Problemas de Matemáticas Resueltos

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Problemas con planteo de ecuaciones

Problema 140:

Un trapecio cuya base menor es 1/3 de su base mayor y si altura es 4cm, tiene como área 24cm2 ¿Cuáles son las medidas de sus bases?

SOLUCIÓN PLANTEO 140

Problema 139:

Sea ABCD un cuadrado. Desde el punto A se traza una recta al punto E que está ubicado sobre el lado CD. Desde el punto E se traza la perpendicular a la diagonal AC que lo intercepta en el punto O. Hallar el área de AOE, si CE=ED y AE=10m

SOLUCIÓN PLANTEO 139

Problema 138:

La diferencia de dos números es 1032. El cociente de estos números es 13 y el resto de su división 48. ¿Cuáles son estos números?

SOLUCIÓN PLANTEO 138

Problema 137:

La suma de dos números es 324. Añadiendo 26 a cada uno de ellos, uno llegó a ser el triple que el otro. ¿Cuáles son estos dos números?

SOLUCIÓN PLANTEO 137

Problema 136:

Ella hizo un cierto número de fotocopias por $240 con el proveedor 1. Se da cuenta que con el proveedor 2 podría haber sacado tres fotocopias más por el mismo dinero y que cada fotocopia le habría costado $4 menos. ¿Cuántas fotocopias sacó? y ¿Cuál es el costo de cada fotocopia?

SOLUCIÓN PLANTEO 136

Problema 135:

Se desea construir una caja rectangular con un trozo de cartón de 6cm de anchura y 14cm de largo recortando cuadrados del mismo tamaño de las cuatro esquinas y doblando los lados. Si el volumen de la caja deber ser 40 centímetros cúbicos. ¿Cuál deberá ser el lado de los cuadros recortados?

SOLUCIÓN PLANTEO 135

Problema 134:

La suma de los cuatro términos de una proporción es 272, y cada uno de los tres últimos términos es los 3/5 del que le precede. Escribir la proporción.

SOLUCIÓN PLANTEO 134

Problema 133:

La suma, la diferencia y el producto de dos números están en la misma relación que 5, 3 y 16. ¿Qué números son ésos?

SOLUCIÓN PLANTEO 133

Problema 132:

La cifra de las decenas de un cierto número excede en 2 a la de las unidades. Si se divide el número por las cifras de sus unidades, resulta los 7/8 del número invertido. ¿Cuál es el número?

SOLUCIÓN PLANTEO 132

Problema 131:

Un comerciante compró 18 cuadernos a $16500 cada uno, vendió 6 de ellos por $11860 en total. ¿A qué precio de vender los cuadernos que le quedan para obtener una ganancia total de $4500?

SOLUCIÓN PLANTEO 131

Problema 130:

Hallar dos números enteros consecutivos, cuyos cubos se diferencian en 3367.

SOLUCIÓN PLANTEO 130

Problema 129:

Se gastan 146900 € en la conservación de 3 carreteras, A, B y C. B, mide 230 kilómetros menos que A, y C, 20 kilómetros más que B. En A, se gastan tantos € por kilómetros como kilómetros tiene, y en B y C, 50 y 60 € más por kilómetros, respectivamente, que en la A. Averiguar la longitud de la carretera A.

SOLUCIÓN PLANTEO 129

Problema 128:

Dos números suman 63, y la suma de las relaciones directa e inversa de ellos es 2,05. ¿Cuáles son los números?

SOLUCIÓN PLANTEO 128

Problema 127:

Dos bóvedas A y B, tienen el mismo número de dovelas, 210. La bóveda A tiene 6 hiladas más que la B, y ésta tiene 4 dovelas más, en cada hilada, que la A. ¿Cuántas hiladas tiene cada bóveda?

SOLUCIÓN PLANTEO 127

Problema 126:

Dos trenes parten al mismo tiempo, con velocidades constantes: uno, del punto A, con dirección al B , distante 210 kilómetros, y otro, de B, con dirección a A. Desde el punto de encuentro, tarda, el que partió de A, en llegar a B, 2 horas y 15 minutos, y el que partió de B tarda, desde dicho punto, en llegar a A, 4 horas. Se desea saber: 1º Las velocidades, en kilómetros por hora, de ambos trenes. 2º El tiempo que tardaron en cruzarse.

SOLUCIÓN PLANTEO 126

Problema 125:

Una marquesa y una duquesa dedican 7600€ cada una para socorrer, con la misma ayuda, a un cierto número de necesitados. La duquesa socorre a 150 necesitados más que la marquesa, pero ésta da a cada necesitado 1,50€ más que la duquesa. ¿Cuántos necesitados son ayudados por cada una de ellas?

SOLUCIÓN PLANTEO 125

Problema 124:

Hallar un número de tres cifras, sabiendo: que la cifra de las unidades es igual al producto de las otras dos, que la cifra de las decenas es la media proporcional entre las otras dos y que la inversa de la cifra de las centenas es igual a la inversa de la cifra de las decenas, más el doble de la inversa de la cifra de las unidades.

SOLUCIÓN PLANTEO 124

Problema 123:

Al morir dos individuos de una familia, queda ésta disminuida en las dos séptimas partes del número de individuos que la componían. ¿Cuántos son éstos actualmente?

SOLUCIÓN PLANTEO 123

Problema 122:

El agua contenida en un pozo, se agota en 3 horas. En cada hora baja el agua el nivel del agua la mitad de la altura, más de un metro. Determinar el espesor que tenía la capa de agua.

SOLUCIÓN PLANTEO 122

Problema 121:

En una proporción continua de términos positivos, los dos primeros suman 36, y los extremos, 60. Escribir la proporción.

SOLUCIÓN PLANTEO 121

Problema 120:

Descomponer el número 64 en cuatro partes que formen una proporción continua y que los términos medios proporcionales excedan al primer término de la proporción en 8 unidades.

SOLUCIÓN PLANTEO 120

Problema 119:

La suma de los tres primeros términos de una proporción continua, es 15; la suma de sus cuadrados , 81, y el cuarto término es un número entero. Escribir la proporción.

SOLUCIÓN PLANTEO 119

Problema 118:

Calcular un número tal que su raíz cuadrada sea el doble de su raíz cúbica.

SOLUCIÓN PLANTEO 118

Problema 117:

Hallar una fracción cuyo denominador exceda en dos unidades al numerador y sabiendo que dicha fracción excede en 1/10 a la que se obtiene disminuyendo en una unidad a cada uno de los términos de la pedida.

SOLUCIÓN PLANTEO 117

Problema 116:

Un número es mayor que 600 y menor que 700. La cifra de las unidades es la tercera parte de la cifra de las decenas, y el número, invertido, es los 4/7 del primitivo. ¿Cuál es éste?

SOLUCIÓN PLANTEO 116

Problema 115:

Un solar tienen forma rectangular. Si tuviera 3 metros más de largo y 4 más de ancho, sería 192 metros cuadrados más grande, y si tuviera 4 metros menos de largo y 3 menos de ancho, sería 158 metros cuadrados más pequeño. ¿Qué dimensiones tienen el solar?

SOLUCIÓN PLANTEO 115

Problema 114:

Dos números están en la relación 2/3; si se sumara 9 a cada uno de ellos, los números estarían en la relación 3/4. Hallar esos números.

SOLUCIÓN PLANTEO 114

Problema 113:

Descomponer el número 176 en dos partes que sean entre sí como 5 es a 6.

SOLUCIÓN PLANTEO 113

Problema 112:

Descomponer un número “a” en dos partes que sean entre sí como “m” es a “n”:

SOLUCIÓN PLANTEO 112

Problema 111:

Dividir el número 200 en dos partes tales que dividiendo la primera por 16, y la segunda por 10, la diferencia de los cocientes sea 6.

SOLUCIÓN PLANTEO 111

Problema 110:

Hállense dos números consecutivos cuya suma sea igual a los 2/3 del 1º, más 117/88 del 2º:

SOLUCIÓN PLANTEO 110

Problema 109:

Quince personas, entre hombres y mujeres, comen en una fonda; los hombres gastan 36€ y las mujeres también. Búsquese el número de hombres y su gasto individual, sabiendo que cada mujer ha gastado 2 € menos que un hombre.

SOLUCIÓN PLANTEO 109

Problema 108:

La fecha de la invención de la imprenta por Gutenberg está expresada  por un número de cuatro cifras; búsquese este número, sabiendo que la suma de las cuatro cifras es 14; la cifra de las decenas es la mitad de las de las unidades, la cifra de las centenas es igual a la suma de las cifras de las decenas y la de los millares; si se añade 4905 a este número, se obtiene el número invertido.

