Problema 67:
La velocidad de una canoa, en aguas en reposo, es de 12 km/h. Sabiendo que recorre 36 km aguas abajo y regresa al punto de partida en un tiempo de 8 horas, hallar la velocidad de la corriente del río.
Problema 66:
Dos personas parten del mismo punto y al mismo tiempo dirigiéndose por dos caminos perpendiculares. Sabiendo que la velocidad de una de ellas es de 4 km/h más que la otra, y que al cabo de dos horas distan 40 km, hallar sus velocidades.
Problema 65:
Un piloto despega del aeropuerto de Madrid en una avioneta que vuela a 500 km/h. 20 minutos después sale en su persecución un reactor que vuela a 900 km/h. La avioneta intenta pasar la frontera con Francia. Sabiendo que de Madrid a la frontera hay unos 450 km, se pregunta si el reactor dará caza a la avioneta antes de llegar a la frontera.
Problema 64:
Un hombre quiere visitar a un familiar que vive en un pueblo de su provincia. Toma el tren, que avanza a 80 km/h. Se detiene con su amigo 2 horas y a la vuelta toma un autobús que marcha a 60 km/h. ¿A qué distancia vive su amigo sabiendo que regresa a casa 5 ½ horas más tarde?
Problema 63:
Dos trenes salen al mismo tiempo, el uno de Madrid y el otro de Coruña y se dirigen uno hacia otro. Sabiendo que la distancia Madrid a Coruña es de 600 km, y que el primero avanza a 80 km/h y el segundo a 70 km. ¿A qué distancia de Coruña se encontrarán?
Problema 62:
Una barca recorre 40 metros por minuto bajando un río, y 20 metros por minuto la subir. ¿A qué distancia de un punto dado puede bajar saliendo a las 8 horas si tiene que estar de vuelta a las 11 horas 45 minutos?
Problema 61:
Un ciclista sale de su casa y avanza a 30 km/h. En el mismo momento otro ciclista sale de su casa y marcha a 25 km/h. La distancia entre las casa es aproximadamente 110 km, ¿en qué punto se encontrarán?
Problema 60:
De una ciudad A sale un peatón que anda a 6 km/h; 2 horas después, de otra ciudad B que dista de la primera 45 km sale otro peatón que va al encuentro del primero y anda a 5 km/h. ¿A qué distancia de la primera ciudad se encontrarán?
Problema 59:
Un ciclista sale de Madrid a la una de la tarde y marcha a 20 km/h. a las 4 sale otro ciclista que marcha a 40 km/h. ¿Al cabo de cuánto tiempo alcanzará el segundo al primero?
Problema 58:
Un tren parte de una estación a los 10 kilómetros de la misma posee una velocidad constante de 75 km/h. Por una vía paralela y en sentido contrario Un tren se mueve con una rapidez constante de 52 kilómetros por hora. Hallar analíticamente el momento y el lugar donde se encuentran, si el segundo tren en cuestión dista de la estación 200 km.
Problema 57:
Dos trenes salen de A y B y marchan en sentido contrario. El de A sale a las ocho horas con velocidad de 45 km/h. El de B, a las 10h 30m con velocidad de 65 km/h. Averiguar a qué distancia de A se cruzan, y a qué hora. La distancia entre A y B es 415 km.
Problema 56:
Un ciclista va a visitar a un amigo teniendo que recorres 120 km. En terreno llano lleva una velocidad de 30 km/h; al subir las cuestas marcha a 20 km/h y 40 km/h al bajarlas. Emplea en el recorrido 4 horas a la vuelta y 4 horas 30 minutos a la ida. Hállese cuánto mide el terreno llano, las subidas y las bajadas en los 120 km recorridos.
Problema 55:
Hállese la velocidad y la longitud de un tren que tarda 6 segundos en pasar delante de un observador y 18 segundos en atravesar por delante de una estación de 360 m de largo.
Problema 54:
Un camión sale de cierta población, por una autopista, a 80 km/h. Una hora más tarde, sale en su persecución un coche a 120 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzarlo?
Problema 53:
Un tren que marcha a 90 km/h pasa por la estación A en el mismo instante en que otro tren, que va a 70 km/h, pasa por la estación B. Ambos van el mismo sentido. ¿Cuánto tiempo tardarán en encontrarse si B dista de A, 80 km. ¿A qué distancia de B lo hará?
