Problemas de Matemáticas Resueltos

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TEOREMA DE PITÁGORAS

Problema 31:

Una gran antena de radio, de 50 metros de longitud, se ha anclado al suelo verticalmente, mediante cuatro cables sujetos a los puntos A, B, C y D como se indica en la figura. ¿Cuál es la longitud total, en metros, de los cables utilizados?

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 31

Problema 30:

En unas fiestas  populares se ha colgado una estrella navideña en el centro de una cuerda sujeta entre dos portes de 12 metros de altura, como se ve en la figura. ¿Cuál es la distancia entre el suelo y la estrella?

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 30

Problema 29:

¿Cuál es la distancia entre los puntos R y P?

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 29

Problema 28:

¿Cuál es el perímetro, en centímetros, del triángulo de la figura?

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 28

Problema 27:

Se dispone de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de radio 3,75 cm y apotema 3 cm. Sobre uno de sus lados se construye un triángulo equilátero. ¿Cuál es la altura, en milímetros, de ese triángulo equilátero?

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 27

Problema 26:

Halla el perímetro, en metros,  del triángulo de la figura.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 26

Problema 25:

Halla el perímetro del trapecio de la figura.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 25

Problema 24:

En un cuadrado de lado 10 centímetros se inscribe otro más pequeño que apoya sus vértices en los puntos medios de los lados del cuadrado mayor. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado menor?

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 24

Problema 23:

Calcula la medida de la diagonal de un trapecio isósceles con base mayor 10 cm, base menor 6 cm y los lados oblicuos 6 cm.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 23

Problema 22:

Halla la medida de los lados desconocidos x e y.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 22

Problema 21:

Halla el perímetro del siguiente trapecio isósceles.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 21

Problema 20:

En un triángulo equilátero de 10 cm de lado se inscribe una circunferencia, Calcula el radio de la circunferencia, sabiendo que es la tercera parte de la altura del triángulo.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 20

Problema 19:

Calcula el perímetro del siguiente trapecio rectángulo.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 19

Problema 18:

Calcula el lado de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 8 cm, como la de la figura.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 18

Problema 17:

Calcula la apotema de un hexágono regular de 10 centímetros de lado.

SOLUCiÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 17

Problema 16:

En la figura se ve la planta de un rascacielos. Es un trapecio rectangular. Calcular la medida del lado oblicuo.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 16

Problema 15:

Calcula la medida de cada lado de un rombo, sabiendo que sus diagonales miden 12 y 16 centímetros.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 15

Problema 14:

Halla la medida de la altura de un triángulo equilátero de 8 cm de lado.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 14

Problema 13:

Halla la altura de un trapecio isósceles de base 4 y 6 centímetros, y lados iguales de 5 centímetros.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 13

Problema 12:

El dormitorio de Pablo es rectangular; su lado mayor mide 8 metros y su perímetro mide 28 metros. Ha decidido dividirlo en dos partes triangulares con una cortina que une dos vértices opuestos. ¿Cuántos metros deberá medir la cortina?

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 12

Problema 11:

Halla la altura de un triángulo isósceles, cuya base mide 1 decímetro y sus lados iguales 13 centímetros.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 11

Problema 10:

Halla la medida de la altura de un trapecio rectángulo, cuya base mayor mide 28 metros, su base menor mide 20 metros y su lado oblicuo 17 metros.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 10

Problema 9:

Un árbol de 3m. de alto dista 20m. de otro árbol de 4m. de altura. Hallar un punto en el segmento que une las bases de los árboles  que equidiste de las copas de ambos árboles.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 9

Problema 8:

El lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia mide 10 m. Halla el radio de ésta

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 8

Problema 7:

Los lados contiguos de un rectángulo miden 16 y 30 dm. ¿Cuánto mide su diagonal?