SOLUCIÓN PLANTEO 108

Problema 107:

La diferencia de dos números positivos es 2, y la diferencia  de sus cubos es 1352. ¿Qué números son ésos?

SOLUCIÓN PLANTEO 107

Problema 106:

Un número está compuesto de dos cifras; si se le agrega 9 se encuentra el mismo número invertido, y si se divide el número por el producto de las dos cifras, se tiene por cociente 6; Hállese el número.

SOLUCIÓN PLANTEO 106

Problema 105:

El área de un rectángulo es 3/5 de su perímetro. Si un lado se aumenta en 3 unidades y el otro se divide por 2, el perímetro aumenta en 4 unidades. Hallar las dimensiones del rectángulo.

SOLUCIÓN PLANTEO 105

Problema 104:

Se distribuye un paquete de caramelos entre tres chicos. Al primero le dan la mitad más dos; al segundo la mitad del resto más dos, y al tercero la mitad del nuevo más 2. ¿cuántos había en el paquete?

SOLUCIÓN PLANTEO 104

Problema 103:

Un número de tres cifras es tal que: la cifra de las centenas es igual a la suma de las cifras de las decenas y unidades. La diferencia entre este número y el que resulta de intercambiar las cifras de las unidades y de las centenas es 396. Hallarlo sabiendo que la diferencia entre la cifra de las decenas y de las unidades es 2.

SOLUCIÓN PLANTEO 103

Problema 102:

Se desean plantar 38 árboles en tres hileras: A, B y C.

En B debe haber 2 árboles menos que en A y el doble de los que hay B debe ser la suma de los que hay en A y C menos 8. Hallar el número de árboles que habrá en cada hilera.

SOLUCIÓN PLANTEO 102

Problema 101:

Halla tres números enteros consecutivos tales que su producto sea igual al quíntuplo de la suma de los tres.

SOLUCIÓN PLANTEO 101

Problema 100:

Halla tres números enteros consecutivos tales que el cubo del mayor sea igual a tres veces la suma de los cubos de los otros dos.

SOLUCIÓN PLANTEO 100

Problema 99:

¿Cuál es el número que aumentado 6 veces su raíz  cuadrada se convierte en 135?

SOLUCIÓN PLANTEO 99

Problema 98:

La base de un rectángulo es 7 cm mayor que la altura, y el perímetro mide 54 cm. Calcula las dimensiones del rectángulo.

SOLUCIÓN PLANTEO 98

Problema 97:

En una granja de vacas, entre cuernos y patas, hay 90. ¿cuántas vacas hay?

SOLUCIÓN PLANTEO 97

Problema 96:

Tres números son entre sí como 3, 2 y 5 y la suma de sus cuadrados es igual a 342. Búsquense estos números

SOLUCIÓN PLANTEO 96

Problema 95:

Halla dos números impares consecutivos tales que la diferencia de sus cuadrados sea 8000

SOLUCIÓN PLANTEO 95

Problema 94:

El cociente de dividir dos números enteros es 21; y el resto, 38. Si se aumenta una unidad al dividendo , aumenta el cociente en otra unidad, sin resto. ¿Qué números se dieron para dividir?

SOLUCIÓN PLANTEO 94

Problema 93:

La diferencia de dos números es de 1755, y uno de ellos es el séxtuplo del otro. Hallar esos números.

SOLUCIÓN PLANTEO 93

Problema 92:

Formar la longitud de un metro colocando 37 monedas de 5 y 10 céntimos de € en contacto con sus cantos y a continuación unas  de otras. Los diámetros de las monedas son de 25 y 30 milímetros respectivamente. Cuántas monedas se necesitan de cada clase?

SOLUCIÓN PLANTEO 92

Problema 91:

¿Cuál es el número cuyo 3/4 más 1, multiplicado por sus 4/5 menos 15 dan 16 de producto?

SOLUCIÓN PLANTEO 91

Problema 90:

El producto de los dos términos de una fracción es 120; los dos términos serían iguales si se le quitara 1 al denominador para añadirlo al numerador. ¿Cuál es esta fracción?

SOLUCIÓN PLANTEO 90

Problema 89:

De un capital de 2000€ se ha colocado una parte al 5%, y la restante al 4%. La primera produce anualmente30€ más que la segunda. Halla los valores de las dos partes del capital.

SOLUCIÓN PLANTEO 89

Problema 88:

La quinta parte de un enjambre de abejas se posa en una flor de kadamba, la tercera parte en una flor de silinda. El triple de la diferencia entre esos dos números vuela sobre una flor de krutja y una abeja vuela indecisa de una flor de pandanus a un jazmín. Dime hermosa niña  el nº de abejas.

SOLUCIÓN PLANTEO 88

Problema 87:

En un hotel hay habitaciones dobles y sencillas. Tiene un total de 50 habitaciones y 87 camas. ¿cuántas habitaciones tiene de cada tipo?

SOLUCIÓN PLANTEO 87

Problema 86:

En una papelería se han vendido 25 cajas de papel del tipo A y 14 cajas del tipo B por 7700€. ¿Cuál es el precio de la caja de cada tipo si el precio  de la caja del tipo B es de 5/6 de la del tipo A?

SOLUCIÓN PLANTEO 86

Problema 85:

En un corral hay conejos y gallinas, que hacen un total de 61 cabezas y 196 patas. Determina el número de conejos y gallinas.

SOLUCIÓN PLANTEO 85

Problema 84:

Un terreno rectangular tiene una superficie de 1739m2, y mide 10 metros más de largo que de ancho. Calcula sus dimensiones.

SOLUCIÓN PLANTEO 84

Problema 83:

Halla dos números consecutivos, sabiendo que la diferencia de sus cuadrados es 567.

SOLUCIÓN PLANTEO 83

Problema 82:

Encuentra un número tal que al sumarle 4, resulte el doble del número menos una unidad.

SOLUCIÓN PLANTEO 82

Problema 81:

Calcula un número tal que su doble y su triple sumen 10

SOLUCIÓN PLANTEO 81

Problema 80:

Encuentra dos números consecutivos que sumen 51

SOLUCIÓN PLANTEO 80

Problema 79:

La suma de las dos cifras de un número es 8. Si al número se le añade 18, el número resultante está formado por las cifras en orden inverso. Halla el número inicial.

SOLUCIÓN PLANTEO 79

Problema 78:

Halla un número de dos cifras en que la cifra de las decenas sea igual al cuadrado de las cifras de las unidades, y la suma de las dos cifras sea 12.

SOLUCIÓN PLANTEO 78

Problema 77:

Encuentra dos números que se diferencien en 7 unidades, sabiendo que su producto es 60.

SOLUCIÓN PLANTEO 77

Problema 76:

En un triángulo rectángulo de 24 m de perímetro, la longitud de un cateto es igual a los tres cuartos de la longitud del otro. Halla sus dimensiones.

SOLUCIÓN PLANTEO 76

Problema 75:

Para embaldosar un salón de 8m  de largo por 6 m de ancho se han utilizado 300 baldosas cuadradas. ¿cuánto mide el lado de las baldosa?

SOLUCIÓN PLANTEO 75

Problema 74:

La diagonal de un rectángulo mide 10 cm. Halla sus dimensiones si  un cateto mide 2 cm más que el otro.

SOLUCIÓN PLANTEO 74

Problema 73:

Un cine tiene igual número  de filas que de butacas por fila. El propietario decide remodelarlo quitando una butaca por fila y tres filas. Después de la remodelación el número de butacas es 323.

¿Cuántas filas tenía el cine antes de la remodelación?

¿Cuántas butacas hay ahora por fila?

SOLUCIÓN PLANTEO 73

Problema 72:

Varios individuos alquilaron un autobús en 192€ para hacer una excursión, a pagar en partes iguales; pero al hacer la recaudación, 2 de ellos no pagaron y 4 pagaron a 6 €, por cuyo motivo tuvo que abonar cada uno de los otros  4,80€ más de lo que le hubiese correspondido. ¿Cuántos individuos hicieron la excursión?

SOLUCIÓN PLANTEO 72

Problema 71:

Si a un número se le hace 3 1/2 veces mayor, resulta a mitad de su cuadrado más 3. ¿cuál es el número?