Problema 52:
Una persona recorre un camino en tres horas. En la primera hora, recorre una tercera parte; en la segunda hora, una cuarta parte, y en la tercera hora, diez kilómetros más que en la primera hora. ¿Cuál es la longitud del camino en kilómetros?
Problema 51:
Una persona recorre un camino en tres horas. En la primera hora, recorre una tercera parte; en la segunda hora, una cuarta parte, y en la tercera hora, diez kilómetros más que en la primera hora. ¿Cuál es la longitud del camino en kilómetros?
Problema 50:
Un hombre y un niño recorren la misma distancia. Con cada paso, el hombre avanza 0,8 m, y el niño avanza 0,32 m. Si el niño da 2250 pasos más que el hombre, entonces ¿cuál es la longitud en kilómetros del camino?
Problema 49:
Dos trenes se encuentran, respectivamente, en las estaciones de dos ciudades separadas entre sí 132 km. Ambos parten a la misma hora, por vías paralelas, hacia la ciudad contraria. Si el primero va a 70 km/h y el segundo a 95 km/h, ¿cuánto tardarán en cruzarse?
Problema 48:
Un ciclista sale de cierta población, por carretera, a una velocidad de 22 km/h. Hora y media después, sale en su búsqueda una motocicleta a 55 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzarlo?
Problema 47:
Dos móviles parten simultáneamente al encuentro desde dos ciudades “M” y “N” distantes a 80km. Luego de cruzarse, uno tarda 4h en llegar a “N” y el otro 9h en llegar a “M”. ¿A cuántos kilómetros de “N” se produjo el encuentro?
Problema 46:
Un peatón y un ciclista avanzan por una carretera, el uno hacia el otro, con velocidades de 6 km/h y 24 km/h respectivamente. ¿Cuánto tardarán en encontrarse si la distancia que los separa es de 8 km?
Problema 45:
Dos ciudades, A y B, distan 285 km. Un coche sale de A hacia B a 110 km/h. De B sale un camión hacia a con una velocidad de 80 km/h. ¿Cuánto tardarán en encontrarse y qué distancia recorrió cada uno?
Problema 44:
Un galgo persigue a una liebre que está a 20 metros de distancia. Si el galgo recorre cinco metros por segundo y la liebre solo tres, ¿cuántos segundos tardará en alcanzarla?
Problema 43:
Dos coches salen a la misma hora, uno al encuentro del otro, desde dos ciudades que distan entre sí 600 km. Si uno lleva una velocidad de 96 km/h y el otro de 104 km/h, ¿al cabo de cuánto tiempo y a qué distancias de las dos ciudades se encontrarán?
Problema 42:
Dos trenes salen de A y B y marchan en sentido contrario. El de A sale a las ocho horas con velocidad de 45 km/h. El de B, a las 10h 30m con velocidad de 65 km/h. Averiguar a qué distancia de A se cruzan, y a qué hora. La distancia entre A y B es 415 km.
Problema 41:
Una liebre lleva una ventaja inicial de 60 de sus saltos a un perro. La liebre da 4 saltos mientras el perro da tres, pero el perro en 5 saltos avanza tanto como la liebre en 8. ¿Cuántos saltos debe dar el perro para alcanzar a la liebre?
Problema 40:
Un conejo es perseguido por un perro. El conejo lleva una ventaja inicial de 50 de sus saltos al perro. El conejo da 5 saltos mientras el perro da dos, pero el perro en tres saltos avanza tanto como el conejo en 8 saltos. ¿Cuántos saltos debe dar el perro para alcanzar al conejo?
Problema 39:
Una lancha se orienta para atravesar transversalmente un río de 38 metros de ancho a una velocidad de 2.8 m/s. Si la corriente fluye a razón de 1.6 m/s calcula:
- a) La velocidad de la lancha con respecto a la orilla.
- b) El tiempo empleado en atravesar el río.
- c) La distancia que recorre la lancha río abajo cuando llega a la otra orilla.
- d) La distancia total que recorre la barca
- e) La dirección en que debe orientarse la barca para que llegue exactamente a la orilla opuesta.