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 7

Problema 6:

Calcula el lado de un rombo cuyas diagonales miden 48 y 90 mm

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 6

Problema 5:

Halla la altura de un triángulo equilátero cuyo perímetro es 24cm

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 5

Problema 4:

Calcular la longitud de la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 51 cm

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 4

Problema 3:

El lado de un triángulo equilátero es de 5 cm. Halla la altura

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 3

Problema 2:

Halla la altura de un triángulo isósceles cuya base es de 4,2 m y cuyos lados iguales son de 7,5 m

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 2

Problema 1:

Una escalera de mano de 6,5 m de larga está apoyada contra una pared; si el pie de la escalera dista 2,5 m de la pared, ¿a qué altura alcanza?

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 1

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38 pensamientos en “TEOREMA DE PITÁGORAS

  1. Hola me podrías ayudar con esto: Al atardecer un árbol proyecta una sombra 2,5 metros de longitud, si la distancia desde la pared más alta de árbol al extremo más alejado de la sombra es de 4 metros, ¿cuál sera la altura del árbol?
    2) Una cancha de fútbol mide 125 metro de largo, si la longitud de sus diagonales es de 150 metros, ¿cuál será el ancho del campo?

    • Georgina:
      Pb 1.- el enunciado es confuso, puedes comprobarlo y ponerlo de nuevo
      Pb 2.- Una cancha de fútbol mide 125 metro de largo, si la longitud de sus diagonales es de 150 metros, ¿cuál será el ancho del campo?
      Aplicando el teorema de Pitágoras:
      150^2= 125^2+x^2
      x^2= 150^2-125^2= 22500-15625= 6875
      x= 82,91 m es el ancho del campo de fútbol

    • Michael:
      Los tienes resuelto en la página de Inicio y la de Teorema de Pitágoras:
      El 52 se corresponde con el 25
      El 54 se corresponde con el 27
      El 55 se corresponde con el 28
      El 56 se corresponde con el 29
      El 57 se corresponde con el 30
      El 58 se corresponde con el 31

  2. Hola me puede ayudar con esto:
    – halla la medida, en centímetros, del cateto desconocido de un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa mide 10 cm y el cateto conocido mide 8 cm
    -Halla la medida, en metros,del cateto desconocido de un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa mide 17 m y el cateto conocido mide 15 m

    • Yuribed:
      Halla la medida, en centímetros, del cateto desconocido de un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa mide 10 cm y el cateto conocido mide 8 cm:
      h^2=c1^2+c2^2
      c^2= h^2-c1^2
      c^2= 10^2-8^2
      c^2= 100-64
      c^2= 36
      c2= 6 cm
      Halla la medida, en metros,del cateto desconocido de un triángulo rectángulo, cuya hipotenusa mide 17 m y el cateto conocido mide 15 m
      h^2=c1^2+c2^2
      c^2= h^2-c1^2
      c^2= 17^2-15^2
      c^2= 289-225
      c^2= 64
      c2= 8 m

  3. Hola podrías ayudarme con este problema. María compro un terreno rectangular cuyas dimensiones son 60 m y 80 m respectivamente y lo desea dividir entre sus dos hijos, como el terreno se encuentra en una esquina, se le ocurre dividirlo a la mitad de manera que queden dos triángulos del mismo tamaño y ambos hijos vivan en la esquina. Quiere poner una barda de 2 m de altura que divida en dos el terreno rectangular, si el metro cuadrado tiene un costo de 1200, ¿cuánto tendrá que pagar María por la construcción de la barda?

    • Guadalupe:
      La barda que divide en dos el terreno es la diagonal del rectángulo, luego:
      d^2= 80^2+60^2
      d^2=6400+3600
      d^2= 10.000
      d= 100 m
      Como tiene que ser de 2 metros de altura:
      2×100= 200 m^2
      ¿cuánto tendrá que pagar María por la construcción de la barda?
      Si 1 m^2 cuesta 1200
      200 m^2 costarán x
      x= 1200.200= 240.000

  4. Hola Manuel Peña me podrías ayudar con una guía de ejercicios de matemáticas llamada cuaderno de matemáticas JRM Teorema de Pitágoras. Necesito solucionar los ejercicios:
    76,79,80,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94. Por favor y comparto la página y muy buenos comentarios, la verdad no he podido resolver los ejercicios.

