Problemas de Matemáticas Resueltos

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TEOREMA DE PITÁGORAS

Problema 9:

Un árbol de 3m. de alto dista 20m. de otro árbol de 4m. de altura. Hallar un punto en el segmento que une las bases de los árboles  que equidiste de las copas de ambos árboles.

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 9

Problema 8:

El lado de un cuadrado inscrito en una circunferencia mide 10 m. Halla el radio de ésta

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 8

Problema 7:

Los lados contiguos de un rectángulo miden 16 y 30 dm. ¿Cuánto mide su diagonal?

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 7

Problema 6:

Calcula el lado de un rombo cuyas diagonales miden 48 y 90 mm

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 6

Problema 5:

Halla la altura de un triángulo equilátero cuyo perímetro es 24cm

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 5

Problema 4:

Calcular la longitud de la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 51 cm

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 4

Problema 3:

El lado de un triángulo equilátero es de 5 cm. Halla la altura

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 3

Problema 2:

Halla la altura de un triángulo isósceles cuya base es de 4,2 m y cuyos lados iguales son de 7,5 m

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 2

Problema 1:

Una escalera de mano de 6,5 m de larga está apoyada contra una pared; si el pie de la escalera dista 2,5 m de la pared, ¿a qué altura alcanza?

SOLUCIÓN TEOREMA DE PITÁGORAS 1

14 pensamientos en “TEOREMA DE PITÁGORAS

  1. Un campo de fútbol mide 105m x 68m. Al trazar un cuadrilátero uniendo los puntos medios de cada lado de la cancha. ¿Cuál es el área del cuadrilátero formando ?

    • Rosalía:
      La unión en los puntos medios para formar el cuadrilátero hace que se formen 4 triángulos rectángulos cuya hipotenusa es el lado del cuadrilátero, y los catetos están formados por la mitad de cada lado del rectángulo, así: 105/2= 52,5; 68/2= 34
      Por tanto el área del cuadrilátero será la hipotenusa al cuadrado:
      A=h^2= (52,5)^2+(34)^2= 3912,25 m^2

  2. Por favor necesito ayuda en esto:

    Un campo cuadrado tiene lados de 25 pies. ¿Cuán lejos está una esquina de la esquina opuesta?

    • Lourdes:
      Al ser un campo cuadrado, los 4 lados miden lo mismo es decir 25 pies.
      Al ser las esquinas opuestas, si trazas la línea que las une corresponde a la diagonal de un triángulo rectángulo formado por los dos lados iguales que se corresponden con los catetos y la línes de esquina a esquina que es la hipotenusa, por tanto aplicando el teorema de Pitágoras te queda:
      h^2= c1^2+c2^2
      h^2= 25^2+25^2
      Haciendo estas operaciones queda:
      h= 25.(raíz cuadrada de 2)

  3. No logro resolver este problema

    Una antena de 115.5 de altura está situada en la cumbre de un volcán, desde un punto A a nivel del suelo los ángulos de elevación de la base y de la punta de la antena 39° 45´ y 47° 54´ respectivamente ¿Cuál es la altura del volcán?

    • Jennifer:
      Sea A el punto desde el que se lanza la visual a la punta y a la base de la antena respectivamente.
      Sea B el punto que corresponde con la punta de la antena
      Sea C el punto que corresponde con la base de la antena
      Sea D el punto que corresponde con la altura de la antena más la altura del volcán.
      El triángulo ABD tenemos:
      Distancia AB formado por la visual hasta la punta de la antena (es la hipotenusa)
      Distancia BD es la vertical formada por la suma de la altura de la antena más la altura del volcán , que llamaremos y (es el cateto opuesto)
      Distancia AD es la horizontal formada la distancia que separa el punto desde el que se lanza la visual hasta la intersección con la vertical BD (es el cateto contiguo), y que llamaremos x
      Por tanto:
      tg 47,9º= 115,5+y/x (47,9º= 47º54´)
      El triángulo ACD tenemos:
      Distancia AC formado por la visual hasta la base de la antena (es la hipotenusa)
      Distancia CD es la vertical formada por la altura del volcán (y) (es el cateto opuesto)
      Distancia AD es la horizontal formada la distancia que separa el punto desde el que se lanza la visual hasta la intersección con la vertical CD (es el cateto contiguo), y que llamaremos x (es la misma que en el triángulo anterior)
      Por tanto:
      tg 39,45º= y/x (39,45º= 39º45´)
      Tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas,
      Despejando x en ambas e igualando nos queda:
      y/tag 39,45= 115,5+y/tag 47,54
      despejando y calculando los valores de las tangentes queda:
      y= 334,299 metros de altura tiene el volcán

  4. Una cancha de fútbol mide 6000 cm de ancho y sus diagonales miden 125 m ¿Cuál es el largo de la cancha?

    • Sonia.
      6.000 cm= 60 m
      Lo que se forma es un triángulo rectángulo, en el que la diagonal es la hipotenusa; y el ancho el cateto menor.
      El lado mayor es el cateto mayor, luego aplicando el teorema de Pitágoras:
      125^2= 60^2+l^2
      l^2 = 125^2-60^2
      l^2= 15625-3600= 12025
      l= 109,65 m

  5. Si un móvil se desplaza desde A hasta D, siguiendo la trayectoria del polígono ABCD, ¿qué
    distancia recorre?

    • Cindy:
      Necesito ver la figura para hallar el dato exacto del problema, pero la distancia que recorrerá será el perímetro de ese polígono, es decir, la longitud de sus lados que tendrás que calcular mediante la aplicación del teorema de Pitágoras hallando las respectivas hipotenusas que coincidirán con los lados del polígono descrito

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