Problemas de Matemáticas Resueltos

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Problemas con planteo de ecuaciones

Problema 135:

Se desea construir una caja rectangular con un trozo de cartón de 6cm de anchura y 14cm de largo recortando cuadrados del mismo tamaño de las cuatro esquinas y doblando los lados. Si el volumen de la caja deber ser 40 centímetros cúbicos. ¿Cuál deberá ser el lado de los cuadros recortados?

SOLUCIÓN PLANTEO 135

Problema 134:

La suma de los cuatro términos de una proporción es 272, y cada uno de los tres últimos términos es los 3/5 del que le precede. Escribir la proporción.

SOLUCIÓN PLANTEO 134

Problema 133:

La suma, la diferencia y el producto de dos números están en la misma relación que 5, 3 y 16. ¿Qué números son ésos?

SOLUCIÓN PLANTEO 133

Problema 132:

La cifra de las decenas de un cierto número excede en 2 a la de las unidades. Si se divide el número por las cifras de sus unidades, resulta los 7/8 del número invertido. ¿Cuál es el número?

SOLUCIÓN PLANTEO 132

Problema 131:

Un comerciante compró 18 cuadernos a $16500 cada uno, vendió 6 de ellos por $11860 en total. ¿A qué precio de vender los cuadernos que le quedan para obtener una ganancia total de $4500?

SOLUCIÓN PLANTEO 131

Problema 130:

Hallar dos números enteros consecutivos, cuyos cubos se diferencian en 3367.

SOLUCIÓN PLANTEO 130

Problema 129:

Se gastan 146900 € en la conservación de 3 carreteras, A, B y C. B, mide 230 kilómetros menos que A, y C, 20 kilómetros más que B. En A, se gastan tantos € por kilómetros como kilómetros tiene, y en B y C, 50 y 60 € más por kilómetros, respectivamente, que en la A. Averiguar la longitud de la carretera A.

SOLUCIÓN PLANTEO 129

Problema 128:

Dos números suman 63, y la suma de las relaciones directa e inversa de ellos es 2,05. ¿Cuáles son los números?

SOLUCIÓN PLANTEO 128

Problema 127:

Dos bóvedas A y B, tienen el mismo número de dovelas, 210. La bóveda A tiene 6 hiladas más que la B, y ésta tiene 4 dovelas más, en cada hilada, que la A. ¿Cuántas hiladas tiene cada bóveda?

SOLUCIÓN PLANTEO 127

Problema 126:

Dos trenes parten al mismo tiempo, con velocidades constantes: uno, del punto A, con dirección al B , distante 210 kilómetros, y otro, de B, con dirección a A. Desde el punto de encuentro, tarda, el que partió de A, en llegar a B, 2 horas y 15 minutos, y el que partió de B tarda, desde dicho punto, en llegar a A, 4 horas. Se desea saber: 1º Las velocidades, en kilómetros por hora, de ambos trenes. 2º El tiempo que tardaron en cruzarse.

SOLUCIÓN PLANTEO 126

Problema 125:

Una marquesa y una duquesa dedican 7600€ cada una para socorrer, con la misma ayuda, a un cierto número de necesitados. La duquesa socorre a 150 necesitados más que la marquesa, pero ésta da a cada necesitado 1,50€ más que la duquesa. ¿Cuántos necesitados son ayudados por cada una de ellas?

SOLUCIÓN PLANTEO 125

Problema 124:

Hallar un número de tres cifras, sabiendo: que la cifra de las unidades es igual al producto de las otras dos, que la cifra de las decenas es la media proporcional entre las otras dos y que la inversa de la cifra de las centenas es igual a la inversa de la cifra de las decenas, más el doble de la inversa de la cifra de las unidades.

SOLUCIÓN PLANTEO 124

Problema 123:

Al morir dos individuos de una familia, queda ésta disminuida en las dos séptimas partes del número de individuos que la componían. ¿Cuántos son éstos actualmente?

SOLUCIÓN PLANTEO 123

Problema 122:

El agua contenida en un pozo, se agota en 3 horas. En cada hora baja el agua el nivel del agua la mitad de la altura, más de un metro. Determinar el espesor que tenía la capa de agua.

SOLUCIÓN PLANTEO 122

Problema 121:

En una proporción continua de términos positivos, los dos primeros suman 36, y los extremos, 60. Escribir la proporción.

SOLUCIÓN PLANTEO 121

Problema 120:

Descomponer el número 64 en cuatro partes que formen una proporción continua y que los términos medios proporcionales excedan al primer término de la proporción en 8 unidades.

SOLUCIÓN PLANTEO 120

Problema 119:

La suma de los tres primeros términos de una proporción continua, es 15; la suma de sus cuadrados , 81, y el cuarto término es un número entero. Escribir la proporción.

SOLUCIÓN PLANTEO 119

Problema 118:

Calcular un número tal que su raíz cuadrada sea el doble de su raíz cúbica.

SOLUCIÓN PLANTEO 118

Problema 117:

Hallar una fracción cuyo denominador exceda en dos unidades al numerador y sabiendo que dicha fracción excede en 1/10 a la que se obtiene disminuyendo en una unidad a cada uno de los términos de la pedida.

SOLUCIÓN PLANTEO 117

Problema 116:

Un número es mayor que 600 y menor que 700. La cifra de las unidades es la tercera parte de la cifra de las decenas, y el número, invertido, es los 4/7 del primitivo. ¿Cuál es éste?

SOLUCIÓN PLANTEO 116

Problema 115:

Un solar tienen forma rectangular. Si tuviera 3 metros más de largo y 4 más de ancho, sería 192 metros cuadrados más grande, y si tuviera 4 metros menos de largo y 3 menos de ancho, sería 158 metros cuadrados más pequeño. ¿Qué dimensiones tienen el solar?

SOLUCIÓN PLANTEO 115

Problema 114:

Dos números están en la relación 2/3; si se sumara 9 a cada uno de ellos, los números estarían en la relación 3/4. Hallar esos números.

SOLUCIÓN PLANTEO 114

Problema 113:

Descomponer el número 176 en dos partes que sean entre sí como 5 es a 6.

SOLUCIÓN PLANTEO 113

Problema 112:

Descomponer un número “a” en dos partes que sean entre sí como “m” es a “n”:

SOLUCIÓN PLANTEO 112

Problema 111:

Dividir el número 200 en dos partes tales que dividiendo la primera por 16, y la segunda por 10, la diferencia de los cocientes sea 6.

SOLUCIÓN PLANTEO 111

Problema 110:

Hállense dos números consecutivos cuya suma sea igual a los 2/3 del 1º, más 117/88 del 2º:

SOLUCIÓN PLANTEO 110

Problema 109:

Quince personas, entre hombres y mujeres, comen en una fonda; los hombres gastan 36€ y las mujeres también. Búsquese el número de hombres y su gasto individual, sabiendo que cada mujer ha gastado 2 € menos que un hombre.

SOLUCIÓN PLANTEO 109

Problema 108:

La fecha de la invención de la imprenta por Gutenberg está expresada  por un número de cuatro cifras; búsquese este número, sabiendo que la suma de las cuatro cifras es 14; la cifra de las decenas es la mitad de las de las unidades, la cifra de las centenas es igual a la suma de las cifras de las decenas y la de los millares; si se añade 4905 a este número, se obtiene el número invertido.

SOLUCIÓN PLANTEO 108

Problema 107:

La diferencia de dos números positivos es 2, y la diferencia  de sus cubos es 1352. ¿Qué números son ésos?

SOLUCIÓN PLANTEO 107

Problema 106:

Un número está compuesto de dos cifras; si se le agrega 9 se encuentra el mismo número invertido, y si se divide el número por el producto de las dos cifras, se tiene por cociente 6; Hállese el número.

SOLUCIÓN PLANTEO 106

Problema 105:

El área de un rectángulo es 3/5 de su perímetro. Si un lado se aumenta en 3 unidades y el otro se divide por 2, el perímetro aumenta en 4 unidades. Hallar las dimensiones del rectángulo.

SOLUCIÓN PLANTEO 105

Problema 104:

Se distribuye un paquete de caramelos entre tres chicos. Al primero le dan la mitad más dos; al segundo la mitad del resto más dos, y al tercero la mitad del nuevo más 2. ¿cuántos había en el paquete?

SOLUCIÓN PLANTEO 104

Problema 103:

Un número de tres cifras es tal que: la cifra de las centenas es igual a la suma de las cifras de las decenas y unidades. La diferencia entre este número y el que resulta de intercambiar las cifras de las unidades y de las centenas es 396. Hallarlo sabiendo que la diferencia entre la cifra de las decenas y de las unidades es 2.

SOLUCIÓN PLANTEO 103

Problema 102:

Se desean plantar 38 árboles en tres hileras: A, B y C.

En B debe haber 2 árboles menos que en A y el doble de los que hay B debe ser la suma de los que hay en A y C menos 8. Hallar el número de árboles que habrá en cada hilera.

SOLUCIÓN PLANTEO 102

Problema 101:

Halla tres números enteros consecutivos tales que su producto sea igual al quíntuplo de la suma de los tres.

SOLUCIÓN PLANTEO 101

Problema 100:

Halla tres números enteros consecutivos tales que el cubo del mayor sea igual a tres veces la suma de los cubos de los otros dos.

SOLUCIÓN PLANTEO 100

Problema 99:

¿Cuál es el número que aumentado 6 veces su raíz  cuadrada se convierte en 135?

SOLUCIÓN PLANTEO 99

Problema 98:

La base de un rectángulo es 7 cm mayor que la altura, y el perímetro mide 54 cm. Calcula las dimensiones del rectángulo.