    • Deivis:
      El 76 tengo que hacer el dibujo para que quede más claro. Lo haré mañana cuando pueda.
      Ejerciico 79.- ¿Cuántos centímetros mide la diagonal principal del ortoedro de la figura?
      Es aplicación de la fórmula de cálculo de la diagonal sabiendo sus dimensiones:
      d^2= a^2+b^2+c^2
      Siendo a= 3m; b= 4m y c= 15m (el enunciado pone 1,5 m pero para que dé el resultado tiene que ser 15 m, de lo contrario no sale. Además pide el resultado en cm y las unidades son metros). En definitiva:
      d^2= 3^2+4^2+15^2
      d^2=9+16+225
      d^2= 250
      d= 15,811 m= 1.581,1 cm
      Ejercicio 85. La altura de un triángulo equilátero mide 8 centímetros. Calcula la medida, en milímetros, de su perímetro.
      (2x)^2= 8^2+x^2
      4x^2-x^2= 64
      3x^2= 64
      x^2=64/3
      x= 4,618 cm= 46,18 mm
      Perímetro: p= 3(2x)=6x=6.46,18= 277,08 mm
      Ejercicio 86. Calcula el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 7 centímetros de radio.
      Como el radio es 7 cm, la diagonal del cuadrado es 2r= 2.7= 14 cm.
      Aplicando el Teorema de Pitágoras:
      14^2=x^2+x^2
      2x^2= 196
      x^2=196/2= 98
      x= 9,899 cm
      Ejercicio 87. Calcula el radio r de una circunferencia inscrita en un cuadrado de 15 centímetros de diagonal.
      Aplicando el Teorema de Pitágoras, hallamos la longitud del lado del triángulo rectángulo, cuya hipotenusa es 15 cm
      15^2= x^2+x^2
      2x^2=225
      x= 10,606 cm
      Ahora por semejanza de triángulos:
      10,606/5,303=10,606/r
      r=5,303 cm
      Ejercicio 88. La distancia entre los puntos P y T es de 40 centímetros, la distancia entre P y R es 20cm y la
      cuerda SR es 4/3 del radio OS. ¿Cuál es el perímetro del triángulo OSR?
      Aplicando Pitágoras en el triángulo: PTO, hallamos el radio
      (x+20)^2= x^2+40^2
      x= 30 cm= al radio
      Ahora hallamos la distancia SR:
      SR= 4/3.r= 4/3.30= 40 cm
      Perímetro del triángulo OSR:
      p= RO+OS+SR
      p= 30+30+40= 100 cm
      Ejercicio 89. En un triángulo rectángulo el cateto menor mide 5 metros; además, el cateto mayor y la hipotenusa son números enteros consecutivos. ¿Cuál es el perímetro de este triángulo?
      Aplicando Pitágoras:
      (x+1)^2=x^2+5^2
      Resolviendo, queda:
      x=12
      perímetro: P= 5+12+13= 30 m
      Ejercicio 90. Halla el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos lados son tres números consecutivos.
      Aplicando Pitágoras:
      (x+12)^2=x^2+(x+1)^2
      Resolviendo queda la siguiente ecuación de 2º grado:
      x^2-2x-3= 0
      x= 3
      Perímetro:
      p= 3+4+5=12 unidades
      Ejercicio 91. Una letra “N” se ha construido utilizando tres listones con las medidas de la figura, dadas en centímetros. Halla la longitud total de la madera que se ha utilizado.
      Aplicando Pitágoras:
      (x+9)^2= x^2+(x+1)^2
      Queda:
      x^2-16x-80=0
      x= 20
      Longitud: L= x+(x+9)+x= 20+(20+9)+20= 69 cm
      Ejercicio 92. Sobre un acuario de cristal con forma de ortoedro se conocen las medidas en centímetros indicadas en la figura. ¿Cuál es la medida, en milímetros de la diagonal del ortoedro?
      Mediante el Teorema de Pitágoras obtenemos:
      130^2= (2x+20)^2+x^2
      Resolviendo queda:
      x^2 +16x-3300= 0
      x= 50
      Los lados son:
      x=50
      x+10=50+10= 60
      2x+20= 2.50+20= 120
      Sabemos que Es aplicación de la fórmula de cálculo de la diagonal sabiendo sus dimensiones:
      d^2= a^2+b^2+c^2
      d^2= 50^2+60^2+120^2
      d= 143,178 cm= 1431,78 mm
      Ejercicio 93. En una pirámide recta de base cuadrada se conoce la relación que hay entre la arista de la base (2x), la altura de la cara (2x+6) y la altura de la pirámide (2x+4). ¿Cuál es la medida de la altura de la cara?
      Aplicando el Teorema de Pitágoras:
      (2x+6)^2= (2x+4)^2+x^2
      Obtenemos:
      x^2-8x-20=0
      x=10
      Altura de la cara: 2x+6=2.10+6= 26 cm
      Ejercicio 94. ¿Cuál es la distancia entre los puntos A y B?
      Aplicamos Pitágoras en el triángulo rectángulo pequeño:
      (2x-3)^2= (x+3)^2+x^2
      Obtemos:
      2x^2-18x= 0
      x(2x-18)=0
      x= 9
      Por tanto ya sabemos las dimensiones del triángulo rectángulo grande:
      x+3= 9+3= 12
      9+3x-1=35
      Por tanto la distancia AB será:
      d^2= 35^2+12^2
      d= 37 unidades