SOLUCIÓN PLANTEO 71

Problema 70:

Varios amigos alquilaron un coche en 24€, para hacer una excursión, a pagar por partes iguales; pero faltaron dos de ellos y tuvo que pagar un euro más cada uno de los que asistieron. ¿Cuántos individuos hicieron la excursión?

SOLUCIÓN PLANTEO 70

Problema 69:

Un grupo de estudiantes organiza una excursión, siendo su coste total 1200€. Al salir se les juntan 5 estudiantes más, y esto hace que cada uno de los anteriores pague 20€ menos. Se pide el número de estudiantes que fueron a la excursión y cuánto pagó cada uno.

SOLUCIÓN PLANTEO 69

Problema 68:

Hallar dos números sabiendo que su diferencia es 93, y la diferencia de sus raíces cuadradas, 3

SOLUCIÓN PLANTEO 68

Problema 67:

Tres persona A, B y C, se reparten 15200€, correspondiendo a B 560€ más que a C, y a A 1600€ más que a B. ¿Cuánto le queda a cada uno?

SOLUCIÓN PLANTEO 67

Problema 66:

Calcular el número que hay que sumar a los dos términos de la fracción 9/4, para que la fracción resultante sea igual a la decimal periódica pura 1,454545…

SOLUCIÓN PLANTEO 66

Problema 65:

Sean han comprado varios balones por 540€. Si se hubiesen comprado tres balones más por la misma cantidad, cada uno hubiera costado 15€ menos. ¿Cuántos balones se compraron?

SOLUCIÓN PLANTEO 65

Problema 64:

La  suma de tres números impares consecutivos es igual al doble del mayor más 1. ¿Cuáles son dichos números?

SOLUCIÓN PLANTEO 64

Problema 63:

Pedro dice a Juan: ” Si me das 21€, tendré el doble que tú; y si te doy 15€, tendremos lo mismo”. ¿Cuánto dinero poseen Pedro y Juan?

SOLUCIÓN PLANTEO 63

Problema 62:

Calcula los lados de un triángulo rectángulo isósceles sabiendo que su perímetro es 24 cm.

SOLUCIÓN PLANTEO 62

Problema 61:

Se tiene un lote de baldosas cuadradas. Si se forma con ellas un cuadrado de “x” baldosas por lado sobran 87 y si se toman “x+1” baldosas por lado faltan 40. ¿Cuántas baldosas hay en el lote?

SOLUCIÓN PLANTEO 61

Problema 60:

Sabiendo que el número de diagonales de un polígono de “n” lados viene dado por la fórmula n(n-3)/2 , determina el polígono que tiene 27 diagonales. ¿Existe algún polígono que tenga 34 diagonales?

SOLUCIÓN PLANTEO 60

Problema 59:

Calcula los lados de un rectángulo que tiene una diagonal de 5 cm y un perímetro de 14 cm.

SOLUCIÓN PLANTEO 59

Problema 58:

Calcular las dimensiones de un rectángulo de 20 cm de perímetro y de área 24 cm2.

SOLUCIÓN PLANTEO 58

Problema 57:

El cateto mayor de un triángulo rectángulo es 2 cm más corto que la hipotenusa y ésta mide 4 cm más que el cateto menor. Averigua las dimensiones del triángulo.

SOLUCIÓN PLANTEO 57

Problema 56:

En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 15 cm y la diferencia entre sus catetos es de 3 cm. ¿Cuánto mide cada uno de sus catetos?

SOLUCIÓN PLANTEO 56

Problema 55:

Calcula los tres lados de un triángulo rectángulo sabiendo que la suma de sus lados es 132 y que la suma de sus cuadrados es 6050.

SOLUCIÓN PLANTEO 55

Problema 54:

Halla los tres lados de un triángulo rectángulo sabiendo que dichos lados son tres números enteros consecutivos.

SOLUCIÓN PLANTEO 54

Problema 53:

Calcular la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 30 metros menos que la diagonal.

SOLUCION PLANTEO 53

Problema 52:

Un jardín de forma rectangular tiene 2700 metros cuadrados de superficie y su perímetro mide 210 metros. ¿cuáles son sus dimensiones?

SOLUCIÓN PLANTEO 52

Problema 51:

Halla dos números positivos cuya diferencia sea 7 y la suma de sus cuadrados 3809.

SOLUCIÓN PLANTEO 51

Problema 50:

Descomponer el número 15 en dos partes cuyo producto sea 54.

SOLUCIÓN PLANTEO 50

Problema 49:

Una cantidad de 400 € debe ser distribuida entre varias personas; si hubiese cuatro menos, cada una de ellas recibiría 5 € más. ¿Cuántas eran las personas?

SOLUCIÓN PLANTEO 49

Problema 48:

Halla el perímetro de un cuadrado sabiendo que el área es 6,25 m.

SOLUCIÓN PLANTEO 48

Problema 47:

Halla dos números sabiendo que la suma de sus cuadrados es 100, y la diferencia de sus cuadrados, 28.

SOLUCIÓN PLANTEO 47

Problema 46:

Halla dos números cuyo producto sea 144 y su cociente, 4.

SOLUCIÓN PLANTEO 46

Problema 45:

Halla dos números cuya suma sea 24 y su producto sea 135.

SOLUCIÓN PLANTEO 45

Problema 44:

Halla dos números enteros consecutivos tales que su producto sea 72.

SOLUCIÓN PLANTEO 44

Problema 43:

Halla un número que multiplicado por su duplo dé 32.

SOLUCIÓN PLANTEO 43

Problema 42:

Halla un número que multiplicado por su tercera parte dé 27.

SOLUCIÓN PLANTEO 42

Problema 41:

Halla los lados de un triángulo rectángulo cuyos catetos son 20 cm y 10 cm más cortos que la hipotenusa.

SOLUCIÓN PLANTEO 41

Problema 40:

Una pieza rectangular de cinc es 4 cm más larga que ancha. Con ella se construye una caja de 840 cm3 cortando un cuadrado de 6 cm de lado de cada esquina y doblando los bordes. ¿Cuáles son las dimensiones de la caja?

SOLUCIÓN PLANTEO 40

Problema 39:

Por aumentar cada lado de un cuadrado en 2 cm, el área aumenta en 16 cm 2. Halla el lado del cuadrado.

SOLUCIÓN PLANTEO 39

Problema 38:

Si el radio de un círculo crece en tres metros, el área aumenta en 60 metros cuadrados. Halla el radio del primer círculo.

SOLUCIÓN PLANTEO 38

Problema 37:

Un lado de un rectángulo es 20 cm más largo que el otro. La diagonal es 7 cm mayor que el lado más largo. Halla el área del rectángulo.

SOLUCIÓN PLANTEO 37

Problema 36:

Una caja rectangular tiene un volumen de 1500 dm3. Su profundidad  es de 5 dm, y su largura es de 5 dm mayor que su anchura. ¿Cuáles son sus dimensiones?

SOLUCIÓN PLANTEO 36

Problema 35:

Una fuente de un parque tiene un paseo circular a su alrededor de área 5Π m2. Si el radio interior es 2m, ¿cuál es el radio exterior?

SOLUCIÓN PLANTEO 35

Problema 34:

Halla dos números cuya suma es 9 y la suma de sus cubos es 189.

SOLUCIÓN PLANTEO 34

Problema 33:

El perímetro del fondo cuadrado de un depósito es 96 metros menor  que el número de metros cuadrados del mismo fondo del depósito. ¿cuál es la longitud de un lado?

SOLUCIÓN PLANTEO 33

Problema 32:

Dos números son tales que el mayor más la raíz cuadrada del menor es 22, y la suma de los números es 34. ¿Cuáles son los números?

SOLUCIÓN PLANTEO 32

Problema 31:

Divide 40 en dos partes tales que su producto sea 309,75.

SOLUCIÓN PLANTEO 31

Problema 30:

Divide 20 en dos partes tales que la suma de sus cuadrados sea 202.

SOLUCIÓN PLANTEO 30

Problema 29:

Se piden tres números enteros consecutivos tales que su producto sea igual a 5 veces sus suma.

SOLUCIÓN PLANTEO 29

Problema 28:

Tres números son entre sí como 3, 2, y 5, y la suma de sus cuadrados es igual a 342: búsquense estos números.

SOLUCIÓN PLANTEO 28

Problema 27:

Hallar dos números impares consecutivos tales que la diferencia de sus cuadrados sea 8000.

SOLUCIÓN PLANTEO 27

Problema 26:

¿Por qué número debe dividirse 96 para que el cociente exceda 4 al divisor?