SOLUCIÓN PLANTEO 98

Problema 97:

En una granja de vacas, entre cuernos y patas, hay 90. ¿cuántas vacas hay?

SOLUCIÓN PLANTEO 97

Problema 96:

Tres números son entre sí como 3, 2 y 5 y la suma de sus cuadrados es igual a 342. Búsquense estos números

SOLUCIÓN PLANTEO 96

Problema 95:

Halla dos números impares consecutivos tales que la diferencia de sus cuadrados sea 8000

SOLUCIÓN PLANTEO 95

Problema 94:

El cociente de dividir dos números enteros es 21; y el resto, 38. Si se aumenta una unidad al dividendo , aumenta el cociente en otra unidad, sin resto. ¿Qué números se dieron para dividir?

SOLUCIÓN PLANTEO 94

Problema 93:

La diferencia de dos números es de 1755, y uno de ellos es el séxtuplo del otro. Hallar esos números.

SOLUCIÓN PLANTEO 93

Problema 92:

Formar la longitud de un metro colocando 37 monedas de 5 y 10 céntimos de € en contacto con sus cantos y a continuación unas  de otras. Los diámetros de las monedas son de 25 y 30 milímetros respectivamente. Cuántas monedas se necesitan de cada clase?

SOLUCIÓN PLANTEO 92

Problema 91:

¿Cuál es el número cuyo 3/4 más 1, multiplicado por sus 4/5 menos 15 dan 16 de producto?

SOLUCIÓN PLANTEO 91

Problema 90:

El producto de los dos términos de una fracción es 120; los dos términos serían iguales si se le quitara 1 al denominador para añadirlo al numerador. ¿Cuál es esta fracción?

SOLUCIÓN PLANTEO 90

Problema 89:

De un capital de 2000€ se ha colocado una parte al 5%, y la restante al 4%. La primera produce anualmente30€ más que la segunda. Halla los valores de las dos partes del capital.

SOLUCIÓN PLANTEO 89

Problema 88:

La quinta parte de un enjambre de abejas se posa en una flor de kadamba, la tercera parte en una flor de silinda. El triple de la diferencia entre esos dos números vuela sobre una flor de krutja y una abeja vuela indecisa de una flor de pandanus a un jazmín. Dime hermosa niña  el nº de abejas.

SOLUCIÓN PLANTEO 88

Problema 87:

En un hotel hay habitaciones dobles y sencillas. Tiene un total de 50 habitaciones y 87 camas. ¿cuántas habitaciones tiene de cada tipo?

SOLUCIÓN PLANTEO 87

Problema 86:

En una papelería se han vendido 25 cajas de papel del tipo A y 14 cajas del tipo B por 7700€. ¿Cuál es el precio de la caja de cada tipo si el precio  de la caja del tipo B es de 5/6 de la del tipo A?

SOLUCIÓN PLANTEO 86

Problema 85:

En un corral hay conejos y gallinas, que hacen un total de 61 cabezas y 196 patas. Determina el número de conejos y gallinas.

SOLUCIÓN PLANTEO 85

Problema 84:

Un terreno rectangular tiene una superficie de 1739m2, y mide 10 metros más de largo que de ancho. Calcula sus dimensiones.

SOLUCIÓN PLANTEO 84

Problema 83:

Halla dos números consecutivos, sabiendo que la diferencia de sus cuadrados es 567.

SOLUCIÓN PLANTEO 83

Problema 82:

Encuentra un número tal que al sumarle 4, resulte el doble del número menos una unidad.

SOLUCIÓN PLANTEO 82

Problema 81:

Calcula un número tal que su doble y su triple sumen 10

SOLUCIÓN PLANTEO 81

Problema 80:

Encuentra dos números consecutivos que sumen 51

SOLUCIÓN PLANTEO 80

Problema 79:

La suma de las dos cifras de un número es 8. Si al número se le añade 18, el número resultante está formado por las cifras en orden inverso. Halla el número inicial.

SOLUCIÓN PLANTEO 79

Problema 78:

Halla un número de dos cifras en que la cifra de las decenas sea igual al cuadrado de las cifras de las unidades, y la suma de las dos cifras sea 12.

SOLUCIÓN PLANTEO 78

Problema 77:

Encuentra dos números que se diferencien en 7 unidades, sabiendo que su producto es 60.

SOLUCIÓN PLANTEO 77

Problema 76:

En un triángulo rectángulo de 24 m de perímetro, la longitud de un cateto es igual a los tres cuartos de la longitud del otro. Halla sus dimensiones.

SOLUCIÓN PLANTEO 76

Problema 75:

Para embaldosar un salón de 8m  de largo por 6 m de ancho se han utilizado 300 baldosas cuadradas. ¿cuánto mide el lado de las baldosa?

SOLUCIÓN PLANTEO 75

Problema 74:

La diagonal de un rectángulo mide 10 cm. Halla sus dimensiones si  un cateto mide 2 cm más que el otro.

SOLUCIÓN PLANTEO 74

Problema 73:

Un cine tiene igual número  de filas que de butacas por fila. El propietario decide remodelarlo quitando una butaca por fila y tres filas. Después de la remodelación el número de butacas es 323.

¿Cuántas filas tenía el cine antes de la remodelación?

¿Cuántas butacas hay ahora por fila?

SOLUCIÓN PLANTEO 73

Problema 72:

Varios individuos alquilaron un autobús en 192€ para hacer una excursión, a pagar en partes iguales; pero al hacer la recaudación, 2 de ellos no pagaron y 4 pagaron a 6 €, por cuyo motivo tuvo que abonar cada uno de los otros  4,80€ más de lo que le hubiese correspondido. ¿Cuántos individuos hicieron la excursión?

SOLUCIÓN PLANTEO 72

Problema 71:

Si a un número se le hace 3 1/2 veces mayor, resulta a mitad de su cuadrado más 3. ¿cuál es el número?

SOLUCIÓN PLANTEO 71

Problema 70:

Varios amigos alquilaron un coche en 24€, para hacer una excursión, a pagar por partes iguales; pero faltaron dos de ellos y tuvo que pagar un euro más cada uno de los que asistieron. ¿Cuántos individuos hicieron la excursión?

SOLUCIÓN PLANTEO 70

Problema 69:

Un grupo de estudiantes organiza una excursión, siendo su coste total 1200€. Al salir se les juntan 5 estudiantes más, y esto hace que cada uno de los anteriores pague 20€ menos. Se pide el número de estudiantes que fueron a la excursión y cuánto pagó cada uno.

SOLUCIÓN PLANTEO 69

Problema 68:

Hallar dos números sabiendo que su diferencia es 93, y la diferencia de sus raíces cuadradas, 3

SOLUCIÓN PLANTEO 68

Problema 67:

Tres persona A, B y C, se reparten 15200€, correspondiendo a B 560€ más que a C, y a A 1600€ más que a B. ¿Cuánto le queda a cada uno?

SOLUCIÓN PLANTEO 67

Problema 66:

Calcular el número que hay que sumar a los dos términos de la fracción 9/4, para que la fracción resultante sea igual a la decimal periódica pura 1,454545…

SOLUCIÓN PLANTEO 66

Problema 65:

Sean han comprado varios balones por 540€. Si se hubiesen comprado tres balones más por la misma cantidad, cada uno hubiera costado 15€ menos. ¿Cuántos balones se compraron?

SOLUCIÓN PLANTEO 65

Problema 64:

La  suma de tres números impares consecutivos es igual al doble del mayor más 1. ¿Cuáles son dichos números?

SOLUCIÓN PLANTEO 64

Problema 63:

Pedro dice a Juan: ” Si me das 21€, tendré el doble que tú; y si te doy 15€, tendremos lo mismo”. ¿Cuánto dinero poseen Pedro y Juan?

SOLUCIÓN PLANTEO 63

Problema 62:

Calcula los lados de un triángulo rectángulo isósceles sabiendo que su perímetro es 24 cm.

SOLUCIÓN PLANTEO 62

Problema 61:

Se tiene un lote de baldosas cuadradas. Si se forma con ellas un cuadrado de “x” baldosas por lado sobran 87 y si se toman “x+1” baldosas por lado faltan 40. ¿Cuántas baldosas hay en el lote?

SOLUCIÓN PLANTEO 61

Problema 60:

Sabiendo que el número de diagonales de un polígono de “n” lados viene dado por la fórmula n(n-3)/2 , determina el polígono que tiene 27 diagonales. ¿Existe algún polígono que tenga 34 diagonales?

SOLUCIÓN PLANTEO 60

Problema 59:

Calcula los lados de un rectángulo que tiene una diagonal de 5 cm y un perímetro de 14 cm.

SOLUCIÓN PLANTEO 59

Problema 58:

Calcular las dimensiones de un rectángulo de 20 cm de perímetro y de área 24 cm2.

SOLUCIÓN PLANTEO 58

Problema 57:

El cateto mayor de un triángulo rectángulo es 2 cm más corto que la hipotenusa y ésta mide 4 cm más que el cateto menor. Averigua las dimensiones del triángulo.

SOLUCIÓN PLANTEO 57

Problema 56:

En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 15 cm y la diferencia entre sus catetos es de 3 cm. ¿Cuánto mide cada uno de sus catetos?

SOLUCIÓN PLANTEO 56

Problema 55:

Calcula los tres lados de un triángulo rectángulo sabiendo que la suma de sus lados es 132 y que la suma de sus cuadrados es 6050.

