Problema 70:
En una progresión geométrica, de 7 términos, el segundo es -8 y el quinto es 125. Calcular la suma y el producto de los términos.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 70
Problema 69:
Calcular tres números en progresión geométrica, sabiendo que suman 70 y que el producto de sus cuadrados es 1 millón.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 69
Problema 68:
En una progresión geométrica, la suma de sus términos es igual a 1533. El producto del primero por el tercero es igual a 36, y el segundo menos el primero es igual a 3. Hallar el primer término, la razón y el número de términos.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 68
Problema 67:
Tres números naturales están en progresión geométrica y son tales que aumentados respectivamente en 8, 6 y 4 unidades son proporcionales a 5, 6 y 11. Hallar esos números.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 67
Problema 66:
Formar una progresión geométrica de cuatro términos si el segundo es 20 y la suma de los cuatro términos es 425.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 66
Problema 65:
Calcula el producto de los once primeros términos de una progresión geométrica sabiendo que el término central vale 2.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 65
Problema 64:
Encontrar la fracción ordinaria generatriz (simplificada) de la expresión decimal 
, aplicando la fórmula para hallar la suma de los términos de una progresión geométrica ilimitada.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 64
Problema 63:
Tres números en progresión geométrica suman 525, y su producto vale 106. Calcular dichos números.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 63
Problema 62:
Se tiene la ecuación: 1+a+a2+…+an= B. El número a es la abscisa del punto de la curva y= x2-6x en el cual la tangente a la misma es paralela al eje OX. B es el módulo del número complejo:
Calcular n.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 62
Problema 61:
Calcular el primer término de una progresión geométrica en la cual el 2 y 5 son 1/80 y 1/10000 respectivamente.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 61
Problema 60:
La suma de los infinitos sumandos 0,2+0,02+0,002+0,0002+… es un número quebrado. Calcula su valor.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 60
Problema 59:
La suma de tres números en progresión geométrica es 70. Si el primero se multiplica por 4, el segundo por 5 y el tercero por 4. Los números resultantes estarán en progresión aritmética. Hallar los tres números.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 59
Problema 58:
Hallar dos números cuya diferencia es 32 y cuya media aritmética excede a la geométrica en 4
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 58
Problema 57:
Expresar el siguiente número periódico mediante fracción racional:
0,1363636…
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 57
Problema 56:
Expresar el siguiente número periódico mediante fracción racional:
0,42857142857142…
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 56
Problema 55:
Los dos primeros términos de una progresión geométrica son:
y
Demostrar que la suma de los n primeros términos de esta progresión viene dada por la expresión:
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 55
Problema 54:
En una progresión geométrica el segundo término excede al primero en 4 unidades y la suma del segundo y tercero es 24. Demostrar que es posible encontrar dos progresiones geométricas que satisfagan estas condiciones y hallar la suma de los cinco primeros términos de cada una de ellas.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 54
Problema 53:
Dividir 195 en tres partes que formen una progresión geométrica de modo que el tercer término exceda al primero en 120.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 53
Problema 52:
Las edades de cuatro hombres están en progresión geométrica. El producto de todas ellas es 3.779.136 y el más joven de ellos tiene 24 años. ¿Qué edad tiene el más viejo?
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 52
Problema 51:
Una pelota de goma cae desde una altura de 40 m. y en cada rebote sube el 40% de la altura anterior. Hallar de qué altura cae en su octavo descenso.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 51
Problema 50:
Tres números están en progresión geométrica. El segundo es 32 unidades mayor que el primero, y el tercero 96 unidades mayor que el segundo. Halla estos números.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 50
Problema 49:
Si un cierto número se expresa, sucesivamente, en kilogramos, hectogramos, decagramos, gramos, decigramos, centigramos y miligramos, y se suman todos los números restantes, se obtiene 97777768. ¿Cuál es el número?
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 49
Problema 48:
Dados los sistemas de ecuaciones:
Hallar los valores de a, b y c, que estén en progresión geométrica, de razón positiva, con la condición de que los sistemas tengan las mismas soluciones.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 48
Problema 47:
La población de un cierto país ha aumentado durante 5 años, en progresión geométrica, de 200.000 a 322.102 personas. ¿Cuál ha sido la razón del aumento?
