ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

Problema 140:

Construir una ecuación de segundo grado de coeficiente reales, una de cuyas raíces sea 3-2i

Solución ecuaciones segundo grado problema 140

Problema 139:

¿Cuánto ha de valer m para que el resto de la división de:

ImgEcSegGr_139_I

Por

ImgEcSegGr_139_II

Sea exacta?

Solución ecuaciones segundo grado problema 139

Problema 138:

Resolver la ecuación:

ImgEcSegGr_138

Solución ecuaciones segundo grado problema 138

Problema 137:

Dada la ecuación

ImgEcSegGr_137

Hallar la ecuación que tiene por raíces las inversas de las dadas.

Solución ecuaciones segundo grado problema 137

Problema 136:

Averiguar para qué valores de m la ecuación de segundo grado

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Tendrá sus raíces reales.

Solución ecuaciones segundo grado problema 136

Problema 135:

Descomponer en productos de dos factores la expresión, y hallar los valores de x para los cuales se anula este producto.

ImgEcSegGr_135

Solución ecuaciones segundo grado problema 135

Problema 134:

Resolver la ecuación:

ImgEcSegGr_134

Solución ecuaciones segundo grado problema 134

Problema 133:

El trinomio de segundo grado

Toma valores iguales y de signo contrario para x= 1 y x= -1. Se pide: 1º Calcular el valor de b.

2º Sustituir b por el valor obtenido y descomponer el trinomio que resulte en un producto de factores lineales.

Solución ecuaciones segundo grado problema 133

Problema 132:

¿Para qué valores de x, la fracción algebraica carece de valor numérico? ¿Por qué?

Solución ecuaciones segundo grado problema 132

Problema 131:

En la ecuación x²-12x+m= 0 encontrar el valor de m, sabiendo que una de las raíces es el triple de la otra.

Solución ecuaciones segundo grado problema 131

Problema 130:

Calcular el valor numérico del polinomio x²-3x+2 para:

Solución ecuaciones segundo grado problema 130

Problema 129:

Simplifica la siguiente expresión y resuelve después la ecuación que resulta.

Solución ecuaciones segundo grado problema 129

Problema 128:

Determina el valor de p en la ecuación x²+px+32= 0, sabiendo que una de las raíces es el doble de la otra.

Solución ecuaciones segundo grado problema 128

Problema 127:

Escribe una ecuación de segundo grado cuyas raíces sean x₁ y x₂, sabiendo que x₁-x₂= 2 y x₁·x₂= 3

Solución ecuaciones segundo grado problema 127

Problema 126:

Hallar un número de dos cifras sabiendo que la cifra de las decenas excede en tres a la cifra de las unidades, y que el número es igual a la suma de los cuadrados de sus cifras menos 4.

Solución ecuaciones segundo grado problema 126

Problema 125:

Hallar un número de dos cifras sabiendo que la cifra de las decenas es igual al doble de la cifra de las unidades, y que si se multiplica dicho número por la suma de sus cifras se obtiene 63.

Solución ecuaciones segundo grado problema 125

Problema 124:

Hallar un número sabiendo que es igual al doble de su raíz cuadrada más 3.

Solución ecuaciones segundo grado problema 124

Problema 123:

Hallar el valor de la constante p para que satisfaga la condición que se indica en la siguiente ecuación:

La suma de sus raíces sea igual a su producto.

Solución ecuaciones segundo grado problema 123

Problema 122:

Hallar el valor de la constante p para que satisfaga la condición que se indica en la siguiente ecuación:

Tenga una raíz igual a 2.

Solución ecuaciones segundo grado problema 122

Problema 121:

Se compra un cierto número de naranjas por 60€. Al día siguiente hubieran dado 75 naranjas más por la misma cantidad, con lo cual hubiera resultado 4 céntimos de € más barata cada naranja. ¿Cuántas se compraron y cuál fue el precio de cada una?

Solución ecuaciones segundo grado problema 121

Problema 120:

La edad de un niño será dentro de tres años un cuadrado perfecto, y hace tres años que su edad era precisamente la raíz cuadrada de este cuadrado. ¿Qué edad tiene?

Solución ecuaciones segundo grado problema 120

Problema 119:

Calcular tres números enteros consecutivos tales que su producto sea igual a cinco veces su suma.

Solución ecuaciones segundo grado problema 119

Problema 118:

Debe distribuirse 400€ en partes iguales, entre varias personas. En el momento del reparto se retiran cuatro, lo que aumenta en 5€ la parte de los otros. ¿Cuántas personas había al principio?