SOLUCIÓN PLANTEO 55

Problema 54:

Halla los tres lados de un triángulo rectángulo sabiendo que dichos lados son tres números enteros consecutivos.

SOLUCIÓN PLANTEO 54

Problema 53:

Calcular la diagonal de un cuadrado cuyo lado mide 30 metros menos que la diagonal.

SOLUCION PLANTEO 53

Problema 52:

Un jardín de forma rectangular tiene 2700 metros cuadrados de superficie y su perímetro mide 210 metros. ¿cuáles son sus dimensiones?

SOLUCIÓN PLANTEO 52

Problema 51:

Halla dos números positivos cuya diferencia sea 7 y la suma de sus cuadrados 3809.

SOLUCIÓN PLANTEO 51

Problema 50:

Descomponer el número 15 en dos partes cuyo producto sea 54.

SOLUCIÓN PLANTEO 50

Problema 49:

Una cantidad de 400 € debe ser distribuida entre varias personas; si hubiese cuatro menos, cada una de ellas recibiría 5 € más. ¿Cuántas eran las personas?

SOLUCIÓN PLANTEO 49

Problema 48:

Halla el perímetro de un cuadrado sabiendo que el área es 6,25 m.

SOLUCIÓN PLANTEO 48

Problema 47:

Halla dos números sabiendo que la suma de sus cuadrados es 100, y la diferencia de sus cuadrados, 28.

SOLUCIÓN PLANTEO 47

Problema 46:

Halla dos números cuyo producto sea 144 y su cociente, 4.

SOLUCIÓN PLANTEO 46

Problema 45:

Halla dos números cuya suma sea 24 y su producto sea 135.

SOLUCIÓN PLANTEO 45

Problema 44:

Halla dos números enteros consecutivos tales que su producto sea 72.

SOLUCIÓN PLANTEO 44

Problema 43:

Halla un número que multiplicado por su duplo dé 32.

SOLUCIÓN PLANTEO 43

Problema 42:

Halla un número que multiplicado por su tercera parte dé 27.

SOLUCIÓN PLANTEO 42

Problema 41:

Halla los lados de un triángulo rectángulo cuyos catetos son 20 cm y 10 cm más cortos que la hipotenusa.

SOLUCIÓN PLANTEO 41

Problema 40:

Una pieza rectangular de cinc es 4 cm más larga que ancha. Con ella se construye una caja de 840 cm3 cortando un cuadrado de 6 cm de lado de cada esquina y doblando los bordes. ¿Cuáles son las dimensiones de la caja?

SOLUCIÓN PLANTEO 40

Problema 39:

Por aumentar cada lado de un cuadrado en 2 cm, el área aumenta en 16 cm 2. Halla el lado del cuadrado.

SOLUCIÓN PLANTEO 39

Problema 38:

Si el radio de un círculo crece en tres metros, el área aumenta en 60 metros cuadrados. Halla el radio del primer círculo.

SOLUCIÓN PLANTEO 38

Problema 37:

Un lado de un rectángulo es 20 cm más largo que el otro. La diagonal es 7 cm mayor que el lado más largo. Halla el área del rectángulo.

SOLUCIÓN PLANTEO 37

Problema 36:

Una caja rectangular tiene un volumen de 1500 dm3. Su profundidad  es de 5 dm, y su largura es de 5 dm mayor que su anchura. ¿Cuáles son sus dimensiones?

SOLUCIÓN PLANTEO 36

Problema 35:

Una fuente de un parque tiene un paseo circular a su alrededor de área 5Π m2. Si el radio interior es 2m, ¿cuál es el radio exterior?

SOLUCIÓN PLANTEO 35

Problema 34:

Halla dos números cuya suma es 9 y la suma de sus cubos es 189.

SOLUCIÓN PLANTEO 34

Problema 33:

El perímetro del fondo cuadrado de un depósito es 96 metros menor  que el número de metros cuadrados del mismo fondo del depósito. ¿cuál es la longitud de un lado?

SOLUCIÓN PLANTEO 33

Problema 32:

Dos números son tales que el mayor más la raíz cuadrada del menor es 22, y la suma de los números es 34. ¿Cuáles son los números?

SOLUCIÓN PLANTEO 32

Problema 31:

Divide 40 en dos partes tales que su producto sea 309,75.

SOLUCIÓN PLANTEO 31

Problema 30:

Divide 20 en dos partes tales que la suma de sus cuadrados sea 202.

SOLUCIÓN PLANTEO 30

Problema 29:

Se piden tres números enteros consecutivos tales que su producto sea igual a 5 veces sus suma.

SOLUCIÓN PLANTEO 29

Problema 28:

Tres números son entre sí como 3, 2, y 5, y la suma de sus cuadrados es igual a 342: búsquense estos números.

SOLUCIÓN PLANTEO 28

Problema 27:

Hallar dos números impares consecutivos tales que la diferencia de sus cuadrados sea 8000.

SOLUCIÓN PLANTEO 27

Problema 26:

¿Por qué número debe dividirse 96 para que el cociente exceda 4 al divisor?

SOLUCIÓN PLANTEO 26

Problema 25:

¿Cuál es el número que, multiplicado por

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da un producto igual al noveno de su cuadrado más 25?

SOLUCIÓN PLANTEO 25

Problema 24:

En una batalla fallecieron los 2/15 de los soldados de un ejército; fueron heridos los 3/35; hechos prisioneros, los 2/75 y se salvaron 13.200. ¿Cuántos soldados tenía el ejército al empezar la batalla?.

SOLUCIÓN PLANTEO 24

Problema 23:

Un fabricante tiene para la venta un cierto número de tubos de barro. Vende primero las tres quintas partes, y después se le hace un pedido de las siete octavas partes de los que le quedaban; pero antes de servir este pedido, se le inutilizaron 240 tubos, y no pudo entregar más que las cuatro quintas partes de la cantidad pedida. ¿Qué número de tubos se vendieron?

SOLUCIÓN PLANTEO 23

Problema 22:

Una torre, A, es 8 metros más alta que otra, B, y una tercera, C, 2 metros más baja que la B. Las alturas de las 3 torres suman 87 metros. ¿Cuál es la altura de cada una de ellas?

SOLUCIÓN PLANTEO 22

Problema 21:

A un alambre de 91 metros de longitud se le dan tres cortes, de manera que la longitud de cada trozo resultante es igual a la del inmediato anterior, aumentado en su mitad. ¿Cuál es la longitud de cada trozo?

SOLUCIÓN PLANTEO 21

Problema 20:

Dos trenes parten de una estación con el mismo número de vagones. Al llegar a su destino, lleva el primero la tercera parte de aquéllos que el segundo. Éste dejó tres vagones en las estaciones intermedias, y el primero 11. ¿Cuál era el número de vagones de ambos trenes

SOLUCIÓN PLANTEO 20

Problema 19:

Determinar cuatro números, sabiendo que, sumados de tres en tres dan 9, 10, 11y 12.

SOLUCIÓN PLANTEO 19

Problema 18:

Si se divide cierto número por 13, se tiene de resto 11, y si se divide por 11, aumenta el cociente anterior en una unidad y disminuye el resto en otra unidad. ¿Cuál es el número?

SOLUCIÓN PLANTEO 18

Problema 17:

La suma de los valores absolutos de las cuatro cifras que componen un número es igual a 29. Si se cambia la cifra que ocupa el lugar de las centenas por la que ocupa el lugar de las unidades, y recíprocamente, se obtiene un número que excede al dado en 99, y si ese cambio se efectuará con las cifras que ocupan los lugares de las decenas y millares, el número resultante, aumentado en 3960, sería igual al dado. Si al número dado se le resta 1179, resulta aquél invertido. ¿ Cuál es el número?.

SOLUCIÓN PLANTEO 17

Problema 16:

Una fracción ordinaria vale 1/2, si se aumentan dos unidades a su numerador, y vale 1/4, si ese aumento se hace al denominador. ¿Cuál es la fracción?.

SOLUCIÓN PLANTEO 16

Problema 15:

Al hacer el escrutinio de las elecciones, en un distrito de 12935 electores, resultó que se abstuvieron de votar las dos novenas partes de los que emitieron el voto nominal, y votaron en blanco una duodécima parte del total de votantes. Calcular el número de electores que no votaron

SOLUCIÓN PLANTEO 15

Problema 14:

Aumentando un número en sus tres centésimas partes, se obtienen 103 unidades, más la quinta parte de aquella suma. ¿Cuál es el número?

SOLUCIÓN PLANTEO 14

Problema 13:

Los dos factores de una multiplicación, suman 91. Si se aumentan 5 unidades al multiplicando y se disminuyen 2 al multiplicador, el producto aumenta en 67. ¿Cuáles son los factores

SOLUCIÓN PLANTEO 13

Problema 12:

Con 950 ladrillos se han hecho tres tabiques. En el primero entran una tercera parte más que en el segundo, y en éste la cuarta parte de los que entran en el tercero. ¿Cuántos ladrillos se emplearon en cada tabique?

SOLUCIÓN PLANTEO 12

Problema 11:

Un cuadrado tiene 33 m2 más que otro, y éste tiene un metro menos de lado. Calcular los lados de dichos cuadrados.

SOLUCIÓN PLANTEO 11

Problema 10:

Para la sala de un teatro se había proyectado n filas de a 16 butacas cada una; pero resultando los asientos demasiado estrechos y las filas muy separadas, se distribuyeron el mismo número de butacas, aumentando tres filas y disminuyendo dos butacas cada fila. ¿Cuál es el número de butacas?