Problema 38:
Dos ciclistas parten al mismo tiempo de dos ciudades A y B distantes entre sí 200 km y van al encuentro el uno del otro. Se encuentran al cabo de 4 horas. Si el ciclista que sale de A hubiera partido media hora antes que el otro, el encuentro hubiera tenido lugar 3h 48 minutos después de partir el segundo ciclista. ¿Cuál es la velocidad de cada uno de ellos?
Problema 37:
Pedro, quien vive en la ciudad A, debe ir a buscar a su amigo Juan, quien vive en la ciudad B. Pedro parte en su auto a las 10:00 [h], sin embargo Juan tiene mala memoria y parte a las 10:10 [h] en bus desde B hacia A. Después de viajar 35 [min], Juan ve pasar el auto de Pedro, por lo que decide bajarse 1 [km] más adelante del lugar del cruce y se devuelve caminando. Pedro llega a B y al ver que no está Juan, vuelve a partir rumbo a A, encontrándose con Juan a 16 [km] de B. Si se sabe que la velocidad del bus es 1/3 de la del auto y que la velocidad de Juan al caminar es un 5% de la del auto, calcule la distancia que separa a las dos ciudades.
Problema 36:
Un jinete a caballo parte de A en dirección a B al mismo tiempo que dos peatones parten de B en sentidos opuestos. El jinete encuentra a uno en M y al otro en M’. Se pide calcular la distancia AB, sabiendo que los dos peatones marchan a la misma velocidad constante, que la velocidad del caballo es “m” veces la de los peatones y
que la distancia MM’ es igual a “d” Km.
Problema 35:
Un automóvil de 5 m de longitud se desplaza con una rapidez de 100km/h por una carretera paralela a la vía del tren. ¿cuánto tiempo empleará el auto en pasar a un tren de 395m de largo que se mueve con rapidez de 60km/h en la misma dirección y sentido?. Inicialmente las partes posteriores de los móviles se encuentran al mismo nivel.
Problema 34:
Dos móviles A Y B marchan con velocidad constante; A con velocidad V=6 km/h y B con velocidad V=5 km/h. Parten simultáneamente de M hacia N y en ese mismo instante parte de N hacia M un tercer móvil C con velocidad V=3 km/h y MRU. Desde M a N hay 90 km. Determinar cuánto tiempo debe transcurrir para que:
a) A equidiste de B y C
b) B equidiste de A y C
c) A se cruce con C.
Problema 33:
Un automóvil viaja hacia el norte, sale de una ciudad al mismo tiempo que un avión que parte hacia el sur. La velocidad del avión es 2,5 veces la del automóvil, y al cabo de 1 hora y 15 minutos se encuentran a 210 km uno del otro. Hallar la velocidad de cada uno.
Problema 32:
Dos trenes A y B parten de una misma estación en direcciones opuestas. Luego de tres horas, el tren A está ubicado a 300 km de la estación, y el tren B está ubicado a 557 km de la estación. ¿En cuántos km supera el tren B al tren A, durante las tres primeras horas después de que han partido de la estación? ¿Cuál es la distancia entre los trenes al cabo de las tres primeras horas?
Problema 31:
Dos correos salen al mismo tiempo desde el mismo punto en dirección a una ciudad que dista 90 km del punto de partida. El primero recorre 1 km más por hora que el segundo, y llega a la ciudad designada una hora antes que el 2º. ¿Cuál es la velocidad de cada correo?
Problema 30:
Dos automóviles X y Z salen del punto A para recorrer una carretera recta; a 70 km/h el primero, y dos horas después el 2º a 90 km/h. ¿A qué distancia del punto de partida alcanza el segundo al primero?
Problema 29:
Un automóvil pasó por la ciudad “A” a las 1400 horas; y por la ciudad “B” a las 15h 50 minutos. Si la distancia entre “A” y “B” es de 330 km, ¿a qué velocidad se desplaza el automóvil?
Problema 28:
Un autobús sale de la terminal de transportes con una velocidad de 60 km/h; y media hora más tarde, sale otro más rápido en la misma dirección a 80 km/h. ¿Cuánto tardará el segundo bus en alcanzar al primero, y qué distancia habrá recorrido?