SOLUCIÓN PLANTEO 26

Problema 25:

¿Cuál es el número que, multiplicado por

ImgPrPbPl_25

da un producto igual al noveno de su cuadrado más 25?

SOLUCIÓN PLANTEO 25

Problema 24:

En una batalla fallecieron los 2/15 de los soldados de un ejército; fueron heridos los 3/35; hechos prisioneros, los 2/75 y se salvaron 13.200. ¿Cuántos soldados tenía el ejército al empezar la batalla?.

SOLUCIÓN PLANTEO 24

Problema 23:

Un fabricante tiene para la venta un cierto número de tubos de barro. Vende primero las tres quintas partes, y después se le hace un pedido de las siete octavas partes de los que le quedaban; pero antes de servir este pedido, se le inutilizaron 240 tubos, y no pudo entregar más que las cuatro quintas partes de la cantidad pedida. ¿Qué número de tubos se vendieron?

SOLUCIÓN PLANTEO 23

Problema 22:

Una torre, A, es 8 metros más alta que otra, B, y una tercera, C, 2 metros más baja que la B. Las alturas de las 3 torres suman 87 metros. ¿Cuál es la altura de cada una de ellas?

SOLUCIÓN PLANTEO 22

Problema 21:

A un alambre de 91 metros de longitud se le dan tres cortes, de manera que la longitud de cada trozo resultante es igual a la del inmediato anterior, aumentado en su mitad. ¿Cuál es la longitud de cada trozo?

SOLUCIÓN PLANTEO 21

Problema 20:

Dos trenes parten de una estación con el mismo número de vagones. Al llegar a su destino, lleva el primero la tercera parte de aquéllos que el segundo. Éste dejó tres vagones en las estaciones intermedias, y el primero 11. ¿Cuál era el número de vagones de ambos trenes

SOLUCIÓN PLANTEO 20

Problema 19:

Determinar cuatro números, sabiendo que, sumados de tres en tres dan 9, 10, 11y 12.

SOLUCIÓN PLANTEO 19

Problema 18:

Si se divide cierto número por 13, se tiene de resto 11, y si se divide por 11, aumenta el cociente anterior en una unidad y disminuye el resto en otra unidad. ¿Cuál es el número?

SOLUCIÓN PLANTEO 18

Problema 17:

La suma de los valores absolutos de las cuatro cifras que componen un número es igual a 29. Si se cambia la cifra que ocupa el lugar de las centenas por la que ocupa el lugar de las unidades, y recíprocamente, se obtiene un número que excede al dado en 99, y si ese cambio se efectuará con las cifras que ocupan los lugares de las decenas y millares, el número resultante, aumentado en 3960, sería igual al dado. Si al número dado se le resta 1179, resulta aquél invertido. ¿ Cuál es el número?.

SOLUCIÓN PLANTEO 17

Problema 16:

Una fracción ordinaria vale 1/2, si se aumentan dos unidades a su numerador, y vale 1/4, si ese aumento se hace al denominador. ¿Cuál es la fracción?.

SOLUCIÓN PLANTEO 16

Problema 15:

Al hacer el escrutinio de las elecciones, en un distrito de 12935 electores, resultó que se abstuvieron de votar las dos novenas partes de los que emitieron el voto nominal, y votaron en blanco una duodécima parte del total de votantes. Calcular el número de electores que no votaron

SOLUCIÓN PLANTEO 15

Problema 14:

Aumentando un número en sus tres centésimas partes, se obtienen 103 unidades, más la quinta parte de aquella suma. ¿Cuál es el número?

SOLUCIÓN PLANTEO 14

Problema 13:

Los dos factores de una multiplicación, suman 91. Si se aumentan 5 unidades al multiplicando y se disminuyen 2 al multiplicador, el producto aumenta en 67. ¿Cuáles son los factores

SOLUCIÓN PLANTEO 13

Problema 12:

Con 950 ladrillos se han hecho tres tabiques. En el primero entran una tercera parte más que en el segundo, y en éste la cuarta parte de los que entran en el tercero. ¿Cuántos ladrillos se emplearon en cada tabique?

SOLUCIÓN PLANTEO 12

Problema 11:

Un cuadrado tiene 33 m2 más que otro, y éste tiene un metro menos de lado. Calcular los lados de dichos cuadrados.

SOLUCIÓN PLANTEO 11

Problema 10:

Para la sala de un teatro se había proyectado n filas de a 16 butacas cada una; pero resultando los asientos demasiado estrechos y las filas muy separadas, se distribuyeron el mismo número de butacas, aumentando tres filas y disminuyendo dos butacas cada fila. ¿Cuál es el número de butacas?

SOLUCIÓN PLANTEO 10

Problema 9:

Un poste de madera de 9 metros de longitud, situado en un río, tiene un trozo enterrado, otro dentro del agua y el resto al aire libre. El primero es, en longitud, la mitad del segundo, y éste, la tercera parte del tercero. Calcular las longitudes de los tres trozos.

SOLUCIÓN PLANTEO 9

Problema 8:

Un terreno de 800 metros de largo por 600 de ancho se divide en cuatro trozos rectangulares por dos calles de igual anchura que se cortan en  ángulo recto. Hallar la anchura de las calles si juntas cubren una superficie de 67.500 metros cuadrados
Croquis que se adjunta con el problema

ImgPrPbPl_1

SOLUCIÓN PLANTEO 8

Problema 7:

La suma de dos números es 998; su cociente, 27, y el resto de la división, 18. ¿Qué números son esos?

SOLUCIÓN PLANTEO 7

Problema 6:

Del dinero de una cuenta bancaria retiramos 1/7; ingresamos después 2/15 de lo que quedó y aún faltan 12€ para tener la cantidad inicial. ¿Cuánto dinero había en la cuenta?

SOLUCIÓN PLANTEO 6

Problema 5:

Hallar un número de 3 cifras divisible por 11, tal que su suma sea 10, y la diferencia entre dicho número y el obtenido invirtiendo el orden de sus cifras sea 297.

SOLUCIÓN PLANTEO 5

Problema 4:

Un grupo de estudiantes organiza una excursión para lo cual alquilan un autocar  cuyo coste total es de 540 €. Al salir, aparecen 6 estudiantes más y esto hace que cada uno de losanteriores pague 3 € menos. Se pide el número de estudiantes que fueron de excursión  y qué cantidad pagó cada uno

SOLUCIÓN PLANTEO 4

Problema 3:

La razón de dos números es 3/4. Si se suman 10 unidades a cada uno de ellos, la razón de los nuevos números es de 11/14. ¿Cuáles son los números?

SOLUCIÓN PLANTEO 3

Problema 2:

Hallar  dos números enteros consecutivos, sabiendo que la diferencia de sus cubos es igual a 397.

SOLUCIÓN PLANTEO 2

Problema 1:

Hallar cinco números enteros consecutivos cuya suma sea 60.

SOLUCIÓN PLANTEO 1

314 pensamientos en “Problemas con planteo de ecuaciones

  1. Ayuda: el perímetro de un triángulo es 800 m. La suma de los dos lados mayores es 580 m y la diferencia de los dos más cortos es 30 m. Encuentra la longitud del lado más corto. AYUDA PORFAVOR!!!