SOLUCIÓN PLANTEO 10

Problema 9:

Un poste de madera de 9 metros de longitud, situado en un río, tiene un trozo enterrado, otro dentro del agua y el resto al aire libre. El primero es, en longitud, la mitad del segundo, y éste, la tercera parte del tercero. Calcular las longitudes de los tres trozos.

SOLUCIÓN PLANTEO 9

Problema 8:

Un terreno de 800 metros de largo por 600 de ancho se divide en cuatro trozos rectangulares por dos calles de igual anchura que se cortan en  ángulo recto. Hallar la anchura de las calles si juntas cubren una superficie de 67.500 metros cuadrados
Croquis que se adjunta con el problema

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SOLUCIÓN PLANTEO 8

Problema 7:

La suma de dos números es 998; su cociente, 27, y el resto de la división, 18. ¿Qué números son esos?

SOLUCIÓN PLANTEO 7

Problema 6:

Del dinero de una cuenta bancaria retiramos 1/7; ingresamos después 2/15 de lo que quedó y aún faltan 12€ para tener la cantidad inicial. ¿Cuánto dinero había en la cuenta?

SOLUCIÓN PLANTEO 6

Problema 5:

Hallar un número de 3 cifras divisible por 11, tal que su suma sea 10, y la diferencia entre dicho número y el obtenido invirtiendo el orden de sus cifras sea 297.

SOLUCIÓN PLANTEO 5

Problema 4:

Un grupo de estudiantes organiza una excursión para lo cual alquilan un autocar  cuyo coste total es de 540 €. Al salir, aparecen 6 estudiantes más y esto hace que cada uno de losanteriores pague 3 € menos. Se pide el número de estudiantes que fueron de excursión  y qué cantidad pagó cada uno

SOLUCIÓN PLANTEO 4

Problema 3:

La razón de dos números es 3/4. Si se suman 10 unidades a cada uno de ellos, la razón de los nuevos números es de 11/14. ¿Cuáles son los números?

SOLUCIÓN PLANTEO 3

Problema 2:

Hallar  dos números enteros consecutivos, sabiendo que la diferencia de sus cubos es igual a 397.

SOLUCIÓN PLANTEO 2

Problema 1:

Hallar cinco números enteros consecutivos cuya suma sea 60.

SOLUCIÓN PLANTEO 1

77 pensamientos en “Problemas con planteo de ecuaciones

  1. Alguien me puede ayudar con este :
    Cada lado de un cuadrado aumenta en razón de 6cm/s ¿a qué velocidad aumenta el área del cuadrado cuando su área es 16cm2

  2. se que la respuesta es 17 pero quien me ayuda con el desarrollo. en una fiesta hay 39 personas, si 6 mujeres y 11 hombres se quedan sin bailar ¿cuántas mujeres habían en la fiesta?. alguien que lo desarrolle….

    • Aly:
      Hay 39 personas
      Sea x el número de hombres que hay en la fiesta
      Como hay 11 que no bailan; el número que baila es x-11 (ecuación 1)
      Sea 39-x el número de mujeres que hay en la fiesta
      Como hay 6 que no bailan; el número que baila es (39-x)-6 (ecuación 2)
      Como el baile es de parejas hombre y mujer, la ecuación 1 y la 2 son iguales
      x-11= (39-x)-6
      x-11= 33-x
      2x= 33+11= 44
      x=44/2= 22
      Por tanto,
      hay 22 hombres
      Hay 39-x mujeres= 39-22= 17 mujeres

  3. Señor Manuel espero pueda ayudar con los siguientes problemas se lo agradeceré mucho :-)
    Problema 1: Un reloj marca las doce .¿ a que hora el minutero encontrara al horario? ¿En que instante se verifica el encuentro comprendido entre las dos y las tres?
    Problema 2: Son las tres. ¿A que hora las agujas estarán en prolongación la una de la otra?
    Problema 3: Un reloj que tiene tres agujas marca las doce; se pregunta a que hora 1° aguja de los segundos encontrar a la de las horas 2°, la aguja de los segundos encontrara a la de los minutos; 3°, la aguja de los segundos será bisectriz del Angulo formado por las otras dos agujas.
    AYUDA POR FA GRACIAS :-)

  4. AYUDAAAAAA !!!!! POR FA VOR !!!!!
    Un convoy sale a las 8 y 20 minutos para recorrer un trayecto de 471 km, que efectúa en 16 horas y 40 minutos. ¿Qué velocidad debe tener un segundo convoy que sale 1 hora y 20 minutos después que el primero, ara alcanzarlo a 356 km, del punto de salida?
    GRACIAS :-) MUCHAS GRACIAS :-)

    • Eugeni:
      Te recomiendo que te hagas un croquis del enunciado para que te sea de más fácil comprensión el problema
      /————————————–471 km—————————/
      A——————356 km———————-C B
      8h 20´ 16h 40´
      Sea A el punto del que parten los dos convoyes
      Sea B el punto que dista del de inicio 471 km
      Sea C el punto donde se encuentran ambos convoyes.
      Convoy 1:
      Sale del punto A a las 8h 20´ y llega a B a las 16h 40´, por tanto el tiempo empleado en recorrer los 471 km es la diferencia entre ambos tiempos:
      15h 100´-8h 20´= 7h 80´= 8h 20´.
      Pasamos a horas los 20´:20´/60´= 1/3 hora, luego
      8h+1/3 de hora= 25/3 hora
      Ahora calculamos la velocidad:
      471
      V1=—– = 3.471/25= 56,52 km/h es la velocidad del 1er convoy.
      25/3
      Ahora calculamos el tiempo que tarda en recorrer los 356 km
      t= 356/56,52= 6,29 horas= 6h 18´aproximadamente
      Convoy 2:
      Sabemos que sale 1h 20´ más tarde que el convoy 1, luego tiene que recorrer los 356 km en menos tiempo, ¿cuánto menos?: 1h 20´
      Por tanto, el tiempo que tarde en recorrer los 356 km será: lo que tarda el convoy 1 menos el tiempo que sale más tarde
      Así:
      6h 18´-1h 20´= 5h 78´-1h 20´= 4h 58´= 4´96 horas (aproximadamente)
      Como sabemos la distancia que recorre y el tiempo que tarda en recorrerla, calculamos su velocidad:
      V2= 356/4,96 = 71,77 km/h aproximadamente es la velocidad del 2º convoy

  5. Necesito ayuda urgente con estos dos problemas se los agradeceré de corazón:
    PROBLE N°1: Se desea saber en que proporción deben mezclarse vino de 0,80 pesetas, con vino de 0,50 pesetas para obtener vino de 0,60 pesetas el litro.
    PROBLENA N° 2: Con vino que cuesta A pesetas y B pesetas el litro, se quiere hacer una mezcla de N litros que salga a C pesetas el litro

    • Eugeni:
      Problema 1)
      Es mejor que te representes bien la tabla que te adjunto
      Sea x la cantidad a mezclar del Vino A
      Sea y la cantidad a mezclar del Vino B
      Cantidad Precio en pts Total
      Vino A x litros 0,80 0,80x

      Vino B y litros 0,50 0,50y

      Mecla 1 litro 0,60 0,60

      x+y= 1 (ecuación 1)
      0,80x+0,50y= 0,60 (ecuación 2)
      De la ecuación 1 despejo x:
      x= 1-y
      Sustituyo su valor en la ecuación 2:
      0,80(1-y)+0,50y= 0,60
      0,80-0,80y+0,50y= 0,60
      -0,30y= 0,60-0,80= -0,20
      y= -0,20/-0,30= 2/3
      La proporción es:
      Del vino de 0,50 pts: 2/3 por litro
      Del vino de 0,80 pts: x= 1-y= 1-2/3= 1/3 por litro
      Problema 2)
      Es mejor que te representes bien la tabla que te adjunto
      Sea x la cantidad a mezclar del Vino A
      Sea y la cantidad a mezclar del Vino B
      Cantidad Precio en pts Total
      Vino A x litros A Ax

      Vino B y litros B By

      Mecla x+y C NC

      x+y= N (ecuación 1)
      Ax+By= NC (ecuación 2)
      De la ecuación 1 despejo x:
      x=N-y
      Sustituyo su valor en la ecuación 2
      A(N-y)+By= NC
      AN-Ay+By= NC
      Sacando y factor común:
      y(B-A)= NC-NA
      y= NC-NA/B-A = N(C-A)/B-A litros del vino B
      Litros del vino A:
      Sustituimos el valor de y en la ecuación 1:
      x= N-y= N-(NC-NA)/B-A
      x= NB-NA-NC+NA/B-A
      x= NB-NC/B-A= N(B-C)/B-A litros del vino A

  6. ayuda por fa vor no entiendo como puedo resolver el siguiente problema:
    Dividir el numero m en dos partes tales que la primera dividida por a, menos la segunda dividida por b, resulte d
    de antemano gracias

    • Susan:
      Te sugiero que lo hagas paso a paso ya que al ser con letras es más general.
      Sea m el número a dividir en dos partes: m= s+t (que en este caso son las incógnitas),
      Luego: m= s+t (ecuación 1)
      El enunciado nos dice que:
      la primera dividida por a: s/a
      la segunda dividida por b: t/b
      Su diferencia es igual a d, luego:
      s/a-t/b= d (ecuación 2)
      De la ecuación 1, despejo s: s=m-t
      Y sustituyo su valor en la ecuación 2:
      m-t/a-t/b= d (la 1º fracción es m-t/a; la 2º fracción es t/b)
      Operando.
      b(m-t)-at= abd
      bm-bt-at= abd
      bm-abd= bt+at , saco t factor común
      t(a+b)= bm-abd
      t=bm-abd/a+b (a+b es el denominador de la fracción cuyo numerador es bm-abd)
      Sacando b factor común, queda:
      t=b(m-ad)/b/1+a/b)= m-ad/1+a/b (1+a/b es el denominador de la fracción cuyo numerador es m-ad)
      Ahora calculamos s:
      Sabemos que t= bm-abd/b+a
      Sustituimos su valor en: s=m-t
      s= m-t= m-(bm-abd/b+a)
      Operando.
      s= m(b+a)-(bm-abd)/b+a
      s= mb+ma-mb+abd/b+a
      s= ma+abd/b+a
      Sacando a factor común (igual que hicimos con b para calcular t)
      s= a(m+db)/a(b/a+1)= m+db/(b/a+1) (b/a+1 es el denominador de la fracción cuyo numerador es m+db)

  7. ayudenme con estos problemas
    1) La suma, diferencia y producto de dos números enteros están en la misma relación que los números 7, 1 y 48. Hallar los números
    2) Dos números están entre sí como 7 es a 12. Si al menor se le suma 70, para que el valor de la razón no se altere, entonces el valor del otro número debe triplicarse. Hallar el mayor de los 2 números.