  5. Porfa ayúdenme con estos 13 problemas
    1) En un prisma recto, de altura 15 cm, la base es un triángulo equilátero de lado 10 cm. En él se han marcado un vértice A y el centro B de la cara opuesta. ¿Cuál es la distancia, en milímetros, entre los puntos A y B?
    2) En un cubo de arista 10 cm, se inscribe un octaedro con sus vértices apoyados en el centro de cada una de las caras del cubo. Calcula la altura, en centímetros, de cada una de las caras del octaedro.
    3) La altura de un triángulo equilátero mide 8 centímetros. Calcula la medida, en milímetros, de su perímetro.
    4) Calcula el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 7 centímetros de radio.
    5) Calcula el radio r de una circunferencia inscrita en un cuadrado de 15 centímetros de diagonal.
    6) La distancia entre los puntos P y T es de 40 centímetros, la distancia entre P y R es 20cm y la cuerda SR es 3 sobre 4 del radio OS. ¿Cuál es el perímetro del triángulo OSR?
    7) En un triángulo rectángulo el cateto menor mide 5 metros; además, el cateto mayor y la hipotenusa son números enteros consecutivos. ¿Cuál es el perímetro de este triángulo?
    8) Halla el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos lados son tres números consecutivos.
    9) En una pirámide recta de base cuadrada se conoce la relación que hay entre la arista de la base (2x), la altura de la cara (2x+6) y la altura de la pirámide (2x+4). ¿Cuál es la medida de la altura de la cara?
    y los ejercicios79, 90, 91, 92 y 94 del siguiente link https://elblogdehiara.files.wordpress.com/2016/05/otros-ejercicios-pitagoras.pdf. Igual todos los ejercicios que he puesto estan ahi