    • Manuel:
      Sea x el lado mayor del triángulo
      Sea y el lado mediano del triángulo
      Sea z el lado menor del triángulo
      El perímetro de un triángulo es 800 m:
      x+y+z= 800 (ecuación 1)
      La suma de los dos lados mayores es 580 m:
      x+y= 580 (ecuación 2)
      La diferencia de los dos más cortos es 30 m:
      y-z= 30 (ecuación 3)
      Para ello, tomamos la ecuación 1 y la 2:
      x+y+z= 800 (ecuación 1)
      x+y= 580 (ecuación 2)
      la ecuación 2, la multiplicamos por -1:
      -x-y= -580
      Ahora la sumamos miembro a miembro con la 1:
      x+y+z= 800
      -x-y= -580
      Queda:
      z= 800-580
      z= 220 m es la longitud del lado más corto

  2. Un número tiene tres dígitos cuya suma es 14 y los dígitos de las centenas y unidades son iguales. Si se intercambian los dígitos de las decenas y unidades el número aumenta en 9, pero intercambiando los dígitos de las centenas y decenas el número disminuye a 90. Hallar el número

    • Anggie:
      Sea xyz el número pedido en el que:
      x es la cifra de las centenas
      y es la cifra de las decenas
      x es la cifra de las unidades
      El número xyz, puede expresarse:
      100x+10y+z
      La suma de las tres cifras es 14:
      x+y+z= 14 (ecuación 1)
      Los dígitos de las centenas y unidades son iguales: x=z; luego: xyx
      El número xyx, puede expresarse:
      100x+10y+x= 101x+10y
      La ecuación 1 queda:
      x+y+x= 14
      2x+y=14 (ecuación 2)
      Si se intercambian los dígitos de las decenas y unidades:
      El nuevo número será: xxy
      Este número puede expresarse como: 100x+10x+y= 110x+y
      Si se intercambian los dígitos de las decenas y unidades el número aumenta en 9, es decir:
      xxy= xyx+9
      O lo que es lo mismo:
      110x+y= 101x+10y+9
      110x-101x+y-10y= 9
      9x-9y= 9
      simplificando por 9
      x-y=1 (ecuación 3)
      Despejando x;
      x= 1+y (ecuación 4)
      sustituimos su valor en la ecuación 2:
      2x+y=14 (ecuación 2)
      2(1+y)+y=14
      2+2y+y= 14
      2+3y= 14
      3y= 14-2
      3y= 12
      y=12/3=4
      Sustituimos el valor de y en la ecuación 4
      x= 1+y (ecuación 4)
      x= 1+4 = 5
      Como sabemos que el dígito de las centenas es igual al de las unidades, tenemos.
      x=z=5
      Por tanto el número pedido es: 545
      Con la última parte del enunciado podemos comprobar que es correcto:
      Intercambiando los dígitos de las centenas y decenas el número disminuye a 90., es decir: 455
      Luego 545-455= 90

  3. Cómo es éste, no lo entiendo: entre a y b tienen 9007 soles, si a tiene el triple de lo b más 7 soles, ¿cuál es la diferencia de ambos?

    • Angely:
      Sea x la cantidad que tiene b
      Cantidad que tiene a:el triple de b (3x) más 7 soles: 3x+7
      Por tanto, entre a y b tienen 9007 soles, quiere decir:
      (3x+7) +x= 9007
      3x+7+x= 9007
      4x+7=9007
      4x= 9007-7
      4x= 9000
      x=9000/4
      x= 2250 soles tiene b
      La diferencia entre lo que tiene a y b es:
      9007-2250= 6757

  4. ayuda por favor….

    si a+b=1 y a^2 + b^2=2 , encuentre a^3 + b^3

    • Santiago:
      Entiendo que se trata de la resolución de un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas (“a” y “b”)
      a+b= 1
      Despejamos a:
      a= 1-b
      Sustituimos el valor de a en la siguiente ecuación:a^2+b^2= 1
      (1-b)^2+b^2= 2
      1+b^2-2b+b^2= 2
      2b^2-2b+1-2= 0
      2b^2-2b-1= 0
      Resolviendo la ecuación de 2º grado en b obtenemos:
      b1= 1+rc3/2 (rc= raíz cuadrada); a1= 1-rc3/2 (rc= raíz cuadrada)
      b2= 1-rc3/2 (rc= raíz cuadrada); a2= 1+rc3/2 (rc= raíz cuadrada)
      Tomando como solución (las dos dan el mismo resultado final)
      b1= 1+rc3/2 (rc= raíz cuadrada); a1= 1-rc3/2
      Tenemos:
      a^3+b^3= (1-rc3/2)^3+(1-rc3/2)^3
      Desarrollando ambos trinomios y operando, resulta:
      a^3+b^3= 5/2

  5. 1.En una cantidad de 2 cifras, la cifra de las unidades es mayor que la de las decenas en 2. Si la cantidad se divide entre la suma de sus cifras, el cociente es 4 ¿Cuál es la cantidad?
    2.La cifra de las decenas de un número de 2 cifras excede a la cifra de las unidades en 7. Si el número se divide entre la suma de sus cifras el resultado es 9 ¿Cuál es el número?
    Ojalá también un tercero si no nada más con los 2 anteriores por favor
    3. Un autobús “B”, sale de la ciudad de Zamora hacia la ciudad de Guadalajara después de que otro autobús “A”, ha salido un poco antes y que llevaba una ventaja de 40 km. El autobús “A” viaja a una velocidad de 80km/h, mientras que el otro autobús “B” lleva una velocidad de 100km/h. Suponiendo que las velocidades son constantes
    a) ¿En que kilómetro alcanza el autobús “B” al autobús “A” si la distancia entre ambas ciudades es de 200 km?
    b) ¿Qué autobús llegó primero a Guadalajara?

    SI TAMBIÉN ME PUDIERAN RESOLVER EL TERCERO POR FAVOR PERO EN REALIDAD LOS QUE NECESITO SON LOS OTROS DOS, AGRADECERÍA SU APOYO

    • Rodrigo:
      Pb1)
      Una cantidad de 2 cifras, es un número de dos cifras: xy (x corresponde a las decenas e y corresponde a las unidades)
      La cifra de las unidades es mayor que la de las decenas en 2: y=x+2
      Si la cantidad se divide entre la suma de sus cifras, el cociente es 4:
      Numerador, la cantidad: xy se puede expresar como 10x+y porque las decenas son diez unidades
      Denominador la suma de las cifras: x+y= x+(x+2)= 2x+2
      Luego:
      10x+y/2x+2= 4
      10x+(x+2)/2x+2=4
      11x+2=4(2x+2)
      11x+2= 8x+8
      11x-8x= 8-2
      3x= 6
      x=6/3= 2 es la cifra de las decenas
      Cifra de las unidades: y= x+2= 2+2= 4 es la cifra de las unidades.
      Luego el número pedido es: 24
      Pb2)
      El razonamiento es el mismo:
      Una cantidad de 2 cifras, es un número de dos cifras: xy (x corresponde a las decenas e y corresponde a las unidades)
      La cifra de las decenas de un número de 2 cifras excede a la cifra de las unidades en 7: x=y+7
      Si el número se divide entre la suma de sus cifras el resultado es 9
      Numerador, la cantidad: xy se puede expresar como 10x+y porque las decenas son diez unidades
      Denominador la suma de las cifras: x+y= y+(y+7)= 2y+7
      Luego:
      10x+y/2y+7= 9
      10(y+7)+y/2y+7=9
      10y+70+y=9(2y+7)
      11y+70= 18y+63
      11y-18y= 63-70
      -7y= -7
      7y= 7
      y=7/7= 1 es la cifra de las unidades
      Cifra de las decenas: x= y+7= 1+7= 8 es la cifra de las decenas.
      Luego el número pedido es: 81
      Pb3)
      Z————————200km——————G
      Sea ZG la distancia de 200 km
      Z—–40km—-C———————————G
      Sea ZC la distancia de 40 km en la que se encuentra el bus A, cuando sale el bus B
      Z—–40km—-C——-x——–D—————-G
      Sea CD la distancia x que recorre el bus A hasta que le alcanza el bus B
      Sea ZD la distancia 40+x que recorre el bus B hasta que alcanza al bus A
      El tiempo que el bus A emplea en recorrer la distancia CD (x) es el mismo que el bus B emplea en recorrer la distancia ZD (40+x)
      Por tanto, como sabemos que v=e/t
      Bus A:
      80=x/t
      Despejamos t:
      t= x/80
      Bus B:
      100=40+x/t
      Despejamos t:
      t= 40+x/100
      Igualamos en t las dos ecuaciones:
      x/80=40+x/100
      Simplificando
      x/4=40+x/5
      5x= 4(40+x)
      5x=160+4x
      5x-4x= 160
      x=160 km
      a)¿En que kilómetro alcanza el autobús “B” al autobús “A” si la distancia entre ambas ciudades es de 200 km?
      Le alcanza en el km 200, ya que la distancia que recorre el bus B es: x+40= 160+40= 200 km. Le alcanza en Guadalajara
      b) ¿Qué autobús llegó primero a Guadalajara?
      Llegan ambos a la vez:
      La distancia CD= CG
      Por tanto,
      Bus A:
      t=160/80= 2 horas
      La distancia ZG= ZC+CG
      Por tanto,
      Bus B:
      t=40+160/100= 200/100= 2 horas

  6. El perímetro de un rectángulo es 19. Si uno de los lados es 6 unidades más grande que el otro, ¿cuál es el área del rectángulo? Escribe la respuesta como fracción.