    • Odalis:
      Problema 1)
      Sea x el 1er número
      Sea y el 2º número
      Están en la misma relación que los números 7, 1 y 48, quiere decir que
      x+y/7= x-y/1=xy/48
      De aquí obtenemos:
      x+y/7= x-y/1 (ecuación 1)
      x+y/7= xy/48 (ecuación 2)
      Operando sobre la ecuación 1
      x+y/7= x-y
      x+y=7(x-y)
      x+y=7x-7y
      6x= 8y
      3x=4y
      x=4y/3
      Operamos en la ecuación 2
      48(x+y)=7xy
      Sustituimos el valor de x en la ecuación 2
      48(4y/3+y)= 7y.4y/3
      Operando y simplificando nos queda:
      y^2-12y =0 (y^2 significa y cuadrado)
      Sacando factor común y, tenemos
      y(y-12)=0
      Dos soluciones:
      y= 0 no es válida
      y-12= 0
      y= 12
      Sustituyendo su valor en
      x=4y/3
      x=4.12/3= 16
      Por tanto los dos números son: 16 y 12
      Problema 2)
      Sea x e y los números pedidos.
      x < y
      Están en la relación:
      x/y=7/12 (ecuación 1)
      al menor se le suma 70: x+70
      el valor del otro número debe triplicarse: 3y, para que el valor de la razón no se altere
      Así:
      x+70/3y= 7/12 (ecuación 2)
      De la ecuación 1 despejamos x:
      x=7y/12
      y la sustituimos en la ecuación 2
      7y/12+70
      ———= 7/12
      3y
      7y+840/36y=7/12
      Operando queda:
      84y+10080= 252y
      168y= 10080
      y=10080/168= 60
      Por tanto los números pedidos son:
      y= 60
      x= 7y/12= 7.60/12= 35

  8. Buenas noches, me dieron un problema y no se como resorverlo. cierta cantidad de aves estan volando y cierta cantidad estaban acentadas,una de las aves que esta acentadas se levanta y se pone a volar con las que estaban volando de modo de que quedan de la misma cantidad (de las que estan volando y de las q estan acentadas ) luego dos de las aves que estaban volando se acentaron con las demas que estan acentadas de modo de que queda el doble de las que estan volando…….porfavor me pueden ayudar

    • Milagros:
      Aunque no terminas el enunciado del problema, entiendo que lo que pregunta es cuántas aves vuelan y cuántas están acentadas.
      Sea x el número de aves que vuela
      Sea y el número de aves acentadas.
      El enunciado dice:
      una de las aves que está acentadas se levanta, lo que significa que el número de aves acentadas disminuyen en 1: y-1
      y se pone a volar con las que estaban volando, lo que significa el número de aves que vuelan aumentan en 1: x+1
      de modo de que quedan de la misma cantidad (de las que estan volando y de las q estan acentadas), luego tenemos:
      x+1=y-1 (ecuación 1)
      Además el enunciado añade:
      luego dos de las aves que estaban volando se acentaron con las demás que están acentadas, lo que significa que:
      el número de aves que vuelan disminuyen en dos: (x+1)-2= x+1-2= x+1
      el número de aves acentadas aumentan en dos: (y-1)+2= y-1+2= y+1
      de modo de que queda el doble de las que están volando, es decir:
      2(x-1)= y+1 (ecuación 2)
      Por tanto, tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
      Despejando de la ecuación 1 el valor de x,
      x= y-2
      Sustituyéndolo en la ecuación 2, nos queda:
      2[(y-2)-1]= y+1
      Operando:
      2(y-3)= y+1
      2y-6= y+1
      2y-y= 1+6
      y= 7
      Por tanto,
      El número de aves acentadas es 7
      El número de aves volando es: x= y-2= 7-2= 5

  9. Muy buenas noches los problemas estas bien hechos pero lo que mi compañero trata de decir es lo siguiente
    La suma de un tercio de un numero mas un cuarto del mismo, es “x”. Cual es el resto del numero?
    Espero que me puedan ayudar, gracias

  10. Muy buenos; pero tengo una duda con este problema hay va:
    La suma de un tercio de un numero mas un cuarto del mismo, es. Cual es el resto del numero?

    • Andrés:
      Te digo igual que a Luis
      No me queda claro cuál es tu pregunta.
      No sé si con esto te contesto:
      Si el número es x lo que queda o resta de x es:
      x-(x/3+x/4)= 12x-7x/12= 5x/12
      En definitiva, lo queda es 5/12

  11. por fa alguien me puede ayudar con el siguiente problema con planteamiento de ecuaciones de antemano muchas gracias

    hallar una proporción cuyos cuatro términos excedan igualmente a los números 11, 6, 8 y 4
    hallar una proporción cuyos cuatro términos excedan igualmente a los números a, b, c, y d

    • Yepi:
      Problema 1)
      Que excedan por igual a 11,6,8 y 4 quiere decir hay un número x, que constituye la proporción:
      x+11/x+6= x+8/x+4
      Operando:
      (x+11)(x+4)=(x+8)(x+6)
      x^2+11x+4x+44= x^2+8x+6x+48 (x^2 representa x cuadrado)
      15x+44= 14x+48
      15x-14x=48-44
      x= 4
      Por tanto, la proporción será:
      4+11/4+6= 4+8/4+4
      15/10=12/8
      Problema 2)
      Que excedan por igual a a,b,c y d quiere decir hay un número x, que constituye la proporción:
      x+a/x+b=x+c/x+d (ecuación 1)
      Operando
      (x+a)(x+d)= (x+c)(x+b)
      x^2+ax+dx+ad=x^2+cx+bx+bc
      ax+dx+ad=cx+bx+bc
      ax+dx-bx-cx=bc-ad
      Sacando x factor común en el 1er término:
      x(a+d-b-c)=bc-ad
      x=bc-ad/a+d-b-c (la fracción tiene por numerador bc-ad y por denominador a+d-b-c)
      sustituyendo el valor de x en la ecuación 1 y operando y simplificando,
      obtenemos la proporción:
      bc-ab-ac+a^2/-ad+ab+bd-b^2= -ad+ac+dc-c^2/bc+d^2-db-dc

  12. felicidades muy buen trabajo haber si me ayudan con el siguiente ejercicio
    Dos fincas han costado 33000 €; ¿Cuál es el valor de cada una, sabiendo que el tercio y el cuarto del precio de la primera es igual a los 7/10 del precio de la segunda?.

    • Yepi:
      Sea x el precio de la 1ª finca
      Sea 33000-x el precio de la 2ª finca
      Según el enunciado, sabemos que:
      x/3+x/4= 7/10(33000-x) (en este caso la fracción del 2º miembro es 7/10)
      Obtenemos el mínimo común múltiplo (mcm) de 3, 4 y 10: 60
      Despejamos x:
      20x+15x= 42(33000-x)
      35x= 1386000-42x
      77x=1386000
      x= 1386000/77= 18000
      Por tanto,
      La 1ª finca vale: 18000€
      La 2ª finca vale: 33000-x= 33000-18000= 15000€

  13. por favor su ayuda con este problema:
    El producto de dos numeros enteros consecutivos es 13 unidades mayor que el cuadrado del numero menor. halla los dos numero enteros

    • Vivimarce:
      Sea x el 1er número buscado
      Sea x+1 el 2º número buscado (x+1 es el número entero consecutivo de x)
      Según el enunciado:
      x(x+1)= 13+x^2 (x^2 representa x cuadrado)
      Operando:
      x^2+x= 13+x^2
      Simplificando x^2, tenemos:
      x= 13
      Por tanto,
      el primer número pedido es: x= 13
      el 2º número pedido es: x+1= 13+1= 14

  14. Si pudieran ayudarme con estos 2 problemas se los agradecería mucho
    hallar una proporción cuyos cuatro términos excedan igualmente a los números 11, 6, 8 y 4
    hallar una proporción cuyos cuatro términos excedan igualmente a los números a, b, c, y d