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 47
Problema 46:
Hallar cuatro números sabiendo que los tres primeros están en progresión geométrica y los tres últimos en progresión aritmética de razón 6, siendo el primer número igual al cuarto.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 46
Problema 45:
Hallar el número de términos que se deben sumar de la progresión aritmética, 9, 11, 13, …, para que la suma sea igual a la de los nueve primeros términos de la progresión geométrica 3, -6, 12, -24…
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 45
Problema 44:
La suma de tres términos en progresión geométrica es 14. Sabiendo que si se incrementan los dos primeros términos en una unidad y se disminuye en la misma cantidad el tercero, los números que resultan forman una progresión aritmética, establecer la progresión geométrica.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 44
Problema 43:
Tres números están enteros están en progresión geométrica; si el segundo aumenta en 8 sin variar los otros dos, se convierte en otra aritmética; y si en ésta el último término aumenta en 64, vuelve a ser geométrica. ¿Cuáles son esos números?
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 43
Problema 42:
Tres números forman una progresión aritmética cuya razón es 4. Si el primer término se le incrementa en 2, al segundo en 3 y al tercero en 5, los números resultantes forman una progresión geométrica. ¿Hallar los tres números?
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 42
Problema 41:
Hallar la razón de una progresión geométrica de seis términos, sabiendo que la suma de los cincos primeros vale 170,5 y la suma de los cinco últimos 682. Formar la progresión.
solución-progresiones-geométricas-41
Problema 40:
El límite de la suma de los términos de una progresión geométrica decreciente indefinida es 6, y la suma de sus dos primeros términos es 4,5. Hallar el primer término de la progresión.
solución-progresiones-geométricas-40
Problema 39:
Resolver la ecuación:
solución-progresiones-geométricas-39
Problema 38:
Hallar la suma:
solución-progresiones-geométricas-38
Problema 37:
Determinar el valor que se ha de dar a x para que los términos x+2, 3x+2 y 9x-2 estén en progresión geométrica. Calcular la suma de los cinco primeros términos de esta progresión y la suma de la progresión geométrica indefinida:
para el valor de x antes hallado.
solución-progresiones-geométricas-37
Problema 36:
Encontrar el quinto término a5 de la progresión geométrica cuyos dos primeros términos son:
Hallar la suma de la serie geométrica:
solución-progresiones-geométricas-36
Problema 35:
En una progresión geométrica de cuatro términos el primero es el log 32 en el sistema de base 4 y el último es el coeficiente del término cuarto del desarrollo:
Hallar la razón de la progresión y la suma de los términos.
solución-progresiones-geométricas-35
Problema 34:
En una progresión geométrica cuyos términos son positivos, cada término es igual a la suma de los dos siguientes. Hallar la razón de la progresión.
solución-progresiones-geométricas-34
Problema 33:
Calcular el número de términos que hay que tomar en la progresión geométrica:
para que su suma sea 442865.
solución-progresiones-geométricas-33
Problema 32:
Entre el 8 y el 5832 se interpolan 5 términos que forman con los números dados una progresión geométrica. Calcular el quinto término de esta progresión.
solución-progresiones-geométricas-32
Problema 31:
Hallar tres números en progresión geométrica, sabiendo que su producto es 27000 y su suma 130.
solución-progresiones-geométricas-31
Problema 30:
El producto de tres números en progresión geométrica es 216. Si se multiplica el primero por 12, el segundo por 5 y el tercero por dos se obtienen tres números en progresión aritmética, dispuestos en el mismo orden. Calcular dichos números.
solución-progresiones-geométricas-30
Problema 29:
En una progresión geométrica la suma de sus infinitos términos es 64 veces la suma de los 6 primeros. ¿Cuál es la razón?
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 29
Problema 28:
Hallar la suma de n términos de la progresión:
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 28
Problema 27:
En una progresión geométrica el primer término es 5. ¿Cuál debe ser la razón para que la suma de un número infinito de términos sea 50/11?