    • Eddiix:
      Sea x el lado corto del rectángulo
      El lado más largo será: x+6
      Sabemos que el perímetro es la suma de lo lados, por tanto:
      x+x+(x+6)+(x+6)= 19
      x+x+x+6+x+6= 19
      4x+12= 19
      4x= 19-12
      4x= 7
      x= 7/4; es el lado corto= h
      El lado largo será: x+6= 7/4+6= (7+24)/4= 31/4= l
      El área será: A= h.l=7/4.31/4= 217/16

  7. HELP

    El doble del mayor de tres números enteros impares consecutivos es igual al triple del menor, menos 11. Determina el número de en medio.

    • Eddiix:
      Sea 2x+1 el menor de los números enteros impares
      Sea 2x+3 el intermedio
      Sea 2x+5 el mayor
      Tenemos:
      2(2x+5)=3(2x+1)-11
      4x+10= 6x+3-11
      4x-6x= 3-11-10
      -2x= -18
      2x= 18
      x= 18/2= 9
      El número intermedio será: 2x+3= 2.9+3= 18+3= 21

  8. por favor me ayudan con este problema
    3 números naturales cuyo valor no sabemos y su suma es cien, si sumamos 2 y restamos el tercero da 34,si al primero le restamos los otros 2 da (-10)

    • Sialme:
      Sean x, y, z los tres números pedidos:
      Su suma es cien: x+y+z= 100 (ecuación 1)
      Si sumamos 2 y restamos el tercero da 34: x+y-z= 34 (ecuación 2)
      Si al primero le restamos los otros 2 da (-10): x-(y+z) = -10; x-y-z= -10 (ecuación 3)
      Tomamos la ecuación 2; y la ecuación 3 multiplicado por (-1)
      x+y-z= 34
      -x+y+z= 10
      Sumando miembro a miembro:
      2y= 44
      y=44/2= 22
      Tomamos la ecuación 1 y 2:
      x+y+z= 100
      x+y-z= 34
      Sumamos miembros a miembros:
      2x+2y= 134
      x+y= 67
      Sustituimos el valor de y= 22:
      x+22= 67
      x= 67-22
      x= 45
      Sustituimos el valor de x, y en la ecuación 1 para obtener z:
      z= 100-45-22
      z= 100-67
      z= 33
      Luego los números buscados son:
      x= 45
      y= 22
      z= 33

  9. Ayuda x favor
    En un deposito de agua vacía el segundo 2lt menos Que el primero y el tercero el doble que el primero y el segundo juntos.. Si el deposito en estos 3 días Han vaciado 600 Lt. Cuantos litros vacío el primer día

  10. necesito ayuda con estos tres problemas
    1 Encuentren tres números sucesivos tales que su suma sea igual al número intermedio más 44
    2 Tres números sucesivos son tales que la suma del primero más el doble del segundo más el triple es igual al número intermedio menos 13. Encuentre los tres números
    3 Tres números sucesivos son tales que la suma del primero más el doble del segundo más el triple del tercero es igual al número intermedio más 17 ¿Cuáles son esos números?

    • Yairchavez:
      Pb 1)
      Sea x el 1er número pedido
      Sea x+1 el 2º número pedido
      Sea (x+1)+1= x+2 el 3er número pedido
      Su suma sea igual al número intermedio más 44:
      x+(x+1)+(x+2)= (x+1)+44
      x+x+1+x+2= x+1+44
      3x+3= x+45
      3x-x= 45-3
      2x= 42
      x=42/2= 21 es el 1er número pedido
      El 2º número será: x+1= 21+1= 22
      El 3er número será: x+2= 21+2= 23
      Pb2) El enunciado está incompleto:
      Tres números sucesivos son tales que la suma del primero más el doble del segundo más el triple ¿…? es igual al número intermedio menos 13.
      Pb3):
      Sea x el 1er número pedido
      Sea x+1 el 2º número pedido
      Sea (x+1)+1= x+2 el 3er número pedido
      x+2(x+1)+3(x+2)= (x+1)+17
      x+2x+2+3x+6= x+1+17
      6x+8= x+18
      6x-x= 18-8
      5x= 10
      x=10/5= 2 es el 1er número pedido
      El 2º número será: x+1= 2+1= 3
      El 3er número será: x+2= 2+2= 4

  11. Buenas Tardes ayudeme
    Encuentre el numero de 5 cifras tal que la primera cifra es de 1/3 de la segunda, la tercera es la suma de la primera y la segunda, la cuarta es dos veces la suma de la segunda cifra y la quinta es la suma de la primera y la cuarta cifra
    a) 1 3 4 6 7
    b)1 3 4 8 9
    c) 2 6 8 6 8
    d) 3 9 2 8 1
    muchas gracias

    • Andrea:
      Sea el número de 5 cifras:xyztu
      x= decenas de millar
      y= unidades de millar
      z= centenas
      t= decenas
      u= unidades
      La primera cifra es de 1/3 de la segunda: x= y/3 (ecuación 1)
      La tercera es la suma de la primera y la segunda: z=x+y (ecuación 2)
      La cuarta es dos veces la suma de la segunda cifra: t=2y (ecuación 3)
      La quinta es la suma de la primera y la cuarta cifra: u= x+t (ecuación 4)
      El enunciado cita un número de 5 cifras, pero las ecuaciones que dice son solo 4

  12. Alguien me podría ayudar con este problema!! ¿Halla tres números consecutivos tales que la suma de sus cifras forme un triángulo rectángulo?. Después halla su área y volumen. Gracias

    • Lgonzález:
      Los números consecutivos son:
      x
      x+1
      (x+1)+1= x+2
      Sea x el cateto menor del triángulo rectángulo
      Sea x+1 el cateto mayor del triángulo rectángulo
      Sea x+2 la hipotenusa del triángulo rectángulo
      Aplicando el teorema de Pitágoras
      (x+2)^2= x^2+(x+1)^2
      Operando y simplificando la expresión, queda la siguiente ecuación de 2º grado en x:
      x^2-2x-3=0
      x= 3
      Por tanto.
      cateto menor: x= 3
      cateto mayor: x+1= 3+1=4
      hipotenusa: x+2= 3+2= 5
      Área: A= b.h/2
      A= 3×4/2= 6
      Volumen:
      El triángulo rectángulo genera un cono:
      Volumen:
      V= pi.r^2.h/3= (3,14).3^2.4/3= 3,14.12= 37,68

  13. una caja de herramientas vacia pesa 60kg. luego de que se le agregan las herramientas a dicha caja el pesa aumenta en 7/12 del peso de la caja vacia.¿cuanto pesa la caja llena de herramientas?

  14. alguien me ayuda con esta
    EL PERÍMETRO DE UN RECTÁNGULO MIDE 108M
    HALLAR SUS DIMENSIONES SI EL LARGO ES EL DOBLE DEL ANCHO

    • Firefox:
      Sea x la longitud del ancho
      La longitud del largo será: 2x
      El perímetro es la suma de sus lados: 2x+2x+x+x= 6x, luego
      6x= 108
      x= 108/6= 18
      Por tanto,
      el ancho será 18 m
      el largo será: 2x= 2.18= 36 m

  15. Ayudarían es para el lunes
    Encuentre dos números tales que uno sea dos quintos del otro y que su suma sea 210?

    • Paula:
      Sea x el 1er número pedido
      El 2º número será: 2x/5
      Por tanto:
      x+2x/5=210
      5x+2x= 1050
      7x=1050
      x=1050/7= 150 es el 1er número pedido.
      El 2º número será: 2x/5=2.150/5= 2.30= 60

  16. ¿Quién me puede ayudar? Hallar tres números enteros consecutivos tales que la suma de los cuadrados del mayor y el menor sea 79 unidades menor que el triple del cuadrado del segundo.

    • Marco:
      Sea x el 1º de los números pedidos.
      Como son consecutivos:
      el 2º será: x+1
      el 3º será: (x+1)+1= x+2
      La suma de los cuadrados del mayor y el menor: (x+2)^2+x^2
      Sea 79 unidades menor que el triple del cuadrado del segundo: 3(x+1)^2-79
      Por tanto,
      (x+2)^2+x^2=3(x+1)^2-79
      Operando y simplificando queda la siguiente ecuación de 2º grado en x:
      x^2+2x-80=0
      Resolviendo la ecuación, tenemos:
      x= 8,
      Luego los tres números son:
      1º:x=8
      2º: x+1= 8+1= 9
      3º: x+2= 8+2= 10

  17. hola quien me ayuda con este
    Divide el número 40 en dos valores positivos, tales que el cuadrado de uno de ellos sea igual al duplo del otro

    • Karen:
      Sea x el 1er número pedido
      Sea 40-x el otro número pedido.
      El cuadrado de uno de ellos sea igual al duplo del otro, quiere decir:
      x^2= 2(40-x)
      x^2= 80-2x
      x^2+2x-80=0
      Resolviendo la ecuación de 2º grado en x, obtenemos:
      x= 8, que es el 1er número pedido
      El 2º número pedido será: 40-x= 40-8= 32

  18. encuentra un numero tal que su raiz cuadrada aumentada en dos es igual al numero pedido?