    • Susan:
      Problema 1)
      Que excedan por igual a 11,6,8 y 4 quiere decir hay un número x, que constituye la proporción:
      x+11/x+6= x+8/x+4
      Operando:
      (x+11)(x+4)=(x+8)(x+6)
      x^2+11x+4x+44= x^2+8x+6x+48 (x^2 representa x cuadrado)
      15x+44= 14x+48
      15x-14x=48-44
      x= 4
      Por tanto, la proporción será:
      4+11/4+6= 4+8/4+4
      15/10=12/8
      Problema 2)
      Que excedan por igual a a,b,c y d quiere decir hay un número x, que constituye la proporción:
      x+a/x+b=x+c/x+d (ecuación 1)
      Operando
      (x+a)(x+d)= (x+c)(x+b)
      x^2+ax+dx+ad=x^2+cx+bx+bc
      ax+dx+ad=cx+bx+bc
      ax+dx-bx-cx=bc-ad
      Sacando x factor común en el 1er término:
      x(a+d-b-c)=bc-ad
      x=bc-ad/a+d-b-c (la fracción tiene por numerador bc-ad y por denominador a+d-b-c)
      sustituyendo el valor de x en la ecuación 1 y operando y simplificando,
      obtenemos la proporción:
      bc-ab-ac+a^2/-ad+ab+bd-b^2= -ad+ac+dc-c^2/bc+d^2-db-dc

  15. Alguien podría ayudarme con este problema por favor :D buen contenido por cierto

    Una arrendadora de automóviles cobra $500 por dia y $0.2 por cada kilometro recorrido. Si se recorrerán 3500 km en dos días, cuál será el costo total por la renta del automóvil?
    de ante mano gracias

    • Itzel:
      El costo total por la renta del automóvil es la suma de lo que la empresa cobra por día de alquiler más lo que cobra por kms recorridos, así:
      Calculamos lo que la empresa cobra por día de alquiler:
      Planteamos la siguiente regla de tres:
      Si por un día cobra ———500$ de alquiler
      por 2 días cobrará———-x$
      x= 2.500= 1000$ de alquiler
      Calculamos lo que la empresa cobra por km recorrido:
      Planteamos la siguiente regla de tres:
      Si por un km cobra ———0,2$
      por 3500 kms cobrará———-y$
      y= 0.2×3500= 700$ por el total de kms recorridos
      Por tanto, El costo total por la renta del automóvil será:
      x+y= 1000+700= 1700$

  16. Alguien que pueda ayudarme con este problema?

    Hallar tres números pares consecutivos, sabiendo que la suma de los dos mayores, menos el doble del menor, es igual a 6.

    Muchas gracias

    • Eva:
      Sea 2x el primer número par
      Sea 2x+2 el segundo número par
      Sea 2x+4 el tercer número par
      El enunciado dice:
      la suma de los dos mayores: (2x+2)+(2x+4)
      menos el doble del menor: 2(2x)
      igual a 6:
      (2x+2)+(2x+4)-2(2x)= 6
      2x+2+2x+4-4x=6
      4x-4x+6=6
      6=6
      Esto quiere decir que no hay tres números pares consecutivos que reúnan esa condición

  17. …. y por ultimo 2 problemáticas más…

    1) Cierto país prohíbe la exportación de su famosa bebida de uva a menos que contenga exactamente el 12% de alcohol. Un exportador tiene 1.000 litros de la bebida con sólo 10% de Alcohol. ¿Cuántos litros de 16% de alcohol tiene que agregar a sus 1.000 para satisfacer las especificaciones del gobierno?

    2) Un tren va de la ciudad A a la ciudad B con velocidad constante V. Si esa velocidad aumentara en 10 km/h, el viaje requeriría 1 hora menos y si la velocidad de disminuye en 10km/h el viaje se demoraría 3/2 horas más. Calcular la distancia entre A y B.

    • Jesika:
      Problema 1)
      Sea x el número de litros de alcohol al 16% que hay que agregar.
      Tenemos:
      Cantidad inicial:1000 l al 10%= 100 l
      Cantidad a añadir: 16x/100= 0,16x
      Cantidad a obtener: 1000l al 12%= 120 litros
      Por tanto:
      100+0,16x= 120
      0,16x= 120-100= 20
      x=20/0,16= 125
      Por tanto la cantidad a añadir es de 125 litros de alcohol al 16%
      Problema 2)
      A——-e——–B
      Sea V la velocidad constante del tren
      Sea t el tiempo que tarda en hacer el recorrido AB.
      Sea e la distancia AB
      Si la velocidad aumenta en 10 km/h, el tiempo se reduce en una hora: t-1
      Si la velocidad disminuye en 10 km/h, el tiempo aumenta en 3/2: t+1,5
      Así:
      V+10= e/t-1
      V-10= e/t+1,5
      Vamos a calcular la distancia en función de la velocidad, para ello despejamos t:
      t-1=e/V+10
      t+1,5= e/V-10
      De donde:
      t= e/V+10 +1
      t= e/v-10 -1,5
      Igualando en t:
      e/V+10 +1= e/V-10 -1,5
      Despejando e:
      e/v-10 – e/v+10= 2,5
      Sacando factor común e en el 1er término:
      e(1/v-10)(1/v+10)= 2,5
      Operando queda:
      e=V^2-100/8 km (e= la velocidad al cuadrado menos 100 y todo dividido entre 8)

  18. Buenas tardes por favor alguien me colabora con la solución de estos problemas, gracias.

    1. Tengo X años ¿ cuantos años tenia hace 6 años, si en esa época mi edad era la mitas de la actual ? ¿ cuantos años tengo?
    2. Hallar dos números enteros pares consecutivos cuya suma es 50.
    3. Luis tiene 500 pesos en monedas de $10 y de $20. Si el numero de monedas de $10 es la mitad del numero de monedas de $20 ¿ cuantas monedas de cada denominación tiene Luis?
    4. La base de un rectángulo es 6cm más larga que su altura. Si la base aumenta en 4cm y la altura disminuye en 2 cm, el área aumenta en 8cm2. Hallar sus dimensiones.
    5. Hallar un número tal que la diferencia entre sus 5/4 y sus 7/8 sea 30.
    6. Hace 8 años la edad de un hijo era los 2/3 de la del padre. Si la diferencia actual entre las edades es 17 años. Hallar las edades.
    7. ¿ Que numero hay que sumar al numerador y al denominador de la fracción 7/13 para que se obtenga una fracción equivalente a 2/3 ?
    8. En un corral hay conejos y gallinas. El numero total de cabezas es de 30 y el de patas 100 ¿ Cuantos conejos y cuantas gallinas hay en el corral?.
    9. Dos ciclistas parten de una ciudad y se mueven en direcciones opuestas. Después de 3 horas de iniciado el movimiento se encuentran a 120km ¿ Cual es la velocidad de cada uno si la diferencia de las velocidades es de 2km/h ?
    10. Un carro que viaja hacia el norte sale de una ciudad al mismo tiempo que un avión parte hacia el sur. La velocidad del avión es 2.5 veces la del carro y al cabo de 1 hora, 15 minutos se encuentran a 210km uno del otro. Hallar la velocidad de cada uno.
    11. Luis, trabajando solo puede hacer una obra en 4 días y carlos trabajando solo puede hacer la misma obra en 12 días. Carlos empieza a trabajar y cierto tiempo después lo reemplaza luis. Si para completar la obra se gastaron entre ambos 6 días ¿ Durante cuanto tiempo trabajo Carlos?