Problema 27:
Un señor va en coche desde su casa a una granja circulando a 60 km/h, pero vuelve andando cuando le faltaba 1/5 de camino para llegar porque se queda sin gasolina. Anda a 5 km/h. Si en total ha tardado una hora y media, ¿qué distancia separa la granja de su casa?
Problema 26:
Dos móviles parten de un mismo lugar en direcciones perpendiculares. Uno lleva una velocidad de 9 km/h, y el otro 12 km/h. ¿cuánto tiempo tardarán en distar entre sí 20 km?
Problema 25:
A las 7 de la mañana, Tomás sale de Zamora con dirección a Cádiz, distantes entre sí 660 km, a una velocidad de 75 km/h. A la misma hora Natalia sale de Cádiz y se dirige a Zamora por la misma carretera que Tomás a una velocidad de 60 km/h. ¿A qué hora se cruzarán?. ¿A qué hora estarán en Cádiz?
Problema 24:
Esther viaja de Barcelona a Sevilla en su coche. Sale a las 8 de la mañana y lleva una velocidad constante de 90 km/h. A 110 km de Barcelona, y a esa misma hora, Juan coge un autobús que lleva una velocidad de 70 km en la misma dirección que Esther. ¿a qué hora se encuentra Esther con el autobús?. ¿Qué distancia ha recorrido cada uno?
Problema 23:
Dos ciclistas parten al mismo tiempo de dos puntos, A y B, distantes 320 km: uno , de A, con dirección a B, y otro, de B, con dirección a A. El primero recorrió 8 kilómetros más por hora que el segundo, y el número de horas que tardaron en encontrarse está representado por la mitad del número de kilómetros que el segundo recorrió en una hora. ¿Cuál es la distancia recorrida por cada ciclista en el momento de encontrarse?
Problema 22:
Un tren salió de A a las 7h 33 minutos con dirección a B, distante 170 km, y otro tren salió de a las 8 h con dirección a A, siguiendo la misma línea, con velocidades de 4o y 60 km por hora, respectivamente. Los dos trenes se cruzan en una estación C, habiéndose detenido, el que partió de A, 12 minutos, y el que partió de B, 15 minutos en las estaciones intermedias. Se desea saber; 1º A qué hora llegaron los trenes a la estación C; 2º La distancia B y C
Problema 21:
Dos ciclistas parten al mismo tiempo y del mismo punto para un pueblo situado a 90 kilómetros. El primero, que recorre por hora un kilómetro más que el segundo, tarda una hora menos que éste en hacer el recorrido. ¿Con qué velocidad marchó cada uno de los ciclistas?
Problema 20:
Un puente es atravesado por una persona en 7 minutos y por un automóvil en 1 minuto. Sabiendo que la diferencia de velocidad del peatón y del automóvil es de 30 km/h, averiguar el largo del puente y las velocidades del automóvil y del peatón.
Problema 19:
Dos automóviles parten a la misma hora de una ciudad, A, para otra, B; el primero con una velocidad media de 80 km por hora; el segundo con una velocidad de 60 km por hora. Sabiendo que las horas de llegada son 15 h. 45 min y 16h. 15 min, hallar la distancia de las ciudades A y B.
Problema 18:
Para ir a su trabajo un empleado recorre los 3/4 de la distancia total en autobús, con una velocidad media de 20 km por hora, y el resto a pie, con una velocidad media de 5 km por hora. Sabiendo que emplea 21 minutos para llegar a su trabajo. ¿Qué distancia total recorre?
Problema 17:
Una persona dispone de dos horas para dar un paseo. Parte en tranvía con una velocidad media de 12km por hora y vuelve a pie, con velocidad media de 4 km por hora. ¿A qué distancia del punto de partida deberá dejar el tranvía?
Problema 16:
Un tren recorre 360 km con una cierta velocidad; otro recorre la misma distancia con doble velocidad, y un tercero la recorre con velocidad triple que el primero. Entre los tres tardan 22 horas. ¿Cuál es la velocidad de cada tren, en kilómetros por hora?
