PROGRESIONES ARITMÉTICAS

Problema 83:

Hallar el término general de la sucesión:

5, 12, 21, 32, 45, 60…

Problema 82:

¿Cuántos términos hay que tomar en la progresión aritmética: 1, 5, …, para que la suma sea 780?

Problema 81:

En una progresión aritmética, el término de lugar 11 es el doble del término del lugar 7, y la razón es 0,5. Hallar el primer término.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 81

Problema 80:

Los tres lados de un triángulo de 18 m de perímetro están en progresión aritmética, y la suma de sus cuadrados es 116. Calcular el coseno del ángulo mayor.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 80

Problema 79:

La suma de los 10 primeros términos de una progresión aritmética es 4 veces la suma de los cinco primeros. ¿Cuál es la razón a₁/d del primer término a la diferencia de la progresión?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 79

Problema 78:

La suma de los términos de una progresión aritmética es 169 y su término central vale 13. Hallar el número de términos de la progresión.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 78

Problema 77:

En un triángulo rectángulo cuyo perímetro es de 28,8 m, las longitudes de sus lados están en progresión aritmética. Calcula los tres lados.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 77

Problema 76:

La suma de los tres primeros términos de una progresión aritmética es 27, y la diferencia entre el primero y el tercero es igual a la base del sistema de logaritmos en la cual 2 tiene por logaritmos 1/3. Calcular los tres términos de la progresión.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 76

Problema 75:

Las medidas de los ángulos de un pentágono están en progresión aritmética. Calcular las medidas de los cinco ángulos, expresadas en grados, sabiendo que el menor es recto.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 75

Problema 74:

Tres números están en progresión aritmética, y son tales que aumentados, respectivamente, en cinco, cuatro y siete unidades, son proporcionales a cinco, seis y nueve. Hallar esos números.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 74

Problema 73:

La suma de los tres primeros términos de una progresión aritmética es 27, y la diferencia entre el primero y el tercero es igual a la base del sistema de logaritmos en la cual 2 tiene por logaritmo 1/3. Calcular los tres términos de la progresión.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 73

Problema 72:

En un prisma recto, la base es un triángulo rectángulo y las longitudes de sus lados están en progresión aritmética, siendo 120 cm el perímetro de la base; la altura del prisma es el doble de la hipotenusa de la base. Hallar las dimensiones del prisma y su volumen.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 72

Problema 71:

En una progresión aritmética de 91 términos, los extremos son 5 y 230. Hallar la suma de los términos impares de dicha progresión.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 71

Problema 70:

Hallar la suma de la siguiente expresión:

IMG PA_70

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 70

Problema 69:

La suma de tres números en progresión aritmética es 15. Si estos números se aumentan en 2, 1 y 3 respectivamente, los números resultantes quedan en progresión geométrica. ¿Cuáles son esos números?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 69

Problema 68:

Los dígitos que forman un número de tres cifras están en progresión aritmética y suman 15, el número invertido es igual al producto del dígito de la centena por 426. ¿Cuál es el número?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 68

Problema 67:

¿Cuál es el número de términos de una progresión aritmética cuya diferencia es 3/2, el término último es 38 y la suma de todos ellos es 500?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 67

Problema 66:

Los lados de un triángulo son tales que sus longitudes, medidas en metros, forman una progresión aritmética de razón 10, siendo el perímetro de 90 metros. Hallar el cos A, siendo A el ángulo opuesto al lado menor.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 66

Problema 65:

Calcular la suma de todos los números impares de tres cifras.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 65

Problema 64:

Encontrar tres términos de una progresión aritmética, sabiendo que su suma es 24 y que si al primero se le resta una unidad y al segundo dos unidades, se obtiene una progresión geométrica.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 64

Problema 63:

Una progresión aritmética decreciente consta de 6 términos. La suma de duchos términos vale -3, y el producto de los extremos -156. Hallar la diferencia de la progresión y el quinto término.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 63

Problema 62:

La suma de los términos de una progresión aritmética es 199,5; el último término es 24 y la diferencia de la progresión 1,5. Calcular el número de términos y el término primero.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 62

Problema 61:

Hallar el término 113 de una progresión aritmética, en la que los términos segundo y cuarto suman 32, y los términos quinto y noveno suman 60.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 61

Problema 60:

Hallar los cuatro ángulos de un cuadrilátero, sabiendo que forman progresión aritmética de razón igual a 25 grados.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 60

Problema 59:

Calcular los lados de un triángulo rectángulo, sabiendo que sus longitudes están en progresión aritmética y que el menor mide 8 cm.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 59

Problema 58:

Dividir 20 en cuatro partes que estén en progresión aritmética y tales que el producto de la primera por la cuarta sea al producto de la segunda por la tercera como 2:3.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 58

Problema 57:

Dividir 20 en cuatro partes que estén en progresión aritmética y tales que el producto de la primera por la cuarta sea al producto de la segunda por la tercera como 2:3

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 57

Problema 56:

Si la suma de n términos de una P. A es 5n+2n² para todos los valores de n. Halla el término que ocupa el décimo lugar.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 56

Problema 55:

Calcular el número de términos de una progresión aritmética cuyo primer término es (a-2), la diferencia (2-a) y su suma (10-5a).