  19. Ayuda por favor:

    Un comerciante vende un producto obteniendo el 30% de utilidad, pero tiene que pagar el 20% en impuestos. ¿Qué porcentaje obtuvo de ganancia?

    a) 26%
    b) 10%
    c) 4%
    d) 8%
    e) 15%

  20. por favor alguien ayúdeme con este ejercicio :c
    La suma de las áreas de dos cuadrados es 8621 decímetro cuadrado y el área del rectángulo que tiene por dimensiones las diagonales de estos dos cuadrados es de 8540 decímetro cuadrado. Encuentra el perímetro de los dos cuadrados

    • Bryan:
      Sea C1 el cuadrado de lado L1, área A1 y diagonal d1
      Sea C2 el cuadrado de lado L2, área A2 y diagonal d2
      Sea R el rectángulo cuyos lados son las diagonales D1 y D2.
      Cuadrado C1:
      A1=L1^2
      D1= 2(L1^2) (ecuación 1)
      Cuadrado C2:
      A2=L2^2
      D2= 2(L2^2) (ecuación 2)
      La suma de sus áreas es A=A1+A2: 8621= L1^2+L2^2 (ecuación 3)
      Rectángulo R:
      D1.D2= 8540
      Según las ecuaciones 1 y 2:
      2(L1^2).2(L2^2)= 8540
      (L1^2).(L2^2)= 4270 (ecuación 4)
      De las ecuaciones 3 y 4, tenemos:
      8621= L1^2+L2^2 (ecuación 3)
      (L1^2).(L2^2)= 4270 (ecuación 4)
      Despejamos L1^2 de la ecuación 3, y lo sustituimos en la 4:
      L1^2= 8621-L2^2
      (8621-L2^2).(L2^2)= 4270
      8621L2^2-L2^4= 4270
      L2^4-8621L2^2+4270= 0
      Haciendo un cambio de variable:
      L2^2= t2
      L2^4= t2^2
      t2^2-8621t2+4270= 0
      Resolviendo la ecuación queda:
      t2= 8620,5 (aproximadamente)
      Por tanto, L2 valdrá:
      L2^2= t2
      L2= raíz cuadrada de t2= 92,846
      L1 valdrá:
      L1^2= 8621-L2^2= 8621-8620,5= 0,5
      L1= raíz cuadrada de 0,5= 0,707
      El perímetro cuadrado del C2 es: p= 4.92,846= 371,384 decímetros
      El perímetro cuadrado del C1 es: p= 4.0,707= 2,828 decímetros

  21. Hola Necesito ayuda :c
    Un padre reparte su fortuna entre sus hijos dándoles $1440 a cada uno. Debido a que 1 de ellos renuncio a su padre , a cada uno le toco $2160 ¿Cuantos hijos eran inicialmente?

    • Solange:
      Sea x la fortuna a repartir
      Sea y el número de hijos
      Por tanto:
      x/y= 1440 (ecuación 1)
      Como un hijo renunció, tenemos: números de hijos que reciben herencia: y-1
      Luego,
      x/y-1= 2160 (ecuación 2)
      Despejando x en ambas ecuaciones,
      x= 1440y
      x= 2160 (y-1)= 2160y-2160
      Así:
      1440y= 2160y-2160
      1440y-2160y= -2160
      -720y= -2160
      y= 2160/720 = 3 hijos tiene el padre

  22. Si dos números reales positivos se multiplican su producto es 5. Por otro lado, sumando el cubo del primero más
    el cuadrado del segundo se obtiene 40. Encuentre los dos números. (𝜀𝑡𝑜𝑙 = 10−5)

    • Jonathan:
      Sea x e y los dos números reales y positivos
      Su producto es 5: x.y = 5 (ecuación 1)
      el cubo del primero más el cuadrado del segundo da 40: x^3+y^2= 40 (ecuación 2)
      Sustituyendo y despejando queda,
      x= 5/y
      (5/y)^3+y^2= 40
      125/y^3+y^2= 40
      125+y^5= 40y^2
      y^5-40y^2+125= 0

  23. se tiene un terreno rectangular , la solicitud del agronomo es que debe tener 10 metros mas de fondo que de frente. ¿cuales son las dimensiones de este? (la raíz cuadrada no me das exacta)

  24. Me pueden ayudar con este problema si la altura proyecto o en a metros que alcanza un proyectil lanzado desde el piso a los t segundos de su lanzamiento es a=-16t2+120t, en cuanto tiempo alcanzara los 180 metros?

  25. necesito ayuda calcula la suma del triple de (-3+2.3)

  26. encuentre dos números que sumen 4/5 y su diferencia sea 3/2?

    • Daniela:
      Sean x e y los números buscados:
      x+y= 4/5
      x-y=3/2
      Sumando miembro a miembro:
      2x= 4/5+3/2
      2x= 23/10
      x= 23/20 es el 1º de los números pedidos
      Sustituimos su valor en la ecuación: x+y= 4/5
      y= 4/5-23/20
      y= -7/20 es el 2º de los números pedidos

  27. Una yuca pesa 8 kg más media yuca ¿cuánto pesa yuca y media? Me pueden ayudar a plantearlo como ecuación, por favor

  28. Ayuda una cantidad y su séptima parte es 19
    Y una cantidad y su cuarto se convierten en 15

    • Paola:
      Pb1)
      Sea x la cantidad pedida
      Su séptima parte es: x/7
      Su suma es 19
      x+ x/7=19
      7x+x=19.7
      8x= 133
      x=133/8 es la cantidad pedida
      Pb2)
      Sea x la cantidad pedida
      Su cuarta parte es: x/4
      Su suma es 15
      x+ x/4=15
      4x+x=15.4
      5x= 60
      x=60/5 = 12 es la cantidad pedida

  29. Ayuda, dos números enteros consecutivos cuyo producto exceda a su suma en 41 unidades.

    • Lya:
      Sea x el 1er número.
      Su consecutivo es x+1
      Luego:
      x.(x+1)= x+(x+1)+41
      x^2+x= 2x+42
      x^2+x-2x-42= 0
      x^2-x-42= 0
      Resolviendo esta ecuación de 2º grado en x, nos queda
      x= 7
      x=-6
      Luego los números consecutivos enteros son.
      x= 7
      x+1= 7+1= 8
      Como dice que son dos números enteros, también cabe la posibilidad de la solución negativa:
      x= -6
      x+1= -6+1= -5

  30. Hola , en el libro de Allendoerfer y oakley aparecen ejercicios que involucran alzas y bajas en la economia y inversiones en bonos y acciones. Tambien aparecen ejercicios con automoviles , rendimientos de motores, precios de gasolinas . Me puede ayudar con esto ?

  31. hola, Manuel, si me podes ayudar con este que no me da el resultado que dice en el ejercicio: 7/8-6/5.(1-0,83) +1: 0,5= Arriba del 3 hay una rayita

  32. hola necesito tu ayuda: calcula la cantidad de litros de agua para llenar la pileta. Su profundidad es siempre de 2m y el volumen que ocupan los escalones representan aproximadamente es el 5% del volumen de la pileta. EL largo es de 5m, ancho 3m y donde estan los escalones hay un 1/2 circulo cuyo diametro es de 2m

    • Lydia:
      Sin un dibujo del problema, lo entiendo así:
      Volumen de la pileta: V= 2x3x5=30 m^3
      Volumen de los escalones: 5% del volumen de la pileta: 30.5/100= 150/100=1,5m^3
      Volumen total de la pileta: 30-1,5=28,5 m^3
      Lateralmente tiene un semicilindro:
      Volumen del cilindro: V=3,14.r^2.h= 3,14.1.2= 6,28m^3
      Volumen del semicilindro: 6,28/2= 3,14m^3
      Volumen total de la pileta y semicilindro: 28,5+3,14=31,64 m^3= 31,64.1000=31640 litros

  33. por fa, calcula el volumen de un cilidro si desarrollado mide 31,4 cm por 10 cm de alto

  34. gracias por la ayuda

  35. por favor ayuda: el perimetro de un rectangulo mide 40cm, Halla medida de cada lado si el lado mayor es 7/3 del lado menor

    • Lydia:
      Sea x el lado menor del rectángulo
      Sea 7x/3 el lado mayor del rectángulo.
      Perímetro del rectángulo: 40 cm, luego:
      40= 2x+2.(7x/3)
      120=6x+14x
      20x=120
      x=120/20= 6 cm mide el lado menor
      El lado mayor medirá: 7x/3= 7.6/3= 7.2= 14 cm

  36. ayuda por favor:: la edad de Elizabeth es el cuádruple de la edad actual de Silvana, y la suma de sus edades es de 60 años. Determinar la edad de Elizabeth y de Silvana.