Solución ecuaciones segundo grado problema 118

Problema 117:

Un labrador ha comprado un campo cuadrado para plantarlo de árboles. Poniendo un cierto número por fila le faltan 12 para completar el cuadro, y poniendo uno menos en cada fila le sobran 23. ¿Cuál es el número de árboles de que dispone el labrador?

Solución ecuaciones segundo grado problema 117

Problema 116:

La diferencia de los cubos de dos números consecutivos es 271. Hallar dichos números.

Solución ecuaciones segundo grado problema 116

Problema 115:

Calcular la altura y la base de un rectángulo cuyo perímetro mide 120 metros, siendo la altura tres quintos de la base.

Solución ecuaciones segundo grado problema 115

Problema 114:

Los tres lados de un triángulo miden 18, 16 y 9 metros respectivamente. Calcular qué misma cantidad se tiene que restar a cada uno de los lados para que resulte, con las nuevas medidas un triángulo rectángulo.

Solución ecuaciones segundo grado problema 114

Problema 113:

Hallar dos números consecutivos cuya suma de cuadrados sea 313.

Solución ecuaciones segundo grado problema 113

Problema 112:

Se han repartido 720€ entre varias personas. Si hubiera habido 4 personas más tocarían a cada una 2 €. ¿Cuántas personas había?

Solución ecuaciones segundo grado problema 112

Problema 111:

Compro libros por valor de 60€, si me dieran tres libros más me saldrían a 1€ menos cada uno. ¿Cuántos libros he comprado?

Solución ecuaciones segundo grado problema 111

Problema 110:

Un cuadrado tiene 33 m² más que otro, y éste tiene un metro menos de lado. Calcular los lados de dichos cuadrados.

Solución ecuaciones segundo grado problema 110

Problema 109:

Uno de los ángulos de un triángulo es de 70º. Hallar los otros dos ángulos sabiendo que el número de grados de uno es el cuadrado del número de grados del otro.

Solución ecuaciones segundo grado problema 109

Problema 108:

Dos fuentes llenan un depósito en 6 horas. Hallar el tiempo que sería necesario para que cada una, separadamente, lo llenase sabiendo que la primera emplea 5 horas más que la segunda.

Solución ecuaciones segundo grado problema 108

Problema 107:

Hallar dos números impares consecutivos tales que la diferencia de sus cuadrados sea 32.

Solución ecuaciones segundo grado problema 107

Problema 106:

¿Cuál es el número natural cuyos tres cuartos, aumentados en una unidad, multiplicados por sus cuatro quintos disminuidos en 15, dan 16 por producto?

Solución ecuaciones segundo grado problema 106

Problema 105:

¿Por qué número debe dividirse 96 para que el cociente exceda en 4 unidades al divisor?

Solución ecuaciones segundo grado problema 105

Problema 104:

Aumentando 4 metros un lado de un cuadrado, y el otro en 6 metros, se duplica el área del mismo. Hallar el lado del mismo.

Solución ecuaciones segundo grado problema 104

Problema 103:

Un campo rectangular tiene 24 áreas de superficie y 20 metros de longitud más que de anchura. Calcular sus dimensiones.

Solución ecuaciones segundo grado problema 103

Problema 102:

Un segmento mide 21 cm más que otro. Sabiendo que su media proporcional es 14, hallar la longitud de dichos segmentos.

Solución ecuaciones segundo grado problema 102

Problema 101:

Sabiendo que el área de un triángulo es 300 m² y que la altura tiene 10 metros más que la base, calcular las dos dimensiones.

Solución ecuaciones segundo grado problema 101

Problema 100:

¿Cuál es el número que sumado con su raíz cuadrada da 30?

Solución ecuaciones segundo grado problema 100

Problema 99:

Restando del cuadrado de la edad de una persona el producto de esta misma edad por 15, se halla 16 de diferencia. Calcular esta edad.

Solución ecuaciones segundo grado problema 99

Problema 98:

Un rectángulo tiene sus lados iguales a 3 cm y 7 cm. ¿Cuánto se debe aumentar el lado menor para que disminuyendo el otro en la misma longitud, el rectángulo resultante mida 25 cm² de superficie?

Solución ecuaciones segundo grado problema 98

Problema 97:

Calcular las longitudes de los catetos de un triángulo rectángulo cuyo perímetro es 12 cm, siendo 5 cm su hipotenusa.

Solución ecuaciones segundo grado problema 97

Problema 96:

Calcular la arista de un cubo sabiendo que si dicha arista aumentara en 2 dm, el volumen del cubo aumentaría en 218 dm³.

Solución ecuaciones segundo grado problema 96

Problema 95:

Hallar un número tal que su cuadrado tenga 132 unidades más que él.