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 27
Problema 26:
Se deja caer una pelota de goma desde la altura de 20 m. Después de cada rebote sube a 9/11 de la altura de que cae. ¿Qué espacio recorre antes de llegar al reposo?
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 26
Problema 25:
Una pelota cae de la altura de 100 m. y rebota hasta la quinta parte después de cada caída. ¿Cuál será el camino recorrido después de la quinta caída?
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 25
Problema 24:
La suma de tres números en progresión geométrica es 70. Si el primero se multiplica por 4, el segundo por 5 y el tercero por 4, los números resultantes están en progresión aritmética. Hallar los tres números.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 24
Problema 23:
Resolver la ecuación x4-mx2+n= 0, siendo «m» la suma en el límite de los términos de la progresión
Y “n” el quinto término del desarrollo de
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 23
Problema 22:
Un pueblo que tenía 10.000 almas, no tiene hoy más que 6.561. La disminución anual ha sido la décima parte de los habitantes. ¿Cuántos años hace que tenía 10.000 almas dicho pueblo?
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 22
Problema 21:
Dividir 3900 en cuatro partes que estén en progresión geométrica de manera que la diferencia entre los términos medios esté, con la diferencia de los extremos, en relación 5/31.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 21
Problema 20:
Resolver el sistema:
Sabiendo que x, y, z son tres términos consecutivos de una progresión geométrica.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 20
Problema 19:
La suma de los términos que ocupan el lugar impar, en una progresión geométrica de seis términos, es 1365, y la suma de los que ocupan el lugar par, 5460. Hallar el primer término y la razón.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 19
Problema 18:
Hallar dos términos consecutivos de la progresión anterior, cuyas raíces cuadradas se diferencian en 48.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 18
Problema 17:
Descomponer 726 en un número de partes que estén en progresión creciente, de manera que 492 sea la suma de los términos extremos, y su diferencia 483, menos la razón.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 17
Problema 16:
En una progresión geométrica de tres términos, la suma de ellos es 117, y su producto, 19683. Escribir la progresión.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 16
Problema 15:
Hallar el número y la suma de los términos de la progresión
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 15
Problema 14:
Una de las raíces de una ecuación de segundo grado es igual a la suma de los ocho primeros términos de la progresión
, y la otra raíz, el quinto término de la progresión
¿Cuál es la ecuación?
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 14
Problema 13:
Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 13
Problema 12:
Hallar la suma de los cinco términos de una progresión geométrica, cuya razón es igual al primer término, con signo contrario, y la diferencia de los dos primeros igual a 2.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 12
Problema 11:
Hallar la fracción generatriz del número 1,1[3]
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 11
Problema 10:
Hallar la fracción generatriz del número 0,4[32]
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 10
Problema 9:
Calcular el número de términos de una progresión geométrica de razón 2, siendo 189 la suma de ellos, y la suma de sus cuadrados, 12285.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 9
Problema 8:
Hallar la fracción generatriz del número 0,[123]
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 8
Problema 7:
Hallar el número de términos de una progresión geométrica, cuyo primer término es 3; el último, 
;
y la razón,
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 7
Problema 6:
Hallar la suma de los cuatro primeros términos de una progresión geométrica, cuyo primer término es 
,
y la razón, 
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 6
Problema 5:
El último término de una progresión geométrica es 0,01; el número de términos, 3; y la suma 0,31. Hallar la razón.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 5
Problema 4:
Hallar la fracción generatriz del número 0,[27]:
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 4
Problema 3:
Hallar la suma y el número de términos de la progresión geométrica:
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 3
Problema 2:
En una progresión geométrica se da: el primer término, 9; la razón, 0,2; y la suma de los términos 11,232. Hallar el número de éstos.
SOLUCIÓN PROGRESIONES GEOMÉTRICAS 2
Problema 1:
¿Cuál es la razón de una progresión geométrica de 12 términos, siendo el primero 1 y el último 2048? ¿Cuál será la suma de los términos de esta progresión, y cuál el décimo término?
Problemas de Matemáticas Resueltos 