Problema 75:
Si MCM(a; b) = 15, MCD(a; b) = 8. Calcula el producto de a y b.
Problema 74:
Dos cintas de 36 m y 48 m de longitud se quieren dividir en pedazos iguales y de la mayor longitud posible. ¿Cuál será la longitud de cada pedazo?
Problema 73:
El largo de un rectángulo excede al ancho en 6 m. ¿Cuánto mide su perímetro en metros, si el ancho es igual al MCD de 20; 24 y 32?
Problema 72:
¿Cuántos números de tres cifras son múltiplos comunes de 18 y 42?
Problema 71:
¿Cuántos divisores comunes tienen 12 y 16?
Problema 70:
Halla la cantidad de divisores del MCD de 180 y 240.
Problema 69:
Descomponer el número 1314 en dos partes, de modo que el m.c.d. sea 18, y el m.c.m. 19080.
Problema 68:
Calcula el valor de “n”, si el MCD de A y B es 8000, y: A = 4n × 5n ; B = 12n × 15n.
Problema 67:
Si el MCD de 45A y 63B es igual a 36, halla el MCD de 25A y 35B.
Problema 66:
Si MCD (2A; 2B) = 18. Calcula MCD (9A; 9B)
Problema 65:
Si MCD(A, B) = 12; calcula MCD (4A, 4B).
Problema 64:
Si el MCD de 36k, 54k y 90k es 1 620, halla el menor de los números.
Problema 63:
Las dimensiones de una caja son: 1,65 m; 2,1 m y 3 m. Se hacen construir cajas cúbicas las mayores que sea posible, cuyo lado sea un número exacto de cm y con las cuales se pueda llenar completamente la caja. Halla el lado y el número de estas cajas.
Problema 62:
Cierto fenómeno tiene lugar cada 450 segundos, otro cada 250, y un tercero cada 600. Si a las 5 de la tarde han coincidido los tres. ¿a qué hora volverán a coincidir por primera vez y cuántas veces tiene lugar cada uno de ellos entre una y otra coincidencia?
Problema 61:
El máximo común divisor de dos números es 20 y el mínimo común múltiplo es 1540. Hallar estos números sabiendo que están en la razón de 7/11.
Problema 60:
Hallar el menor número de 4 cifras que dividido por 8, 9, 10 y 15 dé de resto igual a 5.
Problema 59:
Encontrar un número comprendido entre 1000 y 2000, sabiendo que es múltiplo de 3 y que, dividido por 25, 35 y 50, se obtiene en los tres casos 17 de resto.
Problema 58:
La edad en años que tiene un individuo es múltiplo de dos, más uno; múltiplo de siete, más seis; y múltiplo de diez menos uno. ¿Qué edad tiene?
Problema 57:
Un libro tiene entre 400 y 450 páginas. Si las contamos de 2 en 2 no sobra ninguna, si las contamos de 5 en 5 no sobra ninguna y si las contamos de 7 en 7 tampoco sobra ninguna. ¿Cuántas páginas tiene el libro?
Problema 56:
La figura tiene 90 cm de perímetro, ADE es un triángulo equilátero, BCF es un triángulo isósceles (CF=BF) y ABCD es un rectángulo. Calcule el perímetro del rectángulo ABCD, si se sabe que los perímetros del triángulo isósceles y el triángulo equilátero son 50 y 60 respectivamente.
Problema 55:
Los alumnos de un colegio de primaria pueden ser agrupados exactamente en conjuntos de 9, 12 ó 15 alumnos. ¿Cuántos hay en total si se sabe que son más de 178?
Problema 54:
Hallar la menor cantidad de euros que hay que repartir entre 5, 6, 9 y 13, de tal manera que en cada caso dé resto 4.
Problema 53:
Una canasta está llena de huevos. Contiene un número exacto de docenas y decenas. ¿Cuántos huevos contiene, sabiendo que el número está comprendido entre 300 y 400?
Problema 52:
Hallar la menor cantidad de dinero que se necesita para repartir entre 4, 6, 9 y 14 niños, de tal manera que en cada caso el resto sea 3.
Problema 51:
Las edades de Manuel y la de su hija están comprendidas entre 23 y 49 años y son a la vez divisibles por 8 y 12. ¿Qué edad tiene cada uno?
