamina C
      z= 750$ es el precio de la vitamina D
      El método de Gauss-Jordan consiste en obtener la matriz unidad para resolver el sistema de ecuaciones:
      20x+40y+50z= 70.000
      30x+20y+50z= 66.250
      40x+10y+70z= 82.500
      Se pueden simplificar dividiendo por 10:
      2x+4y+5z= 7000
      3x+2y+5z= 6625
      4x+y+7z= 8250
      Ahora:
      2——–4———5———7000
      3——–2———5———6625
      4——–1———7———8250
      1ª fila (x1/2)
      1——–2——–5/2——–3500
      3——–2———5———6625
      4——–1———7———8250
      1ª fila (x-3)+2ª fila
      1——–2——–5/2——–3500
      0——(-4)—–(-5/2)——-(-3875)
      4——–1———7———8250
      1ª fila (x-4)+3ª fila
      1——–2——–5/2——–3500
      0——(-4)—–(-5/2)——-(-3875)
      0——(-7)——-(-3)——–(-5750)
      2ª fila (x-1/4)
      1——–2——–5/2——–3500
      0——–1——–5/8——–3875/4
      0——(-7)——-(-3)——–(-5750)
      2ª fila (x7)+3ª fila:
      1——–2——–5/2——–3500
      0——–1——–5/8——–3875/4
      0——–0——-11/8——–4125/4
      3ª fila (x8/11):
      1——–2——–5/2——–3500
      0——–1——–5/8——–3875/4
      0——–0———1———750 (este es el valor de z: el precio de la vitamina D)
      3ª fila (x-5/8)+2ª fila:
      1——–2——–5/2——–3500
      0——–1———0———500 (este es el valor de y: el precio de la vitamina C)
      0——–0———1———750
      2ª fila (x-2)+1ª fila:
      1——–0——–5/2——–2500
      0——–1———0———500
      0——–0———1———750
      3ª fila (x-5/2)+1ª fila:
      1——–0———0———625
      0——–1———0———500
      0——–0———1———750

  4. Hola Manuel porfavor me ayudas con este ejercicio

    Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto (2,2, -3) y es perpendicular a las rectas cuyos vectores dirección son (2, -1,3) y – (-1,2,0)

    gracias por tu colaboración

    • Jennifer:
      Así entiendo el problema:
      Una recta viene definida por un punto P y un vector vr.
      Al ser perpendicular el vr viene definido por el producto vectorial de u (2,-1,3-9 y v (-1,2,0)
      vr= uxv= al siguiente determinante:
      i—–j—–k
      2—(-1)—-3 = (-6, 3, 5)
      (-1)–2—–0
      Luego la recta es:
      x= 2-6a
      r= y= 2+3a
      z= -3+5a
      “a” pertenece a R

  5. hola Manuel me ayudas con este problemas resolviéndolo por el método Gauss Jordán

    En una escuela se desea lleva a cabo un torneo deportivo que abarca tres
    especialidades: Foot-ball, volleyball y basketball. Se cuenta con 155 alumnos, de los
    cuales 90 serán titulares y los restantes 65 serán reservas por haber obtenido malas
    calificaciones; además cada alumno sólo se puede dedicar a una especialidad
    deportiva. El objetivo es encontrar el número de equipos que se pueden formar en
    cada deporte. Para cada equipo de football se requieren 11 jugadores titulares y 6
    reservas; para cada equipo de volleyball se necesitan 6 titulares y 6 reservas , y para
    cada equipo de basketball son necesarios 5 titulares y 5 reservas. Encuentre la
    solución.
    gracias por tu colaboracion

    • Jennifer:
      Así entiendo el problema:
      Sea x el número de equipos de fútbol
      Sea y el número de equipos de voleibol
      Sea z el número de equipos de baloncesto
      Se plantea un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas, las ecuaciones formadas por los titulares y reservas:
      11x+6y+5z= 90 (titulares)
      6x+6y+5z= 65 (reservas)
      Multiplicamos la de los reservas por (-1):
      11x+6y+5z= 90
      -6x-6y-5z= -65
      5x= 25
      x= 25/5= 5
      Sustituimos x por su valor en la ecuación de los titulares y nos queda:
      y= 35-5z/6
      A continuación damos valores:
      para z= 1; y = 5
      Esta es una posible solución:
      x= 5
      y= 5
      z= 1
      Pero no es válida ya que al haber un solo equipo de baloncesto no podrán jugar
      Una posible solución es:
      x= 4×17= 68
      y= 4×12= 48
      z= 3×10= 30
      Total 146, sobrarán: 155-146= 9
      Otra posible solución es:
      x= 5×17= 85
      y= 2×12= 24
      z= 4×10= 40
      Total 149, sobrarán: 155-149= 6
      Otra posible solución es: (tal vez la mejor porque es en la que menos estudiantes sobran)
      x= 5×17= 85
      y= 3×12= 36
      z= 3×10= 30
      Total 151, sobrarán 155-151= 4

  6. BUENAS TARDES ME PODRIAN AYUDAR CON ESTE PROBLEMITA

  7. Hola me podrían ayudar

    4 veces un número es 2 veces su cuadrado ¿Cuál es el número?

  8. Buenos dias,
    me podrias por favor colaborar con este ejercicios de esta guia 1 y 4 de la semana uno, y los ejercicios de la semana 2y 3.

    Gracias

  9. que significa la doble raíz que esta una encima de la otra?

    • Kali:
      Entiendo que te refieres a lo que te indico a continuación: La raíz de un radical. Para hallar la raíz de un radical se halla la raíz del mismo radicando con un índice igual al producto de los índices
      √√x= a la raíz cuarta de x, porque los índices de los dos raíces es 2, luego sería: 2×2= 4, el nuevo índice de la raíz

  10. Nada es tan gratificante como el regalo del saber, muchas gracias por vuestro trabajo en todos los temas que tocais.
    SOIS DE GRAN AYUDA

  11. Muchas gracias por el ejercicio número 81 de radicales, ere muy amable por su gran ayuda.
    Excelente su gran labor por este sitio, tan excelente para nosotros los estudiantes.
    Dios te bendiga en tu labor diaria.

  12. muy interesante este blog y muy didáctico felicitaciones

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