Problema 15:
Un zorro perseguido por un galgo le lleva 50 saltos de ventaja, y da 4 saltos mientras el galgo solo da 3; pero 2 saltos del galgo equivalen a 3 del zorro. ¿Cuántos saltos dará el galgo para alcanzar al zorro?
Problema 14:
Un ciclista parte de Madrid a las 6 h 20 minutos y recorre 18 km/h. Otro ciclista que desea alcanzar al primero parte a las 6h 45 minutos con la velocidad de 22 km/h. ¿A qué hora y a qué distancia de Madrid el segundo alcanzará al primero?
Problema 13:
Un malhechor escapa a 70 km/h, y 90 km más atrás le persigue la policía a 85 km/h. ¿Cuándo y dónde le alcanzarán?
Problema 12:
Dos trenes distantes entre sí 280 km. van al encuentro el uno del otro, el primero con una velocidad de 40 km/h, y el segundo con la de 30 km/h. ¿Cuándo y en qué punto se encontrarán?
Problema 11:
Un automóvil recorre 1000 kilómetros, pero si recorriese 10 más por hora, tardaría 5 horas menos en recorrer los 1000 kilómetros. Calcular la velocidad primitiva.
Problema 10:
Un tren partió de un punto con dirección a otro, distante 350 km, con velocidad de 40 km por hora, aumentándola después a 50, y tardó en llegar a su destino 8 horas. Otro tren partió del mismo punto que el primero, una hora después de haber salido éste, con velocidad de 60 km por hora. Averiguar el punto donde se encontraron los dos trenes y el punto desde el cual aumentó la velocidad el primero.
Problema 9:
Dos correos salen al mismo tiempo del mismo punto en dirección a una ciudad que dista 90 km del punto de partida. El primero recorre 3 km más que el segundo por hora y llega a la ciudad designada una hora antes que el segundo. ¿Cuál es la velocidad de cada correo?
Problema 8:
Dos correos salen al mismo tiempo para una ciudad situada a 90 km del punto de partida. El primero, que anda un km/h más que el segundo, llega al lugar designado una hora antes que el otro. ¿Cuál es la velocidad de cada correo?
Problema 7:
Un tren sale de Lérida, con dirección a Tarragona, a las 3 de la tarde con velocidad media de 30 km por hora, y un automóvil sale dos horas después, del mismo punto, por carretera con velocidad de 60 km por hora. El tren llega a Tarragona 6 minutos antes que el automóvil. Se desea saber las longitudes de la carretera y de la línea férrea, sabiendo que la de ésta excede en 11 km a la de aquélla.
Problema 6:
Dos móviles parten al mismo tiempo de dos puntos, A y B, que distan 4 km, y se dirigen a otro C, recorriendo recta que une los tres puntos, con un movimiento uniforme y en el sentido ABC. La distancia AC es de 70 km., la velocidad del móvil que parte de A, 7km por hora, y el que parte de B tarda 5 horas en llegar a C. ¿A qué distancia del punto A se encontrarán los móviles?
Problema 5:
Una persona sale de paseo. Parte en un vehículo, a 15 kms/h. ¿A qué distancia del punto de partida tiene que apearse para que, regresando a casa a pie, con velocidad de 6 kms/h llegue a las cuatro horas de la salida?
Problema 4:
Un automóvil hace un recorrido de A a B en 2h 40m; y al volver de B a A, aumenta la velocidad en 20 kms/h y tarda 2 horas.
¿Cuál es la distancia entre A y B?
Problema 3:
Un automóvil pasa por un puesto de vigilancia a 90 km por hora. A los cinco minutos de haber pasado el auto sale en su persecución una motocicleta a 120 km por hora. ¿Cuánto tiempo tardará la moto en alcanzar al auto?
Problema 2:
Dos personas parten del mismo lugar y se dirigen a otro, que dista del primero 12 kms, llegando a él la segunda persona una hora antes que la primera. Hallar la velocidad de cada una, sabiendo que se diferencian en 1 km por hora.
Problema 1:
Entre A y B, hay 132 kms. Salen al mismo tiempo, de A y B, en sentido opuesto, dos ciclistas. El de A, a 19 kms/h; el de B, a 14 kms/h. ¿a qué distancia de A y B se cruzan y cuánto tiempo tardan en hacerlo?
Problemas de Matemáticas Resueltos 