    • Isabel:
      Problema 1:
      Sea x la edad actual que tienes
      Hace 6 años la edad que tenías es: x-6
      Como hace 6 años tu edad era la mitad de la que tienes hoy, la edad era: x/2
      Por tanto:
      x/2=x-6
      x=2x-12
      x-2x= -12
      -x=-12
      x=12
      Por tanto, la edad que tienes es 12 años
      Problema 2:
      Sea 2x el 1er número par buscado (cualquier número multiplicado por dos da un número par)
      Sea 2x+2 el 2º número par consecutivo buscado (cualquier número multiplicado por dos más dos da un número par)
      Por tanto,
      2x+(2x+2)= 50
      4x+2= 50
      4x= 50-2= 48
      x=48/4= 12
      El 1er número pedido es 2x= 2.12= 24
      El 2º número pedido es 2x+2= 2.12+2= 24+2= 26
      Problema 3)
      Sea x el número de monedas de 10$
      Sea 2x el número de monedas de 20$ (llamando al número de monedas de 20$ 2x, nos evitamos trabajar con quebrados al hablar de las monedas de 10$ ya que son la mitad)
      10x+20(2x)=500
      10x+40x= 500
      50x=500
      x=500/50= 10
      Por tanto Luis tiene:
      10 monedas de 10$
      20 monedas de 20$
      Problema 4)
      Te recomiendo que te hagas un croquis del enunciado del problema para comprenderlo mejor
      Triángulo inicial:
      Altura h = x
      Base b: x+6
      Triángulo final:
      Altura h = x-2
      Base b: (x+6)+4= x+10
      El área del triángulo final es igual al área del triángulo inicial más 8: A2=A1+8
      Por tanto, como sabemos que el área del triángulo es igual a la base por la altura divido por 2, tenemos:
      A2= A1+8
      (x+10)(x-2)/2= x(x+6)/2 +8
      (x+10)(x-2)= x(x+6)+16
      Despejando queda
      x= 18
      Por tanto en el inicial:
      altura h: x= 18
      base b: x+6= 18+6= 24
      A= b.h/2= 24.18/2= 216 cm^2
      Problema 5)
      Sea x el número pedido
      5x/4-7x/8= 30
      10x-7x/8= 30
      3x/8= 30
      3x= 240
      x=240/3= 80
      El número pedido es 80
      Problema 6)
      Sea x la edad del padre hace 8 años
      La edad actual del padre es: x+8
      La edad del hijo hace 8 años era: 2x/3
      La edad actual del hijo es: 2x/3 +8
      Por tanto:
      (x+8)-(2x/3+8)= 17
      x+8-(2x+24/3)=17
      3x+24-2x-24= 51
      x= 51
      Luego,
      La edad actual del padre es: x+8= 51+8= 59 años
      La edad actual del 2x/3+8= 34+8= 42 años
      Problema 7)
      Sea x el número que hay que hay que sumar a la fracción 7/13: 7+x/13+x
      Luego,
      7+x/13+x= 2/3
      3(7+x)= 2(13+x)
      21+3x= 26+2x
      3x-2x= 26-21
      x=5
      Luego,
      El número pedido es 5: 7+x/13+x= 7+5/13+5= 12/18= 2/3
      Problema 8)
      Sea x el número de gallinas
      Las gallinas tienen 2 patas
      30-x será el número de conejos
      Los conejos tienen 4 patas
      Por tanto,
      2x+4(30-x)= 100
      2x+120-4x= 100
      -2x= 100-120
      -2x=-20
      x=20/2=10
      El número de gallinas es 10
      El número de conejos es 30-x= 30-10 =20
      Problema 9)
      Te recomiendo que te hagas un croquis del enunciado del problema para comprenderlo mejor
      —————120 km—————-
      C—-120-X—-A——X—————B
      —-V2//V1—–
      Sea V1 la velocidad del ciclista 1 que recorre en 3 horas la distancia x (desde A a B)
      Sea V2 la velocidad del ciclista 2 que recorre en 3 horas la distancia 120-x (desde A a C)
      Sea V1= V2+2 (ecuación 1)
      Para el ciclista 1:
      V1=x/3 (ecuación 2)
      Para el ciclista 2
      V2=120-x/3 (ecuación3)
      Sustituyendo el valor de V1 de la ecuación 1 en la ecuación 2 tenemos:
      V2+2=x/3
      V2=120-x/3
      Despejando x en ambas ecuaciones:
      x=3(V2+2)
      x= 120-3V2
      Igualando
      3(V2+2)= 120-3V2
      3V2+6= 120-V2
      6V2= 120-6= 114
      6V2=114
      V2=114/6= 19
      Por tanto,
      La velocidad del 2º ciclista es 19 km/h
      La velocidad del 1er ciclista es V2=V1+2=19+2= 21 km/h
      Problema 10)
      Te recomiendo que te hagas un croquis del enunciado del problema para comprenderlo mejor
      —————210 km—————-
      S—-210-X————A——x——N
      —-Va//Vc—–
      1 h 15´= 1,25 horas (15/60= 0,25)
      Sea Vc la velocidad del coche que recorre en 1,25 horas la distancia x (desde A a N)
      Sea Va la velocidad del avión que recorre en 1,25 horas la distancia 210-x (desde A a S)
      Sea Va= 2,5Vc (ecuación 1)
      Para el coche:
      Vc=x/1,25 (ecuación 2)
      Para el avión:
      Va= 210-x/1,25 (ecuación 3)
      Sustituyendo el valor de Va de la ecuación 1 en la ecuación 3 tenemos:
      2,5Vc= 210-x/1,25 (ecuación 4)
      Despejando x en ambas ecuaciones: (1 y 4)
      x=1,25Vc
      x= 210-3,12Vc
      Igualando
      1,25Vc= 210-3,125Vc
      4,375Vc=210
      Vc=210/4,375= 48
      Por tanto,
      La velocidad del coche es: Vc= 48 km/h
      La velocidad del avión es Va=2,5Vc= 2,5.48= 120 km/h
      Problema 11)
      Calculamos cuánto trabaja Luis y Carlos en un día.
      Luis:
      Si en 4 días trabaja y acaba la obra completa
      En un día trabajará x
      x= 1/4 de obra
      Carlos.
      Si en 12 días trabaja y acaba la obra completa
      En un día trabajará y
      y= 1/12 de obra
      Por otra parte, calculamos cuánta porción de obra trabaja cada uno en los 6 días:
      Luis:
      Si en 1 día hace 1/4 de la obra
      En 6 días hara “a”
      a= 6.1/4= 6/4=1,5 del total de la obra
      Carlos:
      Si en 1 día hace 1/12 de la obra
      En 6 días hara “b”
      a= 6.1/12= 6/12=0,5 del total de la obra
      Por otra parte sabemos que la relación entre los días de trabajo de Luis y Carlos es:
      L= 3C
      Por tanto,
      Luis empleará en hacer el 1,5 de la obra.1,5×3= 4,5 días
      Carlos empleará en hacer el 0,5 de la obra: 6-4,5= 1,5 días

  19. Excelente blog me ha servido mucho….

  20. Buenos días ¿ quién me puede ayudar con estos problemas?

    1) El denominador de una fracción es 3 unidades mayor que su numerador. Si el numerador es aumentado en 1 unidad y el denominador en 4. Dicha fracción no cambia de valor. ¿cuál es la fracción?

    2) un objeto A cuesta $28 más que un objeto B. Sabiendo que 10 objetos B y 20 de A cuestan juntos $1.760 ¿cuánto vale un objeto A y cuánto un objeto B?

    • Jeison:
      Problema 1:
      1ª fracción:
      Sea x el numerador
      Sea x+3 el denominador
      Luego la 1º fracción es:
      x/x+3
      2ª fracción:
      Numerador: x+1
      Denominador: (x+3)+4= x+7
      Luego la 2ª fracción es:
      x+1/x+7
      Ambas fracciones son iguales:
      x/x+3= x+1/x+7
      Operando:
      x(x+7)=(x+3)(x+1)
      x^2+7x= x^2+4x+3
      7x-4x= 3
      3x=3
      x= 3/3= 1
      Por tanto, la fracción es:
      x/x+3=1/4

      Problema 2:
      Sea x la cantidad que cuesta el objeto B
      El objeto A costará: x+28
      10 objetos B cuestan: 10x
      20 objetos A costarán: 20(x+28)
      Por tanto:
      10x+20(x+28)= 1760
      10x+20x+560= 1760
      30x= 1760-560
      30x= 1200
      x=1200/30= 40
      Por tanto,
      El objeto B cuesta x= 40$
      El objeto A cuesta: (x+28)= 40+28= 68$

  21. Una persona vendió en tres días $ 58.500. Las ventas del segundo día fueron la tercera parte de las del primero las del tercero fueron la tercera parte que las del segundo . ¿cuales fueron las ventas de cáda día ?

    • Jeison:
      Sea x la cantidad que vende el 1er día
      La cantidad que vende el 2º día es la tercera parte de lo que vendió el primer día: x/3
      La cantidad que vende el 3er día es la tercera parte de lo que vendió el 2º día: 1/3(x/3)= x/9
      Por tanto:
      58500= x+(x/3)+(x/9)
      Operando,
      526500= 9x+3x+x
      526500= 13x
      X= 526500/13 = 40500$
      Así,
      El primer día vende: 40500$
      El 2º día vende: x/3= 40500/3= 13500$
      El 3er día vende: x/9= 40500/9= 4500$

  22. El denominador de una fracción es 3 unidades mayor que su numerador. Si el numerador es aumentado en 1 unidad y el denominador en 4. Dicha fracción no cambia de valor. ¿ Cuál es la fracción?

    • Jesika:
      1ª fracción:
      Sea x el numerador
      Sea x+3 el denominador
      Luego la 1º fracción es:
      x/x+3
      2ª fracción:
      Numerador: x+1
      Denominador: (x+3)+4= x+7
      Luego la 2ª fracción es:
      x+1/x+7
      Ambas fracciones son iguales:
      x/x+3= x+1/x+7
      Operando:
      x(x+7)=(x+3)(x+1)
      x^2+7x= x^2+4x+3
      7x-4x= 3
      3x=3
      x= 3/3= 1
      Por tanto, la fracción es:
      x/x+3=1/4

  23. Buenas Noches….

    Los 3/5 de un número aumentado en 5 es 35. ¿cuál es el número?

  24. Buenas Tardes,
    Quien me pueda colaborar con el procedimiento se lo agradezco

    El perímetro de un rectángulo es 40 metros. Si el largo es el doble del ancho, ¿Cuáles son las dimensiones?

    • Jesika:
      Sea a la anchura del rectángulo
      Sea l la longitud del rectángulo
      El perímetro (p) es 40 m, por tanto: (aplicando la definición de perímetro: suma de sus lados)
      p= 2l+2a (ecuación 1)
      Como la longitud es el doble del ancho, tenemos:
      l= 2a (ecuación 2)
      Sustituyendo el valor de l de la ecuación 2 en la 1:
      40= 2(2a)+2a
      40= 4a+2a
      40= 6a
      a=40/6= 20/3
      l= 2a= 2.20/3= 40/3
      Por tanto en metros, las dimensiones del rectángulo son:
      ancho a= 20/3
      largo l= 40/3

  25. Buenas Tardes,

    Quien me pueda colaborar con el procedimiento se lo agradezco

    Un número es 25 unidades mayor que otro. Si el menor es igual a la mitad del mayor disminuido en 5 unidades ¿cuales son los números?

    • Jesika:
      Sea x el número menor
      El número mayor será x+25
      El enunciado dice:
      x=(x+25/2)-5 (la fracción tiene por numerador x+25 y por denominador 2)
      Despejando x:
      2x= x+25-10
      2x-x= 25-10
      x= 15
      El número menor es 15
      El número mayor es: x+25= 15+25= 40

  26. buenas tardes por favor me pueden ayudar con los siguientes ejercicios
    1) una ancheta con 1 botella de vino, 1 caja de galletas, 1 queso navideño,1 panelon. costo $25000. si la caja de galletas costo $3200 menos que la botella de vino, el queso costo $2300 mas que el vino, el panelon 400 menos que el queso.
    ¿cuanto costo cada uno de los artículos?