    • Pacho:
      El 76 tengo que hacer el dibujo para que quede más claro. Lo haré mañana cuando pueda.
      Ejerciico 79.- ¿Cuántos centímetros mide la diagonal principal del ortoedro de la figura?
      Es aplicación de la fórmula de cálculo de la diagonal sabiendo sus dimensiones:
      d^2= a^2+b^2+c^2
      Siendo a= 3m; b= 4m y c= 15m (el enunciado pone 1,5 m pero para que dé el resultado tiene que ser 15 m, de lo contrario no sale. Además pide el resultado en cm y las unidades son metros). En definitiva:
      d^2= 3^2+4^2+15^2
      d^2=9+16+225
      d^2= 250
      d= 15,811 m= 1.581,1 cm
      Ejercicio 85. La altura de un triángulo equilátero mide 8 centímetros. Calcula la medida, en milímetros, de su perímetro.
      (2x)^2= 8^2+x^2
      4x^2-x^2= 64
      3x^2= 64
      x^2=64/3
      x= 4,618 cm= 46,18 mm
      Perímetro: p= 3(2x)=6x=6.46,18= 277,08 mm
      Ejercicio 86. Calcula el lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia de 7 centímetros de radio.
      Como el radio es 7 cm, la diagonal del cuadrado es 2r= 2.7= 14 cm.
      Aplicando el Teorema de Pitágoras:
      14^2=x^2+x^2
      2x^2= 196
      x^2=196/2= 98
      x= 9,899 cm
      Ejercicio 87. Calcula el radio r de una circunferencia inscrita en un cuadrado de 15 centímetros de diagonal.
      Aplicando el Teorema de Pitágoras, hallamos la longitud del lado del triángulo rectángulo, cuya hipotenusa es 15 cm
      15^2= x^2+x^2
      2x^2=225
      x= 10,606 cm
      Ahora por semejanza de triángulos:
      10,606/5,303=10,606/r
      r=5,303 cm
      Ejercicio 88. La distancia entre los puntos P y T es de 40 centímetros, la distancia entre P y R es 20cm y la
      cuerda SR es 4/3 del radio OS. ¿Cuál es el perímetro del triángulo OSR?
      Aplicando Pitágoras en el triángulo: PTO, hallamos el radio
      (x+20)^2= x^2+40^2
      x= 30 cm= al radio
      Ahora hallamos la distancia SR:
      SR= 4/3.r= 4/3.30= 40 cm
      Perímetro del triángulo OSR:
      p= RO+OS+SR
      p= 30+30+40= 100 cm
      Ejercicio 89. En un triángulo rectángulo el cateto menor mide 5 metros; además, el cateto mayor y la hipotenusa son números enteros consecutivos. ¿Cuál es el perímetro de este triángulo?
      Aplicando Pitágoras:
      (x+1)^2=x^2+5^2
      Resolviendo, queda:
      x=12
      perímetro: P= 5+12+13= 30 m
      Ejercicio 90. Halla el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos lados son tres números consecutivos.
      Aplicando Pitágoras:
      (x+12)^2=x^2+(x+1)^2
      Resolviendo queda la siguiente ecuación de 2º grado:
      x^2-2x-3= 0
      x= 3
      Perímetro:
      p= 3+4+5=12 unidades
      Ejercicio 91. Una letra “N” se ha construido utilizando tres listones con las medidas de la figura, dadas en centímetros. Halla la longitud total de la madera que se ha utilizado.
      Aplicando Pitágoras:
      (x+9)^2= x^2+(x+1)^2
      Queda:
      x^2-16x-80=0
      x= 20
      Longitud: L= x+(x+9)+x= 20+(20+9)+20= 69 cm
      Ejercicio 92. Sobre un acuario de cristal con forma de ortoedro se conocen las medidas en centímetros indicadas en la figura. ¿Cuál es la medida, en milímetros de la diagonal del ortoedro?
      Mediante el Teorema de Pitágoras obtenemos:
      130^2= (2x+20)^2+x^2
      Resolviendo queda:
      x^2 +16x-3300= 0
      x= 50
      Los lados son:
      x=50
      x+10=50+10= 60
      2x+20= 2.50+20= 120
      Sabemos que Es aplicación de la fórmula de cálculo de la diagonal sabiendo sus dimensiones:
      d^2= a^2+b^2+c^2
      d^2= 50^2+60^2+120^2
      d= 143,178 cm= 1431,78 mm
      Ejercicio 93. En una pirámide recta de base cuadrada se conoce la relación que hay entre la arista de la base (2x), la altura de la cara (2x+6) y la altura de la pirámide (2x+4). ¿Cuál es la medida de la altura de la cara?
      Aplicando el Teorema de Pitágoras:
      (2x+6)^2= (2x+4)^2+x^2
      Obtenemos:
      x^2-8x-20=0
      x=10
      Altura de la cara: 2x+6=2.10+6= 26 cm
      Ejercicio 94. ¿Cuál es la distancia entre los puntos A y B?
      Aplicamos Pitágoras en el triángulo rectángulo pequeño:
      (2x-3)^2= (x+3)^2+x^2
      Obtemos:
      2x^2-18x= 0
      x(2x-18)=0
      x= 9
      Por tanto ya sabemos las dimensiones del triángulo rectángulo grande:
      x+3= 9+3= 12
      9+3x-1=35
      Por tanto la distancia AB será:
      d^2= 35^2+12^2
      d= 37 unidade

  6. Hola buenas tardes por favor me pueden ayudar a solucionar dos problemas:
    1. Un avión se encuentra exactamente encima de Un barco a una altura de 80 m. El avión divisa Un pequeño puerto a una distancia de 2,4 kilómetros desde su posición. ¿Qué distancia en kilómetros debe recorrer el barco para llegar al puerto? Hacer gráfica ilustrativa.