Problema 50:
El número de páginas de un libro es mayor que 500 y menor que 600. Si se cuentan de 3 en 3 sobran 2; de 5 en 5 sobran 4; y de 7 en 7 sobran 6. ¿Cuántas páginas tiene el libro?
Problema 49:
Un niño cuenta sus bolitas, la primera por grupos de 3, la 2ª por grupos de 4 y finalmente por grupos de 8, y siempre le quedan sin contar 2. ¿Cuántas bolitas tiene, sabiendo que no llegan a 100, pero pasan de 90?
Problema 48:
Hallar el menor número que al ser dividido por 3 dé como resto 1, por 5 dé 3, por 9 dé 7 y por 12 dé 10.
Problema 47:
Hallar el menor número que al ser dividido por 3, 5, 9 y 12 siempre da resto 1
Problema 46:
Tres caballos arrancan juntos en una carrera en la que la pista circular. El primero tarda 10 segundos, el segundo tarda11 y el tercero tarda 12 segundos a dar una vuelta a la pista. ¿Al cabo de cuántos segundos pasarán juntos por la línea de salida?
Problema 45:
Hallar dos números cuyo producto sea 7007 y su m.c.d 7.
Problema 44:
Hallar dos números tales que su m.c.d. sea 36 y su m.c.m 5148
Problema 43:
¿Qué cifras deben sustituirse por los asteriscos del número 3*33*5, para que el número resultante sea divisible por 1125?
Problema 42:
¿Cuál es el menor número no divisible por 4,6,9,11 y12 que al dividirlo por éstos, se obtienen restos iguales?
Problema 41:
Tres ciclistas partieron al mismo tiempo y de la misma línea de una pista circular. En cada vuelta tardaron, respectivamente, 8, 10 y 12 segundos. ¿Cuántas vueltas habrá dado cada uno de los ciclistas cuando hayan pasado nuevamente y a la vez por la línea de partida?
Problema 40:
Seis campana tocan a intervalos de 3, 5, 7, 8, 9, 19 segundos, respectivamente. ¿Qué tiempo pasará entre dos toques simultáneos de todas las campanas?
Problema 39:
En un escollo hay 3 faros: uno gira en 2 minutos 12 segundos; otro en 3 minutos 7 segundos; el tercero, en 3 minutos 24 segundos. Lucen juntos a las 12 de la noche. ¿Cuándo volverán a lucir juntos?
Problema 38:
Cuatro hombres pueden caminar 105, 112, 126 y 168 km, respectivamente, por semana. ¿Cuál es la menor distancia que todos ellos pueden caminar en un número exacto de semanas?
Problema 37:
Se tienen dos aljibes con 216 litros y 360 litros de vino, respectivamente. Se quiere trasvasar dicho vino a pequeños recipientes iguales, de forma que el número de ellos sea el menor posible y que contengan el vino, sin mezclar el de los aljibes. ¿Qué cantidad tendrá cada recipiente? ¿Cuántos se emplearán para cada aljibe?
Problema 36:
¿Se pueden disponer en rectángulo 97 objetos?, ¿ y 415 objetos?
Problema 35:
¿De cuántas maneras se pueden colocar en rectángulo de varias filas 24 árboles?, ¿y 30 árboles?, ¿y 42 árboles?
Problema 34:
Tres barcos salen de un puerto: el primero cada dos días, el segundo cada seis días y el tercero cada ocho días. Si salieron juntos el 1 de mayo, ¿qué día volverá a salir juntos por primera vez?
Problema 33:
Un pasillo de 860 cm de largo y 240 cm de ancho se ha embaldosado con baldosas cuadradas, de la mayor dimensión posible, para caber un número entero de veces en cada lado. ¿Cuál es esta dimensión y cuántas baldosas se emplearon?
Problema 32:
En una carretera hay mojones que señalan los hectómetros y postes de red eléctrica cada 36 metros. Si en un punto coinciden ambos, ¿a qué distancia coinciden de nuevo?
Problema 31:
Juan va a visitar a su abuela cada cinco días, y su primo Enrique cada siete días. ¿Cada cuántos días coinciden allí?
Problema 30:
Una campana tañe cada 12 minutos y otra cada 15 minutos. Habiendo sonado juntas a las 12, ¿a qué hora sonarán de nuevo?