  37. hola necesito ayuda:
    Se sabe que la suma de dos números desconocidos es 281 y además que su diferencia es 89 ¿Cuáles son los números?

    • Fabricio:
      Sean x e y los dos números pedidos.
      Su suma es 281: x+y= 281
      Su diferencia es 89:x-y= 89
      Por tanto, sumando miembro a miembro las dos ecuaciones, tenemos:
      2x= 370
      x= 370/2= 185
      y= 281-x= 281-185= 76

  38. por favor alguien me podría ayudar con este ejercicio:
    la suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es igual al mayor mas 10veces la suma de ambos ¿Cuáles son los números?

    • Maribel:
      Sea x el 1er número pedido
      Sea x+1 el número pedido consecutivo
      La suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos: x^2+(x+1)^2
      Al mayor mas 10 veces la suma de ambos: (x+1)+10[x+(x+1)]
      x^2+(x+1)^2= (x+1)+10[x+(x+1)]
      Operando sobre esta igualdad, queda la siguiente ecuación de 2º grado en x:
      2x^2-19x-10= 0
      De donde se obtiene que:
      1er número: x= 10
      El consecutivo es: x+1= 10+1= 11

  39. ayuda porfa, el perimetro de un rectangulo es de 40 cm. HALLA la medida de cada lado si el lado mayor es 7/3 del lado menor

    • Gladisly:
      Sea x el lado menor del rectángulo
      Sea 7x/3 el lado mayor del rectángulo.
      Perímetro del rectángulo: 40 cm, luego:
      40= 2x+2.(7x/3)
      120=6x+14x
      20x=120
      x=120/20= 6 cm mide el lado menor
      El lado mayor medirá: 7x/3= 7.6/3= 7.2= 14 cm

  40. ayuda por favor: perimetro de rectangulo mide 40cm.Halla medida de cada lado si el lado mayor es 7/3 del lado menor

    • Lyli:
      Sea x el lado menor del rectángulo
      Sea 7x/3 el lado mayor del rectángulo.
      Perímetro del rectángulo: 40 cm, luego:
      40= 2x+2.(7x/3)
      120=6x+14x
      20x=120
      x=120/20= 6 cm mide el lado menor
      El lado mayor medirá: 7x/3= 7.6/3= 7.2= 14 cm

  41. Hola me podrían ayudar xfvor

    halla dos números sabiendo que su diferencia es igual a 4 y q la suma de sus recíprocos es 2/3

    • Mary:
      Sean x e y los números pedidos
      Su diferencia es igual a 4: x-y=4 (ecuación 1)
      Recíprocos de x e y:
      recíproco de x: 1/x
      Recíproco de y: 1/y
      La suma de sus recíprocos es 2/3= 1/x+1/y= 2/3 (ecuación 2)
      Reolviédo este sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, nos queda la siguiente ecuación de 2º grado en y:
      y^2+y-6=0
      Resolviendo la ecuación de 2º grado queda: y= 2
      Si y= 2; x= 4+y= 4+2= 6

  42. Necesito si me resuelven este problema, hallar 2 numeros tales que su suma sea 17 y que uno de ellos más el consecutivo del doble del otro es 27. Graciassssss

    • Jodie:
      Sean x e y los números buscados.
      Su suma sea 17: x+y= 17 (ecuación 1)
      Uno de ellos más el consecutivo del doble del otro es 27
      Consecutivo de y: y+1
      x+2(y+1)= 27 (ecuación 2)
      Resolviendo las ecuaciones se obtiene:
      X= 9
      Y= 8

  43. Búsquese tres números consecutivos tales que al
    restar el duplo del mayor del triple de la suma de los
    otros dos, resulte 527

    • Yanith:
      Sea x el número menor
      Los otros dos números consecutivos serán:
      2º número: x+1
      3er número: (x+1)+1= x+2
      duplo del mayor: 2(x+2)
      triple de la suma de los otros dos: 3[x+(x+1)]
      La resta de como resultado 527:
      3[x+(x+1)]-2(x+2)= 527
      3[2x+1]-2x-4= 527
      6x+3-2x-4= 527
      4x= 528
      x=528/4= 132
      Los números pedidos son:
      x= 132
      x+1= 132+1= 133
      x+2= 132+2= 134

  44. hola necesito la solucion a este problema un granjero gasta 600 kilogramos por dia para alimentar asus animales, el veterinario llega y le dice que hay 20 vacas premiadas, entonces decide ya que es domingo y no puede comprar mas alimento decide aumentar en un kilograma a las vacas premiadas y bajarle a los otros animales en 0,2 kilogramos. se necesita saber cuantas vacas hay y cuantos kilogramos le toca a cada una

    • Ana:
      Sea x el nº de vacas
      El nº de vacas preñadas es 20
      El nº de vacas no preñadas es x-20
      Sea y el nº de kg de comida por vaca
      Situación inicial es: la cantidad total de kg entre el nº de vacas es igual a la cantidad de kg por día que consumen las vacas.
      600/x=y (ecuación 1)
      Por otra parte,
      Las vacas preñadas reciben 1 kg más de comida: y+1: 20(y+1)
      Las no preñadas reciben 0,2 kg menos, por tanto reciben 0,8 kg: (x-20)0,8y
      (x-20)(0.8y)+20(y+1)=600 (ecuación 2)
      Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, tenemos:
      x= nº de vacas= 24
      y= nº de kg por vaca= 25

  45. ¿ para que numero la raiz cuarta principal excede en la mayor cantidad posible al doble del numero?

  46. Hola, necesito ayuda por favor.
    -Pagamos $3.800 por un libro, un cuaderno y una carpeta. El precio del cuaderno es un quinto del precio del libro. La carpeta cuesta un tercio de lo que cuesta el cuaderno. ¿Cuánto cuesta el libro?

    • Mary:
      Sea x el precio del libro
      El precio del cuaderno es x/5
      El precio de la carpeta es 1/3 del precio del cuaderno: 1/3(x/5)= x/15
      Por tanto,
      3800= x+ x/5+ x/15
      57000= 15x+3x+x= 19x
      x= 57000/19=3000
      Por tanto
      El libro cuesta: x= 3000$
      El cuaderno cuesta: x/5= 3000/5=600 $
      La carpeta cuesta: x/15=3000/15= 200$

  47. Hola, necesito ayuda.
    El doble de x más la mitad de y dan 7, si le sumas 7 al primero obtenemos el quintuplo del otro ¿Cuáles son los números?

    • Karen:
      Sea x el 1er número pedido
      Sea y el 2º número pedido
      El doble de x más la mitad de y dan 7: 2x+y/2= 7 (ecuación 1)
      si le sumas 7 al primero obtenemos el quintuplo del otro: x+7=5y (ecuación 2)
      Operando sobre las doa ecuaciones tienes.
      x= 3
      y= 2

  48. Ayuda por favor!

    Un trapecio cuya base menor es 1/3 de su base mayor y si altura es 4cm, tiene como área 24cm^2 ¿Cuáles son las medidas de sus bases?

  49. si al cuadrado de un numero le añadimos 81 da el mismo resultado que sumando 3 a dicho numero y lo elevamos al cuadrado ¿Cual es el numero?

    • Rosymar:
      Sea x el número pedido
      Su cuadrado será: x^2
      Le sumamos 81: x^2+81
      Será igual al número +3 y al cuadrado: (x+3)^2
      x^2+81= (x+3)^2
      x^2+81=x^2+9+6x
      6x= 81-9= 72
      6x= 72
      x=72/6= 12, es el número pedido

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