    2. Un poste telefónico de 7 metros de altura, tiene un tensor entre el punto A y el punto B. Si la distancia entre la base del poste y el anclaje del tensor es de 4 metros, ¿qué longitud tiene el tensor? Hacer procedimiento.

    • Valentina:
      1. Un avión se encuentra exactamente encima de Un barco a una altura de 80 m. El avión divisa Un pequeño puerto a una distancia de 2,4 kilómetros desde su posición. ¿Qué distancia en kilómetros debe recorrer el barco para llegar al puerto? Hacer gráfica ilustrativa.
      La gráfica corresponde a un triángulo rectángulo:
      AB es la distancia entre el avión y el barco: 80 m (se corresponde con el cateto opuesto,co)
      AC es la distancia del avión al puerto: 2,4 km= 2400 m (se corresponde con la hipotenusa,h)
      BC es la distancia que tiene que recorrer el barco para llegar al puerto (se corresponde con el cateto contiguo,cc)
      Por tanto, aplicando el Teorema de Pitágoras:
      h^2= cc^2+co^2
      cc^2= h^2-co^2
      cc^2= 2400-80
      cc^2= 2320
      cc es la raíz cuadrada de 2320
      cc= 48,166 m (aproximadamente) es la distancia que debe recorrer el barco para llegar al puerto
      2. Un poste telefónico de 7 metros de altura, tiene un tensor entre el punto A y el punto B. Si la distancia entre la base del poste y el anclaje del tensor es de 4 metros, ¿qué longitud tiene el tensor?
      La gráfica corresponde a un triángulo rectángulo:
      AB es la altura del poste: 7 m (se corresponde con el cateto opuesto,co)
      AC es la longitud del tensor: h (se corresponde con la hipotenusa,h)
      BC es la distancia de la base del poste al anclaje del tensor (se corresponde con el cateto contiguo,cc)
      Por tanto, aplicando el Teorema de Pitágoras:
      h^2= cc^2+co^2
      h^2= 7^2+4^2
      h^2= 49+16
      h^2=65
      h es la raíz cuadrada de 65
      h= 8,06 m (aproximadamente) es la longitud del tensor

  7. Por favor necesito esto para una clase: un edificio de 40 mts de altura tiene una sombra de base 60 mts, ¿qué nombre recibe el triangulo y porqué?, ¿cuál es la medida más larga del triángulo?, ¿cuánto mide el área del triángulo?

    • Jorge:
      Es un triángulo rectángulo porque el vértice en el que se une la altura y la sombra son perpendiculares y forman un ángulo recto.
      El lado más largo es la hipotenusa: h^2= 40^2+60^2
      A=b.h/2=60.40/2=1200 m^2

  8. Dos vehículos parten de un mismo punto a velocidades constantes en direcciones perpendiculares. Uno viaja a 55 km/h y el otro a 63 km. Después de 30 minutos, ¿a qué distancia estará el uno del otro?

    • Marlow:
      Distancia que recorren ambos vehículos en 30`= 0,5 horas
      A:
      e1= 55×0,5= 27,5 km
      B:
      e2= 63×0,5= 31,5 km
      Al moverse en direcciones perpendiculares, la distancia que les separa es la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos catetos son e1 y e2
      Por Pitágoras:
      d^2= 27,5^2+31,5^2
      d= 41,8 km aproximadamente

  9. Un campo de fútbol mide 105m x 68m. Al trazar un cuadrilátero uniendo los puntos medios de cada lado de la cancha. ¿Cuál es el área del cuadrilátero formando ?