Problema 29:
Dos cometas se aproximan al Sol, uno cada 25 años y otro cada 60 años. Habiéndose aproximado juntos al Sol en 1950, di la fecha más cercana en que volverán a hacerlo juntos.
Problema 28:
Dos cañones disparan cada 3 minutos uno y cada 5 minutos otro. Comienzan los dos al mismo tiempo. ¿Al cabo de cuánto tiempo dispararán juntos y cuántos cañonazos habrán disparado para entonces cada uno?
Problema 27:
Halla la cabida de un tonel sabiendo que es la menor posible que se puede llenar exactamente con botellas de 60 cl, 90 cl, 1 litro y 2 litros.
Problema 26:
¿Por cuánto multiplicaremos
para que el producto sea
Problema 25:
¿Por cuánto habrá que multiplicar
para que el producto sea la unidad seguida de seis ceros?
Problema 24:
Un motociclista tarda en recorrer una pista circular 108 segundos y otro 120 segundos. Si los dos salen al mismo tiempo de la meta, ¿Cuándo volverán a coincidir en la misma?. ¿Cuántas vueltas habrá dado cada uno?
Problema 23:
¿Cuál es el volumen del mayor trozo cúbico que cabe exactamente en dos cajas de 276 y 345 dm3 de capacidad? ¿Cuántas veces cabrá en cada caja?
Problema 22:
Los libros de una biblioteca no pasan de 10000 y se pueden empaquetar por docenas, de 27 en 27 y de 49 en 49, sin que sobre ni falte ninguno. ¿Cuántos son?
Problema 21:
Los soldados de un cuartel no pasan de 500 y pueden formar en grupos de 16, 20 y 25, sin que sobre ni falte ninguno. ¿Cuántos son?
Problema 20:
Hallar el máximo común divisor y mínimo común múltiplo de 6120 y 378
Problema 19:
El día 5 de marzo, y en un momento dado, se oyen cuatro campanas que tocan a la vez. Sabiendo que éstas tocan cada 6,8,10 y 12 días, respectivamente, ¿cuál será el primer día que vuelvan a tocar al mismo tiempo?
Problema 18:
Hallar tres números enteros que, multiplicados respectivamente por 858, 2508 y 4554, den productos iguales. Se sabe que este producto está comprendido entre 8.000.000 y 10.000.000.
Problema 17:
Un empleado trabaja 5 días seguidos y descansa el sexto. Empieza su trabajo en lunes. ¿Cuántos días tienen que transcurrir para que le toque descansar en domingo?
Problema 16:
Calcular la capacidad máxima que ha de tener una vasija para que, con ella, se puedan medir exactamente los contenidos de tres recipientes de 1092, 1386 y 756 litros.
Problema 15:
Hallar el menor número por el cual hay que dividir 108675, para que su cociente sea un cuadrado perfecto.
Problema 14:
Hallar el menor número por el cual hay que multiplicar 4662, para que su producto sea divisible 3234.
Problema 13:
¿Qué múltiplos de 90 y 120 hay entre 400 y 800?
Problema 12:
¿Qué múltiplos comunes de 15 y 16 hay entre 300 y 600?
Problema 11:
Hallar un número comprendido entre 80000 y 100000, que sea divisible por 182 y 2156.
Problema 10:
Hallar todos los divisores del número 1134000 que sean cubos perfectos.
Problema 9:
Hallar el menor múltiplo de 168 y 1116, que sea divisible por 210.
Problema 8:
Hallar todos los divisores del número 5292 que sean cuadrados perfectos.
Problema 7:
Dígase qué números comprendidos entre 75000 y 120000, son divisibles por 28, 72,147 y 539.
Problema 6:
Hallar todos los divisores primos no comunes de los números 2660 y 7130.
Problema 5:
Hallar todos los divisores primos comunes de los números 13299 y 3003.
Problema 4:
Hallar el mayor divisor común de 7644 y 38808, que sea divisor de 1302.
Problema 3:
Hallar el máximo común divisor de 13631 y 16167
Problema 2:
¿Cuál es el menor número entero que, multiplicado por 429975, da un producto cuya raíz cuadrada es exacta?
Problema 1:
Sabiendo que 435600 tiene raíz cuadrada exacta, hallar el valor de ésta sin recurrir a la regla general para su extracción
Problemas de Matemáticas Resueltos 
30 marzo, 2014 en 1:28 PM
Muy ilustrativo para estudiantes y profesores
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