Solución ecuaciones segundo grado problema 95

Problema 94:

Calcular las longitudes de los lados de un rectángulo que tiene 22 m de perímetro y 30 m² de área.

Solución ecuaciones segundo grado problema 94

Problema 93:

Hallar tres números consecutivos naturales cuya suma de cuadrados sea 149.

Solución ecuaciones segundo grado problema 93

Problema 92:

¿Cuál es el número natural que, sumado con su cuadrado, da 12?

Solución ecuaciones segundo grado problema 92

Problema 91:

Hallar un número cuyo cuadrado, disminuido en 7, sea igual al triplo del número buscado, aumentado en 11.

Solución ecuaciones segundo grado problema 91

Problema 90:

Hallar dos números consecutivos cuyos cuadrados tengan por suma 85.

Solución ecuaciones segundo grado problema 90

Problema 89:

Hallar un número que, si se disminuye en su décima parte, resulta el cuadrado de dicha décima parte.

Solución ecuaciones segundo grado problema 89

Problema 88:

¿Cuál es el número tal que la mitad de su cuadrado es igual al triplo del mismo menos 4?

Solución ecuaciones segundo grado problema 88

Problema 87:

Hallar un número sabiendo que si se suma con su cuadrado da 56.

Solución ecuaciones segundo grado problema 87

Problema 86:

¿Cuál es el número cuyo cuadrado más su triplo es igual a 18?

Solución ecuaciones segundo grado problema 86

Problema 85:

Resolver x+ la raíz cuadrada de 3 sobre 2, todo elevado al cuadrado.

Solución ecuaciones segundo grado problema 85

Problema 84:

Hallar la ecuación de segundo grado que da para una de sus raíces, el valor de:

Solución ecuaciones segundo grado problema 84

Problema 83

La suma de los cuadrados de dos números pares consecutivos es 15844. Hallar los números.

Solución ecuaciones segundo grado problema 83

Problema 82:

Resolver:

Solución ecuaciones segundo grado problema 82

Problema 81:

Hallar el valor positivo de x, aproximado en diezmilésima, de la ecuación:

Solución ecuaciones segundo grado problema 81

Problema 80:

Resolver la siguiente ecuación:

Solución ecuaciones segundo grado problema 80

Problema 79:

Para que el trinomio

sea divisible por x-3, ¿qué valor debe darse a m?

Solución ecuaciones segundo grado problema 79

Problema 78:

Determinar los valores que deben tener a y b para que las dos ecuaciones precedentes tengan las mismas raíces.

Solución ecuaciones segundo grado problema 78

Problema 77:

La suma de los cuadrados de dos números impares consecutivos es 24202. ¿Cuáles son los números?

Solución ecuaciones segundo grado problema 77

Problema 76:

Descomponer el número 10 en dos partes, de manera que la suma de sus valores inversos sea igual a 5/12.

Solución ecuaciones segundo grado problema 76

Problema 75:

Resolver:

Solución ecuaciones segundo grado problema 75

Problema 74:

Resolver:

Solución ecuaciones segundo grado problema 74

Problema 73:

Resolver:

Solución ecuaciones segundo grado problema 73

Problema 72:

Resolver:

Solución ecuaciones segundo grado problema 72

Problema 71:

Resolver:

Solución ecuaciones segundo grado problema 71

Problema 70:

Formar una ecuación de segundo grado que tenga por raíces los valores deducidos para las incógnitas del siguiente sistema de ecuaciones:

Solución ecuaciones segundo grado problema 70

Problema 69:

Resolver:

Solución ecuaciones segundo grado problema 69

Problema 68:

¿Qué valor deberá tener «m» para que represente la diferencia de las dos raíces?

Solución ecuaciones segundo grado problema 68

Problema 67:

Dos números suman 1018, y la diferencia de sus raíces cuadradas es 10, ¿Cuáles son estos números?

Solución ecuaciones segundo grado problema 67

Problema 66:

Para que el polinomio

sea divisible por x-2, ¿qué valor se debe dar a m?

Solución ecuaciones segundo grado problema 66

Problema 65:

El valor numérico de este polinomio es cero, para x=a. Hallar otro valor de x que le reduzca también a cero.

Solución ecuaciones segundo grado problema 65

Problema 64:

Resolver:

Solución ecuaciones segundo grado problema 64

Problema 63:

Resolver:

Solución ecuaciones segundo grado problema 63

Problema 62:

Resolver:

Solución ecuaciones segundo grado problema 62

Problema 61:

Resolver:

Solución ecuaciones segundo grado problema 61

Problema 60:

Se dan las ecuaciones

y se quiere calcular k de tal manera que una de las dos raíces de la segunda sea el doble de una de las de la primera.