    • Rosalía:
      La unión en los puntos medios para formar el cuadrilátero hace que se formen 4 triángulos rectángulos cuya hipotenusa es el lado del cuadrilátero, y los catetos están formados por la mitad de cada lado del rectángulo, así: 105/2= 52,5; 68/2= 34
      Por tanto el área del cuadrilátero será la hipotenusa al cuadrado:
      A=h^2= (52,5)^2+(34)^2= 3912,25 m^2

  10. Por favor necesito ayuda en esto:

    Un campo cuadrado tiene lados de 25 pies. ¿Cuán lejos está una esquina de la esquina opuesta?

    • Lourdes:
      Al ser un campo cuadrado, los 4 lados miden lo mismo es decir 25 pies.
      Al ser las esquinas opuestas, si trazas la línea que las une corresponde a la diagonal de un triángulo rectángulo formado por los dos lados iguales que se corresponden con los catetos y la línes de esquina a esquina que es la hipotenusa, por tanto aplicando el teorema de Pitágoras te queda:
      h^2= c1^2+c2^2
      h^2= 25^2+25^2
      Haciendo estas operaciones queda:
      h= 25.(raíz cuadrada de 2)

  11. No logro resolver este problema

    Una antena de 115.5 de altura está situada en la cumbre de un volcán, desde un punto A a nivel del suelo los ángulos de elevación de la base y de la punta de la antena 39° 45´ y 47° 54´ respectivamente ¿Cuál es la altura del volcán?

    • Jennifer:
      Sea A el punto desde el que se lanza la visual a la punta y a la base de la antena respectivamente.
      Sea B el punto que corresponde con la punta de la antena
      Sea C el punto que corresponde con la base de la antena
      Sea D el punto que corresponde con la altura de la antena más la altura del volcán.
      El triángulo ABD tenemos:
      Distancia AB formado por la visual hasta la punta de la antena (es la hipotenusa)
      Distancia BD es la vertical formada por la suma de la altura de la antena más la altura del volcán , que llamaremos y (es el cateto opuesto)
      Distancia AD es la horizontal formada la distancia que separa el punto desde el que se lanza la visual hasta la intersección con la vertical BD (es el cateto contiguo), y que llamaremos x
      Por tanto:
      tg 47,9º= 115,5+y/x (47,9º= 47º54´)
      El triángulo ACD tenemos:
      Distancia AC formado por la visual hasta la base de la antena (es la hipotenusa)
      Distancia CD es la vertical formada por la altura del volcán (y) (es el cateto opuesto)
      Distancia AD es la horizontal formada la distancia que separa el punto desde el que se lanza la visual hasta la intersección con la vertical CD (es el cateto contiguo), y que llamaremos x (es la misma que en el triángulo anterior)
      Por tanto:
      tg 39,45º= y/x (39,45º= 39º45´)
      Tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas,
      Despejando x en ambas e igualando nos queda:
      y/tag 39,45= 115,5+y/tag 47,54
      despejando y calculando los valores de las tangentes queda:
      y= 334,299 metros de altura tiene el volcán

  12. Una cancha de fútbol mide 6000 cm de ancho y sus diagonales miden 125 m ¿Cuál es el largo de la cancha?

    • Sonia.
      6.000 cm= 60 m
      Lo que se forma es un triángulo rectángulo, en el que la diagonal es la hipotenusa; y el ancho el cateto menor.
      El lado mayor es el cateto mayor, luego aplicando el teorema de Pitágoras:
      125^2= 60^2+l^2
      l^2 = 125^2-60^2
      l^2= 15625-3600= 12025
      l= 109,65 m

  13. Si un móvil se desplaza desde A hasta D, siguiendo la trayectoria del polígono ABCD, ¿qué
    distancia recorre?

    • Cindy:
      Necesito ver la figura para hallar el dato exacto del problema, pero la distancia que recorrerá será el perímetro de ese polígono, es decir, la longitud de sus lados que tendrás que calcular mediante la aplicación del teorema de Pitágoras hallando las respectivas hipotenusas que coincidirán con los lados del polígono descrito

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