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 55

Problema 54:

Encuentra una sucesión de cuatro números, el primero de los cuales es 6 y el cuarto es 16, donde los tres primeros forman una progresión aritmética y los tres últimos una progresión geométrica.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 54

Problema 53:

El primer término de una progresión aritmética es 2, y el primero, tercero y séptimo forman una progresión geométrica. Halla la suma de los siete primeros términos de la progresión aritmética.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 53

Problema 52:

Tres números a, b y c, distintos de cero, están en progresión aritmética. Si aumentamos a en una unidad o aumentamos c en dos unidades, los tres valores respectivos, están en progresión geométrica. Determina los tres números.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 52

Problema 51:

En una progresión aritmética la suma de sus n primeros términos es

para todo valor de n. Hallar el primer término y la diferencia.

solución-progresiones-aritméticas-51

Problema 50:

Hallar el valor de los ángulos interiores de un pentágono convexo, sabiendo que están en progresión aritmética y que la diferencia entre al mayor y el menor es 140º.

solución-progresiones-aritméticas-50

Problema 49:

La suma de los veinticinco primeros términos de una progresión aritmética vale 800, y el producto de sus extremos es -272. Calcular el término primero, el último y el que ocupa el lugar veinte. Supóngase que la progresión es decreciente.

solución-progresiones-aritméticas-49

Problema 48:

Hallar una progresión aritmética de nueve términos, sabiendo que los tres primeros suman 36 y los tres últimos 162.

solución-progresiones-aritméticas-48

Problema 47:

El área de un triángulo rectángulo es 54 m². Calcular las longitudes de sus lados, sabiendo que están en progresión aritmética.

solución-progresiones-aritméticas-47

Problema 46:

Calcular la suma de todos los múltiplos de 17 comprendidos entre 100 y 10.000.

solución-progresiones-aritméticas-46

Problema 45:

¿Cuántos números impares consecutivos a partir del 1 es preciso tomar para que su suma sea igual 7744.

solución-progresiones-aritméticas-45

Problema 44:

La suma de tres números en progresión aritmética vale 15; y si al segundo de estos números se les resta una unidad, resulta una progresión geométrica. Hallar dichos números.

solución-progresiones-aritméticas-44

Problema 43:

Hallar la suma de los 10 primeros términos de una progresión aritmética, sabiendo que la suma de los cuadrados de los términos segundo y séptimo es 477, y que la diferencia entre los términos octavos y segundo es 18.

solución-progresiones-aritméticas-43

Problema 42:

En la progresión aritmética: 3…..23……59, el número de términos que hay entre 3 y 23 es la mitad de los comprendidos entre 23 y 59. Hallar la razón, el número de términos y la suma de ellos.

solución-progresiones-aritméticas-42

Problema 41:

Se han interpolado “m” medios diferenciales entre 3 y 57 y “m-2” entre 5 y 19. Si la razón de la primera es el triple de la segunda, el cociente del penúltimo de la primera entre el penúltimo término de la segunda es:

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 41

Problema 40:

En una progresión aritmética el término de lugar “r” es “t” y el término de lugar “t” es “r”. Indica la razón.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 40

Problema 39:

La suma de los cinco términos racionales de una progresión aritmética creciente es 40 y el producto de ellos es 12320. El quinto término es:

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 39

Problema 38:

En una progresión aritmética el primer término y el último término son 47 y 207, respectivamente. Halla el término decimosegundo si la suma de sus términos es 2667.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 38

Problema 37:

El primer término de una progresión aritmética es 5, el tercer término es 9 y la suma de los 3 primeros términos es 21. Halla la suma de los 10 primeros términos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 37

Problema 36:

Una progresión aritmética tiene un número impar de términos. El término central vale 22 y el producto de los extremos es 259. Entonces, ¿la diferencia del mayor menos el menor es?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 36

Problema 35:

La suma del tercer y octavo término de una progresión aritmética es 41 y la relación del quinto al séptimo es 19/25. Hallar el segundo término.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 35

Problema 34:

La suma de los términos de una progresión aritmética es 425 y su término central es 17. Hallar el número de términos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 34

Problema 33:

Las cinco cifras de un número están colocadas en progresión aritmética. Sabiendo que la suma de los valores absolutos de todas sus cifras es 20 y que la primera es el doble de la tercera. Hallar dicho número.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 33

Problema 32:

Calcula las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo sabiendo que están en progresión aritmética y que el menor de ellos mide 8 cm.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 32

Problema 31:

La suma de los 8 primeros términos de una progresión aritmética es 64 y la suma de los 18 primeros términos es 324. Hallar la progresión

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 31

Problema 30:

Dada la sucesión

en la que n es un número natural, encontrar el enésimo término y la suma de sus términos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 30