Solución ecuaciones segundo grado problema 60

Problema 59:

Dada la ecuación

determinar m: 1º, de manera que la ecuación tenga -1 por raíz; 2º de tal manera que la suma de los cuadrados de las raíces sea iguala a 4.

Solución ecuaciones segundo grado problema 59

Problema 58:

Formar la ecuación cuyas raíces son:

Solución ecuaciones segundo grado problema 58

Problema 57:

Transformar el polinomio

en producto de dos binomios.

Solución ecuaciones segundo grado problema 57

Problema 56:

Hallar el valor de la siguiente expresión:

Solución ecuaciones segundo grado problema 56

Problema 55:

Dado el trinomio

hallar el valor que debe darse a «a» para que sea divisible por x-2

Solución ecuaciones segundo grado problema 55

Problema 54:

Hallar la ecuación de segundo grado que da para una de sus raíces, el valor de:

Solución ecuaciones segundo grado problema 54

Problema 53:

Hallar el verdadero valor de la siguiente expresión:

para x=a

Solución ecuaciones segundo grado problema 53

Problema 52:

Formar una ecuación de segundo grado, cuyas raíces sean, respectivamente, iguales a la suma y al producto de las dos raíces de la ecuación:

Solución ecuaciones segundo grado problema 52

Problema 51:

Hállense dos números, sabiendo que su suma, su producto y la diferencia de sus cuadrados son iguales entre sí.

Solución ecuaciones segundo grado problema 51

Problema 50:

Resolver la ecuación

¿A qué conjuntos de los N,Z,Q, I y R pertenece la solución?

Solución ecuaciones segundo grado problema 50

Problema 49:

Dada la ecuación

sin hallar las raíces se pide:

a) ¿cuántas raíces tiene?

b) Suma de las raíces

c) Producto de las raíces

d) ¿Son del mismo signo?

e) si son del mismo signo, ¿cuál es?

Finalmente hallar las raíces y comprobarlo.

Solución ecuaciones segundo grado problema 49

Problema 48:

Resolver la ecuación literal

Hallar «d» para que la suma de las raíces valga 39. En este caso, hallarlas.

Solución ecuaciones segundo grado problema 48

Problema 47:

Despeja T en la siguiente ecuación:

Solución ecuaciones segundo grado problema 47

Problema 46:

¿Qué valor ha de darse a «a» para que las dos raíces de la siguiente ecuación se diferencien en dos unidades?

Solución ecuaciones segundo grado problema 46

Problema 45:

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

Solución ecuaciones segundo grado problema 45

Problema 44:

Escribir una ecuación de segundo grado, que tenga por coeficiente del primer término la unidad, por coeficiente del segundo término una de sus raíces y por término independiente la otra raíz.

Solución ecuaciones segundo grado problema 44

Problema 43:

Hallar las tres raíces de la ecuación siguiente:

Solución ecuaciones segundo grado problema 43

Problema 42:

Determinar los valores que deben tener a y b para que las dos ecuaciones siguientes tengan las mismas raíces:

Solución ecuaciones segundo grado problema 42

Problema 41:

Resolver:

Solución ecuaciones segundo grado problema 41

Problema 40:

Escribir la ecuación de segundo grado cuyas raíces sean:

Solución ecuaciones segundo grado problema 40

Problema 39:

Sabiendo que y 1 son raíces de la ecuación siguiente, hallar las otras dos raíces:

Solución ecuaciones segundo grado problema 39

Problema 38:

Escribir la ecuación de segundo grado cuyas raíces sean:

Solución ecuaciones segundo grado problema 38

Problema 37:

En la ecuación

determinar el valor que ha de tener c para que una raíz sea cuádruple de la otra, es decir: x₁= 4x₂

Solución ecuaciones segundo grado problema 37

Problema 36:

En la ecuación de 2º grado

determinar m de manera que esta ecuación tenga las dos raíces iguales. Calcular las raíces de la ecuación para cada valor hallado de m.

Solución ecuaciones segundo grado problema 36

Problema 35:

En la ecuación

hallar m para que las dos raíces sean iguales.