    2)la edad de andres es 7 veces la edad de johan, la edad de diego es dos quintas partes la edad de andres, la edad de sandra es 2 años menos la edad de andres. si la suma de las edades es 83 años.

    cuales son las edades de cada uno?

    gracias

    • Leidy Peñuela:
      Problema 1:
      Sea x el precio de la ancheta con botella de vino
      Sea y el precio de la caja de galletas
      sea z el precio del queso
      Sea t el precio del panelón
      todos cuestan: 25000$, por tanto:
      x+y+z+t= 25000v(ecuación 1)
      La caja de galletas cuesta 3200~menos que la botella de vino, por tanto:
      y= x-3200 (ecuación 2)
      El queso costó 2300$ más que la botella de vino, por tanto:
      z= x+2300 (ecuación 3)
      El panelón costo 400$ menos que el queso, por tanto:
      t=z-400 (ecuación 4)
      Tomamos la ecuación (1) y (2), sustituimos el valor de y de la ecuación 2 en la 1:
      x+y+z+t= 25000(ecuación 1)
      y= x-3200 (ecuación 2)
      x+(x-3200)+z+t= 25000
      Operando
      2x-3200+z+t= 25000
      2x+z+t= 25000+3200
      2x+z+t= 28200 (ecuación 5)
      Tomamos la ecuación 3 y la 5
      z= x+2300 (ecuación 3), y despejamos x: x= z-2300 y sustituimos su valor en la ecuación 5
      2x+z+t= 28200 (ecuación 5)
      2(z-2300)+z+t= 28200
      Operando
      2z-4600+z+t= 28200
      3z+t= 28200+4600
      3z+t= 32800 (ecuación 6)
      Tomamos la ecuación 4 y la 6
      t=z-400 (ecuación 4); sustituimos el valor de t en la ecuación 6
      3z+t= 32800 (ecuación 6)
      3z+(z-400)= 32800
      3z+z-400= 32800
      4z= 32800+400
      4z= 33200
      z= 33200/4= 8300
      Por tanto el queso cuesta 8300$
      t=z-400 (ecuación 4)
      t=8300-400 = 7900$ cuesta el panelón
      x= z-2300;
      x= 8300-2300= 6000$ cuesta la botella de vino
      y= x-3200 (ecuación 2)
      y= 6000-3200= 2800 cuesta la caja de galletas

      Problema 2) Este problema debe tener un dato erróneo (¿la suma de las edades: 83 ó 87?) ya que no sale una división exacta a la hora de calcular la edad de Johan.
      Edad de Johan: x
      Edad de Andrés: 7x (tiene 7 veces la edad de Johan)
      Edad de Diego: (2/5)7x= 14x/5 (dos quintas partes la edad de Andrés) (14x/5 es la fracción cuyo numerador es 14x y el denominador es 5)
      Edad de Sandra: 7x-2 (Sandra es 2 años menos la edad de Andrés)
      Su suma es 83 años:
      x+7x+14x/5+(7x-2)= 83
      Operando:
      15x+14x/5= 85
      89x= 425
      x= 425/89= 4,77
      Si la suma de las edades fuese 87, siguiendo el mismo planteamiento,
      La edad de Johan sería 5 años
      La edad de Andrés 35 años
      La edad de Diego 14 años
      La edad de Sandra 33 años

  27. Buenas tardes por favor alguien que me pueda ayudar a resolver estos problemas:

    1- EN UNA BALANZA SE COLOCAN 6 PARES, LAS CUALES PESAN 37.5 KG., LUEGO SE COLOCAN 3 MANZANAS LAS CUALES PESAN 25.3 KG., SI SE COLOCAN DOS PERAS Y UNA MANZANA, APROXIMADAMENTE CUAL CONSIDERA QUE PUEDE SER EL RESULTADO?

    2- dieciocho personas van de excursion a cartagena por el pasaje pagan $4.000.000. el precio para los señores es $300.000 y por señora $200.000. cual es la distribucion de personas?

    3- usted que prefiere: que al precio de un articulo le carguen el 16% del IVA y despues le hagan el 10% de descuento o que primero le hagan el 10% de descuento y despues le carguen el 16% del IVA? justifique su respuesta.

    • Carolina:
      Problema 1, Para mí es el enunciado confuso y la pregunta aun más.
      1 pera pesa 6,25kg (37,5/6)
      1 manzana pesa 8,433…(25,3/3)
      en la situación inicial la balanza se inclina más del lado de las peras.
      Al colocar 2 peras (12,5 kg) y una manzana(8,433…) la balanza se inclinará más del lado de las peras ya que pesan más

      Problema 2:
      Sea x el número de señores que viajan
      Sea 18-x el número de señoras que viajan
      300.000x+(18-x)200.000= 4.000.000
      300.000x-200.000x= 4.000.000-3.600.000
      100.000x= 400.000
      x= 4
      Por tanto, viajan:
      4 hombres
      18-x= 18-4= 14 mujeres
      Cuestión 3:
      El resultado es el mismo se haga de una o de otra manera

  28. BUENA TARDES POR FAVOR NECESITO URGENTE SOLUCIONAR ESTOS TRES PROBLEMAS CON PROCEDIMIENTO:

    1. HAY 16 BLOQUES GRANDES Y 8 PEQUEÑOS. LOS BLOQUES DE IGUAL TAMAÑO PESAN LO MISMO. EL PESO DE UN BLOQUE GRANDE ES EL MISMO DE DOS DE LOS PEQUEÑOS. TODOS LOS BLOQUES JUNTOS PESAN 30 KG, CUANTO PESA EL BLOQUE MAS GRANDE?

    2. LA DIFERENCIA ENTRE LA EDAD DEL PADRE Y DEL HIJO ES DE 34 AÑOS. EL DOBLE DE LA EDAD DEL HIJO ES DE 110 AÑOS SUMANDO DOS VECES LA EDAD DEL PADRE ES 337 ¿CUALES SON LAS EDADES DE CADA UNO?

    3. SE VA A BORDEAR UN CUADRO DE FLORES RECTANGULAR DE UN JARDÍN QUE TIENE 16X24 m. CON UNA FAJA DE ANCHURA UNIFORME QUE DOBLE SU AREA. HALLAR LA ANCHURA X DE LA FAJA.

    ES URGENTE!!!!!!!!!!

    • María:
      Problema 1:
      Sea x el peso de bloque pequeño
      Sea 2x el peso del bloque grande (el enunciado dice que 1 bloque gande pesa como dos pequeños)
      Los bloques grandes pesarán 16.2x = 32x
      Los bloques pequeños pesarán: 8x
      El peso total de todos los bloques es igual a 30 kg
      32x+8x= 30
      40x= 30
      x=30/40= 0,75 kg pesa cada bloque pequeño.
      Cada bloque grande pesará: 2x= 2.0,75= 1,5 kg

      Problema 2: El enunciado parece estar incompleto. ¿Puedes mandarme el enunciado completo?

      Problema 3:
      Te recomiendo que te hagas el croquis del enunciado para entender bien el problema: (este dibujo es una aproximación)
      1er rectángulo:
      /————–/
      / /
      / 16
      / /
      /—–24——-/
      Sea A1 el área del 1er rectángulo: A1= 16×24= 384

      2º rectángulo con la faja:

      /-x-/————/-x-/
      /—/ x—/
      /–16 16–/
      /—/ x—/
      /-x-/—-24——/-x-/
      En cada una de las 4 esquinas del nuevo rectángulo se forma un cuadrado de lado x, que es la anchura de la faja, de manera que:
      Largo del nuevo rectángulo: x+24+x= 24+2x
      Ancho del nuevo rectángulo: x+16+x= 16+2x
      Sea A2 el área del nuevo rectángulo:
      A2= (24+2x)(16+2x)
      El enunciado nos dice que este área es el doble de la del 1er rectángulo, luego:
      A2= 2A1
      (24+2x)(16+2x)= 2.384
      Operando y simplificando por 4, queda:
      x^2+20x-96=0 (es una ecuación de 2º grado en x)
      resolviendo la ecuación queda:
      x= 4 m , que es la anchura de la faja

  29. Como le hago no tiene para divisiones y esta my difisil mi problems muy difisil

  30. ayuda,

    halla un numero que multiplicado por su cuarta parte sea igual al doble del numero menos tres

    • Luis:Sea “x” el número pedido
      La cuarta parte de “x” es “x/4″
      El doble de “x” es “2x”
      Luego:
      x.x/4= 2x-3
      x^2/4=2x-3
      Quitando denominadores:
      x^2= 8x-12
      x^2-8x+12= 0 (es una ecuación de 2º grado en x)
      Resolviendo la ecuación da dos soluciones:
      x= 6
      X= 1
      Ambas soluciones son válidas

  31. no es asi a mi no me anseñado eso cuando estaba en primaria

  32. excelente trabajo felicidades es de gran ayuda

  33. Gracia por este material …..

  34. De muy buena ayuda. Magnifico

  35. Excelente material Roberto Martínez lo felicito por tan maravilloso material para aprender a resolver problemas algebraicos, le mando mil bendiciones por su gran labor para los estudiantes de secundaria y también para universitarios que quieran repasar problemas algebraicos con su respectivo lenguaje matemático. Sañudos. Aldair Sanchez (Colombia-Bogotá)

  36. Felicidades, buen trabajo.

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