Problema 29:

Hallar un término de la anterior progresión cuya raíz cuadrada excede en la razón al término anterior

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 29

Problema 28:

El primer término de una progresión aritmética es 0,02; la razón 0,01, y el término central es igual al cuadrado de la suma de todos los términos. Calcular el número de éstos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 28

Problema 27:

Hallar dos términos consecutivos de esa progresión, de manera que sus raíces cuadradas se diferencien en una unidad.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 27

Problema 26:

Dos personas, saliendo y entrando al mismo tiempo, han recorrido la misma distancia. Calcular el número de kilómetros recorridos y los días que han tardado, sabiendo que una de ellas ha andado el primer día 6 kilómetros, 7 el segundo, y así sucesivamente, aumentando un kilómetro en cada día; y la otra ha recorrido 9 kilómetros el primer día, aumentando en cada uno de los días siguientes 1/4 de kilómetro.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 26

Problema 25:

En una progresión aritmética, el último término es ;la razón , y la suma de todos los términos,

Hallar el número de términos y el primero de ellos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 25

Problema 24:

La suma de los seis términos centrales de una progresión aritmética creciente de 16 términos es 141, y el producto de sus extremos, 46. ¿Cuál es la progresión?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 24

Problema 23:

¿Qué términos correspondientes de esas dos progresiones tienen el mismo valor?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 23

Problema 22:

En una progresión aritmética, el primer término es 12; el número de términos, 9, y su suma, 252. Y en otra progresión, el primer término es 2, y la razón, 6. Dos términos del mismo lugar de esas progresiones son iguales. ¿Cuál es valor de ellos?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 22

Problema 21:

Los coeficientes de una ecuación de 2º grado y el término independiente forman una progresión aritmética. La suma de las raíces representa la tercera parte de la suma de los términos de la progresión, y el producto de las raíces excede en 7 unidades al coeficiente del 2º término. ¿ cuál es la ecuación?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 21

Problema 20:

El producto de tres números positivos, en progresión aritmética, es 2688, y el más pequeño de ellos , 12. Determinar los otros dos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 20

Problema 19:

La suma de los cinco primeros términos de una progresión aritmética es 45, y la suma de sus cuadrados 495. Formar la progresión.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 19

Problema 18:

La diferencia entre los términos extremos de una progresión aritmética creciente es 42; la diferencia es igual al número de términos, y la suma de éstos, 168. ¿Cuál es la progresión?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 18

Problema 17:

La suma de los cuatro términos de una progresión aritmética es 3, y el último término, 1. Escríbase la progresión.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 17

Problema 16:

En una progresión aritmética de 6 términos, el primero es 2, y la suma de todos ellos es igual a la mitad del cuadrado del número de términos. Formar la progresión.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 16

Problema 15:

Hallar la suma de todos los términos de la progresión.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 15

Problema 14:

Calcular el número de términos de una progresión aritmética cuyo primer término es a-2; la diferencia, 2-a; y la suma, 10-5a

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 14

Problema 13:

El primer término de una progresión aritmética es 1; el segundo 2, y la suma de todos los términos, 210. Hallar el número de términos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 13

Problema 12:

Un peón debe depositar una carretilla de arena al pie de cada uno de los 30 árboles que están de un lado de la calzada; los árboles están a 6m de distancia, y el montón de arena está 10 m antes del 1er árbol. ¿qué camino habrá recorrido después de haber terminado su trabajo y vuelta la carretilla al montón de arena.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 12

Problema 11:

Un vagón se desprende de un tren que sube una pendiente, recorre durante el primer segundo 0,30 m; durante el segundo 3×0,30; durante el tercero 5×0,30; durante el cuarto 7×0,30. ¿cuánto recorre en un minuto que dura el descenso?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 11

Problema 10:

Un cuerpo que cae recorre 4,9 m. durante el primer segundo de caída; y en cada segundo el espacio recorrido excede en 9,8 m al recorrido en el segundo anterior. Se pregunta:

1º lo que el cuerpo recorre durante el décimo segundo de su caída

2º el espacio recorrido durante los diez segundos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 10

Problema 9:

Búsquense los tres ángulos de un triángulo rectángulo , sabiendo que estos ángulos están en progresión aritmética?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 9

Problema 8:

¿Cuántas campanadas da un reloj en 24 horas, si no suena mas que a las horas?

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 8

Problema 7:

Búsquese:

1º la suma de los 40 primeros múltiplos de 3

2º la suma de los 20 primeros múltiplos de 3 que siguen al 60

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 7

Problema 6:

Esta progresión es de 8 términos. Hallar la suma de ellos

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 6

Problema 5:

El primer término de una progresión aritmética es 17; el último 12, y la razón, -1/2. Hallar el número de términos y la suma de ellos.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 5

Problema 4:

Siendo, en una progresión aritmética, 16, 10 y 70, respectivamente, el último término, el número de términos y su suma, hallar el primer término y la razón.

SOLUCIÓN PROGRESIONES ARITMÉTICAS 4