Solución ecuaciones segundo grado problema 35

Problema 34:

¿Cuál es el número que sumado con su raíz cuadrada da 1722?

solución ecuaciones segundo grado problema 34

Problema 33:

Escribe una ecuación de segundo grado cuyas raíces sean:

solución ecuaciones segundo grado problema 33

Problema 32:

En la ecuación

determina a y b para que las raíces sean 1 y 2

Solución ecuaciones segundo grado problema 32

Problema 31:

Determinar el número m para el cual la ecuación

tenga sus dos raíces iguales

Solución ecuaciones segundo grado problema 31

Problema 30:

Se tiene dos números tales que, al dividir el primero por el segundo, se obtiene 7 por cociente y 4 de resto, y, al extraer la raíz cuadrada del primero, se obtiene por resultado el segundo y 10 de resto. ¿Qué números son ésos?

Solución ecuaciones segundo grado problema 30

Problema 29:

Se tenía escrito un número de tres cifras, tal que el producto de ellas era 48; cayó un borrón en la primera cifra, y quedaron las otras dos, que suman 11 y dan por producto 24. Sabiendo que la cifra mayor ocupaba el lugar de las decenas, reproducir el número.

Solución ecuaciones segundo grado problema 29

Problema 28:

Se han multiplicado dos números que se diferencian en 75 unidades. Al dividir el producto por el factor menor, se obtuvo por cociente 227 y 113 de resto; y como esto demuestra que una de las operaciones estaba mal hecha, se repitió la multiplicación , y se encontró un error por defecto, en el producto de 1000 unidades. ¿Qué factores se dieron para multiplicar?

Solución ecuaciones segundo grado problema 28

Problema 27:

Si a los dos términos de la fracción a/b se les suma x y a la fracción que se obtiene se resta x, ha de resultar a/ b . ¿ Cuál es el valor de x?

Solución ecuaciones segundo grado problema 27

Problema 26:

Sabiendo que el cociente de las dos raíces de una ecuación de segundo grado es 5 y que la diferencia de las mismas es 12, escribir dicha ecuación.

Solución ecuaciones segundo grado problema 26

Problema 25:

¿Cuál es el número cuyos 3/4 más 1, multiplicado por sus 4/5 menos 15, dan 16 por producto?

Solución ecuaciones segundo grado problema 25

Problema 24:

Resolver la ecuación:

Solución ecuaciones segundo grado problema 24

Problema 23:

Resolver la ecuación

Solución ecuaciones segundo grado problema 23

Problema 22:

Escribe la ecuación de segundo grado cuyas raíces son los valores de x e y que resuelven el sistema.

Solución ecuaciones segundo grado problema 22

Problema 21:

Forma la ecuación cuyas raíces son:

Solución ecuaciones segundo grado problema 21

Problema 20:

Halla, sin resolver, la naturaleza de las raíces de:

Solución ecuaciones segundo grado problema 20

Problema 19:

Descomponer la expresión

en el producto de dos factores lineales

Solución ecuaciones segundo grado problema 19

Problema 18:

Resolver la ecuación

Solución ecuaciones segundo grado problema 18

Problema 17:

Descomponer la expresión

en el producto de dos factores lineales

Solución ecuaciones segundo grado problema 17

Problema 16:

Hallar tres números consecutivos enteros y positivos, cuyo producto es igual a 15 veces el segundo

Solución ecuaciones segundo grado problema 16

Problema 15:

Resolver:

Solución ecuaciones segundo grado problema 15

Problema 14:

Sabiendo que el cociente de las dos raíces de una ecuación de segundo grado es 5 y que la diferencia de las mismas es 12, escribir dicha ecuación.

Solución ecuaciones segundo grado problema 14

Problema 13:

Resolver

Solución ecuaciones segundo grado problema 13

Problema 12:

Hallar el valor de a, de manera que la raíz menor de la primera ecuación sea también raíz de la segunda

Solución ecuaciones segundo grado problema 12

Problema 11:

¿Cuál es el número que sumado con su raíz cuadrada da 30?

Solución ecuaciones segundo grado problema 11

Problema 10:

Los tres lados de un triángulo miden 18,16 9 metros, respectivamente. Calcular qué misma cantidad se tiene que restar a cada uno de los lados para que resulte, con las nuevas medidas un triángulo rectángulo.

Solución ecuaciones segundo grado problema 10

Problema 9:

Un rectángulo tiene sus lados iguales a 3 cm y 7 cm. ¿Cuánto se debe aumentar el lado menor para que, disminuyendo el otro en la misma longitud, el rectángulo resultante mida de superficie.?

Solución ecuaciones segundo grado problema 9

Problema 8:

Un labrador ha comprado un campo cuadrado para plantarlo de árboles. Poniendo un cierto número por fila le faltan 12 para completar el cuadro, y poniendo uno menos en cada fila le sobran 23, ¿Cuál es el número de árboles de que dispone el labrador?

Solución ecuaciones segundo grado problema 8